Subgroups — #28265221

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20287696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811347	—	2	1	no	—
26	#16811346	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811334	—	2	1	no	—
28	#16811311	—	2	2	no	—
29	#16811222	—	2	2	no	—
30	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811159	—	2	2	no	—
33	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811018	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811010	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811005	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810995	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810838	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810820	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810815	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
61	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#559	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
84	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#547	—	2	1	no	—
86	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
87	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133247	—	4	4	no	—
96	#13133243	—	4	4	no	—
97	#13133237	—	2	8	no	—
98	#13133237	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133212	—	2	4	no	—
121	#13133212	—	2	4	no	—
122	#13133208	—	2	4	no	—
123	#13133208	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	2	no	—
125	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133202	—	2	4	no	—
128	#13133201	—	2	4	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133193	—	2	4	no	—
132	#13133191	—	2	1	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133179	—	2	2	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133175	—	2	4	no	—
146	#13133175	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#125×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
182	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
183	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
190	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
195	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	#11719945	—	2	4	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#11719925	—	2	4	no	—
283	#11719925	—	4	2	no	—
284	#11719925	—	4	4	no	—
285	#11719924	—	2	4	no	—
286	#11719924	—	4	2	no	—
287	#11719923	—	2	4	no	—
288	#11719923	—	2	4	no	—
289	#11719923	—	2	4	no	—
290	#11719923	—	4	2	no	—
291	#11719923	—	4	4	no	—
292	#11719923	—	4	4	no	—
293	#11719922	—	2	4	no	—
294	#11719922	—	4	2	no	—
295	#11719922	—	4	4	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	4	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11719919	—	2	4	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	#11719917	—	2	4	no	—
314	C₂×#88322	—	2	2	no	—
315	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
316	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
340	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
341	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	4	2	no	—
370	D₂₁₂	—	8	1	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
378	#88322	—	2	1	no	—
379	#88322	—	2	1	no	—
380	#88322	—	2	4	no	—
381	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
382	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
383	#61407	—	53	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	—	4	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	#3507	—	53	1	no	—
413	#3506	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#3401	—	53	4	no	—
415	#3399	—	53	2	no	—
416	#3398	—	53	2	no	—
417	#3394	—	53	4	no	—
418	#3394	—	53	2	no	—
419	#3392	—	53	2	no	—
420	#3154	—	53	2	no	—
421	#3147	—	53	1	no	—
422	#3046	—	53	2	no	—
423	#3045	—	53	2	no	—
424	#3037	—	53	1	no	—
425	#3036	—	53	1	no	—
426	#2960	—	53	1	no	—
427	#2952	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
435	D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×#137	—	53	2	no	—
437	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
438	C₂×#135	—	53	2	no	—
439	C₂×#135	—	53	2	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
441	#559	—	53	2	no	—
442	#559	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
443	#557	—	53	2	no	—
444	#556	—	53	4	no	—
445	#556	—	106	1	no	—
446	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#555	—	2	1	no	—
448	#554	—	106	1	no	—
449	#553	—	2	2	no	—
450	#552	—	106	2	no	—
451	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#547	—	2	1	no	—
453	#539	—	106	2	no	—
454	#538	—	2	2	no	—
455	#536	—	53	2	no	—
456	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#532	—	53	1	no	—
459	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	#529	—	106	2	no	—
461	#525	—	2	2	no	—
462	#520	—	53	2	no	—
463	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#497	—	53	4	no	—
467	#496	—	53	4	no	—
468	#495	—	53	2	no	—
469	#495	—	53	4	no	—
470	#495	—	53	2	no	—
471	#494	—	53	1	no	—
472	#493	—	53	1	no	—
473	#492	—	53	1	no	—
474	#492	—	53	1	no	—
475	#492	—	53	4	no	—
476	#464	—	53	4	no	—
477	#464	—	53	4	no	—
478	#464	—	53	4	no	—
479	#463	—	53	4	no	—
480	#463	—	53	4	no	—
481	#463	—	53	4	no	—
482	#462	—	53	2	no	—
483	#462	—	53	4	no	—
484	#461	—	53	2	no	—
485	#461	—	53	4	no	—
486	#460	—	53	4	no	—
487	#460	—	53	2	no	—
488	#459	—	53	4	no	—
489	#459	—	53	2	no	—
490	#446	—	53	2	no	—
491	#446	—	53	2	no	—
492	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
494	#442	—	53	4	no	—
495	#441	—	53	4	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
502	C₂×#106	—	53	1	no	—
503	#424	—	53	2	no	—
504	#423	—	53	1	no	—
505	#417	—	53	2	no	—
506	#417	—	53	2	no	—
507	C₂×#103	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	—	53	1	no	—
509	#405	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
511	C₅₃	#61407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂×#41	—	2	2	no	—
513	C₂×#41	—	53	2	no	—
514	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
518	#137	—	212	4	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
520	#135	—	106	8	no	—
521	#135	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
534	C₂×D₈	—	53	2	no	—
535	C₂×D₈	—	53	2	no	—
536	C₂×D₈	—	53	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#127	—	53	1	no	—
546	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	#126	—	2	4	no	—
549	#126	—	106	4	no	—
550	#126	—	106	4	no	—
551	#125	—	106	2	no	—
552	#125	—	106	4	no	—
553	#125	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	#124	—	2	4	no	—
555	#124	—	53	2	no	—
556	#124	—	53	4	no	—
557	#124	—	106	2	no	—
558	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	#123	—	2	4	no	—
561	#123	—	2	4	no	—
562	#123	—	106	4	no	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	#121	—	2	1	no	—
571	#121	—	2	1	no	—
572	#121	—	2	2	no	—
573	#121	—	2	2	no	—
574	#121	—	2	2	no	—
575	#121	—	2	4	no	—
576	#121	—	106	1	no	—
577	#121	—	106	1	no	—
578	#120	—	2	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄×D₄	—	2	4	no	—
589	C₄×D₄	—	2	4	no	—
590	C₄×D₄	—	2	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	53	4	no	—
595	C₄×D₄	—	106	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	4	no	—
597	C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
602	#117	—	2	2	no	—
603	#117	—	2	2	no	—
604	#117	—	106	2	no	—
605	#117	—	106	4	no	—
606	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#106	—	53	2	no	—
616	#106	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
618	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
619	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
621	#103	—	53	4	no	—
622	#103	—	53	2	no	—
623	#103	—	53	2	no	—
624	#103	—	53	4	no	—
625	#102	—	53	2	no	—
626	#102	—	53	2	no	—
627	#102	—	53	4	no	—
628	#102	—	53	4	no	—
629	#97	—	53	4	no	—
630	C₄×C₈	—	53	1	no	—
631	C₄×C₈	—	53	1	no	—
632	C₄×C₈	—	53	1	no	—
633	C₄×C₈	—	53	1	no	—
634	C₄×C₈	—	53	4	no	—
635	C₂⁴	—	2	1	no	—
636	#41	—	2	4	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	8	4	no	—
639	#41	—	106	4	no	—
640	#41	—	106	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₁₆	—	106	4	no	—
677	Q₁₆	—	212	2	no	—
678	Q₁₆	—	212	4	no	—
679	SD₁₆	—	106	4	no	—
680	SD₁₆	—	106	4	no	—
681	SD₁₆	—	106	4	no	—
682	SD₁₆	—	106	4	no	—
683	SD₁₆	—	212	2	no	—
684	SD₁₆	—	212	4	no	—
685	SD₁₆	—	212	4	no	—
686	SD₁₆	—	212	2	no	—
687	D₈	—	106	4	no	—
688	D₈	—	212	2	no	—
689	D₈	—	212	4	no	—
690	M₁₆	—	106	4	no	—
691	C₂×C₈	—	53	4	no	—
692	C₂×C₈	—	53	1	no	—
693	C₂×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂×C₈	—	53	1	no	—
695	C₂×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂×C₈	—	53	4	no	—
697	C₂×C₈	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
731	C₄²	—	2	4	no	—
732	C₄²	—	106	2	no	—
733	C₄²	—	106	2	no	—
734	C₄²	—	106	4	no	—
735	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	8	1	no	—
744	C₂³	—	8	1	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	106	2	no	—
752	Q₈	—	106	2	no	—
753	Q₈	—	106	2	no	—
754	Q₈	—	106	2	no	—
755	Q₈	—	212	2	no	—
756	D₄	—	2	2	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	8	1	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	106	2	no	—
767	D₄	—	106	2	no	—
768	D₄	—	424	1	no	—
769	D₄	—	212	4	no	—
770	D₄	—	212	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	1	no	—
780	C₂×C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	424	4	no	—
784	C₂×C₄	—	424	1	no	—
785	C₂×C₄	—	212	2	no	—
786	C₂×C₄	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	53	2	no	—
798	C₈	—	53	2	no	—
799	C₈	—	106	1	no	—
800	C₈	—	106	1	no	—
801	C₈	—	106	4	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	—	212	2	no	—
813	C₂²	—	212	2	no	—
814	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	212	2	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	—	212	2	no	—
826	C₄	#16811292	1	2	yes	—
827	C₄	#16811434	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	—	424	2	no	—
834	C₂	C₂×#16811292	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3506	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61407
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288582	C₂	semidirect
2. #20287775	C₂	semidirect
3. #20287757	C₂	semidirect
4. #20287746	C₂	semidirect
5. #20287711	C₂	semidirect
6. #20287707	C₂	semidirect
7. #20287696	C₂	semidirect
8. #20285187	C₂	semidirect
9. #20285141	C₂	semidirect
10. #20284265	C₂	semidirect
11. #20284250	C₂	semidirect
12. #20284183	C₂	semidirect
13. #20284179	C₂	semidirect
14. #20283650	C₂	semidirect
15. #20283596	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3506	C₂	semidirect
23. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811352	C₂²	semidirect
26. #16811346	C₂²	semidirect
38. #16811005	C₂²	semidirect
39. #16811005	C₂²	semidirect
40. #16811002	C₂²	semidirect
41. #16810999	C₂²	semidirect
42. #16810997	C₂²	semidirect
44. #16810995	C₂²	semidirect
45. #16810845	C₂²	semidirect
47. #16810842	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
51. #16810833	C₂²	semidirect
52. #16810830	C₂²	semidirect
54. #16810828	C₂²	semidirect
56. #16810820	C₂²	semidirect
59. #16810754	C₂²	semidirect
60. #16810754	C₂²	semidirect
61. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
62. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
63. #16810733	C₂²	semidirect
64. #16810728	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
315. C₂×#88322	#41	semidirect
413. #3506	D₅₃	semidirect
511. C₅₃	#61407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288582	2
#20287775	2
#20287757	2
#20287746	2
#20287711	2
#20287707	2
#20287696	2
#20285187	2
#20285141	2
#20284265	2
#20284250	2
#20284183	2
#20284179	2
#20283650	2
#20283596	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₅₃×#3506	2
#61407	53