Finite Group Databasebeta

← #28265206

Subgroups — #28265206

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287803C214yesmaximal, complemented
4#20287739C212yesmaximal, complemented
5#20287734C212yesmaximal, complemented
6#20287722C214yesmaximal, complemented
7#20287702C212yesmaximal, complemented
8#20287686C212yesmaximal, complemented
9#20285200C212yesmaximal, complemented
10#20285141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284258C212yesmaximal, complemented
12#20284253C212yesmaximal, complemented
13#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283586C212yesmaximal, complemented
16C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#13133245C2212yes—
19C2×#13133237C2212yes—
20C2×#13133237C2212yes—
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811356C2214yescomplemented
23#16811355C2214yescomplemented
24#16811347C2212yescomplemented
25#16811343C2212yescomplemented
26#16811338—21no—
27#16811338—21no—
28#16811323—22no—
29#16811319—22no—
30#16811294C2212yescomplemented
31#16811293C2212yescomplemented
32#16811278—21no—
33#16811277—21no—
34#16811211—22no—
35#16811210—22no—
36#16811190C2212yes—
37#16811187C2212yes—
38#16811180C2211yescharacteristic
39#16811173C2211yescharacteristic
40#16811134—22no—
41#16811133—22no—
42#16811106C2212yes—
43#16811104C2212yes—
44C2×C4×D212C2211yescharacteristic
45#16811011C2214yes—
46#16811009C2214yes—
47#16811005C2212yescomplemented
48#16811005C2212yescomplemented
49#16811004C2214yes—
50#16811002C2211yescharacteristic, complemented
51#16810999C2211yescharacteristic, complemented
52#16810998C2214yes—
53#16810997C2211yescharacteristic, complemented
54#16810995C2211yescharacteristic, complemented
55#16810848C2214yescomplemented
56#16810843C2214yescomplemented
57#16810841C2214yescomplemented
58#16810839C2214yescomplemented
59#16810836C2214yescomplemented
60#16810829C2212yescomplemented
61#16810822C2214yescomplemented
62#16810821C2214yescomplemented
63#16810819C2212yescomplemented
64#16810817C2214yescomplemented
65#16810816C2214yescomplemented
66#16810750C2212yescomplemented
67#16810750C2212yescomplemented
68#16810747C2212yescomplemented
69#16810747C2212yescomplemented
70#16810726C2214yescomplemented
71#16810720C2214yescomplemented
72#16810715C2214yescomplemented
73C4×#11719922C2212yes—
74C4×#11719922C2212yes—
75C4×#11719922C2212yes—
76C4×#11719922C2212yes—
77#16810703C2214yescomplemented
78C2×#13133150C2211yescharacteristic
79#16810651C2212yes—
80#16810625C2212yes—
81C2×#13133138C2211yescharacteristic
82C2×#13133137C2211yescharacteristic
83#16810581C2212yes—
84C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
85C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
86C53×#532C2211yescharacteristic
87C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
88C53×#463C2214yescomplemented
89C53×#461C2212yescomplemented
90C53×#459C2212yescomplemented
91C53×#423C2211yescharacteristic
92C53×#417C2212yes—
93C2×#11719945—22no—
94C2×#11719945C2312yes—
95C2×#11719947—22no—
96C22×D212C2311yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98#13133245—44no—
99#13133237—28no—
100#13133237—44no—
101C2×#11719925C2312yes—
102C2×#11719925C2312yes—
103C2×#11719913C2314yes—
104C2×#11719923C2312yes—
105C2×#11719923C2312yes—
106C2×#11719924C2312yes—
107C2×#11719924C2312yes—
108C2×D424C2314yes—
109C2×#11719922—24no—
110C2×#11719922C2312yes—
111C2×#11719922C2312yes—
112C2×#11719922C2312yes—
113C2×#11719922C2312yes—
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133217D411yescharacteristic
117#13133217D411yescharacteristic
118#13133217C2311yescharacteristic
119#13133214C2311yescharacteristic
120#13133213C2314yes—
121#13133213C2314yes—
122#13133212—24no—
123#13133210—24no—
124#13133209D412yes—
125#13133206C2314yes—
126#13133205C2312yes—
127#13133204C2314yes—
128#13133203—24no—
129#13133203—24no—
130#13133201—24no—
131#13133200—24no—
132#13133199—24no—
133#13133199—24no—
134#13133197—22no—
135#13133196—22no—
136#13133196D412yes—
137#13133196D412yes—
138#13133191—22no—
139#13133191—22no—
140#13133191—22no—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143#13133190—24no—
144#13133189—24no—
145#13133188—22no—
146#13133188—22no—
147#13133188—22no—
148#13133186—24no—
149#13133185—24no—
150Q8×Dic53C2314yes—
151C4×Dic106C2312yes—
152C4×Dic106C2312yes—
153#13133182C2314yes—
154C4×D212—21no—
155C4×D212—21no—
156C4×D212—21no—
157C4×D212—21no—
158C4×D212C2312yes—
159C4×D212C2312yes—
160D4×Dic53—24no—
161D4×Dic53C2314yes—
162#13133179C2314yes—
163C4×C22⋊D53—24no—
164C4×C22⋊D53—24no—
165#13133177—24no—
166#13133176—22no—
167#13133176—22no—
168#13133176C2312yes—
169#13133175—22no—
170#13133175—22no—
171C2×C4⋊Dic53—22no—
172C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
173C4⋊C4×D53—22no—
174C2×#11719921—21no—
175#13133150C2312yes—
176#13133150C2312yes—
177#13133146C2314yes—
178#13133146C2314yes—
179#13133142C2314yes—
180#13133139C2314yes—
181#13133138C2312yes—
182#13133138C2312yes—
183#13133137C2312yes—
184#13133137C2312yes—
185#13133127C2314yes—
186C4×#88322C2311yescharacteristic
187C4×#88322C2311yescharacteristic
188C4×#88322C2311yescharacteristic
189C4×#88322C2311yescharacteristic
190C8×Dic53C2314yes—
191C2×#41×C53C2312yes—
192C22×D4×C53C2311yescharacteristic
193C23×C4×C53—21no—
194AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
195C2×SD16×C53C2314yes—
196C2×D8×C53C2314yes—
197C2×M16×C53C2312yes—
198C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
199#127×C53C2311yescharacteristic
200#124×C53C2312yes—
201#121×C53—21no—
202#121×C53—21no—
203C4×D4×C53—21no—
204C4×D4×C53—21no—
205C4×D4×C53—21no—
206C4×D4×C53—21no—
207C4×D4×C53C2312yes—
208C4×D4×C53C2312yes—
209C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C53—21no—
211C2×C42×C53C2311yescharacteristic
212C4⋊C8×C53C2312yes—
213C4⋊C8×C53C2312yes—
214#103×C53C2314yes—
215#102×C53C2314yes—
216C24×C53—21no—
217C23×D53—21no—
218#41×C53—24no—
219#41×C53—24no—
220C2×Q8×C53C2412yes—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53C2412yes—
228C2×D4×C53C2412yes—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—22no—
233C22×C4×C53—82no—
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—24no—
239C2×C22⋊D53—24no—
240C2×C22⋊D53—24no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—24no—
244#11719947—84no—
245#11719945—24no—
246#11719945—24no—
247#11719945—84no—
248C2×D212—22no—
249C2×D212—22no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212C2412yes—
254C2×D212C2412yes—
255C2×C4×D53—22no—
256C2×C4×D53—22no—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—24no—
259C2×C4×D53—82no—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261C2×Dic106C2×D412yes—
262C2×Dic106C2412yes—
263SD16×C53—44no—
264D8×C53—44no—
265M16×C53—24no—
266C2×C8×C53C2414yes—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53C2412yes—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C42×C53C2×D411yescharacteristic
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C42×C53C2411yescharacteristic
278C42×C53C2411yescharacteristic
279C22⋊Dic53—24no—
280C22⋊Dic53—24no—
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53C2×D414yes—
283#11719925—24no—
284#11719925—42no—
285#11719924—24no—
286#11719924—42no—
287#11719923—24no—
288#11719923—42no—
289#11719922—24no—
290#11719922—24no—
291#11719922—24no—
292#11719922—42no—
293#11719921—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—24no—
298#11719921—24no—
299#11719921—24no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—24no—
304C4⋊Dic53C2×D412yes—
305C4⋊Dic53C2×D412yes—
306C4⋊Dic53C2×D412yes—
307C4⋊Dic53C2×D412yes—
308C4⋊Dic53C2412yes—
309#11719919—24no—
310#11719919C2×D414yes—
311#11719919C2×D414yes—
312C4×Dic53—24no—
313C4×Dic53—24no—
314C4×Dic53C2414yes—
315C2×#88322—22no—
316C2×#88322#4114yescomplemented
317C2×#88322C2411yescharacteristic
318C2×#88322C2411yescharacteristic
319C2×#88322C2411yescharacteristic
320C2×#88322C2411yescharacteristic
321D424—44no—
322#11719913—44no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—81no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—44no—
341D4×C53—42no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—81no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—44no—
349C2×C4×C53—44no—
350C2×C4×C53—82no—
351C2×C4×C53—81no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4112yes—
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
359C2×C4×C53C2511yescharacteristic
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—84no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—84no—
364C22⋊D53—84no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53—81no—
369C2×Dic53C22×D414yes—
370C2×Dic53C22×D414yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—42no—
376D212—42no—
377D212—81no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—44no—
380C4×D53—84no—
381C4×D53—82no—
382Dic106—24no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—42no—
386C8×C53—24no—
387#88322—21no—
388#88322—21no—
389#88322C2×#4112yes—
390#88322C2×#4112yes—
391#61406—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—84no—
401C22×C53#55012yes—
402C22×C53C23×D411yescharacteristic
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—84no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—21no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53#55012yes—
416C4×C53#57612yes—
417C4×C53C22×#4111yescharacteristic
418C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419Dic53—24no—
420Dic53—24no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423#3506—531no—
424#3506—531no—
425#3403—534no—
426#3397—532no—
427#3397—532no—
428#3396—534no—
429#3393—532no—
430#3391—532no—
431#3155—532no—
432#3147—531no—
433#3045—532no—
434#3045—532no—
435#3036—531no—
436#3036D5311yescharacteristic, complemented
437#2960—531no—
438#2951—532no—
439C2×C4×D8—531no—
440C2×C53—22no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53C2×#55011yescharacteristic
444C2×C53C2×#57611yescharacteristic
445C2×C53#358411yescharacteristic
446D53—82no—
447D53—82no—
448C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
449C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
450C2×#135—532no—
451C2×#135—532no—
452C22×D8—531no—
453#559—534no—
454#559—534no—
455#556—532no—
456#556—532no—
457#555—1061no—
458#555—1061no—
459#553—1062no—
460#553—1062no—
461#550—532no—
462#550—532no—
463#547—1061no—
464#547—1061no—
465#538—1062no—
466#538—1062no—
467#535—532no—
468#535—532no—
469#533—531no—
470#532—531no—
471#532C2×D5311yescharacteristic
472#525—1062no—
473#525—1062no—
474#520—532no—
475#520—532no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
478#496—534no—
479#496—534no—
480#495—534no—
481#495—532no—
482#495—532no—
483#494—531no—
484#493—534no—
485#493—531no—
486#492—531no—
487#492—531no—
488#464—534no—
489#464—534no—
490#463—534no—
491#463—534no—
492#463—534no—
493#463C2×D5314yescomplemented
494#461—532no—
495#461C2×D5312yescomplemented
496#460—534no—
497#460—534no—
498#459—534no—
499#459—532no—
500#459—534no—
501#459C2×D5312yescomplemented
502#446—532no—
503#446—532no—
504C8×Q8—532no—
505C8×Q8—532no—
506#440—534no—
507#440—534no—
508C4×Q16—534no—
509C4×D8—532no—
510C4×D8—532no—
511C4×D8—532no—
512C4×D8—532no—
513C4×D8—534no—
514C2×#107—531no—
515#424—532no—
516#423C2×D5311yescharacteristic
517#417—532no—
518#417C2×D5312yes—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521#405—532no—
522C2×C4×C8—531no—
523C53#6140611yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—532no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41C22×D5312yes—
528C22×D4—531no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—21no—
531C23×C4—1061no—
532AGL(1,ℤ/8)—44no—
533AGL(1,ℤ/8)—2124no—
534#135—1068no—
535#135—2124no—
536C2×Q16—532no—
537C2×Q16—532no—
538C2×SD16—532no—
539C2×SD16—532no—
540C2×SD16—532no—
541C2×SD16—532no—
542C2×SD16—534no—
543C2×SD16C22×D5314yes—
544C2×D8—532no—
545C2×D8—532no—
546C2×D8—532no—
547C2×D8—532no—
548C2×D8—534no—
549C2×D8—1064no—
550C2×D8C22×D5314yes—
551C2×M16C22×D5312yes—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—531no—
556C4⋊Q8—531no—
557C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
558#127—534no—
559#127—534no—
560#127—531no—
561#127C22×D5311yescharacteristic
562#126—1064no—
563#126—1064no—
564#125—532no—
565#124—534no—
566#124—534no—
567#124—532no—
568#124—1064no—
569#124—1064no—
570#124C22×D5312yes—
571#123—1064no—
572#123—1064no—
573#123—1064no—
574#123—1064no—
575C22⋊Q8—532no—
576C22⋊Q8—532no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579#121—21no—
580#121—21no—
581#121—1064no—
582#121—1062no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1064no—
589#121—1061no—
590#121—1061no—
591#120—1064no—
592#120—1064no—
593C4×Q8—532no—
594C4×Q8—532no—
595C4×Q8—534no—
596C4×Q8—534no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—21no—
599C4×D4—21no—
600C4×D4—21no—
601C4×D4—534no—
602C4×D4—534no—
603C4×D4—532no—
604C4×D4—532no—
605C4×D4—1064no—
606C4×D4—1064no—
607C4×D4—1064no—
608C4×D4—1064no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4C22×D5312yes—
614C4×D4C22×D5312yes—
615#117—532no—
616#117—1062no—
617#117—1062no—
618#117—1062no—
619#117—1062no—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—1062no—
622C2×C4⋊C4—1062no—
623C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42C22×D5311yescharacteristic
627#107—532no—
628#107—532no—
629C4⋊C8—534no—
630C4⋊C8—534no—
631C4⋊C8C22×D5312yes—
632C4⋊C8C22×D5312yes—
633#103—534no—
634#103C22×D5314yes—
635#102—532no—
636#102—532no—
637#102—534no—
638#102—532no—
639#102—532no—
640#102C22×D5314yes—
641#97—534no—
642C4×C8—534no—
643C4×C8—531no—
644C4×C8—531no—
645C4×C8—531no—
646C4×C8—531no—
647C24—21no—
648C24—1061no—
649#41—24no—
650#41—24no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—4244no—
654#41—4244no—
655C2×Q8—532no—
656C2×Q8—532no—
657C2×Q8—532no—
658C2×Q8C23×D5312yes—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—22no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4C23×D5312yes—
678C2×D4C23×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—82no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1062no—
690C22×C4—4242no—
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4D4×D5311yescharacteristic
693C22×C4C23×D5311yescharacteristic
694Q16—1064no—
695Q16—2122no—
696SD16—44no—
697SD16—1064no—
698SD16—1064no—
699SD16—2124no—
700SD16—2122no—
701SD16—2122no—
702D8—44no—
703D8—1064no—
704D8—1064no—
705D8—1064no—
706D8—2124no—
707D8—2122no—
708M16—24no—
709C2×C8—534no—
710C2×C8—531no—
711C2×C8—531no—
712C2×C8—531no—
713C2×C8—531no—
714C2×C8—1062no—
715C2×C8C23×D5314yes—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—532no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—534no—
723C4⋊C4—534no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—1064no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4C23×D5312yes—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—534no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C42—534no—
748C42—1064no—
749C42—1064no—
750C42D4×D5311yescharacteristic
751C42D4×D5311yescharacteristic
752C42C23×D5311yescharacteristic
753C42C23×D5311yescharacteristic
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—42no—
757C23—81no—
758C23—81no—
759C23—1062no—
760C23—1062no—
761C23—4241no—
762C23—4241no—
763C23—2122no—
764C23C2×D4×D5311yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—1064no—
768Q8—1062no—
769Q8—1062no—
770Q8—2122no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—44no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—81no—
779D4—1062no—
780D4—1062no—
781D4—1062no—
782D4—1062no—
783D4—4241no—
784D4—4244no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—2124no—
789D4—2122no—
790D4—2122no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—44no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—81no—
799C2×C4—534no—
800C2×C4—534no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—4242no—
804C2×C4—4244no—
805C2×C4—4244no—
806C2×C4—4241no—
807C2×C4—2124no—
808C2×C4—2124no—
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
814C2×C4#41×D5312yes—
815C2×C4#1313326212yes—
816C2×C4C24×D5311yescharacteristic
817C8—24no—
818C8—532no—
819C8—532no—
820C8—1061no—
821C8—1061no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—84no—
831C22—4244no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22#1681129112yes—
839C22C22×D4×D5311yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—1064no—
846C4—1064no—
847C4—2122no—
848C4—2122no—
849C4#1681129112yes—
850C4#1681142712yes—
851C4C2×#41×D5311yescharacteristic
852C4C2×#1313326211yescharacteristic
853C2—22no—
854C2—82no—
855C2—82no—
856C2—4242no—
857C2—4242no—
858C2C2×#1681129111yescharacteristic
859C2C2×#1681142711yescharacteristic
860C2#2028948811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#61406
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20288564C2semidirect
3. #20287803C2semidirect
4. #20287739C2semidirect
5. #20287734C2semidirect
6. #20287722C2semidirect
7. #20287702C2semidirect
8. #20287686C2semidirect
9. #20285200C2semidirect
10. #20285141C2semidirect
11. #20284258C2semidirect
12. #20284253C2semidirect
13. #20284181C2semidirect
14. #20283645C2semidirect
15. #20283586C2semidirect
16. C2×C4×#11719922C2semidirect
17. C53×#3036C2semidirect
22. #16811356C22semidirect
23. #16811355C22semidirect
24. #16811347C22semidirect
25. #16811343C22semidirect
30. #16811294C22semidirect
31. #16811293C22semidirect
47. #16811005C22semidirect
48. #16811005C22semidirect
50. #16811002C22semidirect
51. #16810999C22semidirect
53. #16810997C22semidirect
54. #16810995C22semidirect
55. #16810848C22semidirect
56. #16810843C22semidirect
57. #16810841C22semidirect
58. #16810839C22semidirect
59. #16810836C22semidirect
60. #16810829C22semidirect
61. #16810822C22semidirect
62. #16810821C22semidirect
63. #16810819C22semidirect
64. #16810817C22semidirect
65. #16810816C22semidirect
66. #16810750C22semidirect
67. #16810750C22semidirect
68. #16810747C22semidirect
69. #16810747C22semidirect
70. #16810726C22semidirect
71. #16810720C22semidirect
72. #16810715C22semidirect
77. #16810703C22semidirect
88. C53×#463C22semidirect
89. C53×#461C22semidirect
90. C53×#459C22semidirect
316. C2×#88322#41semidirect
436. #3036D53semidirect
493. #463C2×D53semidirect
495. #461C2×D53semidirect
501. #459C2×D53semidirect
523. C53#61406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202885642
#202878032
#202877392
#202877342
#202877222
#202877022
#202876862
#202852002
#202851412
#202842582
#202842532
#202841812
#202836452
#202835862
C2×C4×#117199222
C53×#30362
#6140653