Subgroups — #28265164

Order 13568.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811346	—	2	1	no	—
27	#16811346	—	2	1	no	—
28	#16811346	—	2	2	no	—
29	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811346	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811321	—	2	1	no	—
35	#16811321	—	2	2	no	—
36	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811284	—	2	1	no	—
38	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811160	—	2	1	no	—
42	#16811160	—	2	2	no	—
43	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
44	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
47	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
52	#16811017	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16811012	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
56	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
57	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810834	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810736	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133250	—	2	8	no	—
102	#13133250	—	4	4	no	—
103	#13133250	—	4	4	no	—
104	#13133245	—	2	4	no	—
105	#13133245	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133217	—	2	1	no	—
117	#13133217	—	2	1	no	—
118	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133212	—	2	2	no	—
125	#13133212	—	2	2	no	—
126	#13133212	—	2	2	no	—
127	#13133212	—	2	4	no	—
128	#13133212	—	2	4	no	—
129	#13133212	—	2	4	no	—
130	#13133212	—	2	4	no	—
131	#13133208	—	2	1	no	—
132	#13133208	—	2	2	no	—
133	#13133206	—	2	1	no	—
134	#13133206	—	2	2	no	—
135	#13133205	—	2	2	no	—
136	#13133205	—	2	2	no	—
137	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133202	—	2	2	no	—
143	#13133202	—	2	2	no	—
144	#13133202	—	2	2	no	—
145	#13133193	—	2	1	no	—
146	#13133193	—	2	2	no	—
147	#13133193	—	2	2	no	—
148	#13133193	—	2	2	no	—
149	#13133193	—	2	4	no	—
150	#13133192	—	2	1	no	—
151	#13133192	—	2	2	no	—
152	#13133191	—	2	1	no	—
153	#13133191	—	2	2	no	—
154	#13133191	—	2	2	no	—
155	#13133191	—	2	1	no	—
156	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133179	—	2	1	no	—
178	#13133179	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
183	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133175	—	2	1	no	—
185	#13133175	—	2	2	no	—
186	#13133175	—	2	2	no	—
187	#13133175	—	2	2	no	—
188	#13133175	—	2	4	no	—
189	#13133174	—	2	1	no	—
190	#13133174	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
195	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
196	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
197	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	#11719949	—	4	4	no	—
248	#11719945	—	2	2	no	—
249	#11719945	—	2	4	no	—
250	#11719945	—	2	4	no	—
251	#11719945	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
279	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	1	no	—
307	#11719921	—	2	1	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#11719919	—	2	4	no	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	1	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
341	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
342	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
343	D₄₂₄	—	2	4	no	—
344	D₄₂₄	—	4	4	no	—
345	#11719913	—	2	4	no	—
346	#11719913	—	2	8	no	—
347	#11719913	—	4	4	no	—
348	#11719913	—	4	4	no	—
349	#11719913	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
386	D₂₁₂	—	2	2	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	2	1	no	—
389	D₂₁₂	—	2	2	no	—
390	D₂₁₂	—	2	1	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	4	4	no	—
393	D₂₁₂	—	4	2	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	—	8	2	no	—
396	D₂₁₂	—	8	1	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
415	#61403	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
438	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
439	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	Dic₅₃	—	4	1	no	—
442	Dic₅₃	—	4	4	no	—
443	Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	1	no	—
446	Dic₅₃	—	4	2	no	—
447	#3480	—	53	1	no	—
448	C₂×#556	—	53	1	no	—
449	#3402	—	53	4	no	—
450	#3401	—	53	4	no	—
451	#3398	—	53	2	no	—
452	#3397	—	53	2	no	—
453	#3394	—	53	2	no	—
454	#3393	—	53	2	no	—
455	#3153	—	53	2	no	—
456	#3152	—	53	1	no	—
457	#3040	—	53	2	no	—
458	#3039	—	53	1	no	—
459	#3037	—	53	2	no	—
460	#3036	—	53	1	no	—
461	Q₈×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₄×#137	—	53	2	no	—
463	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	8	2	no	—
469	D₅₃	—	8	1	no	—
470	D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×#137	—	53	2	no	—
472	C₂×#137	—	53	2	no	—
473	C₂×#137	—	53	2	no	—
474	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
476	#559	—	53	1	no	—
477	#559	—	53	2	no	—
478	#557	—	53	1	no	—
479	#556	—	53	1	no	—
480	#556	—	53	2	no	—
481	#556	—	53	2	no	—
482	#556	—	53	4	no	—
483	#556	—	53	2	no	—
484	#556	—	106	1	no	—
485	#556	—	106	1	no	—
486	#556	—	106	2	no	—
487	#553	—	106	1	no	—
488	#553	—	106	2	no	—
489	#550	—	53	1	no	—
490	#548	—	106	1	no	—
491	#532	—	53	1	no	—
492	#532	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	#529	—	106	1	no	—
495	#529	—	106	2	no	—
496	C₂×#126	—	106	2	no	—
497	C₂×#124	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
499	C₄×#41	—	53	1	no	—
500	C₄×#41	—	53	2	no	—
501	C₄×#41	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂×#117	—	106	1	no	—
506	#497	—	53	4	no	—
507	#497	—	53	4	no	—
508	#496	—	53	4	no	—
509	#495	—	53	4	no	—
510	#495	—	53	4	no	—
511	#494	—	53	2	no	—
512	#492	—	53	2	no	—
513	#464	—	53	4	no	—
514	#464	—	53	4	no	—
515	#464	—	53	4	no	—
516	#464	—	53	4	no	—
517	#463	—	53	4	no	—
518	#463	—	53	4	no	—
519	#463	—	53	4	no	—
520	#462	—	53	2	no	—
521	#462	—	53	4	no	—
522	#462	—	53	2	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#461	—	53	2	no	—
525	#461	—	53	2	no	—
526	#460	—	53	4	no	—
527	#459	—	53	2	no	—
528	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	#446	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
530	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
531	#442	—	53	2	no	—
532	#441	—	53	4	no	—
533	#440	—	53	4	no	—
534	#440	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
538	C₄×D₈	—	53	2	no	—
539	#428	—	53	1	no	—
540	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	#419	—	53	2	no	—
543	#418	—	53	1	no	—
544	#417	—	53	1	no	—
545	#417	—	53	2	no	—
546	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₅₃	#61403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂×#41	—	53	1	no	—
550	C₂×#41	—	53	2	no	—
551	C₂×#41	—	106	1	no	—
552	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
553	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
556	#137	—	106	8	no	—
557	#137	—	212	4	no	—
558	#137	—	212	4	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×D₈	—	53	2	no	—
570	C₂×D₈	—	53	4	no	—
571	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
580	#127	—	53	1	no	—
581	#127	—	53	2	no	—
582	#126	—	106	4	no	—
583	#126	—	106	4	no	—
584	#126	—	106	4	no	—
585	#126	—	106	4	no	—
586	#126	—	106	2	no	—
587	#126	—	106	2	no	—
588	#126	—	106	2	no	—
589	#125	—	106	1	no	—
590	#125	—	106	2	no	—
591	#124	—	53	4	no	—
592	#124	—	53	4	no	—
593	#124	—	53	2	no	—
594	#124	—	53	2	no	—
595	#124	—	53	2	no	—
596	#124	—	106	1	no	—
597	#124	—	106	2	no	—
598	#124	—	106	2	no	—
599	#124	—	106	2	no	—
600	#123	—	106	2	no	—
601	#123	—	106	2	no	—
602	#123	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
608	#121	—	106	1	no	—
609	#121	—	106	2	no	—
610	#121	—	106	2	no	—
611	#121	—	106	1	no	—
612	#121	—	106	1	no	—
613	#121	—	106	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
623	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
624	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₄×D₄	—	53	1	no	—
632	C₄×D₄	—	53	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	1	no	—
635	C₄×D₄	—	106	1	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	1	no	—
639	C₄×D₄	—	106	1	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	1	no	—
642	C₄×D₄	—	106	1	no	—
643	C₄×D₄	—	106	1	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	1	no	—
646	C₄×D₄	—	106	2	no	—
647	#117	—	53	1	no	—
648	#117	—	106	2	no	—
649	#117	—	106	2	no	—
650	#117	—	106	4	no	—
651	#117	—	106	1	no	—
652	#117	—	106	2	no	—
653	#117	—	106	1	no	—
654	#117	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#107	—	53	2	no	—
670	#106	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#103	—	53	2	no	—
676	#103	—	53	4	no	—
677	#103	—	53	4	no	—
678	#103	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	2	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	#102	—	53	2	no	—
682	#102	—	53	2	no	—
683	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
684	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂⁴	—	106	1	no	—
688	#41	—	106	2	no	—
689	#41	—	106	4	no	—
690	#41	—	106	4	no	—
691	#41	—	106	2	no	—
692	#41	—	212	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
701	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
702	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
703	C₂×D₄	—	53	2	no	—
704	C₂×D₄	—	53	1	no	—
705	C₂×D₄	—	53	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	1	no	—
707	C₂×D₄	—	106	2	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	1	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	1	no	—
712	C₂×D₄	—	106	1	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	Q₁₆	—	106	8	no	—
732	Q₁₆	—	212	4	no	—
733	Q₁₆	—	212	4	no	—
734	SD₁₆	—	106	4	no	—
735	SD₁₆	—	106	8	no	—
736	SD₁₆	—	212	4	no	—
737	SD₁₆	—	212	4	no	—
738	SD₁₆	—	212	4	no	—
739	D₈	—	106	4	no	—
740	D₈	—	212	4	no	—
741	M₁₆	—	2	4	no	—
742	M₁₆	—	2	2	no	—
743	M₁₆	#11719949	1	4	yes	complemented
744	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄²	—	106	1	no	—
790	C₄²	—	106	2	no	—
791	C₄²	—	106	1	no	—
792	C₄²	—	106	4	no	—
793	C₄²	—	106	4	no	—
794	C₄²	—	106	2	no	—
795	C₄²	—	106	1	no	—
796	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
800	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	—	106	1	no	—
807	C₂³	—	212	2	no	—
808	C₂³	—	212	2	no	—
809	C₂³	—	212	2	no	—
810	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	106	1	no	—
815	Q₈	—	106	4	no	—
816	Q₈	—	106	2	no	—
817	Q₈	—	106	4	no	—
818	Q₈	—	106	2	no	—
819	Q₈	—	106	1	no	—
820	Q₈	—	212	4	no	—
821	D₄	—	106	1	no	—
822	D₄	—	106	2	no	—
823	D₄	—	106	2	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	106	2	no	—
826	D₄	—	106	1	no	—
827	D₄	—	424	2	no	—
828	D₄	—	424	1	no	—
829	D₄	—	212	4	no	—
830	D₄	—	212	2	no	—
831	D₄	—	212	4	no	—
832	D₄	—	212	2	no	—
833	D₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂×C₄	—	424	2	no	—
845	C₂×C₄	—	424	1	no	—
846	C₂×C₄	—	212	4	no	—
847	C₂×C₄	—	212	4	no	—
848	C₂×C₄	—	212	2	no	—
849	C₂×C₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	—	212	2	no	—
851	C₂×C₄	—	212	4	no	—
852	C₂×C₄	—	212	4	no	—
853	C₂×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₈	—	2	4	no	—
867	C₈	—	2	2	no	—
868	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	424	4	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	—	212	2	no	—
874	C₂²	—	212	1	no	—
875	C₂²	—	212	1	no	—
876	C₂²	—	212	2	no	—
877	C₂²	—	212	2	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	—	212	1	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	2	no	—
889	C₄	—	2	1	no	—
890	C₄	—	212	1	no	—
891	C₄	—	212	2	no	—
892	C₄	—	212	1	no	—
893	C₄	—	212	2	no	—
894	C₄	—	212	4	no	—
895	C₄	—	212	1	no	—
896	C₄	#16811295	1	2	yes	—
897	C₄	#16811423	1	2	yes	—
898	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	424	2	no	—
902	C₂	—	424	2	no	—
903	C₂	—	424	1	no	—
904	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288310	C₂	semidirect
2. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. #20287796	C₂	semidirect
4. #20287783	C₂	semidirect
5. #20287748	C₂	semidirect
6. #20287737	C₂	semidirect
7. #20287713	C₂	semidirect
8. #20287704	C₂	semidirect
9. #20285181	C₂	semidirect
10. #20285174	C₂	semidirect
11. #20284210	C₂	semidirect
12. #20284203	C₂	semidirect
13. #20284189	C₂	semidirect
14. #20284181	C₂	semidirect
15. C₄×#13133250	C₂	semidirect
16. C₄×#13133245	C₂	semidirect
17. Q₈×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811358	C₂²	semidirect
25. #16811352	C₂²	semidirect
32. #16811346	C₂²	semidirect
33. #16811346	C₂²	semidirect
36. #16811295	C₂²	semidirect
53. #16811017	C₂²	semidirect
57. #16811003	C₂²	semidirect
58. #16810996	C₂²	semidirect
61. #16810846	C₂²	semidirect
62. #16810846	C₂²	semidirect
66. #16810834	C₂²	semidirect
67. #16810834	C₂²	semidirect
68. #16810834	C₂²	semidirect
70. #16810829	C₂²	semidirect
71. #16810829	C₂²	semidirect
72. #16810824	C₂²	semidirect
75. #16810731	C₂²	semidirect
77. #16810725	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
279. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
461. Q₈×M₁₆	D₅₃	semidirect
528. #446	C₂×D₅₃	semidirect
529. #446	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₅₃	#61403	semidirect
743. M₁₆	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288310	2
C₂×#16811346	2
#20287796	2
#20287783	2
#20287748	2
#20287737	2
#20287713	2
#20287704	2
#20285181	2
#20285174	2
#20284210	2
#20284203	2
#20284189	2
#20284181	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133245	2
Q₈×M₁₆×C₅₃	2
#61403	53