Subgroups — #28265208

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20287704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811358	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811346	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811339	—	2	2	no	—
21	#16811326	—	2	4	no	—
22	#16811295	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811276	—	2	2	no	—
24	#16811213	—	2	4	no	—
25	#16811192	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811136	—	2	4	no	—
28	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811012	C₂²	1	8	yes	—
31	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811000	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810846	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810725	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133245	—	4	8	no	—
69	#13133239	—	2	8	no	—
70	#13133239	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133212	—	2	8	no	—
86	#13133206	—	2	8	no	—
87	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133202	—	2	8	no	—
90	#13133202	—	2	8	no	—
91	#13133193	—	2	4	no	—
92	#13133192	—	2	4	no	—
93	#13133192	—	2	8	no	—
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133192	—	2	4	no	—
96	#13133191	—	2	2	no	—
97	#13133191	—	2	2	no	—
98	#13133187	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133179	—	2	8	no	—
108	#13133177	—	2	8	no	—
109	#13133175	—	2	4	no	—
110	#13133175	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719949	—	8	8	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
202	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₄₂₄	—	2	4	no	—
204	D₄₂₄	—	2	4	no	—
205	D₄₂₄	—	2	4	no	—
206	D₄₂₄	—	4	2	no	—
207	D₄₂₄	—	4	8	no	—
208	#11719913	—	2	8	no	—
209	#11719913	—	4	4	no	—
210	#11719913	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	8	2	no	—
242	D₂₁₂	—	8	8	no	—
243	D₂₁₂	—	8	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	#61406	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	#3506	—	53	2	no	—
279	#3403	—	53	4	no	—
280	#3397	—	53	4	no	—
281	#3396	—	53	4	no	—
282	#3393	—	53	2	no	—
283	#3391	—	53	2	no	—
284	#3155	—	53	2	no	—
285	#3147	—	53	1	no	—
286	#3045	—	53	4	no	—
287	#3036	—	53	2	no	—
288	#2960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2951	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
298	C₂×#135	—	53	2	no	—
299	C₂×#135	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
301	#559	—	53	8	no	—
302	#556	—	53	4	no	—
303	#555	—	106	2	no	—
304	#553	—	106	4	no	—
305	#550	—	53	4	no	—
306	#547	—	106	2	no	—
307	#538	—	106	4	no	—
308	#535	—	53	4	no	—
309	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#532	—	53	2	no	—
311	#525	—	106	4	no	—
312	#520	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	#496	—	53	8	no	—
315	#495	—	53	4	no	—
316	#495	—	53	2	no	—
317	#495	—	53	2	no	—
318	#494	—	53	1	no	—
319	#493	—	53	1	no	—
320	#493	—	53	4	no	—
321	#492	—	53	2	no	—
322	#464	—	53	8	no	—
323	#463	—	53	8	no	—
324	#463	—	53	8	no	—
325	#461	—	53	4	no	—
326	#460	—	53	8	no	—
327	#459	—	53	4	no	—
328	#459	—	53	8	no	—
329	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	#440	—	53	8	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
335	C₄×D₈	—	53	2	no	—
336	C₄×D₈	—	53	4	no	—
337	C₄×D₈	—	53	2	no	—
338	C₄×D₈	—	53	2	no	—
339	C₄×D₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#107	—	53	1	no	—
341	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#417	—	53	4	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₅₃	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	53	4	no	—
349	C₂×#41	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
353	#135	—	106	8	no	—
354	#135	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
360	C₂×D₈	—	53	2	no	—
361	C₂×D₈	—	53	2	no	—
362	C₂×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂×D₈	—	53	2	no	—
364	C₂×D₈	—	53	8	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	53	2	no	—
373	#127	—	53	8	no	—
374	#126	—	106	8	no	—
375	#125	D₂₁₂	1	2	yes	—
376	#124	—	53	4	no	—
377	#124	—	53	8	no	—
378	#124	—	106	8	no	—
379	#123	—	106	8	no	—
380	#123	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#121	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	—	106	4	no	—
389	#121	—	106	8	no	—
390	#120	—	106	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₄×D₄	—	53	8	no	—
397	C₄×D₄	—	106	8	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	106	2	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	#117	—	106	4	no	—
404	#117	—	106	4	no	—
405	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	53	2	no	—
411	#107	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	#103	—	53	8	no	—
417	#102	—	53	4	no	—
418	#102	—	53	4	no	—
419	#102	—	53	8	no	—
420	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	#41	—	106	8	no	—
428	#41	—	106	8	no	—
429	#41	—	424	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	106	4	no	—
453	Q₁₆	—	212	2	no	—
454	SD₁₆	—	106	8	no	—
455	SD₁₆	—	212	4	no	—
456	SD₁₆	—	212	8	no	—
457	D₈	—	106	4	no	—
458	D₈	—	106	4	no	—
459	D₈	—	106	4	no	—
460	D₈	—	212	2	no	—
461	D₈	—	212	8	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
465	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	424	2	no	—
498	C₂³	—	424	2	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	106	4	no	—
504	Q₈	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	D₄	—	424	2	no	—
510	D₄	—	424	8	no	—
511	D₄	—	424	8	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	4	no	—
520	C₂×C₄	—	424	8	no	—
521	C₂×C₄	—	424	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	1	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
538	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	424	8	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	—	212	4	no	—
557	C₄	#16811295	1	2	yes	—
558	C₄	#16811428	1	2	yes	—
559	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	424	4	no	—
563	C₂	—	424	4	no	—
564	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2960	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288569	C₂	semidirect
2. #20287805	C₂	semidirect
3. #20287737	C₂	semidirect
4. #20287728	C₂	semidirect
5. #20287704	C₂	semidirect
6. #20287690	C₂	semidirect
7. #20285201	C₂	semidirect
8. #20285143	C₂	semidirect
9. #20284256	C₂	semidirect
10. #20284181	C₂	semidirect
11. #20283592	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2960	C₂	semidirect
18. #16811358	C₂²	semidirect
19. #16811346	C₂²	semidirect
22. #16811295	C₂²	semidirect
32. #16811007	C₂²	semidirect
33. #16811007	C₂²	semidirect
34. #16811003	C₂²	semidirect
36. #16811000	C₂²	semidirect
37. #16810996	C₂²	semidirect
38. #16810846	C₂²	semidirect
39. #16810839	C₂²	semidirect
40. #16810839	C₂²	semidirect
41. #16810829	C₂²	semidirect
42. #16810824	C₂²	semidirect
43. #16810819	C₂²	semidirect
44. #16810819	C₂²	semidirect
45. #16810725	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
58. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
170. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
288. #2960	D₅₃	semidirect
329. #446	C₂×D₅₃	semidirect
330. #446	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#61406	semidirect
464. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288569	2
#20287805	2
#20287737	2
#20287728	2
#20287704	2
#20287690	2
#20285201	2
#20285143	2
#20284256	2
#20284181	2
#20283592	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₅₃×#2960	2
#61406	53