Subgroups — #28265207

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811358	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811356	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811345	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811336	—	2	2	no	—
27	#16811321	—	2	2	no	—
28	#16811317	—	2	2	no	—
29	#16811294	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811274	—	2	2	no	—
31	#16811206	—	2	4	no	—
32	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811132	—	2	4	no	—
37	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811012	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811009	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810998	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133245	—	4	4	no	—
94	#13133242	—	4	4	no	—
95	#13133239	—	2	4	no	—
96	#13133237	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133212	—	2	4	no	—
120	#13133211	—	2	4	no	—
121	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133205	—	2	4	no	—
126	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133203	—	2	4	no	—
129	#13133202	—	2	4	no	—
130	#13133202	—	2	4	no	—
131	#13133200	—	2	4	no	—
132	#13133199	—	2	4	no	—
133	#13133195	—	2	4	no	—
134	#13133194	D₄	1	2	yes	—
135	#13133194	D₄	1	2	yes	—
136	#13133192	—	2	2	no	—
137	#13133192	—	2	2	no	—
138	#13133191	—	2	2	no	—
139	#13133191	—	2	4	no	—
140	#13133191	—	2	2	no	—
141	#13133190	—	2	4	no	—
142	#13133190	—	2	4	no	—
143	#13133189	—	2	2	no	—
144	#13133189	—	2	2	no	—
145	#13133187	—	2	4	no	—
146	#13133185	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	#13133179	—	2	2	no	—
152	#13133179	—	2	2	no	—
153	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133175	—	2	2	no	—
162	#13133174	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	8	8	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719925	—	4	2	no	—
258	#11719924	—	4	2	no	—
259	#11719924	—	4	4	no	—
260	#11719923	—	4	2	no	—
261	#11719922	—	4	2	no	—
262	#11719922	—	4	4	no	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	—	2	4	no	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	2	4	no	—
269	#11719921	—	2	2	no	—
270	#11719921	—	2	2	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	#11719919	—	2	2	no	—
279	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#11719917	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	—	2	2	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₄₂₄	—	2	4	no	—
296	D₄₂₄	—	2	4	no	—
297	D₄₂₄	—	2	2	no	—
298	D₄₂₄	—	4	4	no	—
299	#11719913	—	2	4	no	—
300	#11719913	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₂₁₂	—	2	4	no	—
339	D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	D₂₁₂	—	2	4	no	—
341	D₂₁₂	—	2	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	4	no	—
343	D₂₁₂	—	8	4	no	—
344	D₂₁₂	—	8	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	#88322	—	2	1	no	—
357	#88322	—	2	1	no	—
358	#88322	—	2	2	no	—
359	#61406	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
388	#3506	—	53	2	no	—
389	#3403	—	53	4	no	—
390	#3397	—	53	4	no	—
391	#3396	—	53	2	no	—
392	#3396	—	53	2	no	—
393	#3393	—	53	2	no	—
394	#3391	—	53	2	no	—
395	#3155	—	53	1	no	—
396	#3155	—	53	1	no	—
397	#3147	—	53	1	no	—
398	#3045	—	53	2	no	—
399	#3045	—	53	2	no	—
400	#3036	—	53	2	no	—
401	#2960	—	53	1	no	—
402	#2951	—	53	1	no	—
403	#2951	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
410	D₅₃	—	8	2	no	—
411	D₅₃	—	8	4	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
414	C₂×#135	—	53	2	no	—
415	C₂×#135	—	53	1	no	—
416	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
418	#559	—	53	4	no	—
419	#559	—	53	4	no	—
420	#556	—	53	4	no	—
421	#555	—	106	2	no	—
422	#553	—	106	2	no	—
423	#553	—	106	2	no	—
424	#550	—	53	4	no	—
425	#547	—	106	2	no	—
426	#538	—	106	4	no	—
427	#535	—	53	2	no	—
428	#535	—	53	2	no	—
429	#533	—	53	1	no	—
430	#532	—	53	2	no	—
431	#525	—	106	4	no	—
432	#520	—	53	2	no	—
433	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	#496	—	53	4	no	—
436	#496	—	53	4	no	—
437	#495	—	53	2	no	—
438	#495	—	53	1	no	—
439	#495	—	53	2	no	—
440	#495	—	53	1	no	—
441	#495	—	53	2	no	—
442	#494	—	53	1	no	—
443	#493	—	53	1	no	—
444	#493	—	53	2	no	—
445	#493	—	53	2	no	—
446	#492	—	53	2	no	—
447	#464	—	53	4	no	—
448	#464	—	53	4	no	—
449	#463	—	53	4	no	—
450	#463	—	53	4	no	—
451	#463	—	53	4	no	—
452	#463	—	53	4	no	—
453	#461	—	53	4	no	—
454	#460	—	53	4	no	—
455	#460	—	53	4	no	—
456	#459	—	53	4	no	—
457	#459	—	53	4	no	—
458	#459	—	53	4	no	—
459	#446	—	53	2	no	—
460	#446	—	53	2	no	—
461	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
463	#440	—	53	4	no	—
464	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
465	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
466	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	C₄×D₈	—	53	2	no	—
468	C₄×D₈	—	53	2	no	—
469	C₄×D₈	—	53	2	no	—
470	C₄×D₈	—	53	2	no	—
471	C₄×D₈	—	53	2	no	—
472	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
473	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#424	—	53	1	no	—
475	#424	—	53	1	no	—
476	#423	—	53	1	no	—
477	#417	—	53	2	no	—
478	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#102	—	53	2	no	—
480	#405	—	53	1	no	—
481	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
483	C₅₃	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂×#41	—	53	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	4	no	—
486	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
491	#135	—	2	4	no	—
492	#135	—	106	4	no	—
493	#135	—	212	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₈	—	53	2	no	—
504	C₂×D₈	—	53	4	no	—
505	C₂×D₈	—	53	2	no	—
506	C₂×D₈	—	53	2	no	—
507	C₂×D₈	—	53	1	no	—
508	C₂×D₈	—	53	4	no	—
509	C₂×D₈	—	106	4	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
518	#127	—	53	2	no	—
519	#127	—	53	4	no	—
520	#127	—	53	4	no	—
521	#126	—	106	4	no	—
522	#126	—	106	4	no	—
523	#125	—	53	1	no	—
524	#125	—	53	1	no	—
525	#124	—	53	2	no	—
526	#124	—	53	4	no	—
527	#124	—	53	2	no	—
528	#124	—	53	4	no	—
529	#124	—	106	4	no	—
530	#124	—	106	4	no	—
531	#123	—	106	4	no	—
532	#123	—	106	4	no	—
533	#123	—	106	4	no	—
534	#123	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
538	#121	—	106	4	no	—
539	#121	—	106	4	no	—
540	#121	—	106	2	no	—
541	#121	—	106	2	no	—
542	#121	—	106	4	no	—
543	#121	—	106	2	no	—
544	#121	—	106	2	no	—
545	#121	—	106	2	no	—
546	#121	—	106	2	no	—
547	#120	—	106	4	no	—
548	#120	—	106	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
552	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₄×D₄	—	2	4	no	—
554	C₄×D₄	—	53	4	no	—
555	C₄×D₄	—	53	4	no	—
556	C₄×D₄	—	53	4	no	—
557	C₄×D₄	—	106	4	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	2	no	—
561	C₄×D₄	—	106	2	no	—
562	C₄×D₄	—	106	4	no	—
563	C₄×D₄	—	106	4	no	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	#117	—	2	2	no	—
566	#117	—	53	1	no	—
567	#117	—	106	4	no	—
568	#117	—	106	2	no	—
569	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
576	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
583	#103	—	53	4	no	—
584	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	4	no	—
587	#102	—	53	4	no	—
588	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	#97	—	53	2	no	—
590	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	53	1	no	—
592	C₄×C₈	—	53	1	no	—
593	C₄×C₈	—	53	1	no	—
594	C₄×C₈	—	53	1	no	—
595	C₄×C₈	—	53	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	106	2	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	106	4	no	—
601	#41	—	106	4	no	—
602	#41	—	424	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	53	4	no	—
609	C₂×D₄	—	53	2	no	—
610	C₂×D₄	—	106	4	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	4	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	4	no	—
616	C₂×D₄	—	106	4	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	4	no	—
619	C₂×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	2	no	—
633	Q₁₆	—	106	2	no	—
634	Q₁₆	—	212	2	no	—
635	SD₁₆	—	2	4	no	—
636	SD₁₆	—	106	4	no	—
637	SD₁₆	—	212	4	no	—
638	SD₁₆	—	212	2	no	—
639	SD₁₆	—	212	2	no	—
640	SD₁₆	—	212	4	no	—
641	D₈	—	2	2	no	—
642	D₈	—	106	4	no	—
643	D₈	—	106	4	no	—
644	D₈	—	106	2	no	—
645	D₈	—	212	4	no	—
646	D₈	—	212	2	no	—
647	D₈	—	212	4	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₈	—	53	1	no	—
652	C₂×C₈	—	53	2	no	—
653	C₂×C₈	—	106	2	no	—
654	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	53	1	no	—
690	C₄²	—	53	1	no	—
691	C₄²	—	53	1	no	—
692	C₄²	—	53	1	no	—
693	C₄²	—	53	2	no	—
694	C₄²	—	106	4	no	—
695	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	106	4	no	—
698	C₂³	—	106	2	no	—
699	C₂³	—	424	2	no	—
700	C₂³	—	424	2	no	—
701	C₂³	—	212	4	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	106	4	no	—
706	Q₈	—	106	2	no	—
707	Q₈	—	106	2	no	—
708	Q₈	—	212	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	106	4	no	—
713	D₄	—	106	2	no	—
714	D₄	—	106	2	no	—
715	D₄	—	106	4	no	—
716	D₄	—	424	4	no	—
717	D₄	—	424	4	no	—
718	D₄	—	424	2	no	—
719	D₄	—	424	4	no	—
720	D₄	—	424	4	no	—
721	D₄	—	212	4	no	—
722	D₄	—	212	4	no	—
723	D₄	—	212	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	2	no	—
729	C₂×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	424	4	no	—
738	C₂×C₄	—	424	4	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	—	212	1	no	—
741	C₂×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	106	1	no	—
750	C₈	—	106	1	no	—
751	C₈	—	106	2	no	—
752	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
753	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	424	8	no	—
760	C₂²	—	212	2	no	—
761	C₂²	—	212	4	no	—
762	C₂²	—	212	2	no	—
763	C₂²	—	212	4	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	4	no	—
766	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	53	2	no	—
773	C₄	—	106	1	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	106	1	no	—
776	C₄	—	106	1	no	—
777	C₄	—	106	2	no	—
778	C₄	—	212	2	no	—
779	C₄	#16811294	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	424	4	no	—
785	C₂	—	424	2	no	—
786	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288560	C₂	semidirect
2. #20287804	C₂	semidirect
3. #20287736	C₂	semidirect
4. #20287727	C₂	semidirect
5. #20287725	C₂	semidirect
6. #20287703	C₂	semidirect
7. #20287689	C₂	semidirect
8. #20285202	C₂	semidirect
9. #20285201	C₂	semidirect
10. #20285139	C₂	semidirect
11. #20284254	C₂	semidirect
12. #20284253	C₂	semidirect
13. #20284178	C₂	semidirect
14. #20283647	C₂	semidirect
15. #20283589	C₂	semidirect
16. C₂×#16810705	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2951	C₂	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811356	C₂²	semidirect
25. #16811345	C₂²	semidirect
29. #16811294	C₂²	semidirect
42. #16811008	C₂²	semidirect
44. #16811006	C₂²	semidirect
45. #16811004	C₂²	semidirect
46. #16811001	C₂²	semidirect
49. #16810998	C₂²	semidirect
50. #16810994	C₂²	semidirect
51. #16810848	C₂²	semidirect
52. #16810845	C₂²	semidirect
53. #16810841	C₂²	semidirect
54. #16810841	C₂²	semidirect
55. #16810838	C₂²	semidirect
56. #16810837	C₂²	semidirect
57. #16810827	C₂²	semidirect
58. #16810823	C₂²	semidirect
59. #16810822	C₂²	semidirect
60. #16810818	C₂²	semidirect
61. #16810817	C₂²	semidirect
62. #16810817	C₂²	semidirect
63. #16810751	C₂²	semidirect
64. #16810751	C₂²	semidirect
65. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
67. #16810722	C₂²	semidirect
68. #16810717	C₂²	semidirect
73. #16810705	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
84. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
241. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
403. #2951	D₅₃	semidirect
464. #440	C₂×D₅₃	semidirect
466. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
483. C₅₃	#61406	semidirect
654. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288560	2
#20287804	2
#20287736	2
#20287727	2
#20287725	2
#20287703	2
#20287689	2
#20285202	2
#20285201	2
#20285139	2
#20284254	2
#20284253	2
#20284178	2
#20283647	2
#20283589	2
C₂×#16810705	2
C₅₃×#2951	2
#61406	53