Subgroups — #28265199

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811355	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811345	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811342	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811335	—	2	2	no	—
32	#16811322	—	2	2	no	—
33	#16811318	—	2	2	no	—
34	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811271	—	2	2	no	—
37	#16811209	—	2	2	no	—
38	#16811207	—	2	2	no	—
39	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811132	—	2	2	no	—
44	#16811131	—	2	2	no	—
45	#16811105	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811012	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811011	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811009	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810999	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
83	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810724	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
103	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
108	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133244	—	4	4	no	—
122	#13133241	—	4	4	no	—
123	#13133240	—	4	2	no	—
124	#13133238	—	2	8	no	—
125	#13133236	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
141	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133211	—	2	2	no	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133207	D₄	1	2	yes	—
157	#13133206	—	2	2	no	—
158	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133203	—	2	2	no	—
163	#13133203	—	2	2	no	—
164	#13133202	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133201	—	2	2	no	—
167	#13133200	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	2	no	—
169	#13133199	—	2	2	no	—
170	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133195	—	2	2	no	—
172	#13133195	D₄	1	2	yes	—
173	#13133194	—	2	2	no	—
174	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133191	—	2	2	no	—
176	#13133190	—	2	2	no	—
177	#13133190	—	2	2	no	—
178	#13133190	—	2	2	no	—
179	#13133190	—	2	2	no	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	#13133190	—	2	2	no	—
182	#13133189	—	2	2	no	—
183	#13133189	—	2	2	no	—
184	#13133189	—	2	2	no	—
185	#13133189	—	2	2	no	—
186	#13133188	—	2	2	no	—
187	#13133187	—	2	2	no	—
188	#13133187	—	2	2	no	—
189	#13133185	—	2	2	no	—
190	#13133185	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
199	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133179	—	2	2	no	—
202	#13133179	—	2	2	no	—
203	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	#13133177	—	2	2	no	—
209	#13133177	—	2	2	no	—
210	#13133177	—	2	2	no	—
211	#13133177	—	2	2	no	—
212	#13133177	—	2	2	no	—
213	#13133174	—	2	2	no	—
214	#13133174	—	2	2	no	—
215	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133173	—	2	2	no	—
217	#13133173	—	2	2	no	—
218	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	#11719949	—	2	4	no	—
291	#11719949	—	2	4	no	—
292	#11719947	—	2	4	no	—
293	#11719947	—	2	4	no	—
294	#11719947	—	8	4	no	—
295	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	#11719945	—	8	4	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	Q₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
317	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
318	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
320	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
321	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	#11719925	—	2	4	no	—
343	#11719924	—	4	2	no	—
344	#11719924	—	4	2	no	—
345	#11719923	—	4	2	no	—
346	#11719923	—	4	2	no	—
347	#11719922	—	2	4	no	—
348	#11719922	—	2	4	no	—
349	#11719922	—	4	2	no	—
350	#11719922	—	4	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	2	2	no	—
353	#11719921	—	2	2	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	—	2	2	no	—
356	#11719921	—	2	2	no	—
357	#11719921	—	2	2	no	—
358	#11719921	—	2	2	no	—
359	#11719921	—	2	2	no	—
360	#11719921	—	2	2	no	—
361	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#11719919	—	2	2	no	—
368	#11719919	—	2	2	no	—
369	#11719919	—	2	2	no	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	2	2	no	—
372	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
388	D₄₂₄	—	2	2	no	—
389	D₄₂₄	—	4	1	no	—
390	D₄₂₄	—	4	2	no	—
391	#11719913	—	2	4	no	—
392	#11719913	—	4	2	no	—
393	#11719912	—	2	4	no	—
394	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
405	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
406	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
407	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
412	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	D₂₁₂	—	2	2	no	—
441	D₂₁₂	—	2	2	no	—
442	D₂₁₂	—	2	2	no	—
443	D₂₁₂	—	2	2	no	—
444	D₂₁₂	—	4	4	no	—
445	D₂₁₂	—	8	2	no	—
446	D₂₁₂	—	8	2	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
452	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
453	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
454	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
455	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
459	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
461	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
464	#88322	—	2	1	no	—
465	#88322	—	2	2	no	—
466	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
467	#61406	—	53	1	no	maximal, Sylow
468	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
484	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
485	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	Dic₅₃	—	4	2	no	—
497	Dic₅₃	—	4	2	no	—
498	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
499	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
500	#3506	—	53	2	no	—
501	#3403	—	53	1	no	—
502	#3403	—	53	1	no	—
503	#3403	—	53	1	no	—
504	#3403	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#3397	—	53	2	no	—
506	#3397	—	53	2	no	—
507	#3396	—	53	2	no	—
508	#3396	—	53	2	no	—
509	#3393	—	53	2	no	—
510	#3391	—	53	2	no	—
511	#3155	—	53	2	no	—
512	#3147	—	53	1	no	—
513	#3045	—	53	2	no	—
514	#3045	—	53	2	no	—
515	#3036	—	53	2	no	—
516	#2960	—	53	1	no	—
517	#2951	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
524	D₅₃	—	2	2	no	—
525	D₅₃	—	8	2	no	—
526	D₅₃	—	8	2	no	—
527	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
528	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
529	C₂×#135	—	53	1	no	—
530	C₂×#135	—	53	2	no	—
531	C₂×#135	—	53	1	no	—
532	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
533	#559	—	53	2	no	—
534	#559	—	53	2	no	—
535	#559	—	53	2	no	—
536	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
537	#556	—	53	2	no	—
538	#556	—	53	2	no	—
539	#555	—	106	2	no	—
540	#553	—	106	2	no	—
541	#553	—	106	2	no	—
542	#550	—	53	2	no	—
543	#550	—	53	2	no	—
544	#547	—	106	2	no	—
545	#538	—	106	2	no	—
546	#538	—	106	2	no	—
547	#535	—	53	2	no	—
548	#535	—	53	2	no	—
549	#533	—	53	1	no	—
550	#532	—	53	2	no	—
551	#525	—	106	2	no	—
552	#525	—	106	2	no	—
553	#520	—	53	2	no	—
554	#520	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
556	#496	—	53	2	no	—
557	#496	—	53	2	no	—
558	#496	—	53	2	no	—
559	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
560	#495	—	53	2	no	—
561	#495	—	53	2	no	—
562	#495	—	53	2	no	—
563	#495	—	53	1	no	—
564	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
565	#494	—	53	1	no	—
566	#493	—	53	1	no	—
567	#493	—	53	2	no	—
568	#493	—	53	2	no	—
569	#492	—	53	2	no	—
570	#464	—	53	2	no	—
571	#464	—	53	2	no	—
572	#464	—	53	2	no	—
573	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
574	#463	—	53	2	no	—
575	#463	—	53	2	no	—
576	#463	—	53	2	no	—
577	#463	—	53	2	no	—
578	#463	—	53	2	no	—
579	#463	—	53	2	no	—
580	#463	—	53	2	no	—
581	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
582	#461	—	53	2	no	—
583	#461	—	53	2	no	—
584	#460	—	53	2	no	—
585	#460	—	53	2	no	—
586	#460	—	53	2	no	—
587	#460	—	53	2	no	—
588	#459	—	53	2	no	—
589	#459	—	53	2	no	—
590	#459	—	53	2	no	—
591	#459	—	53	2	no	—
592	#459	—	53	2	no	—
593	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
594	#446	—	53	2	no	—
595	#446	—	53	1	no	—
596	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
600	#440	—	53	2	no	—
601	#440	—	53	2	no	—
602	#440	—	53	2	no	—
603	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
604	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
606	C₄×D₈	—	53	1	no	—
607	C₄×D₈	—	53	2	no	—
608	C₄×D₈	—	53	2	no	—
609	C₄×D₈	—	53	1	no	—
610	C₄×D₈	—	53	2	no	—
611	C₄×D₈	—	53	2	no	—
612	C₄×D₈	—	53	1	no	—
613	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×#107	—	53	1	no	—
615	#424	—	53	2	no	—
616	#423	—	53	1	no	—
617	#417	—	53	2	no	—
618	#417	—	53	2	no	—
619	C₂×#102	—	53	2	no	—
620	#405	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
622	C₅₃	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂×#41	—	53	2	no	—
624	C₂×#41	—	53	2	no	—
625	C₂×#41	—	106	2	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
628	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
629	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
630	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
631	#135	—	106	8	no	—
632	#135	—	212	2	no	—
633	#135	—	212	2	no	—
634	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
635	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
636	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
638	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
639	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
641	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
642	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
643	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×D₈	—	53	2	no	—
646	C₂×D₈	—	53	2	no	—
647	C₂×D₈	—	53	2	no	—
648	C₂×D₈	—	53	2	no	—
649	C₂×D₈	—	53	1	no	—
650	C₂×D₈	—	53	1	no	—
651	C₂×D₈	—	53	2	no	—
652	C₂×D₈	—	106	4	no	—
653	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
662	#127	—	53	2	no	—
663	#127	—	53	2	no	—
664	#127	—	53	2	no	—
665	#127	—	53	2	no	—
666	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#126	—	106	2	no	—
668	#126	—	106	2	no	—
669	#126	—	106	2	no	—
670	#126	—	106	2	no	—
671	#125	—	53	2	no	—
672	#124	—	2	2	no	—
673	#124	—	53	2	no	—
674	#124	—	53	2	no	—
675	#124	—	53	2	no	—
676	#124	—	53	2	no	—
677	#124	—	106	2	no	—
678	#124	—	106	2	no	—
679	#124	—	106	2	no	—
680	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	#123	—	2	2	no	—
683	#123	—	2	2	no	—
684	#123	—	106	2	no	—
685	#123	—	106	2	no	—
686	#123	—	106	2	no	—
687	#123	—	106	2	no	—
688	#123	—	106	2	no	—
689	#123	—	106	2	no	—
690	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
691	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
693	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	#121	—	106	2	no	—
696	#121	—	106	2	no	—
697	#121	—	106	2	no	—
698	#121	—	106	2	no	—
699	#121	—	106	2	no	—
700	#121	—	106	2	no	—
701	#121	—	106	2	no	—
702	#121	—	106	2	no	—
703	#121	—	106	2	no	—
704	#121	—	106	2	no	—
705	#121	—	106	2	no	—
706	#121	—	106	2	no	—
707	#120	—	106	2	no	—
708	#120	—	106	2	no	—
709	#120	—	106	2	no	—
710	#120	—	106	2	no	—
711	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
713	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
715	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
716	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄×D₄	—	2	2	no	—
719	C₄×D₄	—	53	2	no	—
720	C₄×D₄	—	53	2	no	—
721	C₄×D₄	—	53	2	no	—
722	C₄×D₄	—	53	2	no	—
723	C₄×D₄	—	53	2	no	—
724	C₄×D₄	—	53	2	no	—
725	C₄×D₄	—	106	2	no	—
726	C₄×D₄	—	106	2	no	—
727	C₄×D₄	—	106	2	no	—
728	C₄×D₄	—	106	2	no	—
729	C₄×D₄	—	106	2	no	—
730	C₄×D₄	—	106	2	no	—
731	C₄×D₄	—	106	2	no	—
732	C₄×D₄	—	106	2	no	—
733	C₄×D₄	—	106	2	no	—
734	C₄×D₄	—	106	2	no	—
735	C₄×D₄	—	106	2	no	—
736	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	#117	—	53	2	no	—
739	#117	—	106	2	no	—
740	#117	—	106	2	no	—
741	#117	—	106	2	no	—
742	#117	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
748	#107	—	53	1	no	—
749	#107	—	53	2	no	—
750	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
753	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
754	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
755	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	#103	—	53	2	no	—
759	#103	—	53	2	no	—
760	#103	—	53	2	no	—
761	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	#102	—	53	2	no	—
763	#102	—	53	2	no	—
764	#102	—	53	2	no	—
765	#102	—	53	2	no	—
766	#102	—	53	2	no	—
767	#102	—	53	2	no	—
768	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#97	—	53	2	no	—
771	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₄×C₈	—	53	1	no	—
773	C₄×C₈	—	53	1	no	—
774	C₄×C₈	—	53	2	no	—
775	C₄×C₈	—	53	1	no	—
776	C₄×C₈	—	53	2	no	—
777	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂⁴	—	106	2	no	—
779	#41	—	106	4	no	—
780	#41	—	106	4	no	—
781	#41	—	106	4	no	—
782	#41	—	106	4	no	—
783	#41	—	424	4	no	—
784	#41	—	424	4	no	—
785	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
788	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×D₄	—	2	2	no	—
791	C₂×D₄	—	2	2	no	—
792	C₂×D₄	—	53	2	no	—
793	C₂×D₄	—	53	2	no	—
794	C₂×D₄	—	106	2	no	—
795	C₂×D₄	—	106	4	no	—
796	C₂×D₄	—	106	4	no	—
797	C₂×D₄	—	106	2	no	—
798	C₂×D₄	—	106	2	no	—
799	C₂×D₄	—	106	2	no	—
800	C₂×D₄	—	106	2	no	—
801	C₂×D₄	—	106	2	no	—
802	C₂×D₄	—	106	2	no	—
803	C₂×D₄	—	106	2	no	—
804	C₂×D₄	—	106	2	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	2	no	—
807	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
824	Q₁₆	—	4	1	no	—
825	Q₁₆	—	106	4	no	—
826	Q₁₆	—	212	1	no	—
827	SD₁₆	—	2	4	no	—
828	SD₁₆	—	4	2	no	—
829	SD₁₆	—	106	4	no	—
830	SD₁₆	—	212	2	no	—
831	SD₁₆	—	212	2	no	—
832	SD₁₆	—	212	2	no	—
833	SD₁₆	—	212	2	no	—
834	SD₁₆	—	212	2	no	—
835	D₈	—	2	2	no	—
836	D₈	—	4	1	no	—
837	D₈	—	4	2	no	—
838	D₈	—	106	4	no	—
839	D₈	—	106	4	no	—
840	D₈	—	106	2	no	—
841	D₈	—	212	1	no	—
842	D₈	—	212	2	no	—
843	D₈	—	212	2	no	—
844	D₈	—	212	2	no	—
845	M₁₆	—	106	4	no	—
846	C₂×C₈	—	53	1	no	—
847	C₂×C₈	—	53	4	no	—
848	C₂×C₈	—	53	1	no	—
849	C₂×C₈	—	53	2	no	—
850	C₂×C₈	—	106	2	no	—
851	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
862	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₄²	—	2	2	no	—
895	C₄²	—	53	1	no	—
896	C₄²	—	53	1	no	—
897	C₄²	—	53	1	no	—
898	C₄²	—	53	2	no	—
899	C₄²	—	106	2	no	—
900	C₄²	—	106	2	no	—
901	C₄²	—	106	2	no	—
902	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂³	—	2	2	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	53	1	no	—
907	C₂³	—	106	2	no	—
908	C₂³	—	106	2	no	—
909	C₂³	—	424	2	no	—
910	C₂³	—	424	2	no	—
911	C₂³	—	212	4	no	—
912	Q₈	—	2	2	no	—
913	Q₈	—	2	2	no	—
914	Q₈	—	4	1	no	—
915	Q₈	—	106	4	no	—
916	Q₈	—	106	2	no	—
917	Q₈	—	106	2	no	—
918	Q₈	—	212	1	no	—
919	D₄	—	2	2	no	—
920	D₄	—	2	2	no	—
921	D₄	—	2	2	no	—
922	D₄	—	2	2	no	—
923	D₄	—	8	2	no	—
924	D₄	—	8	2	no	—
925	D₄	—	106	2	no	—
926	D₄	—	106	2	no	—
927	D₄	—	106	2	no	—
928	D₄	—	106	2	no	—
929	D₄	—	424	2	no	—
930	D₄	—	424	2	no	—
931	D₄	—	424	2	no	—
932	D₄	—	424	2	no	—
933	D₄	—	424	2	no	—
934	D₄	—	424	2	no	—
935	D₄	—	424	2	no	—
936	D₄	—	212	4	no	—
937	D₄	—	212	4	no	—
938	D₄	—	212	4	no	—
939	D₄	—	212	4	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	8	2	no	—
943	C₂×C₄	—	8	2	no	—
944	C₂×C₄	—	53	1	no	—
945	C₂×C₄	—	53	1	no	—
946	C₂×C₄	—	53	2	no	—
947	C₂×C₄	—	53	2	no	—
948	C₂×C₄	—	53	1	no	—
949	C₂×C₄	—	53	2	no	—
950	C₂×C₄	—	53	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	424	2	no	—
955	C₂×C₄	—	424	2	no	—
956	C₂×C₄	—	424	2	no	—
957	C₂×C₄	—	424	2	no	—
958	C₂×C₄	—	424	2	no	—
959	C₂×C₄	—	212	1	no	—
960	C₂×C₄	—	212	4	no	—
961	C₂×C₄	—	212	4	no	—
962	C₂×C₄	—	212	4	no	—
963	C₂×C₄	—	212	4	no	—
964	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₈	—	2	1	no	—
970	C₈	—	2	2	no	—
971	C₈	—	53	2	no	—
972	C₈	—	106	1	no	—
973	C₈	—	106	2	no	—
974	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂²	—	4	2	no	—
976	C₂²	—	4	2	no	—
977	C₂²	—	4	2	no	—
978	C₂²	—	4	2	no	—
979	C₂²	—	4	2	no	—
980	C₂²	—	4	2	no	—
981	C₂²	—	53	2	no	—
982	C₂²	—	106	1	no	—
983	C₂²	—	106	1	no	—
984	C₂²	—	424	8	no	—
985	C₂²	—	212	2	no	—
986	C₂²	—	212	2	no	—
987	C₂²	—	212	2	no	—
988	C₂²	—	212	2	no	—
989	C₂²	—	212	2	no	—
990	C₂²	—	212	2	no	—
991	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₄	—	2	1	no	—
993	C₄	—	2	2	no	—
994	C₄	—	2	1	no	—
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	4	2	no	—
997	C₄	—	4	2	no	—
998	C₄	—	53	2	no	—
999	C₄	—	53	2	no	—
1000	C₄	—	106	2	no	—
1001	C₄	—	106	1	no	—
1002	C₄	—	106	2	no	—
1003	C₄	—	212	2	no	—
1004	C₄	—	212	2	no	—
1005	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₂	—	8	2	no	—
1008	C₂	—	8	2	no	—
1009	C₂	—	106	2	no	—
1010	C₂	—	424	2	no	—
1011	C₂	—	424	2	no	—
1012	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3403	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3403	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288563	C₂	semidirect
2. #20287806	C₂	semidirect
3. #20287805	C₂	semidirect
4. #20287801	C₂	semidirect
5. #20287736	C₂	semidirect
6. #20287732	C₂	semidirect
7. #20287723	C₂	semidirect
8. #20287722	C₂	semidirect
9. #20287698	C₂	semidirect
10. #20287686	C₂	semidirect
11. #20285199	C₂	semidirect
12. #20285140	C₂	semidirect
13. #20284257	C₂	semidirect
14. #20284249	C₂	semidirect
15. #20284177	C₂	semidirect
16. #20283646	C₂	semidirect
17. #20283587	C₂	semidirect
18. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3403	C₂	semidirect
26. #16811358	C₂²	semidirect
27. #16811356	C₂²	semidirect
28. #16811355	C₂²	semidirect
29. #16811345	C₂²	semidirect
30. #16811342	C₂²	semidirect
34. #16811294	C₂²	semidirect
35. #16811293	C₂²	semidirect
51. #16811007	C₂²	semidirect
53. #16811005	C₂²	semidirect
55. #16811001	C₂²	semidirect
58. #16810998	C₂²	semidirect
59. #16810994	C₂²	semidirect
60. #16810847	C₂²	semidirect
61. #16810846	C₂²	semidirect
62. #16810844	C₂²	semidirect
63. #16810841	C₂²	semidirect
64. #16810839	C₂²	semidirect
65. #16810838	C₂²	semidirect
66. #16810838	C₂²	semidirect
67. #16810836	C₂²	semidirect
68. #16810835	C₂²	semidirect
69. #16810835	C₂²	semidirect
70. #16810827	C₂²	semidirect
71. #16810826	C₂²	semidirect
72. #16810823	C₂²	semidirect
73. #16810822	C₂²	semidirect
74. #16810821	C₂²	semidirect
75. #16810820	C₂²	semidirect
76. #16810819	C₂²	semidirect
77. #16810817	C₂²	semidirect
78. #16810817	C₂²	semidirect
79. #16810816	C₂²	semidirect
80. #16810816	C₂²	semidirect
81. #16810753	C₂²	semidirect
82. #16810751	C₂²	semidirect
83. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
84. #16810747	C₂²	semidirect
85. #16810747	C₂²	semidirect
86. #16810725	C₂²	semidirect
87. #16810724	C₂²	semidirect
88. #16810722	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
90. #16810715	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
97. #16810703	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
108. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
395. C₈×D₅₃	#41	semidirect
504. #3403	D₅₃	semidirect
536. #559	C₂×D₅₃	semidirect
564. #495	C₂×D₅₃	semidirect
573. #464	C₂×D₅₃	semidirect
581. #463	C₂×D₅₃	semidirect
593. #459	C₂×D₅₃	semidirect
596. #446	C₂×D₅₃	semidirect
603. #440	C₂×D₅₃	semidirect
622. C₅₃	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288563	2
#20287806	2
#20287805	2
#20287801	2
#20287736	2
#20287732	2
#20287723	2
#20287722	2
#20287698	2
#20287686	2
#20285199	2
#20285140	2
#20284257	2
#20284249	2
#20284177	2
#20283646	2
#20283587	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3403	2
#61406	53