Subgroups — C₂×#20287797 #28265115

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811342	—	2	8	no	—
15	#16811342	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
26	#16811014	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810836	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810724	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133215	—	2	4	no	—
57	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133210	—	2	16	no	—
59	#13133210	—	2	16	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133194	—	2	16	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133173	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
134	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
135	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719925	—	4	8	no	—
148	#11719923	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	C₂×#3402	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×#556	—	53	2	no	—
221	#3402	—	53	16	no	—
222	C₂×#497	—	53	2	no	—
223	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#464	—	53	2	no	—
225	C₂×#462	—	53	2	no	—
226	C₂×#463	—	53	2	no	—
227	C₂×#446	—	53	1	no	—
228	C₂×#440	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#3402	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#556	—	53	16	no	—
242	#556	—	106	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×#126	—	106	2	no	—
245	C₂×#126	—	106	2	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	106	2	no	—
254	#497	—	53	16	no	—
255	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
256	#464	—	53	16	no	—
257	#463	—	53	16	no	—
258	#462	—	53	16	no	—
259	#446	—	53	8	no	—
260	#440	—	53	16	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×#107	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₅₃	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
293	#126	—	106	16	no	—
294	#126	—	106	16	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	53	8	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	53	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
328	#103	—	53	8	no	—
329	#103	—	53	8	no	—
330	#102	—	53	8	no	—
331	#97	—	53	8	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	4	4	no	—
359	Q₁₆	—	106	8	no	—
360	Q₁₆	—	212	8	no	—
361	SD₁₆	—	2	16	no	—
362	SD₁₆	—	212	8	no	—
363	D₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	106	8	no	—
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	212	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	8	no	—
430	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
431	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	106	4	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16811293	1	2	yes	—
442	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	#20287797	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811342	C₂	semidirect
2. #20287797	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811014	C₂	semidirect
4. C₂×#16810842	C₂	semidirect
5. C₂×#16810831	C₂	semidirect
7. C₂×#16810753	C₂	semidirect
8. C₂×#16810724	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
15. #16811342	C₂²	semidirect
26. #16811014	C₂²	semidirect
27. #16810842	C₂²	semidirect
29. #16810831	C₂²	semidirect
30. #16810753	C₂²	semidirect
31. #16810724	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
231. C₂×C₅₃	#3402	semidirect
270. C₅₃	C₂×#3402	semidirect
445. C₂	#20287797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811342	2
#20287797	2
C₂×#16811014	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810724	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3402	53

Subgroups — C2×#20287797 #28265115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287797 #28265115