Subgroups — #28265205

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811358	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811355	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811336	—	2	2	no	—
26	#16811324	—	2	4	no	—
27	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811275	—	2	2	no	—
30	#16811212	—	2	4	no	—
31	#16811191	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811136	—	2	2	no	—
35	#16811135	—	2	2	no	—
36	#16811105	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811013	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811009	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133244	—	4	8	no	—
95	#13133240	—	2	8	no	—
96	#13133240	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133212	—	2	4	no	—
116	#13133207	D₄	1	2	yes	—
117	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133205	—	2	4	no	—
120	#13133203	—	2	4	no	—
121	#13133202	—	2	4	no	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133201	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	4	no	—
125	#13133197	—	2	2	no	—
126	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133195	D₄	1	2	yes	—
128	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133192	—	2	4	no	—
130	#13133192	—	2	2	no	—
131	#13133192	—	2	2	no	—
132	#13133192	—	2	2	no	—
133	#13133191	—	2	2	no	—
134	#13133190	—	2	4	no	—
135	#13133190	—	2	4	no	—
136	#13133190	—	2	4	no	—
137	#13133187	—	2	4	no	—
138	#13133187	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133179	—	2	4	no	—
148	#13133179	—	2	2	no	—
149	#13133179	—	2	2	no	—
150	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	#13133177	—	2	4	no	—
154	#13133177	—	2	2	no	—
155	#13133175	—	2	2	no	—
156	#13133174	—	2	4	no	—
157	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719949	—	2	8	no	—
210	#11719949	—	2	8	no	—
211	#11719949	—	8	4	no	—
212	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	8	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	#11719924	—	2	8	no	—
255	#11719924	—	4	4	no	—
256	#11719924	—	4	4	no	—
257	#11719922	—	2	4	no	—
258	#11719922	—	4	4	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	D₄₂₄	—	2	2	no	—
288	D₄₂₄	—	2	4	no	—
289	D₄₂₄	—	4	2	no	—
290	D₄₂₄	—	4	4	no	—
291	#11719912	—	2	4	no	—
292	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₁₂	—	2	2	no	—
325	D₂₁₂	—	2	4	no	—
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	4	no	—
328	D₂₁₂	—	4	8	no	—
329	D₂₁₂	—	4	4	no	—
330	D₂₁₂	—	8	4	no	—
331	D₂₁₂	—	8	2	no	—
332	D₂₁₂	—	8	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
341	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	#88322	—	2	1	no	—
349	#88322	—	2	2	no	—
350	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
351	#61406	—	53	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
365	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	—	2	1	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
380	#3506	—	53	2	no	—
381	#3403	—	53	4	no	—
382	#3397	—	53	2	no	—
383	#3397	—	53	2	no	—
384	#3396	—	53	2	no	—
385	#3396	—	53	2	no	—
386	#3393	—	53	1	no	—
387	#3393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3391	—	53	1	no	—
389	#3391	—	53	1	no	—
390	#3155	—	53	2	no	—
391	#3147	—	53	1	no	—
392	#3045	—	53	4	no	—
393	#3036	—	53	2	no	—
394	#2960	—	53	1	no	—
395	#2951	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
401	D₅₃	—	2	2	no	—
402	D₅₃	—	8	4	no	—
403	D₅₃	—	8	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
405	C₂×#135	—	53	2	no	—
406	C₂×#135	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
408	#559	—	53	4	no	—
409	#559	—	53	4	no	—
410	#556	—	53	2	no	—
411	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
412	#555	—	106	2	no	—
413	#553	—	106	4	no	—
414	#550	—	53	2	no	—
415	#550	—	53	2	no	—
416	#547	—	106	2	no	—
417	#538	—	106	4	no	—
418	#535	—	53	4	no	—
419	#533	—	53	1	no	—
420	#532	—	53	2	no	—
421	#525	—	106	2	no	—
422	#525	—	106	2	no	—
423	#520	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
425	#496	—	53	4	no	—
426	#496	—	53	4	no	—
427	#495	—	53	2	no	—
428	#495	—	53	2	no	—
429	#495	—	53	2	no	—
430	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#493	—	53	2	no	—
433	#493	—	53	1	no	—
434	#493	—	53	2	no	—
435	#492	—	53	2	no	—
436	#464	—	53	4	no	—
437	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	#463	—	53	4	no	—
439	#463	—	53	4	no	—
440	#463	—	53	4	no	—
441	#463	—	53	4	no	—
442	#461	—	53	2	no	—
443	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	#460	—	53	4	no	—
445	#460	—	53	4	no	—
446	#459	—	53	2	no	—
447	#459	—	53	2	no	—
448	#459	—	53	4	no	—
449	#459	—	53	4	no	—
450	#446	—	53	1	no	—
451	#446	—	53	2	no	—
452	#446	—	53	1	no	—
453	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#440	—	53	4	no	—
457	#440	—	53	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	C₄×D₈	—	53	1	no	—
461	C₄×D₈	—	53	2	no	—
462	C₄×D₈	—	53	2	no	—
463	C₄×D₈	—	53	1	no	—
464	C₄×D₈	—	53	2	no	—
465	C₄×D₈	—	53	1	no	—
466	C₄×D₈	—	53	2	no	—
467	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#107	—	53	1	no	—
469	#424	—	53	2	no	—
470	#423	—	53	1	no	—
471	#417	—	53	4	no	—
472	C₂×#102	—	53	2	no	—
473	#405	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
475	C₅₃	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	53	4	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
482	#135	—	106	8	no	—
483	#135	—	212	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×D₈	—	53	2	no	—
491	C₂×D₈	—	53	4	no	—
492	C₂×D₈	—	53	1	no	—
493	C₂×D₈	—	53	2	no	—
494	C₂×D₈	—	53	2	no	—
495	C₂×D₈	—	53	4	no	—
496	C₂×D₈	—	106	4	no	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	#127	—	53	4	no	—
505	#127	—	53	2	no	—
506	#127	—	53	4	no	—
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	106	4	no	—
509	#125	—	53	2	no	—
510	#124	—	53	4	no	—
511	#124	—	53	4	no	—
512	#124	—	106	4	no	—
513	#124	—	106	4	no	—
514	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	#123	—	106	4	no	—
516	#123	—	106	4	no	—
517	#123	—	106	4	no	—
518	#123	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
524	#121	—	106	4	no	—
525	#121	—	106	4	no	—
526	#121	—	106	4	no	—
527	#121	—	106	2	no	—
528	#121	—	106	2	no	—
529	#121	—	106	2	no	—
530	#121	—	106	2	no	—
531	#121	—	106	4	no	—
532	#120	—	106	4	no	—
533	#120	—	106	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	53	2	no	—
540	C₄×D₄	—	53	2	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	2	no	—
543	C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₄×D₄	—	106	4	no	—
545	C₄×D₄	—	106	4	no	—
546	C₄×D₄	—	106	2	no	—
547	C₄×D₄	—	106	2	no	—
548	C₄×D₄	—	106	2	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	—	106	4	no	—
551	C₄×D₄	—	106	4	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#117	—	2	2	no	—
554	#117	—	53	2	no	—
555	#117	—	106	4	no	—
556	#117	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
561	#107	—	53	1	no	—
562	#107	—	53	2	no	—
563	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#103	—	53	4	no	—
572	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
573	#102	—	53	2	no	—
574	#102	—	53	2	no	—
575	#102	—	53	4	no	—
576	#102	—	53	2	no	—
577	#102	—	53	4	no	—
578	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	#97	—	53	2	no	—
580	#97	—	53	2	no	—
581	C₄×C₈	—	53	1	no	—
582	C₄×C₈	—	53	1	no	—
583	C₄×C₈	—	53	2	no	—
584	C₄×C₈	—	53	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂⁴	—	106	2	no	—
588	#41	—	106	8	no	—
589	#41	—	106	8	no	—
590	#41	—	424	4	no	—
591	#41	—	424	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	53	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	4	no	—
600	C₂×D₄	—	106	4	no	—
601	C₂×D₄	—	106	4	no	—
602	C₂×D₄	—	106	4	no	—
603	C₂×D₄	—	106	2	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	2	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
621	Q₁₆	—	2	4	no	—
622	Q₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	106	8	no	—
625	SD₁₆	—	212	4	no	—
626	SD₁₆	—	212	4	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	106	4	no	—
629	D₈	—	106	2	no	—
630	D₈	—	106	4	no	—
631	D₈	—	212	2	no	—
632	D₈	—	212	4	no	—
633	D₈	—	212	4	no	—
634	M₁₆	—	106	4	no	—
635	C₂×C₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₈	—	53	4	no	—
637	C₂×C₈	—	53	1	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	106	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	53	1	no	—
675	C₄²	—	53	1	no	—
676	C₄²	—	53	1	no	—
677	C₄²	—	53	2	no	—
678	C₄²	—	106	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	53	1	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	4	no	—
685	C₂³	—	424	2	no	—
686	C₂³	—	424	2	no	—
687	C₂³	—	212	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	106	2	no	—
692	Q₈	—	212	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	4	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	424	2	no	—
700	D₄	—	424	4	no	—
701	D₄	—	424	4	no	—
702	D₄	—	424	4	no	—
703	D₄	—	424	4	no	—
704	D₄	—	212	8	no	—
705	D₄	—	212	4	no	—
706	D₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	424	4	no	—
720	C₂×C₄	—	424	2	no	—
721	C₂×C₄	—	424	4	no	—
722	C₂×C₄	—	424	2	no	—
723	C₂×C₄	—	424	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	1	no	—
725	C₂×C₄	—	212	8	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	53	2	no	—
735	C₈	—	106	1	no	—
736	C₈	—	106	2	no	—
737	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	53	2	no	—
742	C₂²	—	106	1	no	—
743	C₂²	—	106	1	no	—
744	C₂²	—	424	8	no	—
745	C₂²	—	212	4	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	2	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	53	2	no	—
758	C₄	—	106	1	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	106	1	no	—
761	C₄	—	106	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	#16811425	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	106	2	no	—
768	C₂	—	424	2	no	—
769	C₂	—	424	4	no	—
770	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288568	C₂	semidirect
2. #20287802	C₂	semidirect
3. #20287735	C₂	semidirect
4. #20287734	C₂	semidirect
5. #20287725	C₂	semidirect
6. #20287724	C₂	semidirect
7. #20287705	C₂	semidirect
8. #20287690	C₂	semidirect
9. #20287689	C₂	semidirect
10. #20285197	C₂	semidirect
11. #20285144	C₂	semidirect
12. #20284257	C₂	semidirect
13. #20284180	C₂	semidirect
14. #20283644	C₂	semidirect
15. #20283590	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3393	C₂	semidirect
22. #16811358	C₂²	semidirect
23. #16811355	C₂²	semidirect
24. #16811347	C₂²	semidirect
27. #16811295	C₂²	semidirect
28. #16811294	C₂²	semidirect
41. #16811008	C₂²	semidirect
42. #16811008	C₂²	semidirect
44. #16811000	C₂²	semidirect
46. #16810997	C₂²	semidirect
47. #16810847	C₂²	semidirect
48. #16810841	C₂²	semidirect
49. #16810841	C₂²	semidirect
50. #16810840	C₂²	semidirect
51. #16810835	C₂²	semidirect
52. #16810825	C₂²	semidirect
53. #16810823	C₂²	semidirect
54. #16810821	C₂²	semidirect
55. #16810819	C₂²	semidirect
56. #16810819	C₂²	semidirect
57. #16810818	C₂²	semidirect
58. #16810817	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. #16810752	C₂²	semidirect
61. #16810750	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
64. #16810726	C₂²	semidirect
65. #16810721	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
71. #16810705	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
293. C₈×D₅₃	#41	semidirect
387. #3393	D₅₃	semidirect
411. #556	C₂×D₅₃	semidirect
431. #494	C₂×D₅₃	semidirect
437. #464	C₂×D₅₃	semidirect
443. #461	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
475. C₅₃	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288568	2
#20287802	2
#20287735	2
#20287734	2
#20287725	2
#20287724	2
#20287705	2
#20287690	2
#20287689	2
#20285197	2
#20285144	2
#20284257	2
#20284180	2
#20283644	2
#20283590	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3393	2
#61406	53