Subgroups — #28265219

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20287695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811355	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811351	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811346	—	2	1	no	—
27	#16811345	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811338	—	2	1	no	—
29	#16811333	—	2	1	no	—
30	#16811319	—	2	2	no	—
31	#16811314	—	2	2	no	—
32	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811277	—	2	1	no	—
34	#16811220	—	2	2	no	—
35	#16811210	—	2	2	no	—
36	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811157	—	2	2	no	—
41	#16811133	—	2	2	no	—
42	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811009	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811008	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810994	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810822	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810817	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810750	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810747	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810727	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810581	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133245	—	4	4	no	—
98	#13133237	—	2	8	no	—
99	#13133237	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133212	—	2	4	no	—
122	#13133212	—	2	4	no	—
123	#13133211	—	2	4	no	—
124	#13133209	—	2	2	no	—
125	#13133209	D₄	1	2	yes	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133205	—	2	2	no	—
130	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133203	—	2	4	no	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	#13133201	—	2	4	no	—
134	#13133200	—	2	4	no	—
135	#13133199	—	2	4	no	—
136	#13133197	—	2	2	no	—
137	#13133196	D₄	1	2	yes	—
138	#13133196	D₄	1	2	yes	—
139	#13133195	—	2	4	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	2	no	—
142	#13133191	—	2	2	no	—
143	#13133191	—	2	2	no	—
144	#13133191	—	2	1	no	—
145	#13133191	—	2	1	no	—
146	#13133189	—	2	4	no	—
147	#13133188	—	2	2	no	—
148	#13133185	—	2	4	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	#13133177	—	2	4	no	—
166	#13133176	—	2	2	no	—
167	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133175	—	2	2	no	—
169	#13133175	—	2	2	no	—
170	#13133174	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
175	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
201	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	#11719947	—	8	4	no	—
240	#11719945	—	2	4	no	—
241	#11719945	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
258	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
259	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#11719925	—	2	4	no	—
278	#11719925	—	4	2	no	—
279	#11719924	—	2	4	no	—
280	#11719924	—	2	4	no	—
281	#11719924	—	2	4	no	—
282	#11719924	—	4	2	no	—
283	#11719923	—	2	4	no	—
284	#11719923	—	4	2	no	—
285	#11719922	—	2	4	no	—
286	#11719922	—	4	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	2	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	#11719919	—	2	4	no	—
306	#11719919	—	2	4	no	—
307	#11719919	—	2	4	no	—
308	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×#88322	—	2	2	no	—
314	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
315	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	D₄₂₄	—	4	4	no	—
320	#11719913	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	4	2	no	—
368	D₂₁₂	—	4	2	no	—
369	D₂₁₂	—	8	1	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
378	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
379	#88322	—	2	1	no	—
380	#88322	—	2	1	no	—
381	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
382	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
383	#61407	—	53	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
405	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	#3507	—	53	1	no	—
413	#3506	—	53	1	no	—
414	#3401	—	53	4	no	—
415	#3399	—	53	2	no	—
416	#3398	—	53	2	no	—
417	#3394	—	53	4	no	—
418	#3394	—	53	2	no	—
419	#3392	—	53	2	no	—
420	#3154	—	53	2	no	—
421	#3147	—	53	1	no	—
422	#3046	—	53	2	no	—
423	#3045	—	53	2	no	—
424	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#3036	—	53	1	no	—
426	#2960	—	53	1	no	—
427	#2952	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
434	D₅₃	—	8	2	no	—
435	D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
438	C₂×#135	—	53	2	no	—
439	C₂×#135	—	53	2	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
441	#559	—	53	4	no	—
442	#559	—	53	2	no	—
443	#557	—	53	2	no	—
444	#556	—	53	2	no	—
445	#556	—	53	4	no	—
446	#556	—	106	1	no	—
447	#555	—	106	1	no	—
448	#554	—	106	1	no	—
449	#553	—	106	2	no	—
450	#552	—	106	2	no	—
451	#550	—	53	2	no	—
452	#547	—	106	1	no	—
453	#539	—	106	2	no	—
454	#538	—	106	2	no	—
455	#536	—	53	2	no	—
456	#535	—	53	2	no	—
457	#533	—	53	1	no	—
458	#532	—	53	1	no	—
459	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#529	—	106	2	no	—
461	#525	—	106	2	no	—
462	#520	—	53	2	no	—
463	#520	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
466	#497	—	53	4	no	—
467	#496	—	53	4	no	—
468	#495	—	53	4	no	—
469	#495	—	53	2	no	—
470	#495	—	53	2	no	—
471	#494	—	53	1	no	—
472	#493	—	53	1	no	—
473	#492	—	53	4	no	—
474	#492	—	53	1	no	—
475	#492	—	53	1	no	—
476	#464	—	53	4	no	—
477	#464	—	53	4	no	—
478	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
479	#463	—	53	4	no	—
480	#463	—	53	4	no	—
481	#463	—	53	4	no	—
482	#462	—	53	4	no	—
483	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
484	#461	—	53	4	no	—
485	#461	—	53	2	no	—
486	#460	—	53	4	no	—
487	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	#459	—	53	2	no	—
489	#459	—	53	4	no	—
490	#446	—	53	2	no	—
491	#446	—	53	2	no	—
492	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
494	#442	—	53	4	no	—
495	#441	—	53	4	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×#106	—	53	1	no	—
503	#424	—	53	2	no	—
504	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#417	—	53	2	no	—
506	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×#103	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	—	53	1	no	—
509	#405	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
511	C₅₃	#61407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂×#41	—	53	2	no	—
513	C₂×#41	—	106	2	no	—
514	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
518	#137	—	4	4	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
520	#135	—	106	8	no	—
521	#135	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×D₈	—	53	2	no	—
535	C₂×D₈	—	53	2	no	—
536	C₂×D₈	—	53	4	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#127	—	53	4	no	—
546	#127	—	53	1	no	—
547	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	106	4	no	—
549	#126	—	106	4	no	—
550	#126	—	106	4	no	—
551	#125	—	53	2	no	—
552	#125	—	106	2	no	—
553	#125	—	106	4	no	—
554	#124	—	53	4	no	—
555	#124	—	53	4	no	—
556	#124	—	53	2	no	—
557	#124	—	106	2	no	—
558	#124	—	106	4	no	—
559	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	#123	—	106	4	no	—
561	#123	—	106	4	no	—
562	#123	—	106	4	no	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	#121	—	2	1	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	106	2	no	—
573	#121	—	106	2	no	—
574	#121	—	106	2	no	—
575	#121	—	106	4	no	—
576	#121	—	106	1	no	—
577	#121	—	106	1	no	—
578	#120	—	106	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄×D₄	—	2	1	no	—
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	53	4	no	—
591	C₄×D₄	—	53	4	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	4	no	—
596	C₄×D₄	—	106	4	no	—
597	C₄×D₄	—	106	4	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	C₄×D₄	—	106	1	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	1	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	106	4	no	—
604	#117	—	106	2	no	—
605	#117	—	106	2	no	—
606	#117	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#106	—	53	2	no	—
616	#106	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
618	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#103	—	53	2	no	—
622	#103	—	53	2	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
625	#102	—	53	4	no	—
626	#102	—	53	2	no	—
627	#102	—	53	2	no	—
628	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	#97	—	53	4	no	—
630	C₄×C₈	—	53	4	no	—
631	C₄×C₈	—	53	1	no	—
632	C₄×C₈	—	53	1	no	—
633	C₄×C₈	—	53	1	no	—
634	C₄×C₈	—	53	1	no	—
635	C₂⁴	—	106	1	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	106	4	no	—
639	#41	—	106	4	no	—
640	#41	—	424	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	53	2	no	—
653	C₂×D₄	—	53	2	no	—
654	C₂×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂×D₄	—	106	2	no	—
657	C₂×D₄	—	106	1	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×D₄	—	106	2	no	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₁₆	—	4	4	no	—
677	Q₁₆	—	106	4	no	—
678	Q₁₆	—	212	2	no	—
679	SD₁₆	—	4	4	no	—
680	SD₁₆	—	106	4	no	—
681	SD₁₆	—	106	4	no	—
682	SD₁₆	—	106	4	no	—
683	SD₁₆	—	106	4	no	—
684	SD₁₆	—	212	4	no	—
685	SD₁₆	—	212	2	no	—
686	SD₁₆	—	212	2	no	—
687	D₈	—	106	4	no	—
688	D₈	—	212	4	no	—
689	D₈	—	212	2	no	—
690	M₁₆	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	53	4	no	—
692	C₂×C₈	—	53	1	no	—
693	C₂×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂×C₈	—	53	1	no	—
695	C₂×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	53	4	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	—	106	4	no	—
736	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	424	1	no	—
744	C₂³	—	424	1	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	106	4	no	—
753	Q₈	—	106	2	no	—
754	Q₈	—	106	2	no	—
755	Q₈	—	212	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	2	no	—
760	D₄	—	8	1	no	—
761	D₄	—	106	2	no	—
762	D₄	—	106	2	no	—
763	D₄	—	106	2	no	—
764	D₄	—	106	2	no	—
765	D₄	—	424	1	no	—
766	D₄	—	424	4	no	—
767	D₄	—	424	4	no	—
768	D₄	—	212	4	no	—
769	D₄	—	212	2	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	424	2	no	—
784	C₂×C₄	—	424	4	no	—
785	C₂×C₄	—	424	4	no	—
786	C₂×C₄	—	424	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	4	no	—
788	C₂×C₄	—	212	4	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	53	2	no	—
799	C₈	—	53	2	no	—
800	C₈	—	106	1	no	—
801	C₈	—	106	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	424	4	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	106	4	no	—
823	C₄	—	106	4	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	#16811291	1	2	yes	—
827	C₄	#16811432	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	424	2	no	—
833	C₂	—	424	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288580	C₂	semidirect
2. #20288564	C₂	semidirect
3. #20287785	C₂	semidirect
4. #20287756	C₂	semidirect
5. #20287745	C₂	semidirect
6. #20287710	C₂	semidirect
7. #20287706	C₂	semidirect
8. #20287695	C₂	semidirect
9. #20285194	C₂	semidirect
10. #20285141	C₂	semidirect
11. #20284269	C₂	semidirect
12. #20284253	C₂	semidirect
13. #20284181	C₂	semidirect
14. #20283645	C₂	semidirect
15. #20283594	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
22. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811351	C₂²	semidirect
27. #16811345	C₂²	semidirect
48. #16811005	C₂²	semidirect
49. #16811005	C₂²	semidirect
50. #16811002	C₂²	semidirect
51. #16810999	C₂²	semidirect
52. #16810997	C₂²	semidirect
53. #16810995	C₂²	semidirect
56. #16810847	C₂²	semidirect
58. #16810840	C₂²	semidirect
60. #16810831	C₂²	semidirect
62. #16810826	C₂²	semidirect
66. #16810750	C₂²	semidirect
67. #16810750	C₂²	semidirect
68. #16810747	C₂²	semidirect
69. #16810747	C₂²	semidirect
70. #16810732	C₂²	semidirect
71. #16810727	C₂²	semidirect
72. #16810714	C₂²	semidirect
77. #16810708	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
314. C₂×#88322	#41	semidirect
424. #3037	D₅₃	semidirect
478. #464	C₂×D₅₃	semidirect
483. #462	C₂×D₅₃	semidirect
487. #460	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₅₃	#61407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288580	2
#20288564	2
#20287785	2
#20287756	2
#20287745	2
#20287710	2
#20287706	2
#20287695	2
#20285194	2
#20285141	2
#20284269	2
#20284253	2
#20284181	2
#20283645	2
#20283594	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₅₃×#3037	2
#61407	53