Subgroups — #28265185

Order 13568.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811358	—	2	1	no	—
23	#16811358	—	2	2	no	—
24	#16811358	—	2	1	no	—
25	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811358	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811345	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811322	—	2	2	no	—
34	#16811319	—	2	1	no	—
35	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811282	—	2	1	no	—
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811157	—	2	1	no	—
41	#16811151	—	2	2	no	—
42	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
45	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
46	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811012	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811008	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810996	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810753	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810751	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133248	—	4	4	no	—
103	#13133245	—	2	8	no	—
104	#13133245	—	4	4	no	—
105	#13133242	—	4	4	no	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133214	—	2	1	no	—
118	#13133214	—	2	1	no	—
119	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133212	—	2	2	no	—
124	#13133211	—	2	2	no	—
125	#13133210	—	2	2	no	—
126	#13133209	—	2	1	no	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133206	—	2	2	no	—
129	#13133206	—	2	2	no	—
130	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133205	—	2	1	no	—
134	#13133205	—	2	2	no	—
135	#13133205	—	2	2	no	—
136	#13133205	—	2	4	no	—
137	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133203	—	2	2	no	—
140	#13133202	—	2	2	no	—
141	#13133202	—	2	4	no	—
142	#13133202	—	2	4	no	—
143	#13133202	—	2	4	no	—
144	#13133202	—	2	4	no	—
145	#13133200	—	2	2	no	—
146	#13133199	—	2	2	no	—
147	#13133196	—	2	1	no	—
148	#13133195	—	2	2	no	—
149	#13133191	—	2	1	no	—
150	#13133191	—	2	1	no	—
151	#13133191	—	2	1	no	—
152	#13133190	—	2	2	no	—
153	#13133189	—	2	2	no	—
154	#13133189	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	#13133179	—	2	2	no	—
171	#13133179	—	2	2	no	—
172	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133177	—	2	2	no	—
181	#13133176	—	2	1	no	—
182	#13133174	—	2	2	no	—
183	#13133174	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
187	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
188	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11719945	—	2	4	no	—
257	#11719945	—	2	4	no	—
258	#11719945	—	4	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
284	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	#11719925	—	4	4	no	—
312	#11719924	—	4	4	no	—
313	#11719924	—	4	4	no	—
314	#11719922	—	4	4	no	—
315	#11719921	—	2	2	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	4	no	—
318	#11719921	—	2	4	no	—
319	#11719921	—	2	4	no	—
320	#11719921	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	2	no	—
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	#11719917	—	2	4	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
348	D₄₂₄	—	2	8	no	—
349	D₄₂₄	—	4	4	no	—
350	#11719913	—	2	8	no	—
351	#11719913	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₁₂	—	2	4	no	—
398	D₂₁₂	—	2	2	no	—
399	D₂₁₂	—	2	4	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	4	4	no	—
402	D₂₁₂	—	4	4	no	—
403	D₂₁₂	—	4	4	no	—
404	D₂₁₂	—	4	2	no	—
405	D₂₁₂	—	8	1	no	—
406	D₂₁₂	—	8	2	no	—
407	D₂₁₂	—	8	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
411	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
418	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
420	#88322	—	2	4	no	—
421	#61405	—	53	1	no	maximal, Sylow
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
445	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	#3480	—	53	1	no	—
454	C₂×#559	—	53	1	no	—
455	#3403	—	53	4	no	—
456	#3401	—	53	4	no	—
457	#3400	—	53	2	no	—
458	#3399	—	53	2	no	—
459	#3396	—	53	2	no	—
460	#3394	—	53	2	no	—
461	#3153	—	53	2	no	—
462	#3151	—	53	1	no	—
463	#3040	—	53	2	no	—
464	#3038	—	53	1	no	—
465	#3037	—	53	1	no	—
466	#3036	—	53	2	no	—
467	Q₈×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₄×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	8	2	no	—
476	D₅₃	—	8	4	no	—
477	C₂×#137	—	53	2	no	—
478	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
480	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
481	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
482	#559	—	53	2	no	—
483	#559	—	53	1	no	—
484	#559	—	53	2	no	—
485	#559	—	53	4	no	—
486	#559	—	53	2	no	—
487	#559	—	106	1	no	—
488	#559	—	106	1	no	—
489	#559	—	106	2	no	—
490	#557	—	53	1	no	—
491	#556	—	53	2	no	—
492	#556	—	53	1	no	—
493	#553	—	106	1	no	—
494	#553	—	106	2	no	—
495	#550	—	53	1	no	—
496	#548	—	106	1	no	—
497	#532	—	53	2	no	—
498	#532	—	53	1	no	—
499	C₂×#127	—	53	1	no	—
500	#529	—	106	1	no	—
501	#529	—	106	2	no	—
502	C₂×#124	—	53	2	no	—
503	C₂×#124	—	106	1	no	—
504	C₂×#123	—	106	2	no	—
505	C₄×#41	—	53	2	no	—
506	C₄×#41	—	106	1	no	—
507	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
512	#497	—	53	4	no	—
513	#496	—	53	4	no	—
514	#496	—	53	4	no	—
515	#495	—	53	4	no	—
516	#495	—	53	4	no	—
517	#493	—	53	2	no	—
518	#492	—	53	2	no	—
519	#464	—	53	4	no	—
520	#464	—	53	4	no	—
521	#464	—	53	4	no	—
522	#463	—	53	4	no	—
523	#463	—	53	4	no	—
524	#463	—	53	4	no	—
525	#463	—	53	4	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#461	—	53	4	no	—
528	#460	—	53	2	no	—
529	#460	—	53	2	no	—
530	#460	—	53	2	no	—
531	#459	—	53	2	no	—
532	#459	—	53	2	no	—
533	#459	—	53	4	no	—
534	#446	—	53	4	no	—
535	#446	—	53	2	no	—
536	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
537	#442	—	53	4	no	—
538	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	#440	—	53	4	no	—
540	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
541	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
542	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
543	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
544	C₄×D₈	—	53	4	no	—
545	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#423	—	53	2	no	—
547	#423	—	53	1	no	—
548	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#418	—	53	2	no	—
550	#417	—	53	2	no	—
551	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
553	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₅₃	#61405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂×#41	—	53	2	no	—
556	C₂×#41	—	106	1	no	—
557	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
564	#137	—	2	4	no	—
565	#137	—	212	4	no	—
566	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₈	—	53	4	no	—
577	C₂×D₈	—	53	4	no	—
578	C₂×D₈	—	53	4	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
584	#127	—	53	2	no	—
585	#127	—	53	2	no	—
586	#127	—	53	2	no	—
587	#127	—	53	1	no	—
588	#127	—	106	1	no	—
589	#127	—	106	1	no	—
590	#126	—	106	2	no	—
591	#126	—	106	2	no	—
592	#126	—	106	2	no	—
593	#125	—	106	1	no	—
594	#125	—	106	2	no	—
595	#124	—	53	4	no	—
596	#124	—	53	4	no	—
597	#124	—	53	2	no	—
598	#124	—	53	2	no	—
599	#124	—	53	2	no	—
600	#124	—	106	2	no	—
601	#124	—	106	2	no	—
602	#124	—	106	4	no	—
603	#124	—	106	1	no	—
604	#124	—	106	2	no	—
605	#124	—	106	2	no	—
606	#124	—	106	2	no	—
607	#123	—	106	2	no	—
608	#123	—	106	4	no	—
609	#123	—	106	4	no	—
610	#123	—	106	4	no	—
611	#123	—	106	4	no	—
612	#123	—	106	2	no	—
613	#123	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	1	no	—
618	#121	—	106	2	no	—
619	#121	—	106	2	no	—
620	#121	—	106	1	no	—
621	#121	—	106	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
627	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
628	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
629	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
633	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	1	no	—
639	C₄×D₄	—	53	4	no	—
640	C₄×D₄	—	53	4	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	53	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	4	no	—
646	C₄×D₄	—	106	1	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	—	106	2	no	—
649	C₄×D₄	—	106	2	no	—
650	C₄×D₄	—	106	2	no	—
651	C₄×D₄	—	106	2	no	—
652	C₄×D₄	—	106	2	no	—
653	C₄×D₄	—	106	2	no	—
654	C₄×D₄	—	106	1	no	—
655	C₄×D₄	—	106	1	no	—
656	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	#117	—	2	1	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	#117	—	106	2	no	—
661	#117	—	106	1	no	—
662	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
679	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
681	#103	—	53	4	no	—
682	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	#97	—	53	4	no	—
690	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄×C₈	—	53	4	no	—
692	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂⁴	—	106	2	no	—
694	#41	—	2	2	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	106	4	no	—
697	#41	—	106	4	no	—
698	#41	—	212	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
707	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×D₄	—	2	1	no	—
710	C₂×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂×D₄	—	53	4	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	—	106	1	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	1	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	2	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	4	no	—
724	C₂×D₄	—	424	2	no	—
725	C₂×D₄	—	212	4	no	—
726	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
740	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	Q₁₆	—	2	4	no	—
744	Q₁₆	—	212	4	no	—
745	SD₁₆	—	2	4	no	—
746	SD₁₆	—	106	8	no	—
747	SD₁₆	—	212	4	no	—
748	SD₁₆	—	212	4	no	—
749	SD₁₆	—	212	4	no	—
750	D₈	—	106	8	no	—
751	D₈	—	212	4	no	—
752	D₈	—	212	4	no	—
753	M₁₆	—	2	2	no	—
754	M₁₆	—	106	4	no	—
755	M₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
756	C₂×C₈	—	53	4	no	—
757	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
777	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	2	no	—
802	C₄²	—	53	2	no	—
803	C₄²	—	53	2	no	—
804	C₄²	—	53	2	no	—
805	C₄²	—	53	2	no	—
806	C₄²	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	106	2	no	—
814	C₂³	—	106	4	no	—
815	C₂³	—	212	4	no	—
816	C₂³	—	212	4	no	—
817	C₂³	—	212	4	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	2	2	no	—
823	Q₈	—	4	2	no	—
824	Q₈	—	106	2	no	—
825	Q₈	—	106	2	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	106	2	no	—
828	Q₈	—	212	2	no	—
829	D₄	—	2	1	no	—
830	D₄	—	2	1	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	106	2	no	—
833	D₄	—	106	4	no	—
834	D₄	—	106	4	no	—
835	D₄	—	106	2	no	—
836	D₄	—	424	1	no	—
837	D₄	—	424	2	no	—
838	D₄	—	424	2	no	—
839	D₄	—	424	2	no	—
840	D₄	—	212	4	no	—
841	D₄	—	212	4	no	—
842	D₄	—	212	4	no	—
843	D₄	—	212	4	no	—
844	D₄	—	212	4	no	—
845	D₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	1	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	53	2	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	424	2	no	—
864	C₂×C₄	—	424	4	no	—
865	C₂×C₄	—	424	4	no	—
866	C₂×C₄	—	212	4	no	—
867	C₂×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂×C₄	—	212	2	no	—
869	C₂×C₄	—	212	4	no	—
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₈	—	2	2	no	—
879	C₈	—	106	4	no	—
880	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	424	8	no	—
887	C₂²	—	212	2	no	—
888	C₂²	—	212	4	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	4	no	—
891	C₂²	—	212	4	no	—
892	C₂²	—	212	2	no	—
893	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
894	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	106	2	no	—
904	C₄	—	106	2	no	—
905	C₄	—	106	2	no	—
906	C₄	—	106	2	no	—
907	C₄	—	212	2	no	—
908	C₄	#16811294	1	2	yes	—
909	C₄	#16811422	1	2	yes	—
910	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
911	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	2	2	no	—
913	C₂	—	8	1	no	—
914	C₂	—	424	4	no	—
915	C₂	—	424	2	no	—
916	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. C₂×#16811358	C₂	semidirect
3. #20287804	C₂	semidirect
4. #20287782	C₂	semidirect
5. #20287766	C₂	semidirect
6. #20287755	C₂	semidirect
7. #20287725	C₂	semidirect
8. #20287709	C₂	semidirect
9. #20285182	C₂	semidirect
10. #20285167	C₂	semidirect
11. #20284212	C₂	semidirect
12. #20284195	C₂	semidirect
13. #20284187	C₂	semidirect
14. #20284178	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. #20283522	C₂	semidirect
17. C₄×#137×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16811358	C₂²	semidirect
29. #16811356	C₂²	semidirect
30. #16811351	C₂²	semidirect
31. #16811345	C₂²	semidirect
32. #16811343	C₂²	semidirect
35. #16811294	C₂²	semidirect
50. #16811016	C₂²	semidirect
52. #16811009	C₂²	semidirect
53. #16811008	C₂²	semidirect
54. #16811004	C₂²	semidirect
57. #16810848	C₂²	semidirect
58. #16810848	C₂²	semidirect
59. #16810845	C₂²	semidirect
60. #16810841	C₂²	semidirect
61. #16810841	C₂²	semidirect
62. #16810841	C₂²	semidirect
63. #16810837	C₂²	semidirect
64. #16810833	C₂²	semidirect
65. #16810827	C₂²	semidirect
68. #16810823	C₂²	semidirect
71. #16810817	C₂²	semidirect
72. #16810753	C₂²	semidirect
73. #16810751	C₂²	semidirect
74. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
75. #16810734	C₂²	semidirect
76. #16810722	C₂²	semidirect
77. #16810710	C₂²	semidirect
78. #16810705	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
89. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
286. M₁₆×C₅₃	#41	semidirect
468. C₄×#137	D₅₃	semidirect
538. #441	C₂×D₅₃	semidirect
540. #440	C₂×D₅₃	semidirect
541. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
543. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₅₃	#61405	semidirect
755. M₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
C₂×#16811358	2
#20287804	2
#20287782	2
#20287766	2
#20287755	2
#20287725	2
#20287709	2
#20285182	2
#20285167	2
#20284212	2
#20284195	2
#20284187	2
#20284178	2
M₁₆×Dic₁₀₆	2
#20283522	2
C₄×#137×C₅₃	2
#61405	53