Subgroups — #28265151

Order 13568.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287759	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20287737	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20287697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20284181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	—
15	#16811358	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811346	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#16811321	—	2	3	no	—
19	#16811295	—	2	1	no	—
20	#16811295	—	2	3	no	—
21	#16811295	C₂²	1	6	yes	—
22	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811284	—	2	1	no	—
25	#16811173	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
27	#16811160	—	2	3	no	—
28	C₂×#13133192	—	2	3	no	—
29	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
32	#16811012	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16811000	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810996	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810839	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810829	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810824	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810824	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810736	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810725	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×#11719913	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810629	C₂²	1	3	yes	—
48	#16810625	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#446	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
63	#13133245	—	2	12	no	—
64	#13133245	—	4	12	no	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719913	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	12	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
70	#13133214	—	2	3	no	—
71	#13133214	—	2	3	no	—
72	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
75	#13133212	—	2	6	no	—
76	#13133208	—	2	3	no	—
77	#13133206	—	2	3	no	—
78	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133202	—	2	6	no	—
80	#13133193	—	2	3	no	—
81	#13133192	—	2	6	no	—
82	#13133192	—	2	6	no	—
83	#13133192	—	2	12	no	—
84	#13133192	—	2	3	no	—
85	#13133191	—	2	3	no	—
86	#13133191	—	2	3	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
98	#13133179	—	2	3	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
101	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133175	—	2	3	no	—
103	#13133174	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	3	no	—
107	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133142	C₂³	1	6	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
112	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
124	#97×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719949	—	4	24	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	#11719949	—	4	8	no	—
138	#11719945	—	2	6	no	—
139	#11719945	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
161	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719921	—	2	6	no	—
173	#11719921	—	2	6	no	—
174	#11719921	—	2	3	no	—
175	#11719921	—	2	3	no	—
176	#11719921	—	2	6	no	—
177	#11719921	—	2	6	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11719919	—	2	3	no	—
185	#11719919	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
189	D₄₂₄	—	2	12	no	—
190	D₄₂₄	—	4	12	no	—
191	#11719913	—	2	12	no	—
192	#11719913	—	4	12	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
200	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	6	no	—
218	D₂₁₂	—	2	3	no	—
219	D₂₁₂	—	2	6	no	—
220	D₂₁₂	—	2	3	no	—
221	D₂₁₂	—	4	12	no	—
222	D₂₁₂	—	4	6	no	—
223	D₂₁₂	—	4	12	no	—
224	D₂₁₂	—	4	6	no	—
225	D₂₁₂	—	8	3	no	—
226	D₂₁₂	—	8	6	no	—
227	D₂₁₂	—	8	6	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	3	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	#61402	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
252	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	Dic₅₃	—	4	3	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	#3480	—	53	1	no	—
261	C₂×#550	—	53	1	no	—
262	#3399	—	53	6	no	—
263	#3397	—	53	6	no	—
264	#3392	—	53	2	no	—
265	#3391	—	53	2	no	—
266	#3151	—	53	3	no	—
267	#3038	—	53	3	no	—
268	#3036	—	53	3	no	—
269	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	8	3	no	—
276	D₅₃	—	8	6	no	—
277	C₂²×#41	—	106	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	3	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
280	#559	—	53	3	no	—
281	#557	—	53	1	no	—
282	#556	—	53	3	no	—
283	#553	—	106	3	no	—
284	#550	—	53	2	no	—
285	#550	—	53	6	no	—
286	#550	—	53	1	no	—
287	#550	—	106	1	no	—
288	#550	—	106	3	no	—
289	#548	—	106	1	no	—
290	#532	—	53	3	no	—
291	C₂×#127	—	53	3	no	—
292	#529	—	106	3	no	—
293	C₂×#121	—	106	3	no	—
294	C₄×#41	—	53	3	no	—
295	C₄×#41	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
298	#496	—	53	12	no	—
299	#493	—	53	6	no	—
300	#492	—	53	6	no	—
301	#463	—	53	12	no	—
302	#461	—	53	6	no	—
303	#460	—	53	6	no	—
304	#460	—	53	6	no	—
305	#459	—	53	6	no	—
306	#459	—	53	6	no	—
307	#459	—	53	6	no	—
308	#446	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
309	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	#442	—	53	6	no	—
311	#440	—	53	6	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
313	C₄×D₈	—	53	6	no	—
314	#428	—	53	1	no	—
315	#423	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
316	#418	—	53	3	no	—
317	#417	—	53	3	no	—
318	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
319	C₅₃	#61402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	3	no	—
321	C₂×#41	—	106	1	no	—
322	C₂×#41	—	106	6	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	212	8	no	—
325	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	212	12	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
334	C₂×D₈	—	53	6	no	—
335	C₂×D₈	—	53	12	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
339	#127	—	53	6	no	—
340	#127	—	53	6	no	—
341	#127	—	53	3	no	—
342	#127	—	106	3	no	—
343	#127	—	106	3	no	—
344	#126	—	106	6	no	—
345	#125	—	106	3	no	—
346	#124	—	53	6	no	—
347	#124	—	106	3	no	—
348	#123	—	106	6	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
350	#121	—	106	3	no	—
351	#121	—	106	3	no	—
352	#121	—	106	6	no	—
353	#121	—	106	6	no	—
354	#121	—	106	12	no	—
355	#121	—	106	3	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	3	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	—	53	6	no	—
364	C₄×D₄	—	53	6	no	—
365	C₄×D₄	—	53	3	no	—
366	C₄×D₄	—	53	3	no	—
367	C₄×D₄	—	106	3	no	—
368	C₄×D₄	—	106	3	no	—
369	C₄×D₄	—	106	3	no	—
370	C₄×D₄	—	106	3	no	—
371	C₄×D₄	—	106	3	no	—
372	C₄×D₄	—	106	3	no	—
373	C₄×D₄	—	106	3	no	—
374	#117	—	53	1	no	—
375	#117	—	106	3	no	—
376	#117	—	106	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
382	#107	—	53	2	no	—
383	#106	—	53	2	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
386	#103	—	53	6	no	—
387	#102	—	53	6	no	—
388	#102	—	53	6	no	—
389	#102	—	53	6	no	—
390	#97	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
391	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
392	C₂⁴	—	106	3	no	—
393	#41	—	106	6	no	—
394	#41	—	106	6	no	—
395	#41	—	212	24	no	—
396	#41	—	212	4	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	53	3	no	—
403	C₂×D₄	—	53	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	3	no	—
405	C₂×D₄	—	106	3	no	—
406	C₂×D₄	—	106	6	no	—
407	C₂×D₄	—	106	6	no	—
408	C₂×D₄	—	106	3	no	—
409	C₂×D₄	—	106	3	no	—
410	C₂×D₄	—	106	6	no	—
411	C₂×D₄	—	106	6	no	—
412	C₂×D₄	—	106	6	no	—
413	C₂×D₄	—	106	6	no	—
414	C₂×D₄	—	424	6	no	—
415	C₂×D₄	—	212	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	106	12	no	—
427	SD₁₆	—	212	12	no	—
428	D₈	—	106	12	no	—
429	D₈	—	212	12	no	—
430	M₁₆	—	2	6	no	—
431	M₁₆	#11719949	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	3	no	—
454	C₄²	—	106	3	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
459	C₂³	—	106	3	no	—
460	C₂³	—	106	6	no	—
461	C₂³	—	212	6	no	—
462	C₂³	—	212	6	no	—
463	C₂³	—	212	6	no	—
464	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	6	no	—
466	Q₈	—	106	3	no	—
467	Q₈	—	106	3	no	—
468	Q₈	#13133245	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	106	3	no	—
470	D₄	—	106	6	no	—
471	D₄	—	106	3	no	—
472	D₄	—	106	6	no	—
473	D₄	—	424	3	no	—
474	D₄	—	424	6	no	—
475	D₄	—	424	6	no	—
476	D₄	—	212	12	no	—
477	D₄	—	212	6	no	—
478	D₄	—	212	6	no	—
479	D₄	—	212	12	no	—
480	D₄	—	212	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	3	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	3	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	424	3	no	—
488	C₂×C₄	—	212	12	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	6	no	—
491	C₂×C₄	—	212	12	no	—
492	C₂×C₄	—	212	6	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	6	no	—
502	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	424	12	no	—
506	C₂²	—	212	6	no	—
507	C₂²	—	212	3	no	—
508	C₂²	—	212	3	no	—
509	C₂²	—	212	6	no	—
510	C₂²	—	212	3	no	—
511	C₂²	—	212	6	no	—
512	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	3	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₄	—	212	1	no	—
519	C₄	—	212	3	no	—
520	C₄	—	212	1	no	—
521	C₄	#16811295	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133245	1	6	yes	—
523	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	424	6	no	—
527	C₂	—	424	3	no	—
528	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288310	C₂	semidirect
2. C₂×#16811295	C₂	semidirect
3. #20287759	C₂	semidirect
4. #20287737	C₂	semidirect
5. #20287697	C₂	semidirect
6. #20287690	C₂	semidirect
7. #20285167	C₂	semidirect
8. #20284196	C₂	semidirect
9. #20284181	C₂	semidirect
10. C₄×#13133245	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811358	C₂²	semidirect
16. #16811352	C₂²	semidirect
17. #16811346	C₂²	semidirect
23. #16811295	C₂²	semidirect
32. #16811012	C₂²	semidirect
33. #16811000	C₂²	semidirect
34. #16810996	C₂²	semidirect
35. #16810839	C₂²	semidirect
36. #16810829	C₂²	semidirect
37. #16810824	C₂²	semidirect
38. #16810824	C₂²	semidirect
39. #16810819	C₂²	semidirect
40. #16810819	C₂²	semidirect
41. #16810819	C₂²	semidirect
42. #16810736	C₂²	semidirect
43. #16810725	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
161. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
200. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
236. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
269. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
308. #446	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#61402	semidirect
431. M₁₆	#11719949	semidirect
468. Q₈	#13133245	semidirect
502. C₈	C₂×#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
C₂×#16811295	2
#20287759	2
#20287737	2
#20287697	2
#20287690	2
#20285167	2
#20284196	2
#20284181	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61402	53