Subgroups — #28265175

Order 13568.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20287717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20287691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811350	—	2	1	no	—
35	#16811350	—	2	2	no	—
36	#16811349	—	2	1	no	—
37	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811324	—	2	2	no	—
42	#16811317	—	2	1	no	—
43	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811283	—	2	1	no	—
45	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811159	—	2	1	no	—
50	#16811156	—	2	2	no	—
51	#125×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811091	—	2	1	no	—
55	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811018	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811017	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
63	#16811016	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
67	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133249	—	2	8	no	—
142	#13133249	—	4	4	no	—
143	#13133249	—	4	4	no	—
144	#13133246	—	2	4	no	—
145	#13133246	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133216	—	2	2	no	—
168	#13133216	—	2	2	no	—
169	#13133216	—	2	1	no	—
170	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133212	—	2	2	no	—
177	#13133211	—	2	2	no	—
178	#13133209	—	2	1	no	—
179	#13133209	—	2	2	no	—
180	#13133208	—	2	1	no	—
181	#13133208	—	2	2	no	—
182	#13133208	—	2	1	no	—
183	#13133208	—	2	1	no	—
184	#13133208	—	2	2	no	—
185	#13133207	—	2	2	no	—
186	#13133207	—	2	2	no	—
187	#13133207	—	2	2	no	—
188	#13133207	—	2	2	no	—
189	#13133207	—	2	2	no	—
190	#13133207	—	2	2	no	—
191	#13133207	—	2	2	no	—
192	#13133206	—	2	1	no	—
193	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133203	—	2	2	no	—
196	#13133202	—	2	2	no	—
197	#13133201	—	2	2	no	—
198	#13133199	—	2	2	no	—
199	#13133195	—	2	2	no	—
200	#13133192	—	2	1	no	—
201	#13133192	—	2	1	no	—
202	#13133191	—	2	1	no	—
203	#13133190	—	2	2	no	—
204	#13133190	—	2	2	no	—
205	#13133190	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133182	—	2	2	no	—
221	#13133182	—	2	1	no	—
222	#13133182	—	2	1	no	—
223	#13133182	—	2	2	no	—
224	#13133182	—	2	1	no	—
225	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#13133182	D₄	1	2	yes	—
227	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
232	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133179	—	2	1	no	—
234	#13133179	—	2	1	no	—
235	#13133179	—	2	1	no	—
236	#13133179	—	2	2	no	—
237	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
239	#13133177	—	2	2	no	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	—	2	1	no	—
243	#13133175	—	2	2	no	—
244	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133174	—	2	2	no	—
246	#13133173	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
297	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
298	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
299	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
308	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	#11719949	—	2	4	no	—
329	#11719949	—	2	4	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
335	#11719947	—	2	2	no	—
336	#11719947	—	2	2	no	—
337	#11719945	—	4	4	no	—
338	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
361	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
362	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
363	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
364	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	#11719925	—	2	2	no	—
391	#11719925	—	2	4	no	—
392	#11719925	—	4	2	no	—
393	#11719925	—	4	2	no	—
394	#11719925	—	4	2	no	—
395	#11719924	—	2	4	no	—
396	#11719924	—	4	2	no	—
397	#11719924	—	4	2	no	—
398	#11719923	—	2	2	no	—
399	#11719923	—	4	2	no	—
400	#11719921	—	2	1	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
456	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
457	#11719913	—	2	4	no	—
458	#11719913	—	4	2	no	—
459	#11719913	—	4	2	no	—
460	#11719912	—	2	4	no	—
461	#11719912	—	2	2	no	—
462	#11719912	#41	1	4	yes	complemented
463	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
472	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
473	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	D₂₁₂	—	2	2	no	—
502	D₂₁₂	—	2	2	no	—
503	D₂₁₂	—	4	4	no	—
504	D₂₁₂	—	4	2	no	—
505	D₂₁₂	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
516	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
519	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
520	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
523	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
524	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
526	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
527	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
528	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
531	#88322	—	2	2	no	—
532	#88322	—	2	1	no	—
533	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
534	#61404	—	53	1	no	maximal, Sylow
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
554	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅₃	—	2	1	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	1	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	Dic₅₃	—	4	1	no	—
564	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
565	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
566	#3480	—	53	1	no	—
567	C₂×#557	—	53	1	no	—
568	#3400	—	53	2	no	—
569	#3400	—	53	2	no	—
570	#3400	—	53	1	no	—
571	#3400	—	53	1	no	—
572	#3398	—	53	2	no	—
573	#3398	—	53	2	no	—
574	#3398	—	53	1	no	—
575	#3398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#3395	—	53	1	no	—
577	#3395	—	53	1	no	—
578	#3392	—	53	1	no	—
579	#3392	—	53	1	no	—
580	#3152	—	53	2	no	—
581	#3152	—	53	1	no	—
582	#3039	—	53	2	no	—
583	#3039	—	53	1	no	—
584	#3037	—	53	2	no	—
585	#3037	—	53	1	no	—
586	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
587	C₄×#137	—	53	2	no	—
588	C₄×#137	—	53	1	no	—
589	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
590	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
593	D₅₃	—	2	2	no	—
594	D₅₃	—	8	2	no	—
595	C₂×#137	—	53	2	no	—
596	C₂×#137	—	53	2	no	—
597	C₂×#137	—	53	2	no	—
598	C₂×#137	—	53	1	no	—
599	C₂×#137	—	53	2	no	—
600	#559	—	53	2	no	—
601	#559	—	53	1	no	—
602	#557	—	53	1	no	—
603	#557	—	53	1	no	—
604	#557	—	53	2	no	—
605	#557	—	53	1	no	—
606	#557	—	53	2	no	—
607	#557	—	53	1	no	—
608	#557	—	106	1	no	—
609	#557	—	106	1	no	—
610	#557	—	106	2	no	—
611	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#556	—	53	2	no	—
613	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#553	—	106	1	no	—
615	#553	—	106	2	no	—
616	#550	—	53	1	no	—
617	#548	—	106	1	no	—
618	#532	—	53	1	no	—
619	#532	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
622	#529	—	106	1	no	—
623	#529	—	106	2	no	—
624	C₂×#125	—	106	2	no	—
625	C₂×#125	—	106	1	no	—
626	C₄×#41	—	53	2	no	—
627	C₄×#41	—	53	1	no	—
628	C₄×#41	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
633	#497	—	53	2	no	—
634	#497	—	53	2	no	—
635	#497	—	53	2	no	—
636	#497	—	53	2	no	—
637	#497	—	53	2	no	—
638	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
639	#494	—	53	2	no	—
640	#494	—	53	2	no	—
641	#494	—	53	1	no	—
642	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#492	—	53	2	no	—
644	#492	—	53	2	no	—
645	#492	—	53	1	no	—
646	#492	—	53	1	no	—
647	#464	—	53	2	no	—
648	#464	—	53	2	no	—
649	#464	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
653	#462	—	53	2	no	—
654	#462	—	53	2	no	—
655	#462	—	53	2	no	—
656	#462	—	53	1	no	—
657	#462	—	53	1	no	—
658	#462	—	53	2	no	—
659	#462	—	53	1	no	—
660	#462	—	53	2	no	—
661	#462	—	53	2	no	—
662	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
664	#461	—	53	2	no	—
665	#461	—	53	2	no	—
666	#461	—	53	1	no	—
667	#461	—	53	2	no	—
668	#461	—	53	2	no	—
669	#461	—	53	2	no	—
670	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#460	—	53	2	no	—
672	#460	—	53	1	no	—
673	#460	—	53	1	no	—
674	#460	—	53	2	no	—
675	#446	—	53	1	no	—
676	#446	—	53	2	no	—
677	#446	—	53	2	no	—
678	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
680	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
681	#441	—	53	2	no	—
682	#441	—	53	1	no	—
683	#441	—	53	1	no	—
684	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
685	#440	—	53	1	no	—
686	#440	—	53	2	no	—
687	#440	—	53	1	no	—
688	#440	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#428	—	53	1	no	—
698	#423	—	53	2	no	—
699	#423	—	53	1	no	—
700	#419	—	53	2	no	—
701	#419	—	53	1	no	—
702	#417	—	53	2	no	—
703	#417	—	53	1	no	—
704	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
705	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
706	C₅₃	#61404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂×#41	—	53	2	no	—
708	C₂×#41	—	53	1	no	—
709	C₂×#41	—	106	1	no	—
710	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
713	#137	—	106	4	no	—
714	#137	—	106	8	no	—
715	#137	—	212	4	no	—
716	#137	—	212	4	no	—
717	#137	—	212	4	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
719	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
725	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
739	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
740	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
751	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	#127	—	53	2	no	—
755	#127	—	53	1	no	—
756	#126	—	2	2	no	—
757	#126	—	106	2	no	—
758	#126	—	106	2	no	—
759	#125	—	2	1	no	—
760	#125	—	2	2	no	—
761	#125	—	106	1	no	—
762	#125	—	106	2	no	—
763	#125	—	106	2	no	—
764	#125	—	106	2	no	—
765	#125	—	106	2	no	—
766	#125	—	106	2	no	—
767	#125	—	106	2	no	—
768	#125	—	106	2	no	—
769	#125	—	106	1	no	—
770	#125	—	106	2	no	—
771	#125	—	106	2	no	—
772	#125	—	106	1	no	—
773	#125	—	106	1	no	—
774	#125	—	106	2	no	—
775	#124	—	53	2	no	—
776	#124	—	53	2	no	—
777	#124	—	106	2	no	—
778	#124	—	106	1	no	—
779	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	#123	—	106	2	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	#121	—	106	2	no	—
786	#121	—	106	2	no	—
787	#121	—	106	2	no	—
788	#121	—	106	1	no	—
789	#121	—	106	1	no	—
790	#121	—	106	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
804	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
816	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄×D₄	—	53	1	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	106	2	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	1	no	—
827	C₄×D₄	—	106	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	1	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	1	no	—
832	C₄×D₄	—	106	1	no	—
833	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	#117	—	2	1	no	—
835	#117	—	53	1	no	—
836	#117	—	106	2	no	—
837	#117	—	106	1	no	—
838	#117	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
849	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
850	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
853	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
854	#107	—	53	1	no	—
855	#107	—	53	1	no	—
856	#106	—	53	1	no	—
857	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
862	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	1	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	1	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	1	no	—
871	#103	—	53	1	no	—
872	#103	—	53	1	no	—
873	#103	—	53	2	no	—
874	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
876	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	#102	—	53	1	no	—
878	#102	—	53	2	no	—
879	#102	—	53	2	no	—
880	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#97	—	53	1	no	—
882	#97	—	53	1	no	—
883	#97	—	53	2	no	—
884	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₄×C₈	—	53	2	no	—
886	C₄×C₈	—	53	2	no	—
887	C₄×C₈	—	53	1	no	—
888	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	#41	—	106	2	no	—
890	#41	—	106	2	no	—
891	#41	—	106	4	no	—
892	#41	—	106	4	no	—
893	#41	—	212	4	no	—
894	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
904	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
906	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂×D₄	—	53	2	no	—
911	C₂×D₄	—	106	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	2	no	—
913	C₂×D₄	—	106	2	no	—
914	C₂×D₄	—	106	1	no	—
915	C₂×D₄	—	106	1	no	—
916	C₂×D₄	—	106	1	no	—
917	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
932	Q₁₆	—	2	4	no	—
933	Q₁₆	—	4	2	no	—
934	Q₁₆	—	4	2	no	—
935	Q₁₆	—	106	2	no	—
936	Q₁₆	—	106	4	no	—
937	Q₁₆	—	106	2	no	—
938	Q₁₆	—	212	2	no	—
939	Q₁₆	—	212	2	no	—
940	Q₁₆	—	212	2	no	—
941	Q₁₆	—	212	2	no	—
942	SD₁₆	—	2	2	no	—
943	SD₁₆	—	4	2	no	—
944	SD₁₆	—	106	2	no	—
945	SD₁₆	—	106	4	no	—
946	SD₁₆	—	106	4	no	—
947	SD₁₆	—	212	2	no	—
948	SD₁₆	—	212	2	no	—
949	SD₁₆	—	212	2	no	—
950	SD₁₆	—	212	2	no	—
951	SD₁₆	—	212	2	no	—
952	M₁₆	—	53	4	no	—
953	M₁₆	—	106	4	no	—
954	M₁₆	—	106	2	no	—
955	C₂×C₈	—	53	1	no	—
956	C₂×C₈	—	53	2	no	—
957	C₂×C₈	—	53	1	no	—
958	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
999	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	2	2	no	—
1015	C₄²	—	2	2	no	—
1016	C₄²	—	2	1	no	—
1017	C₄²	—	53	2	no	—
1018	C₄²	—	53	1	no	—
1019	C₄²	—	53	1	no	—
1020	C₄²	—	53	2	no	—
1021	C₄²	—	53	2	no	—
1022	C₄²	—	53	1	no	—
1023	C₄²	—	106	1	no	—
1024	C₄²	—	106	1	no	—
1025	C₄²	—	106	2	no	—
1026	C₄²	—	106	2	no	—
1027	C₄²	—	106	1	no	—
1028	C₄²	—	106	2	no	—
1029	C₄²	—	106	1	no	—
1030	C₄²	—	106	1	no	—
1031	C₄²	—	106	2	no	—
1032	C₄²	—	106	1	no	—
1033	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₂³	—	2	1	no	—
1036	C₂³	—	53	1	no	—
1037	C₂³	—	106	2	no	—
1038	Q₈	—	2	2	no	—
1039	Q₈	—	2	1	no	—
1040	Q₈	—	2	2	no	—
1041	Q₈	—	2	2	no	—
1042	Q₈	—	2	2	no	—
1043	Q₈	—	2	1	no	—
1044	Q₈	—	2	2	no	—
1045	Q₈	—	53	4	no	—
1046	Q₈	—	106	4	no	—
1047	Q₈	—	106	2	no	—
1048	Q₈	—	106	1	no	—
1049	Q₈	—	106	1	no	—
1050	Q₈	—	106	1	no	—
1051	Q₈	—	106	2	no	—
1052	Q₈	—	106	1	no	—
1053	Q₈	—	212	2	no	—
1054	Q₈	—	212	4	no	—
1055	D₄	—	2	1	no	—
1056	D₄	—	2	1	no	—
1057	D₄	—	106	2	no	—
1058	D₄	—	106	2	no	—
1059	D₄	—	424	1	no	—
1060	D₄	—	424	2	no	—
1061	D₄	—	212	4	no	—
1062	D₄	—	212	4	no	—
1063	D₄	—	212	2	no	—
1064	D₄	—	212	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1091	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₈	—	2	2	no	—
1101	C₈	—	2	1	no	—
1102	C₈	—	53	2	no	—
1103	C₈	—	106	2	no	—
1104	C₈	—	106	1	no	—
1105	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	53	2	no	—
1110	C₂²	—	106	1	no	—
1111	C₂²	—	106	1	no	—
1112	C₂²	—	212	2	no	—
1113	C₂²	—	212	2	no	—
1114	C₂²	—	212	2	no	—
1115	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	2	no	—
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	2	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	2	no	—
1123	C₄	—	4	1	no	—
1124	C₄	—	53	4	no	—
1125	C₄	—	53	2	no	—
1126	C₄	—	106	1	no	—
1127	C₄	—	106	1	no	—
1128	C₄	—	106	2	no	—
1129	C₄	—	212	1	no	—
1130	C₄	—	212	2	no	—
1131	C₄	—	212	1	no	—
1132	C₄	—	212	1	no	—
1133	C₄	—	212	1	no	—
1134	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1135	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1136	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	—	8	1	no	—
1138	C₂	—	106	2	no	—
1139	C₂	—	424	2	no	—
1140	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1141	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1142	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3398	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288307	C₂
hypercenter	#3398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20287771	C₂	semidirect
4. #20287770	C₂	semidirect
5. #20287765	C₂	semidirect
6. #20287764	C₂	semidirect
7. #20287747	C₂	semidirect
8. #20287746	C₂	semidirect
9. #20287741	C₂	semidirect
10. #20287719	C₂	semidirect
11. #20287717	C₂	semidirect
12. #20287694	C₂	semidirect
13. #20287691	C₂	semidirect
14. #20285173	C₂	semidirect
15. #20285171	C₂	semidirect
16. #20284199	C₂	semidirect
17. #20284197	C₂	semidirect
18. #20284188	C₂	semidirect
19. #20284185	C₂	semidirect
20. #20283667	C₂	semidirect
21. #20283531	C₂	semidirect
22. C₄×#13133246	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3398	C₂	semidirect
462. #11719912	#41	semidirect
527. Dic₁₀₆	#137	semidirect
575. #3398	D₅₃	semidirect
706. C₅₃	#61404	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288307	2
#557×D₅₃	2
#20287771	2
#20287770	2
#20287765	2
#20287764	2
#20287747	2
#20287746	2
#20287741	2
#20287719	2
#20287717	2
#20287694	2
#20287691	2
#20285173	2
#20285171	2
#20284199	2
#20284197	2
#20284188	2
#20284185	2
#20283667	2
#20283531	2
C₄×#13133246	2
C₅₃×#3398	2
#61404	53