Subgroups — #28265215

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811359	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811355	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811348	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811344	—	2	1	no	—
35	#16811342	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811342	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811337	—	2	1	no	—
38	#16811331	—	2	1	no	—
39	#16811325	—	2	1	no	—
40	#16811320	—	2	1	no	—
41	#16811315	—	2	1	no	—
42	#16811307	—	2	1	no	—
43	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811273	—	2	1	no	—
45	#16811217	—	2	2	no	—
46	#16811208	—	2	2	no	—
47	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811150	—	2	2	no	—
53	#16811129	—	2	2	no	—
54	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811014	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811009	C₂²	1	2	yes	—
62	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16811004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810847	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810840	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810831	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810735	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810730	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
106	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
111	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
133	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
138	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#13133248	—	4	2	no	—
140	#13133243	—	4	2	no	—
141	#13133239	—	2	4	no	—
142	#13133237	—	4	2	no	—
143	#13133237	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133212	—	2	2	no	—
171	#13133212	—	2	2	no	—
172	#13133210	—	2	2	no	—
173	#13133210	—	2	2	no	—
174	#13133210	—	2	2	no	—
175	#13133210	—	2	2	no	—
176	#13133208	—	2	2	no	—
177	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#13133207	—	2	2	no	—
180	#13133207	—	2	2	no	—
181	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133204	—	2	2	no	—
185	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133203	—	2	2	no	—
189	#13133203	—	2	2	no	—
190	#13133201	—	2	2	no	—
191	#13133201	—	2	2	no	—
192	#13133200	—	2	2	no	—
193	#13133199	—	2	2	no	—
194	#13133199	—	2	2	no	—
195	#13133198	—	2	2	no	—
196	#13133198	—	2	2	no	—
197	#13133197	—	2	2	no	—
198	#13133194	—	2	2	no	—
199	#13133194	—	2	2	no	—
200	#13133194	D₄	1	2	yes	—
201	#13133194	D₄	1	2	yes	—
202	#13133193	—	2	1	no	—
203	#13133193	—	2	1	no	—
204	#13133189	—	2	2	no	—
205	#13133189	—	2	2	no	—
206	#13133189	—	2	1	no	—
207	#13133189	—	2	1	no	—
208	#13133189	—	2	1	no	—
209	#13133189	—	2	1	no	—
210	#13133188	—	2	1	no	—
211	#13133188	—	2	2	no	—
212	#13133188	—	2	1	no	—
213	#13133186	—	2	2	no	—
214	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133182	—	2	2	no	—
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	—	2	2	no	—
243	#13133177	—	2	2	no	—
244	#13133176	—	2	1	no	—
245	#13133176	—	2	1	no	—
246	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133175	—	2	1	no	—
248	#13133175	—	2	1	no	—
249	#13133175	—	2	2	no	—
250	#13133173	—	2	2	no	—
251	#13133173	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
294	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
316	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
317	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
318	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
322	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
324	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
325	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#11719947	—	8	4	no	—
364	#11719945	—	2	2	no	—
365	#11719945	—	2	2	no	—
366	#11719945	—	2	2	no	—
367	#11719945	—	2	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
379	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
380	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
381	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
382	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
383	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
384	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
385	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
386	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
388	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719925	—	4	1	no	—
415	#11719925	—	4	1	no	—
416	#11719925	—	4	2	no	—
417	#11719924	—	4	1	no	—
418	#11719924	—	4	1	no	—
419	#11719924	—	4	2	no	—
420	#11719923	—	4	1	no	—
421	#11719923	—	4	1	no	—
422	#11719923	—	4	2	no	—
423	#11719922	—	4	1	no	—
424	#11719922	—	4	1	no	—
425	#11719922	—	4	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	2	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#11719919	—	2	2	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	1	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	#11719919	—	2	2	no	—
454	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#11719917	—	2	2	no	—
470	C₂×#88322	—	2	2	no	—
471	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
474	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
475	D₄₂₄	—	2	2	no	—
476	#11719913	—	2	2	no	—
477	#11719913	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
489	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
492	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
499	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
504	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
532	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	D₂₁₂	—	2	1	no	—
544	D₂₁₂	—	2	1	no	—
545	D₂₁₂	—	2	1	no	—
546	D₂₁₂	—	2	1	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
552	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
553	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
554	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
555	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
556	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
557	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
560	#88322	—	2	1	no	—
561	#88322	—	2	1	no	—
562	#88322	—	2	2	no	—
563	#61407	—	53	1	no	maximal, Sylow
564	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
577	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
579	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
584	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
585	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
586	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
588	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
589	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
590	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	Dic₅₃	—	2	1	no	—
593	Dic₅₃	—	2	2	no	—
594	Dic₅₃	—	2	1	no	—
595	Dic₅₃	—	2	2	no	—
596	Dic₅₃	—	2	1	no	—
597	Dic₅₃	—	4	2	no	—
598	Dic₅₃	—	4	1	no	—
599	Dic₅₃	—	4	1	no	—
600	Dic₅₃	—	4	2	no	—
601	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
602	#3507	—	53	1	no	—
603	#3506	—	53	1	no	—
604	#3401	—	53	2	no	—
605	#3401	—	53	2	no	—
606	#3399	—	53	2	no	—
607	#3398	—	53	2	no	—
608	#3394	—	53	2	no	—
609	#3394	—	53	2	no	—
610	#3394	—	53	2	no	—
611	#3392	—	53	2	no	—
612	#3154	—	53	1	no	—
613	#3154	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#3147	—	53	1	no	—
615	#3046	—	53	1	no	—
616	#3046	—	53	1	no	—
617	#3045	—	53	1	no	—
618	#3045	—	53	1	no	—
619	#3037	—	53	1	no	—
620	#3036	—	53	1	no	—
621	#2960	—	53	1	no	—
622	#2952	—	53	1	no	—
623	#2952	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
625	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
626	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
627	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
628	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
629	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
632	D₅₃	—	8	1	no	—
633	D₅₃	—	8	1	no	—
634	C₂×#137	—	53	1	no	—
635	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
637	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#135	—	53	1	no	—
639	C₂×#135	—	53	1	no	—
640	C₂×#135	—	53	1	no	—
641	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#559	—	53	2	no	—
644	#559	—	53	2	no	—
645	#559	—	53	2	no	—
646	#557	—	53	2	no	—
647	#556	—	53	2	no	—
648	#556	—	53	2	no	—
649	#556	—	53	2	no	—
650	#556	—	106	1	no	—
651	#555	—	106	1	no	—
652	#554	—	106	1	no	—
653	#553	—	106	1	no	—
654	#553	—	106	1	no	—
655	#552	—	106	1	no	—
656	#552	—	106	1	no	—
657	#550	—	53	2	no	—
658	#547	—	106	1	no	—
659	#539	—	106	2	no	—
660	#538	—	106	2	no	—
661	#536	—	53	1	no	—
662	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#535	—	53	1	no	—
664	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#533	—	53	1	no	—
666	#532	—	53	1	no	—
667	#532	—	53	1	no	—
668	#529	—	106	2	no	—
669	#525	—	106	2	no	—
670	#520	—	53	1	no	—
671	#520	—	53	1	no	—
672	#520	—	53	1	no	—
673	#520	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
676	#497	—	53	2	no	—
677	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
678	#496	—	53	2	no	—
679	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
680	#495	—	53	1	no	—
681	#495	—	53	1	no	—
682	#495	—	53	1	no	—
683	#495	—	53	2	no	—
684	#495	—	53	1	no	—
685	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
686	#494	—	53	1	no	—
687	#493	—	53	1	no	—
688	#492	—	53	1	no	—
689	#492	—	53	2	no	—
690	#492	—	53	1	no	—
691	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
692	#464	—	53	2	no	—
693	#464	—	53	2	no	—
694	#464	—	53	2	no	—
695	#464	—	53	2	no	—
696	#464	—	53	2	no	—
697	#464	—	53	2	no	—
698	#463	—	53	2	no	—
699	#463	—	53	2	no	—
700	#463	—	53	2	no	—
701	#463	—	53	2	no	—
702	#463	—	53	2	no	—
703	#463	—	53	2	no	—
704	#462	—	53	2	no	—
705	#462	—	53	2	no	—
706	#462	—	53	2	no	—
707	#461	—	53	2	no	—
708	#461	—	53	2	no	—
709	#461	—	53	2	no	—
710	#460	—	53	2	no	—
711	#460	—	53	2	no	—
712	#460	—	53	2	no	—
713	#459	—	53	2	no	—
714	#459	—	53	2	no	—
715	#459	—	53	2	no	—
716	#446	—	53	2	no	—
717	#446	—	53	2	no	—
718	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
720	#442	—	53	2	no	—
721	#442	—	53	2	no	—
722	#441	—	53	2	no	—
723	#441	—	53	2	no	—
724	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
725	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
726	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
728	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
729	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×#106	—	53	1	no	—
733	#424	—	53	1	no	—
734	#424	—	53	1	no	—
735	#423	—	53	1	no	—
736	#417	—	53	1	no	—
737	#417	—	53	1	no	—
738	#417	—	53	1	no	—
739	#417	—	53	1	no	—
740	C₂×#103	—	53	1	no	—
741	C₂×#102	—	53	1	no	—
742	#405	—	53	1	no	—
743	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
745	C₅₃	#61407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂×#41	—	53	1	no	—
747	C₂×#41	—	53	1	no	—
748	C₂×#41	—	106	2	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
754	#137	—	4	2	no	—
755	#137	—	212	2	no	—
756	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
757	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
758	#135	—	2	4	no	—
759	#135	—	106	4	no	—
760	#135	—	212	2	no	—
761	#135	—	212	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
766	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
777	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	—	53	1	no	—
784	C₂×D₈	—	53	1	no	—
785	C₂×D₈	—	53	2	no	—
786	C₂×D₈	—	53	1	no	—
787	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
790	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
798	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#127	—	53	1	no	—
800	#127	—	53	1	no	—
801	#127	—	53	2	no	—
802	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	#126	—	106	2	no	—
804	#126	—	106	2	no	—
805	#126	—	106	2	no	—
806	#126	—	106	2	no	—
807	#126	—	106	2	no	—
808	#126	—	106	2	no	—
809	#125	—	53	1	no	—
810	#125	—	53	1	no	—
811	#125	—	106	2	no	—
812	#125	—	106	2	no	—
813	#125	—	106	2	no	—
814	#124	—	53	1	no	—
815	#124	—	53	1	no	—
816	#124	—	53	2	no	—
817	#124	—	53	1	no	—
818	#124	—	53	1	no	—
819	#124	—	53	2	no	—
820	#124	—	106	2	no	—
821	#124	—	106	2	no	—
822	#124	—	106	2	no	—
823	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#123	—	2	2	no	—
826	#123	—	106	2	no	—
827	#123	—	106	2	no	—
828	#123	—	106	2	no	—
829	#123	—	106	2	no	—
830	#123	—	106	2	no	—
831	#123	—	106	2	no	—
832	#123	—	106	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
842	#121	—	2	1	no	—
843	#121	—	2	1	no	—
844	#121	—	106	2	no	—
845	#121	—	106	1	no	—
846	#121	—	106	1	no	—
847	#121	—	106	2	no	—
848	#121	—	106	2	no	—
849	#121	—	106	1	no	—
850	#121	—	106	1	no	—
851	#121	—	106	1	no	—
852	#121	—	106	1	no	—
853	#120	—	2	2	no	—
854	#120	—	106	2	no	—
855	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
856	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
857	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
858	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
859	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
861	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
866	C₄×D₄	—	53	2	no	—
867	C₄×D₄	—	53	2	no	—
868	C₄×D₄	—	53	2	no	—
869	C₄×D₄	—	53	2	no	—
870	C₄×D₄	—	53	2	no	—
871	C₄×D₄	—	53	2	no	—
872	C₄×D₄	—	106	1	no	—
873	C₄×D₄	—	106	1	no	—
874	C₄×D₄	—	106	1	no	—
875	C₄×D₄	—	106	1	no	—
876	C₄×D₄	—	106	1	no	—
877	C₄×D₄	—	106	1	no	—
878	C₄×D₄	—	106	2	no	—
879	C₄×D₄	—	106	2	no	—
880	C₄×D₄	—	106	2	no	—
881	C₄×D₄	—	106	2	no	—
882	C₄×D₄	—	106	2	no	—
883	C₄×D₄	—	106	2	no	—
884	C₄×D₄	—	106	2	no	—
885	#117	—	53	1	no	—
886	#117	—	106	2	no	—
887	#117	—	106	2	no	—
888	#117	—	106	2	no	—
889	#117	—	106	1	no	—
890	#117	—	106	1	no	—
891	#117	—	106	1	no	—
892	#117	—	106	1	no	—
893	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
902	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
904	#106	—	53	2	no	—
905	#106	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
909	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
910	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
911	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
912	#103	—	53	2	no	—
913	#103	—	53	2	no	—
914	#103	—	53	2	no	—
915	#103	—	53	2	no	—
916	#103	—	53	2	no	—
917	#103	—	53	2	no	—
918	#102	—	53	2	no	—
919	#102	—	53	2	no	—
920	#102	—	53	2	no	—
921	#102	—	53	2	no	—
922	#102	—	53	2	no	—
923	#102	—	53	2	no	—
924	#97	—	53	2	no	—
925	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₄×C₈	—	53	1	no	—
927	C₄×C₈	—	53	1	no	—
928	C₄×C₈	—	53	1	no	—
929	C₄×C₈	—	53	1	no	—
930	C₄×C₈	—	53	2	no	—
931	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂⁴	—	2	1	no	—
933	#41	—	2	2	no	—
934	#41	—	2	2	no	—
935	#41	—	2	2	no	—
936	#41	—	2	2	no	—
937	#41	—	106	2	no	—
938	#41	—	106	2	no	—
939	#41	—	106	2	no	—
940	#41	—	106	2	no	—
941	#41	—	424	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
949	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	2	1	no	—
955	C₂×D₄	—	2	2	no	—
956	C₂×D₄	—	2	2	no	—
957	C₂×D₄	—	2	2	no	—
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	53	1	no	—
960	C₂×D₄	—	53	1	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	1	no	—
963	C₂×D₄	—	106	1	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	1	no	—
966	C₂×D₄	—	106	1	no	—
967	C₂×D₄	—	106	1	no	—
968	C₂×D₄	—	106	1	no	—
969	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
988	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	Q₁₆	—	2	2	no	—
990	Q₁₆	—	4	2	no	—
991	Q₁₆	—	106	2	no	—
992	Q₁₆	—	212	1	no	—
993	Q₁₆	—	212	1	no	—
994	Q₁₆	—	212	2	no	—
995	SD₁₆	—	2	4	no	—
996	SD₁₆	—	2	4	no	—
997	SD₁₆	—	2	2	no	—
998	SD₁₆	—	2	2	no	—
999	SD₁₆	—	4	2	no	—
1000	SD₁₆	—	4	2	no	—
1001	SD₁₆	—	106	2	no	—
1002	SD₁₆	—	106	2	no	—
1003	SD₁₆	—	212	1	no	—
1004	SD₁₆	—	212	1	no	—
1005	SD₁₆	—	212	2	no	—
1006	SD₁₆	—	212	1	no	—
1007	SD₁₆	—	212	1	no	—
1008	SD₁₆	—	212	2	no	—
1009	D₈	—	2	2	no	—
1010	D₈	—	4	2	no	—
1011	D₈	—	106	2	no	—
1012	D₈	—	212	1	no	—
1013	D₈	—	212	1	no	—
1014	D₈	—	212	2	no	—
1015	M₁₆	—	2	2	no	—
1016	M₁₆	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1019	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1020	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
1022	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1077	C₄²	—	53	1	no	—
1078	C₄²	—	53	1	no	—
1079	C₄²	—	53	1	no	—
1080	C₄²	—	53	1	no	—
1081	C₄²	—	53	2	no	—
1082	C₄²	—	106	2	no	—
1083	C₄²	—	106	2	no	—
1084	C₄²	—	106	2	no	—
1085	C₄²	—	106	2	no	—
1086	C₄²	—	106	2	no	—
1087	C₄²	—	106	2	no	—
1088	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	2	2	no	—
1091	C₂³	—	2	1	no	—
1092	C₂³	—	4	2	no	—
1093	C₂³	—	8	1	no	—
1094	C₂³	—	8	1	no	—
1095	C₂³	—	106	1	no	—
1096	C₂³	—	106	1	no	—
1097	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	Q₈	—	2	2	no	—
1099	Q₈	—	2	1	no	—
1100	Q₈	—	2	1	no	—
1101	Q₈	—	2	1	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	1	no	—
1104	Q₈	—	4	2	no	—
1105	Q₈	—	106	4	no	—
1106	Q₈	—	106	1	no	—
1107	Q₈	—	106	1	no	—
1108	Q₈	—	106	1	no	—
1109	Q₈	—	106	1	no	—
1110	Q₈	—	212	2	no	—
1111	D₄	—	2	1	no	—
1112	D₄	—	2	1	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	2	1	no	—
1115	D₄	—	2	2	no	—
1116	D₄	—	2	1	no	—
1117	D₄	—	4	2	no	—
1118	D₄	—	4	2	no	—
1119	D₄	—	4	2	no	—
1120	D₄	—	8	2	no	—
1121	D₄	—	8	2	no	—
1122	D₄	—	106	1	no	—
1123	D₄	—	106	1	no	—
1124	D₄	—	106	1	no	—
1125	D₄	—	106	1	no	—
1126	D₄	—	424	2	no	—
1127	D₄	—	424	1	no	—
1128	D₄	—	424	1	no	—
1129	D₄	—	424	2	no	—
1130	D₄	—	212	2	no	—
1131	D₄	—	212	2	no	—
1132	D₄	—	212	2	no	—
1133	D₄	—	212	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1162	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1168	C₈	—	2	2	no	—
1169	C₈	—	106	1	no	—
1170	C₈	—	106	1	no	—
1171	C₈	—	106	2	no	—
1172	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1173	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1174	C₂²	—	2	1	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	4	1	no	—
1177	C₂²	—	4	2	no	—
1178	C₂²	—	4	1	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	4	1	no	—
1181	C₂²	—	4	2	no	—
1182	C₂²	—	4	1	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	4	2	no	—
1185	C₂²	—	8	4	no	—
1186	C₂²	—	212	1	no	—
1187	C₂²	—	212	1	no	—
1188	C₂²	—	212	1	no	—
1189	C₂²	—	212	1	no	—
1190	C₂²	—	212	1	no	—
1191	C₂²	—	212	1	no	—
1192	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
1193	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1194	C₄	—	2	2	no	—
1195	C₄	—	2	2	no	—
1196	C₄	—	4	1	no	—
1197	C₄	—	4	1	no	—
1198	C₄	—	4	2	no	—
1199	C₄	—	53	2	no	—
1200	C₄	—	106	1	no	—
1201	C₄	—	106	2	no	—
1202	C₄	—	106	2	no	—
1203	C₄	—	106	1	no	—
1204	C₄	—	106	1	no	—
1205	C₄	—	212	2	no	—
1206	C₄	—	212	1	no	—
1207	C₄	—	212	1	no	—
1208	C₄	—	212	2	no	—
1209	C₄	#16811293	1	2	yes	—
1210	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1211	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1212	C₂	—	2	2	no	—
1213	C₂	—	8	2	no	—
1214	C₂	—	8	1	no	—
1215	C₂	—	8	1	no	—
1216	C₂	—	424	1	no	—
1217	C₂	—	424	1	no	—
1218	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
1219	C₂	#577×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3154	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288579	C₂	semidirect
2. #20288566	C₂	semidirect
3. #20287780	C₂	semidirect
4. #20287776	C₂	semidirect
5. #20287754	C₂	semidirect
6. #20287743	C₂	semidirect
7. #20287716	C₂	semidirect
8. #20287708	C₂	semidirect
9. #20287708	C₂	semidirect
10. #20287693	C₂	semidirect
11. #20285185	C₂	semidirect
12. #20285139	C₂	semidirect
13. #20284269	C₂	semidirect
14. #20284261	C₂	semidirect
15. #20284258	C₂	semidirect
16. #20284250	C₂	semidirect
17. #20284184	C₂	semidirect
18. #20284176	C₂	semidirect
19. #20283647	C₂	semidirect
20. #20283600	C₂	semidirect
21. #20283599	C₂	semidirect
22. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3154	C₂	semidirect
31. #16811355	C₂²	semidirect
32. #16811348	C₂²	semidirect
33. #16811347	C₂²	semidirect
36. #16811342	C₂²	semidirect
62. #16811008	C₂²	semidirect
63. #16811006	C₂²	semidirect
65. #16811004	C₂²	semidirect
66. #16811004	C₂²	semidirect
67. #16811001	C₂²	semidirect
68. #16810998	C₂²	semidirect
70. #16810994	C₂²	semidirect
71. #16810994	C₂²	semidirect
72. #16810847	C₂²	semidirect
73. #16810847	C₂²	semidirect
75. #16810843	C₂²	semidirect
77. #16810842	C₂²	semidirect
79. #16810840	C₂²	semidirect
83. #16810835	C₂²	semidirect
84. #16810831	C₂²	semidirect
85. #16810831	C₂²	semidirect
86. #16810830	C₂²	semidirect
88. #16810826	C₂²	semidirect
89. #16810825	C₂²	semidirect
91. #16810821	C₂²	semidirect
96. #16810751	C₂²	semidirect
97. #16810751	C₂²	semidirect
98. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
99. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
100. #16810736	C₂²	semidirect
101. #16810735	C₂²	semidirect
102. #16810731	C₂²	semidirect
103. #16810730	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
110. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
389. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
613. #3154	D₅₃	semidirect
745. C₅₃	#61407	semidirect
1021. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288579	2
#20288566	2
#20287780	2
#20287776	2
#20287754	2
#20287743	2
#20287716	2
#20287708	2
#20287693	2
#20285185	2
#20285139	2
#20284269	2
#20284261	2
#20284258	2
#20284250	2
#20284184	2
#20284176	2
#20283647	2
#20283600	2
#20283599	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#3154	2
#61407	53