Subgroups — #28265166

Order 13568.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811355	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811343	—	2	1	no	—
27	#16811343	—	2	2	no	—
28	#16811343	—	2	1	no	—
29	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811343	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811342	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811325	—	2	1	no	—
34	#16811316	—	2	2	no	—
35	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811279	—	2	1	no	—
37	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811155	—	2	1	no	—
40	#16811153	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
44	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
50	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811014	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811011	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811006	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811004	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810843	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810843	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810752	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810733	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810663	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810622	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	—
91	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133250	—	4	4	no	—
100	#13133247	—	2	8	no	—
101	#13133247	—	4	4	no	—
102	#13133243	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133217	—	2	1	no	—
114	#13133217	—	2	1	no	—
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133212	—	2	2	no	—
120	#13133210	—	2	2	no	—
121	#13133210	—	2	2	no	—
122	#13133210	—	2	4	no	—
123	#13133210	—	2	4	no	—
124	#13133210	—	2	4	no	—
125	#13133210	—	2	4	no	—
126	#13133208	—	2	1	no	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133204	—	2	2	no	—
130	#13133204	—	2	2	no	—
131	#13133204	—	2	1	no	—
132	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133203	—	2	2	no	—
136	#13133201	—	2	2	no	—
137	#13133199	—	2	2	no	—
138	#13133198	—	2	2	no	—
139	#13133197	—	2	1	no	—
140	#13133196	—	2	2	no	—
141	#13133196	—	2	2	no	—
142	#13133196	—	2	4	no	—
143	#13133194	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133189	—	2	2	no	—
146	#13133189	—	2	2	no	—
147	#13133188	—	2	1	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133182	—	2	2	no	—
159	#13133182	—	2	2	no	—
160	#13133182	—	2	1	no	—
161	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
174	#13133177	—	2	2	no	—
175	#13133176	—	2	2	no	—
176	#13133176	—	2	2	no	—
177	#13133176	—	2	4	no	—
178	#13133176	—	2	2	no	—
179	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133175	—	2	1	no	—
181	#13133174	—	2	1	no	—
182	#13133173	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
187	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11719947	—	4	4	no	—
262	#11719945	—	2	2	no	—
263	#11719945	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
277	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
279	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	#11719925	—	2	8	no	—
303	#11719925	—	4	4	no	—
304	#11719923	—	2	4	no	—
305	#11719923	—	2	8	no	—
306	#11719923	—	4	4	no	—
307	#11719922	—	2	4	no	—
308	#11719921	—	2	1	no	—
309	#11719921	—	2	1	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#11719919	—	2	1	no	—
324	#11719919	—	2	1	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#11719917	—	2	2	no	—
345	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
346	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
348	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
349	#11719913	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	D₂₁₂	—	2	1	no	—
400	D₂₁₂	—	2	1	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
410	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
412	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
413	#88322	—	2	2	no	—
414	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
415	#61403	—	53	1	no	maximal, Sylow
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	Dic₅₃	—	4	4	no	—
445	Dic₅₃	—	4	1	no	—
446	Dic₅₃	—	4	1	no	—
447	#3480	—	53	1	no	—
448	C₂×#556	—	53	1	no	—
449	#3402	—	53	4	no	—
450	#3401	—	53	4	no	—
451	#3398	—	53	2	no	—
452	#3397	—	53	2	no	—
453	#3394	—	53	2	no	—
454	#3393	—	53	2	no	—
455	#3153	—	53	2	no	—
456	#3152	—	53	1	no	—
457	#3040	—	53	2	no	—
458	#3039	—	53	1	no	—
459	#3037	—	53	2	no	—
460	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
462	C₄×#137	—	53	2	no	—
463	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
470	D₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂×#137	—	53	2	no	—
472	C₂×#137	—	53	2	no	—
473	C₂×#137	—	53	2	no	—
474	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#559	—	53	1	no	—
477	#559	—	53	2	no	—
478	#557	—	53	1	no	—
479	#556	—	53	1	no	—
480	#556	—	53	2	no	—
481	#556	—	53	2	no	—
482	#556	—	53	2	no	—
483	#556	—	53	4	no	—
484	#556	—	106	1	no	—
485	#556	—	106	1	no	—
486	#556	—	106	2	no	—
487	#553	—	106	2	no	—
488	#553	—	106	1	no	—
489	#550	—	53	1	no	—
490	#548	—	106	1	no	—
491	#532	—	53	2	no	—
492	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	#529	—	106	2	no	—
495	#529	—	106	1	no	—
496	C₂×#126	—	106	2	no	—
497	C₂×#124	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
499	C₄×#41	—	53	2	no	—
500	C₄×#41	—	53	1	no	—
501	C₄×#41	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#117	—	106	1	no	—
506	#497	—	53	4	no	—
507	#497	—	53	4	no	—
508	#496	—	53	4	no	—
509	#495	—	53	4	no	—
510	#495	—	53	4	no	—
511	#494	—	53	2	no	—
512	#492	—	53	2	no	—
513	#464	—	53	4	no	—
514	#464	—	53	4	no	—
515	#464	—	53	4	no	—
516	#464	—	53	4	no	—
517	#463	—	53	4	no	—
518	#463	—	53	4	no	—
519	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
520	#462	—	53	2	no	—
521	#462	—	53	2	no	—
522	#462	—	53	4	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#461	—	53	2	no	—
525	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
526	#460	—	53	4	no	—
527	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
528	#446	—	53	4	no	—
529	#446	—	53	2	no	—
530	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
531	#442	—	53	2	no	—
532	#441	—	53	4	no	—
533	#440	—	53	2	no	—
534	#440	—	53	4	no	—
535	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
538	C₄×D₈	—	53	2	no	—
539	#428	—	53	1	no	—
540	#423	—	53	2	no	—
541	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#419	—	53	2	no	—
543	#418	—	53	1	no	—
544	#417	—	53	1	no	—
545	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
547	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
548	C₅₃	#61403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂×#41	—	53	1	no	—
550	C₂×#41	—	106	1	no	—
551	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
556	#137	—	106	8	no	—
557	#137	—	212	4	no	—
558	#137	—	212	4	no	—
559	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
560	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×D₈	—	53	2	no	—
570	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
572	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
573	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#127	—	53	2	no	—
581	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#126	—	106	4	no	—
583	#126	—	106	4	no	—
584	#126	—	106	4	no	—
585	#126	—	106	4	no	—
586	#126	—	106	2	no	—
587	#126	—	106	2	no	—
588	#126	—	106	2	no	—
589	#125	—	106	2	no	—
590	#125	—	106	1	no	—
591	#124	—	53	2	no	—
592	#124	—	53	4	no	—
593	#124	—	53	4	no	—
594	#124	—	53	2	no	—
595	#124	—	106	2	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#124	—	106	2	no	—
598	#124	—	106	1	no	—
599	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#123	—	106	2	no	—
601	#123	—	106	2	no	—
602	#123	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
608	#121	—	2	1	no	—
609	#121	—	2	1	no	—
610	#121	—	106	1	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	2	no	—
613	#121	—	106	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₄×D₄	—	2	1	no	—
630	C₄×D₄	—	2	1	no	—
631	C₄×D₄	—	2	1	no	—
632	C₄×D₄	—	2	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	2	no	—
634	C₄×D₄	—	53	2	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	1	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	1	no	—
644	C₄×D₄	—	106	1	no	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	#117	—	53	1	no	—
648	#117	—	106	2	no	—
649	#117	—	106	2	no	—
650	#117	—	106	1	no	—
651	#117	—	106	2	no	—
652	#117	—	106	2	no	—
653	#117	—	106	4	no	—
654	#117	—	106	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
668	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#107	—	53	2	no	—
670	#106	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#103	—	53	4	no	—
676	#103	—	53	4	no	—
677	#103	—	53	2	no	—
678	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
679	#102	—	53	2	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	2	no	—
682	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
683	#97	—	53	4	no	—
684	#97	—	53	2	no	—
685	C₄×C₈	—	53	4	no	—
686	C₄×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂⁴	—	2	1	no	—
688	#41	—	2	4	no	—
689	#41	—	2	4	no	—
690	#41	—	106	2	no	—
691	#41	—	106	2	no	—
692	#41	—	212	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
702	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	1	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	53	1	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	1	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	Q₁₆	—	106	8	no	—
732	Q₁₆	—	212	4	no	—
733	Q₁₆	—	212	4	no	—
734	SD₁₆	—	4	4	no	—
735	SD₁₆	—	106	4	no	—
736	SD₁₆	—	106	8	no	—
737	SD₁₆	—	212	4	no	—
738	SD₁₆	—	212	4	no	—
739	D₈	—	4	4	no	—
740	D₈	—	106	4	no	—
741	M₁₆	—	2	4	no	—
742	M₁₆	—	53	4	no	—
743	M₁₆	—	106	2	no	—
744	C₂×C₈	—	53	2	no	—
745	C₂×C₈	—	53	2	no	—
746	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₄²	—	53	2	no	—
790	C₄²	—	53	2	no	—
791	C₄²	—	53	2	no	—
792	C₄²	—	53	2	no	—
793	C₄²	—	106	2	no	—
794	C₄²	—	106	4	no	—
795	C₄²	—	106	4	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	—	106	1	no	—
798	C₄²	—	106	1	no	—
799	C₄²	—	106	1	no	—
800	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	106	1	no	—
810	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	106	2	no	—
814	Q₈	—	106	2	no	—
815	Q₈	—	106	1	no	—
816	Q₈	—	106	4	no	—
817	Q₈	—	106	4	no	—
818	Q₈	—	106	1	no	—
819	Q₈	—	212	2	no	—
820	Q₈	—	212	4	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	8	1	no	—
829	D₄	—	106	1	no	—
830	D₄	—	106	1	no	—
831	D₄	—	424	2	no	—
832	D₄	—	212	4	no	—
833	D₄	—	212	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	1	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂×C₄	—	424	1	no	—
851	C₂×C₄	—	424	2	no	—
852	C₂×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₈	—	2	4	no	—
867	C₈	—	53	4	no	—
868	C₈	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	1	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	8	4	no	—
878	C₂²	—	212	1	no	—
879	C₂²	—	212	1	no	—
880	C₂²	—	212	1	no	—
881	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
882	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	106	2	no	—
889	C₄	—	106	2	no	—
890	C₄	—	106	2	no	—
891	C₄	—	106	2	no	—
892	C₄	—	212	1	no	—
893	C₄	—	212	1	no	—
894	C₄	—	212	4	no	—
895	C₄	—	212	1	no	—
896	C₄	#16811291	1	2	yes	—
897	C₄	#16811419	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	8	2	no	—
902	C₂	—	8	2	no	—
903	C₂	—	424	1	no	—
904	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288312	C₂	semidirect
2. C₂×#16811343	C₂	semidirect
3. #20287793	C₂	semidirect
4. #20287778	C₂	semidirect
5. #20287750	C₂	semidirect
6. #20287739	C₂	semidirect
7. #20287715	C₂	semidirect
8. #20287702	C₂	semidirect
9. #20285177	C₂	semidirect
10. #20285175	C₂	semidirect
11. #20284207	C₂	semidirect
12. #20284203	C₂	semidirect
13. #20284186	C₂	semidirect
14. #20283666	C₂	semidirect
15. #20283539	C₂	semidirect
16. C₄×#13133243	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
22. #16811359	C₂²	semidirect
23. #16811355	C₂²	semidirect
24. #16811348	C₂²	semidirect
25. #16811347	C₂²	semidirect
32. #16811342	C₂²	semidirect
35. #16811293	C₂²	semidirect
50. #16811018	C₂²	semidirect
55. #16811002	C₂²	semidirect
56. #16810995	C₂²	semidirect
57. #16810848	C₂²	semidirect
58. #16810844	C₂²	semidirect
63. #16810834	C₂²	semidirect
64. #16810834	C₂²	semidirect
65. #16810832	C₂²	semidirect
66. #16810829	C₂²	semidirect
67. #16810829	C₂²	semidirect
68. #16810822	C₂²	semidirect
69. #16810752	C₂²	semidirect
70. #16810750	C₂²	semidirect
71. #16810747	C₂²	semidirect
73. #16810727	C₂²	semidirect
75. #16810720	C₂²	semidirect
76. #16810715	C₂²	semidirect
77. #16810714	C₂²	semidirect
345. #11719917	#41	semidirect
460. #3036	D₅₃	semidirect
548. C₅₃	#61403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288312	2
C₂×#16811343	2
#20287793	2
#20287778	2
#20287750	2
#20287739	2
#20287715	2
#20287702	2
#20285177	2
#20285175	2
#20284207	2
#20284203	2
#20284186	2
#20283666	2
#20283539	2
C₄×#13133243	2
C₅₃×#3036	2
#61403	53