Subgroups — #28265146

Order 13568.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20287733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811345	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811322	—	2	2	no	—
29	#16811319	—	2	1	no	—
30	#16811294	—	2	1	no	—
31	#16811294	—	2	2	no	—
32	#16811294	—	2	1	no	—
33	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811294	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811282	—	2	1	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811157	—	2	1	no	—
43	#16811151	—	2	2	no	—
44	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
45	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
46	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
47	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133245	—	2	8	no	—
109	#13133245	—	4	4	no	—
110	#13133243	—	4	4	no	—
111	#13133242	—	4	4	no	—
112	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133214	—	2	1	no	—
124	#13133214	—	2	1	no	—
125	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133213	—	2	2	no	—
129	#13133213	—	2	2	no	—
130	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133212	—	2	2	no	—
134	#13133211	—	2	2	no	—
135	#13133210	—	2	2	no	—
136	#13133209	—	2	1	no	—
137	#13133207	—	2	2	no	—
138	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133205	—	2	1	no	—
140	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133203	—	2	2	no	—
143	#13133202	—	2	2	no	—
144	#13133200	—	2	2	no	—
145	#13133199	—	2	2	no	—
146	#13133196	—	2	1	no	—
147	#13133195	—	2	2	no	—
148	#13133191	—	2	2	no	—
149	#13133191	—	2	2	no	—
150	#13133191	—	2	4	no	—
151	#13133191	—	2	1	no	—
152	#13133191	—	2	1	no	—
153	#13133191	—	2	1	no	—
154	#13133190	—	2	4	no	—
155	#13133190	—	2	4	no	—
156	#13133190	—	2	4	no	—
157	#13133190	—	2	4	no	—
158	#13133190	—	2	2	no	—
159	#13133189	—	2	2	no	—
160	#13133189	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	#13133179	—	2	2	no	—
174	#13133179	—	2	2	no	—
175	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133176	—	2	1	no	—
185	#13133174	—	2	2	no	—
186	#13133174	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11719945	—	2	4	no	—
267	#11719945	—	2	4	no	—
268	#11719945	—	4	8	no	—
269	#11719945	—	4	16	no	—
270	#11719945	—	4	4	no	—
271	#11719945	—	4	8	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
296	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
299	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	#11719924	—	4	4	no	—
323	#11719923	—	4	4	no	—
324	#11719922	—	4	4	no	—
325	#11719922	—	4	4	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	#11719921	—	2	2	no	—
332	#11719921	—	2	2	no	—
333	#11719921	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#11719917	—	2	4	no	—
354	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
355	D₄₂₄	—	2	8	no	—
356	D₄₂₄	—	4	4	no	—
357	#11719913	—	2	8	no	—
358	#11719913	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
370	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	D₂₁₂	—	2	4	no	—
413	D₂₁₂	—	2	2	no	—
414	D₂₁₂	—	2	4	no	—
415	D₂₁₂	—	2	2	no	—
416	D₂₁₂	—	4	4	no	—
417	D₂₁₂	—	4	4	no	—
418	D₂₁₂	—	4	4	no	—
419	D₂₁₂	—	4	2	no	—
420	D₂₁₂	—	8	1	no	—
421	D₂₁₂	—	8	2	no	—
422	D₂₁₂	—	8	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
424	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
428	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
429	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
430	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
432	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
433	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
435	#88322	—	2	4	no	—
436	#61402	—	53	1	no	maximal, Sylow
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
462	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
471	#3480	—	53	1	no	—
472	C₂×#550	—	53	1	no	—
473	#3399	—	53	4	no	—
474	#3399	—	53	2	no	—
475	#3397	—	53	4	no	—
476	#3397	—	53	2	no	—
477	#3392	—	53	2	no	—
478	#3391	—	53	2	no	—
479	#3151	—	53	1	no	—
480	#3151	—	53	2	no	—
481	#3038	—	53	2	no	—
482	#3038	—	53	1	no	—
483	#3036	—	53	2	no	—
484	#3036	—	53	1	no	—
485	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
486	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
487	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
490	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
494	D₅₃	—	8	2	no	—
495	D₅₃	—	8	4	no	—
496	C₂²×#41	—	106	1	no	—
497	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#559	—	53	1	no	—
503	#559	—	53	2	no	—
504	#557	—	53	1	no	—
505	#556	—	53	2	no	—
506	#556	—	53	1	no	—
507	#553	—	106	1	no	—
508	#553	—	106	2	no	—
509	#550	—	53	2	no	—
510	#550	—	53	4	no	—
511	#550	—	53	2	no	—
512	#550	—	53	1	no	—
513	#550	—	106	1	no	—
514	#550	—	106	1	no	—
515	#550	—	106	2	no	—
516	#548	—	106	1	no	—
517	#532	—	53	2	no	—
518	#532	—	53	1	no	—
519	C₂×#127	—	53	2	no	—
520	C₂×#127	—	53	1	no	—
521	#529	—	106	1	no	—
522	#529	—	106	2	no	—
523	C₂×#121	—	106	2	no	—
524	C₂×#121	—	106	1	no	—
525	C₄×#41	—	53	2	no	—
526	C₄×#41	—	106	1	no	—
527	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#496	—	53	4	no	—
532	#496	—	53	4	no	—
533	#496	—	53	4	no	—
534	#493	—	53	4	no	—
535	#493	—	53	2	no	—
536	#492	—	53	4	no	—
537	#492	—	53	2	no	—
538	#463	—	53	4	no	—
539	#463	—	53	4	no	—
540	#463	—	53	4	no	—
541	#461	—	53	2	no	—
542	#461	—	53	4	no	—
543	#460	—	53	2	no	—
544	#460	—	53	2	no	—
545	#460	—	53	4	no	—
546	#460	—	53	4	no	—
547	#459	—	53	2	no	—
548	#459	—	53	2	no	—
549	#459	—	53	2	no	—
550	#459	—	53	4	no	—
551	#459	—	53	4	no	—
552	#459	—	53	4	no	—
553	#446	—	53	4	no	—
554	#446	—	53	2	no	—
555	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
556	#442	—	53	4	no	—
557	#442	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
558	#440	—	53	4	no	—
559	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
560	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
561	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
562	C₄×D₈	—	53	4	no	—
563	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
564	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#423	—	53	2	no	—
566	#423	—	53	1	no	—
567	#418	—	53	2	no	—
568	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#417	—	53	2	no	—
570	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
572	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₅₃	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂×#41	—	53	2	no	—
575	C₂×#41	—	106	1	no	—
576	C₂×#41	—	106	2	no	—
577	C₂×#41	—	106	4	no	—
578	C₂×#41	—	106	2	no	—
579	C₂×#41	—	212	8	no	—
580	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
593	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₈	—	53	4	no	—
601	C₂×D₈	—	53	4	no	—
602	C₂×D₈	—	53	4	no	—
603	C₂×D₈	—	53	4	no	—
604	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
606	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
610	#127	—	53	4	no	—
611	#127	—	53	4	no	—
612	#127	—	53	2	no	—
613	#127	—	53	2	no	—
614	#127	—	53	2	no	—
615	#127	—	53	1	no	—
616	#127	—	106	2	no	—
617	#127	—	106	2	no	—
618	#127	—	106	1	no	—
619	#127	—	106	1	no	—
620	#126	—	106	2	no	—
621	#126	—	106	2	no	—
622	#126	—	106	2	no	—
623	#125	—	106	1	no	—
624	#125	—	106	2	no	—
625	#124	—	53	2	no	—
626	#124	—	53	2	no	—
627	#124	—	53	2	no	—
628	#124	—	106	1	no	—
629	#124	—	106	2	no	—
630	#123	—	106	2	no	—
631	#123	—	106	2	no	—
632	#123	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
635	#121	—	106	4	no	—
636	#121	—	106	4	no	—
637	#121	—	106	4	no	—
638	#121	—	106	4	no	—
639	#121	—	106	2	no	—
640	#121	—	106	2	no	—
641	#121	—	106	2	no	—
642	#121	—	106	4	no	—
643	#121	—	106	1	no	—
644	#121	—	106	2	no	—
645	#121	—	106	2	no	—
646	#121	—	106	1	no	—
647	#121	—	106	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
657	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₄×D₄	—	2	1	no	—
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	2	1	no	—
662	C₄×D₄	—	2	1	no	—
663	C₄×D₄	—	53	4	no	—
664	C₄×D₄	—	53	4	no	—
665	C₄×D₄	—	53	2	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	106	1	no	—
668	C₄×D₄	—	106	2	no	—
669	C₄×D₄	—	106	2	no	—
670	C₄×D₄	—	106	2	no	—
671	C₄×D₄	—	106	2	no	—
672	C₄×D₄	—	106	2	no	—
673	C₄×D₄	—	106	2	no	—
674	C₄×D₄	—	106	2	no	—
675	C₄×D₄	—	106	1	no	—
676	C₄×D₄	—	106	1	no	—
677	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#117	—	2	1	no	—
682	#117	—	106	2	no	—
683	#117	—	106	2	no	—
684	#117	—	106	1	no	—
685	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
698	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
699	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
700	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
701	#103	—	53	4	no	—
702	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	#102	—	53	4	no	—
704	#102	—	53	4	no	—
705	#102	—	53	4	no	—
706	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#97	—	53	4	no	—
710	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄×C₈	—	53	4	no	—
712	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂⁴	—	2	1	no	—
714	C₂⁴	—	106	2	no	—
715	#41	—	2	2	no	—
716	#41	—	2	2	no	—
717	#41	—	106	4	no	—
718	#41	—	106	4	no	—
719	#41	—	212	4	no	—
720	#41	—	212	8	no	—
721	#41	—	212	16	no	—
722	#41	—	212	8	no	—
723	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
724	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
726	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
728	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	2	no	—
734	C₂×D₄	—	53	4	no	—
735	C₂×D₄	—	106	2	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	2	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	1	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂×D₄	—	106	1	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂×D₄	—	106	4	no	—
750	C₂×D₄	—	106	4	no	—
751	C₂×D₄	—	424	2	no	—
752	C₂×D₄	—	424	4	no	—
753	C₂×D₄	—	212	4	no	—
754	C₂×D₄	—	212	8	no	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
772	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	SD₁₆	—	2	4	no	—
776	SD₁₆	—	106	8	no	—
777	SD₁₆	—	212	4	no	—
778	SD₁₆	—	212	4	no	—
779	SD₁₆	—	212	4	no	—
780	D₈	—	2	4	no	—
781	D₈	—	106	8	no	—
782	D₈	—	212	4	no	—
783	D₈	—	212	4	no	—
784	D₈	—	212	4	no	—
785	M₁₆	—	2	2	no	—
786	M₁₆	—	106	4	no	—
787	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
788	C₂×C₈	—	53	4	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
807	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
825	C₄²	—	2	1	no	—
826	C₄²	—	2	1	no	—
827	C₄²	—	2	1	no	—
828	C₄²	—	53	2	no	—
829	C₄²	—	53	2	no	—
830	C₄²	—	53	2	no	—
831	C₄²	—	53	2	no	—
832	C₄²	—	106	2	no	—
833	C₄²	—	106	2	no	—
834	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂³	—	2	1	no	—
839	C₂³	—	2	2	no	—
840	C₂³	—	4	2	no	—
841	C₂³	—	4	2	no	—
842	C₂³	—	4	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	106	4	no	—
845	C₂³	—	212	4	no	—
846	C₂³	—	212	4	no	—
847	C₂³	—	212	4	no	—
848	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	Q₈	—	2	1	no	—
850	Q₈	—	2	1	no	—
851	Q₈	—	53	4	no	—
852	Q₈	—	106	4	no	—
853	Q₈	—	106	2	no	—
854	Q₈	—	106	2	no	—
855	Q₈	—	106	2	no	—
856	D₄	—	2	1	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	2	1	no	—
859	D₄	—	2	2	no	—
860	D₄	—	4	2	no	—
861	D₄	—	4	2	no	—
862	D₄	—	106	2	no	—
863	D₄	—	106	4	no	—
864	D₄	—	106	2	no	—
865	D₄	—	106	4	no	—
866	D₄	—	424	1	no	—
867	D₄	—	424	2	no	—
868	D₄	—	424	2	no	—
869	D₄	—	424	2	no	—
870	D₄	—	424	4	no	—
871	D₄	—	424	4	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	D₄	—	212	8	no	—
874	D₄	—	212	4	no	—
875	D₄	—	212	8	no	—
876	D₄	—	212	4	no	—
877	D₄	—	212	4	no	—
878	D₄	—	212	4	no	—
879	D₄	—	212	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	1	no	—
886	C₂×C₄	—	4	4	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	4	2	no	—
889	C₂×C₄	—	4	4	no	—
890	C₂×C₄	—	4	2	no	—
891	C₂×C₄	—	8	1	no	—
892	C₂×C₄	—	53	2	no	—
893	C₂×C₄	—	53	2	no	—
894	C₂×C₄	—	53	2	no	—
895	C₂×C₄	—	53	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	424	2	no	—
899	C₂×C₄	—	212	8	no	—
900	C₂×C₄	—	212	4	no	—
901	C₂×C₄	—	212	8	no	—
902	C₂×C₄	—	212	2	no	—
903	C₂×C₄	—	212	4	no	—
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₈	—	2	2	no	—
913	C₈	—	106	4	no	—
914	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	1	no	—
919	C₂²	—	4	1	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	8	4	no	—
924	C₂²	—	424	8	no	—
925	C₂²	—	212	4	no	—
926	C₂²	—	212	2	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	4	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	4	no	—
931	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	4	1	no	—
938	C₄	—	4	1	no	—
939	C₄	—	4	1	no	—
940	C₄	—	53	4	no	—
941	C₄	—	106	2	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	106	2	no	—
944	C₄	—	212	2	no	—
945	C₄	#16811294	1	2	yes	—
946	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
947	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
948	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
949	C₂	—	2	2	no	—
950	C₂	—	8	2	no	—
951	C₂	—	8	1	no	—
952	C₂	—	424	4	no	—
953	C₂	—	424	2	no	—
954	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	semidirect
3. #20287758	C₂	semidirect
4. #20287755	C₂	semidirect
5. #20287736	C₂	semidirect
6. #20287733	C₂	semidirect
7. #20287694	C₂	semidirect
8. #20287689	C₂	semidirect
9. #20285167	C₂	semidirect
10. #20285163	C₂	semidirect
11. #20284195	C₂	semidirect
12. #20284194	C₂	semidirect
13. #20284179	C₂	semidirect
14. #20284178	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. #20283522	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811356	C₂²	semidirect
25. #16811351	C₂²	semidirect
26. #16811345	C₂²	semidirect
27. #16811343	C₂²	semidirect
36. #16811294	C₂²	semidirect
50. #16811012	C₂²	semidirect
51. #16811011	C₂²	semidirect
52. #16811009	C₂²	semidirect
53. #16811000	C₂²	semidirect
54. #16810998	C₂²	semidirect
55. #16810996	C₂²	semidirect
56. #16810994	C₂²	semidirect
57. #16810841	C₂²	semidirect
58. #16810838	C₂²	semidirect
59. #16810837	C₂²	semidirect
60. #16810828	C₂²	semidirect
61. #16810827	C₂²	semidirect
62. #16810823	C₂²	semidirect
63. #16810823	C₂²	semidirect
64. #16810822	C₂²	semidirect
65. #16810822	C₂²	semidirect
66. #16810818	C₂²	semidirect
67. #16810818	C₂²	semidirect
68. #16810818	C₂²	semidirect
69. #16810817	C₂²	semidirect
70. #16810817	C₂²	semidirect
71. #16810817	C₂²	semidirect
72. #16810753	C₂²	semidirect
73. #16810751	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
75. #16810734	C₂²	semidirect
76. #16810722	C₂²	semidirect
77. #16810710	C₂²	semidirect
78. #16810705	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
299. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
432. Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
434. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
487. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
557. #442	C₂×D₅₃	semidirect
559. #440	C₂×D₅₃	semidirect
561. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₅₃	#61402	semidirect
787. M₁₆	#11719945	semidirect
914. C₈	C₂×#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
C₂×#16811294	2
#20287758	2
#20287755	2
#20287736	2
#20287733	2
#20287694	2
#20287689	2
#20285167	2
#20285163	2
#20284195	2
#20284194	2
#20284179	2
#20284178	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283522	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61402	53