Subgroups — #28265144

Order 13568.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287753	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20287735	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20287692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285168	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20284195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284175	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133242	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	—
15	#16811295	—	2	1	no	—
16	#16811295	—	2	3	no	—
17	#16811295	C₂²	1	6	yes	—
18	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133192	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
22	#16811013	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16810999	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810997	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810835	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810823	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810823	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810815	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810754	C₂²	1	6	yes	complemented
33	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810733	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810721	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810647	C₂²	1	3	yes	—
40	#16810627	C₂²	1	3	yes	—
41	#16810624	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#11719917	C₂²	1	3	yes	—
43	C₅₃×#559	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#556	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₅₃×#553	—	2	3	no	—
47	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
49	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
50	C₅₃×#529	—	2	3	no	—
51	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
61	#13133242	—	2	12	no	—
62	#13133242	—	4	12	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133214	—	2	3	no	—
70	#13133214	—	2	3	no	—
71	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
72	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133192	—	2	6	no	—
74	#13133192	—	2	6	no	—
75	#13133192	—	2	12	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
82	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
86	#13133141	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
89	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	#126×C₅₃	—	2	6	no	—
98	#125×C₅₃	—	2	3	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
100	#124×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	3	no	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
129	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	#11719949	—	4	24	no	—
146	#11719949	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
181	#11719924	—	2	12	no	—
182	#11719924	—	4	12	no	—
183	#11719922	—	2	12	no	—
184	#11719922	—	4	12	no	—
185	#11719921	—	2	6	no	—
186	#11719921	—	2	6	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11719917	—	2	6	no	—
190	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
202	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
203	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	3	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	6	no	—
227	D₂₁₂	—	2	6	no	—
228	D₂₁₂	—	4	12	no	—
229	D₂₁₂	—	4	6	no	—
230	D₂₁₂	—	4	12	no	—
231	D₂₁₂	—	8	6	no	—
232	D₂₁₂	—	8	6	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
235	#88322	—	2	6	no	—
236	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	#61402	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
243	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
257	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	#3480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#550	—	53	1	no	—
262	#3399	—	53	6	no	—
263	#3397	—	53	6	no	—
264	#3392	—	53	2	no	—
265	#3391	—	53	2	no	—
266	#3151	—	53	3	no	—
267	#3038	—	53	3	no	—
268	#3036	—	53	3	no	—
269	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	6	no	—
277	C₂²×#41	—	106	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
280	#559	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
281	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#556	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
283	#553	—	2	3	no	—
284	#550	—	53	2	no	—
285	#550	—	53	6	no	—
286	#550	—	106	1	no	—
287	#550	—	106	3	no	—
288	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#548	—	2	1	no	—
290	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
291	C₂×#127	—	53	3	no	—
292	#529	—	2	3	no	—
293	C₂×#121	—	106	3	no	—
294	C₄×#41	—	2	1	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
298	#496	—	53	12	no	—
299	#493	—	53	6	no	—
300	#492	—	53	6	no	—
301	#463	—	53	12	no	—
302	#461	—	53	6	no	—
303	#460	—	53	6	no	—
304	#460	—	53	6	no	—
305	#459	—	53	6	no	—
306	#459	—	53	6	no	—
307	#459	—	53	6	no	—
308	#446	—	53	6	no	—
309	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
310	#442	—	53	6	no	—
311	#440	—	53	6	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
313	C₄×D₈	—	53	6	no	—
314	#428	—	53	1	no	—
315	#423	—	53	3	no	—
316	#418	—	53	3	no	—
317	#417	—	53	3	no	—
318	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
319	C₅₃	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	6	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	212	8	no	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	212	12	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
334	C₂×D₈	—	53	6	no	—
335	C₂×D₈	—	53	12	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
339	#127	—	53	6	no	—
340	#127	—	53	6	no	—
341	#127	—	106	3	no	—
342	#127	—	106	3	no	—
343	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
344	#126	—	2	6	no	—
345	#125	—	2	3	no	—
346	#124	—	2	3	no	—
347	#124	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
348	#123	—	2	6	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
350	#121	—	2	3	no	—
351	#121	—	2	3	no	—
352	#121	—	2	3	no	—
353	#121	—	106	6	no	—
354	#121	—	106	6	no	—
355	#121	—	106	12	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	3	no	—
364	C₄×D₄	—	2	3	no	—
365	C₄×D₄	—	2	3	no	—
366	C₄×D₄	—	2	3	no	—
367	C₄×D₄	—	2	3	no	—
368	C₄×D₄	—	53	6	no	—
369	C₄×D₄	—	53	6	no	—
370	C₄×D₄	—	106	3	no	—
371	C₄×D₄	—	106	3	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
374	#117	—	2	3	no	—
375	#117	—	2	3	no	—
376	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
382	#107	—	53	2	no	—
383	#106	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
386	#103	—	53	6	no	—
387	#102	—	53	6	no	—
388	#102	—	53	6	no	—
389	#102	—	53	6	no	—
390	#97	—	53	6	no	—
391	C₄×C₈	—	53	6	no	—
392	C₂⁴	—	106	3	no	—
393	#41	—	2	6	no	—
394	#41	—	2	6	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	212	24	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	53	6	no	—
406	C₂×D₄	—	106	6	no	—
407	C₂×D₄	—	106	6	no	—
408	C₂×D₄	—	106	3	no	—
409	C₂×D₄	—	106	6	no	—
410	C₂×D₄	—	106	6	no	—
411	C₂×D₄	—	106	6	no	—
412	C₂×D₄	—	106	6	no	—
413	C₂×D₄	—	424	6	no	—
414	C₂×D₄	—	212	12	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	106	12	no	—
427	SD₁₆	—	212	12	no	—
428	D₈	—	106	12	no	—
429	D₈	—	212	12	no	—
430	M₁₆	—	53	4	no	—
431	M₁₆	—	106	6	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	3	no	—
454	C₄²	—	2	3	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
459	C₂³	—	2	3	no	—
460	C₂³	—	106	6	no	—
461	C₂³	—	212	6	no	—
462	C₂³	—	212	6	no	—
463	C₂³	—	212	6	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	2	3	no	—
467	Q₈	—	2	3	no	—
468	Q₈	#13133242	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	2	3	no	—
470	D₄	—	2	3	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	4	6	no	—
473	D₄	—	8	3	no	—
474	D₄	—	106	6	no	—
475	D₄	—	106	6	no	—
476	D₄	—	424	6	no	—
477	D₄	—	424	6	no	—
478	D₄	—	212	12	no	—
479	D₄	—	212	6	no	—
480	D₄	—	212	12	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	6	no	—
487	C₂×C₄	—	4	6	no	—
488	C₂×C₄	—	8	3	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	12	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	12	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	53	4	no	—
502	C₈	—	106	6	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	3	no	—
506	C₂²	—	4	3	no	—
507	C₂²	—	4	3	no	—
508	C₂²	—	424	12	no	—
509	C₂²	—	212	6	no	—
510	C₂²	—	212	6	no	—
511	C₂²	—	212	6	no	—
512	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	3	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	#16811292	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133242	1	6	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	8	3	no	—
527	C₂	—	424	6	no	—
528	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811295	C₂	semidirect
2. #20287753	C₂	semidirect
3. #20287735	C₂	semidirect
4. #20287692	C₂	semidirect
5. #20287687	C₂	semidirect
6. #20285168	C₂	semidirect
7. #20284195	C₂	semidirect
8. #20284175	C₂	semidirect
9. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
10. C₄×#13133242	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3480	C₂	semidirect
22. #16811013	C₂²	semidirect
23. #16810999	C₂²	semidirect
24. #16810997	C₂²	semidirect
25. #16810835	C₂²	semidirect
26. #16810825	C₂²	semidirect
27. #16810823	C₂²	semidirect
28. #16810823	C₂²	semidirect
29. #16810818	C₂²	semidirect
30. #16810818	C₂²	semidirect
31. #16810815	C₂²	semidirect
32. #16810754	C₂²	semidirect
33. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
34. #16810733	C₂²	semidirect
35. #16810721	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
190. #11719917	#41	semidirect
202. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. #88322	C₂×#41	semidirect
260. #3480	D₅₃	semidirect
280. #559	C₂×D₅₃	semidirect
281. #557	C₂×D₅₃	semidirect
282. #556	C₂×D₅₃	semidirect
288. #550	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#61402	semidirect
468. Q₈	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20287753	2
#20287735	2
#20287692	2
#20287687	2
#20285168	2
#20284195	2
#20284175	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133242	2
C₅₃×#3480	2
#61402	53