Subgroups — #28265183

Order 13568.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811358	—	2	1	no	—
24	#16811358	—	2	1	no	—
25	#16811358	—	2	2	no	—
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
36	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811013	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810754	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810723	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
87	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133247	—	2	4	no	—
101	#13133247	—	4	4	no	—
102	#13133242	—	2	8	no	—
103	#13133242	—	4	4	no	—
104	#13133242	—	4	4	no	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133214	—	2	1	no	—
119	#13133214	—	2	1	no	—
120	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133206	—	2	2	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	4	no	—
125	#13133205	—	2	2	no	—
126	#13133205	—	2	2	no	—
127	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133202	—	2	4	no	—
130	#13133202	—	2	4	no	—
131	#13133202	—	2	4	no	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133179	—	2	2	no	—
142	#13133179	—	2	2	no	—
143	#13133179	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
148	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
177	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
180	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
195	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
196	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
223	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
224	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
225	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
226	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719925	—	2	4	no	—
325	#11719925	—	4	4	no	—
326	#11719924	—	2	8	no	—
327	#11719924	—	4	4	no	—
328	#11719924	—	4	4	no	—
329	#11719923	—	2	4	no	—
330	#11719923	—	4	4	no	—
331	#11719922	—	2	8	no	—
332	#11719922	—	4	4	no	—
333	#11719922	—	4	4	no	—
334	#11719921	—	2	4	no	—
335	#11719921	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	#11719921	—	2	4	no	—
339	#11719921	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	#11719917	—	2	2	no	—
347	#11719917	—	2	4	no	—
348	#11719917	#41	1	4	yes	complemented
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
406	D₂₁₂	—	2	4	no	—
407	D₂₁₂	—	2	4	no	—
408	D₂₁₂	—	4	4	no	—
409	D₂₁₂	—	4	4	no	—
410	D₂₁₂	—	4	4	no	—
411	D₂₁₂	—	8	2	no	—
412	D₂₁₂	—	8	2	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
418	#88322	—	2	2	no	—
419	#88322	—	2	4	no	—
420	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
421	#61405	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
447	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
448	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
449	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅₃	—	4	2	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	#3480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#559	—	53	1	no	—
455	#3403	—	53	4	no	—
456	#3401	—	53	4	no	—
457	#3400	—	53	2	no	—
458	#3399	—	53	2	no	—
459	#3396	—	53	2	no	—
460	#3394	—	53	2	no	—
461	#3153	—	53	2	no	—
462	#3151	—	53	1	no	—
463	#3040	—	53	2	no	—
464	#3038	—	53	1	no	—
465	#3037	—	53	1	no	—
466	#3036	—	53	2	no	—
467	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₄×#137	—	53	1	no	—
469	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
473	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
476	D₅₃	—	8	4	no	—
477	C₂×#137	—	53	1	no	—
478	C₂×#137	—	53	2	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
481	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
482	#559	—	53	2	no	—
483	#559	—	53	2	no	—
484	#559	—	53	4	no	—
485	#559	—	106	1	no	—
486	#559	—	106	1	no	—
487	#559	—	106	2	no	—
488	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#553	—	2	1	no	—
494	#553	—	2	2	no	—
495	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	#548	—	2	1	no	—
497	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×#127	—	53	1	no	—
500	#529	—	2	2	no	—
501	#529	—	2	1	no	—
502	C₂×#124	—	53	2	no	—
503	C₂×#124	—	106	1	no	—
504	C₂×#123	—	106	2	no	—
505	C₄×#41	—	2	1	no	—
506	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
512	#497	—	53	4	no	—
513	#496	—	53	4	no	—
514	#496	—	53	4	no	—
515	#495	—	53	4	no	—
516	#495	—	53	4	no	—
517	#493	—	53	2	no	—
518	#492	—	53	2	no	—
519	#464	—	53	4	no	—
520	#464	—	53	4	no	—
521	#464	—	53	4	no	—
522	#463	—	53	4	no	—
523	#463	—	53	4	no	—
524	#463	—	53	4	no	—
525	#463	—	53	4	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#461	—	53	4	no	—
528	#460	—	53	2	no	—
529	#460	—	53	2	no	—
530	#460	—	53	2	no	—
531	#459	—	53	4	no	—
532	#459	—	53	2	no	—
533	#459	—	53	2	no	—
534	#446	—	53	2	no	—
535	#446	—	53	4	no	—
536	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
537	#442	—	53	4	no	—
538	#441	—	53	2	no	—
539	#440	—	53	4	no	—
540	#440	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
544	C₄×D₈	—	53	4	no	—
545	#428	—	53	1	no	—
546	#423	—	53	2	no	—
547	#423	—	53	1	no	—
548	#419	—	53	1	no	—
549	#418	—	53	2	no	—
550	#417	—	53	2	no	—
551	#417	—	53	1	no	—
552	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
553	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
554	C₅₃	#61405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂×#41	—	2	1	no	—
556	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
564	#137	—	106	4	no	—
565	#137	—	212	4	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×D₈	—	53	4	no	—
577	C₂×D₈	—	53	4	no	—
578	C₂×D₈	—	53	4	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
580	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
581	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#127	—	53	2	no	—
585	#127	—	53	2	no	—
586	#127	—	106	1	no	—
587	#127	—	106	1	no	—
588	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#126	—	2	2	no	—
591	#126	—	2	2	no	—
592	#126	—	2	2	no	—
593	#125	—	2	1	no	—
594	#125	—	2	2	no	—
595	#124	—	2	1	no	—
596	#124	—	2	2	no	—
597	#124	—	53	4	no	—
598	#124	—	53	4	no	—
599	#124	—	106	2	no	—
600	#124	—	106	2	no	—
601	#124	—	106	4	no	—
602	#124	—	106	2	no	—
603	#124	—	106	2	no	—
604	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	#123	—	2	2	no	—
608	#123	—	2	2	no	—
609	#123	—	2	2	no	—
610	#123	—	106	4	no	—
611	#123	—	106	4	no	—
612	#123	—	106	4	no	—
613	#123	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
616	#121	—	2	1	no	—
617	#121	—	2	2	no	—
618	#121	—	2	2	no	—
619	#121	—	2	1	no	—
620	#121	—	2	1	no	—
621	#121	—	2	2	no	—
622	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	2	no	—
639	C₄×D₄	—	2	2	no	—
640	C₄×D₄	—	2	1	no	—
641	C₄×D₄	—	2	1	no	—
642	C₄×D₄	—	2	2	no	—
643	C₄×D₄	—	2	2	no	—
644	C₄×D₄	—	2	1	no	—
645	C₄×D₄	—	2	2	no	—
646	C₄×D₄	—	2	1	no	—
647	C₄×D₄	—	53	4	no	—
648	C₄×D₄	—	53	4	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	4	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	2	1	no	—
659	#117	—	2	2	no	—
660	#117	—	2	2	no	—
661	#117	—	2	1	no	—
662	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	#107	—	53	2	no	—
676	#106	—	53	2	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
681	#103	—	53	4	no	—
682	#103	—	53	2	no	—
683	#103	—	53	2	no	—
684	#103	—	53	2	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	2	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#97	—	53	2	no	—
690	#97	—	53	4	no	—
691	C₄×C₈	—	53	4	no	—
692	C₄×C₈	—	53	2	no	—
693	C₂⁴	—	106	2	no	—
694	#41	—	2	4	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	2	2	no	—
697	#41	—	2	4	no	—
698	#41	—	4	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
704	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	1	no	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	1	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂×D₄	—	53	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	4	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	424	2	no	—
724	C₂×D₄	—	212	4	no	—
725	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	Q₁₆	—	106	4	no	—
744	Q₁₆	—	212	4	no	—
745	SD₁₆	—	106	4	no	—
746	SD₁₆	—	106	8	no	—
747	SD₁₆	—	212	4	no	—
748	SD₁₆	—	212	4	no	—
749	SD₁₆	—	212	4	no	—
750	D₈	—	106	8	no	—
751	D₈	—	212	4	no	—
752	D₈	—	212	4	no	—
753	M₁₆	—	53	4	no	—
754	M₁₆	—	106	2	no	—
755	M₁₆	—	106	4	no	—
756	C₂×C₈	—	53	2	no	—
757	C₂×C₈	—	53	4	no	—
758	C₂×C₈	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	1	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	—	106	2	no	—
804	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
807	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	1	no	—
814	C₂³	—	106	4	no	—
815	C₂³	—	212	4	no	—
816	C₂³	—	212	4	no	—
817	C₂³	—	212	4	no	—
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	1	no	—
823	Q₈	—	2	1	no	—
824	Q₈	—	2	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	106	2	no	—
828	Q₈	—	212	2	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	2	1	no	—
831	D₄	—	2	1	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	8	1	no	—
839	D₄	—	106	4	no	—
840	D₄	—	106	4	no	—
841	D₄	—	424	2	no	—
842	D₄	—	424	2	no	—
843	D₄	—	212	4	no	—
844	D₄	—	212	4	no	—
845	D₄	—	212	4	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	4	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	1	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	424	4	no	—
863	C₂×C₄	—	424	4	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	53	4	no	—
879	C₈	—	106	2	no	—
880	C₈	—	106	4	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	1	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	1	no	—
889	C₂²	—	424	8	no	—
890	C₂²	—	212	4	no	—
891	C₂²	—	212	4	no	—
892	C₂²	—	212	4	no	—
893	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
894	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	2	no	—
899	C₄	—	2	1	no	—
900	C₄	—	2	2	no	—
901	C₄	—	2	1	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	4	1	no	—
905	C₄	—	4	1	no	—
906	C₄	—	212	2	no	—
907	C₄	—	212	2	no	—
908	C₄	#16811292	1	2	yes	—
909	C₄	#16811421	1	2	yes	—
910	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	2	2	no	—
913	C₂	—	8	2	no	—
914	C₂	—	8	1	no	—
915	C₂	—	424	4	no	—
916	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811358	C₂	semidirect
2. #20287799	C₂	semidirect
3. #20287781	C₂	semidirect
4. #20287764	C₂	semidirect
5. #20287757	C₂	semidirect
6. #20287723	C₂	semidirect
7. #20287711	C₂	semidirect
8. #20285183	C₂	semidirect
9. #20285168	C₂	semidirect
10. #20284209	C₂	semidirect
11. #20284195	C₂	semidirect
12. #20284183	C₂	semidirect
13. #20284175	C₂	semidirect
14. Q₈×#11719917	C₂	semidirect
15. C₄×#13133247	C₂	semidirect
16. C₄×#13133242	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3480	C₂	semidirect
36. #16811015	C₂²	semidirect
38. #16811010	C₂²	semidirect
39. #16811005	C₂²	semidirect
40. #16811005	C₂²	semidirect
43. #16810845	C₂²	semidirect
44. #16810845	C₂²	semidirect
45. #16810842	C₂²	semidirect
46. #16810838	C₂²	semidirect
47. #16810838	C₂²	semidirect
48. #16810835	C₂²	semidirect
49. #16810835	C₂²	semidirect
50. #16810830	C₂²	semidirect
51. #16810825	C₂²	semidirect
54. #16810820	C₂²	semidirect
57. #16810815	C₂²	semidirect
58. #16810754	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
61. #16810733	C₂²	semidirect
62. #16810728	C₂²	semidirect
63. #16810723	C₂²	semidirect
64. #16810721	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
348. #11719917	#41	semidirect
453. #3480	D₅₃	semidirect
488. #559	C₂×D₅₃	semidirect
489. #559	C₂×D₅₃	semidirect
490. #557	C₂×D₅₃	semidirect
491. #556	C₂×D₅₃	semidirect
492. #556	C₂×D₅₃	semidirect
495. #550	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₅₃	#61405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811358	2
#20287799	2
#20287781	2
#20287764	2
#20287757	2
#20287723	2
#20287711	2
#20285183	2
#20285168	2
#20284209	2
#20284195	2
#20284183	2
#20284175	2
Q₈×#11719917	2
C₄×#13133247	2
C₄×#13133242	2
C₅₃×#3480	2
#61405	53