Subgroups — C₂×#20287801 #28265120

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811356	—	2	8	no	—
17	#16811356	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133205	—	2	4	no	—
66	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133204	—	2	4	no	—
68	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133203	—	2	16	no	—
70	#13133200	—	2	16	no	—
71	#13133199	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133182	—	2	4	no	—
75	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133179	—	2	4	no	—
77	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	#11719923	—	4	8	no	—
152	#11719922	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
164	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
165	D₄₂₄	—	4	4	no	—
166	#11719913	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#3403	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×#559	—	53	2	no	—
232	#3403	—	53	16	no	—
233	C₂×#496	—	53	2	no	—
234	C₂×#495	—	53	1	no	—
235	C₂×#464	—	53	2	no	—
236	C₂×#463	—	53	2	no	—
237	C₂×#459	—	53	2	no	—
238	C₂×#446	—	53	1	no	—
239	C₂×#440	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅₃	#3403	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#559	—	53	16	no	—
254	#559	—	106	8	no	—
255	C₂×#127	—	53	2	no	—
256	C₂×#124	—	53	2	no	—
257	C₂×#124	—	53	2	no	—
258	C₂×#124	—	106	2	no	—
259	C₂×#123	—	106	2	no	—
260	C₂×#123	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#496	—	53	16	no	—
267	#495	—	53	8	no	—
268	#464	—	53	16	no	—
269	#463	—	53	16	no	—
270	#459	—	53	16	no	—
271	#446	—	53	8	no	—
272	#440	—	53	16	no	—
273	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×#103	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×#97	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₅₃	C₂×#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	53	8	no	—
299	C₂×D₈	—	53	4	no	—
300	C₂×D₈	—	212	2	no	—
301	C₂×D₈	—	212	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	53	8	no	—
307	#127	—	106	4	no	—
308	#124	—	53	8	no	—
309	#124	—	53	8	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	16	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	#123	—	106	16	no	—
314	#123	—	106	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	16	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
340	#103	—	53	8	no	—
341	#102	—	53	8	no	—
342	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	#97	—	53	8	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	8	no	—
364	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	212	4	no	—
377	SD₁₆	—	106	16	no	—
378	SD₁₆	—	212	8	no	—
379	D₈	—	2	8	no	—
380	D₈	—	212	4	no	—
381	D₈	—	212	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	—	212	4	no	—
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	212	4	no	—
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	106	4	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	424	8	no	—
423	D₄	—	212	16	no	—
424	D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	424	8	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	106	4	no	—
445	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	424	8	no	—
451	C₂²	—	212	4	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	106	4	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	212	4	no	—
464	C₄	#16811294	1	2	yes	—
465	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	—	424	4	no	—
469	C₂	#20287801	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811356	C₂	semidirect
2. #20287801	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811011	C₂	semidirect
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810844	C₂	semidirect
6. C₂×#16810838	C₂	semidirect
7. C₂×#16810817	C₂	semidirect
8. C₂×#16810753	C₂	semidirect
9. C₂×#16810722	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811356	C₂²	semidirect
28. #16811011	C₂²	semidirect
29. #16811007	C₂²	semidirect
30. #16810844	C₂²	semidirect
31. #16810838	C₂²	semidirect
32. #16810817	C₂²	semidirect
33. #16810753	C₂²	semidirect
34. #16810722	C₂²	semidirect
42. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
240. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
242. C₂×C₅₃	#3403	semidirect
273. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	C₂×#3403	semidirect
469. C₂	#20287801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811356	2
#20287801	2
C₂×#16811011	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810722	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3403	53

Subgroups — C2×#20287801 #28265120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20287801 #28265120