Subgroups — #28265227

Order 13568.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20284262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811347	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811345	—	2	2	no	—
27	#16811345	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811329	—	2	2	no	—
29	#16811305	—	2	4	no	—
30	#16811221	—	2	4	no	—
31	#16811198	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811160	—	2	2	no	—
35	#16811158	—	2	2	no	—
36	#16811105	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811015	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810848	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810841	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810825	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810752	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810750	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810648	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#462	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133249	—	4	8	no	—
92	#13133240	—	2	8	no	—
93	#13133240	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133212	—	2	4	no	—
113	#13133212	—	2	4	no	—
114	#13133211	—	2	4	no	—
115	#13133208	—	2	2	no	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	D₄	1	2	yes	—
118	#13133206	—	2	2	no	—
119	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133205	—	2	2	no	—
122	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	#13133202	—	2	4	no	—
125	#13133202	—	2	4	no	—
126	#13133202	—	2	4	no	—
127	#13133197	—	2	4	no	—
128	#13133197	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133195	—	2	4	no	—
130	#13133195	—	2	4	no	—
131	#13133195	—	2	4	no	—
132	#13133195	D₄	1	2	yes	—
133	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133192	—	2	2	no	—
135	#13133192	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133182	—	2	2	no	—
143	#13133182	—	2	2	no	—
144	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133179	—	2	2	no	—
149	#13133179	—	2	4	no	—
150	#13133179	—	2	2	no	—
151	#13133179	—	2	2	no	—
152	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133175	—	2	4	no	—
154	#13133174	—	2	4	no	—
155	#13133174	—	2	4	no	—
156	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719949	—	2	8	no	—
204	#11719949	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
226	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#11719925	—	2	4	no	—
244	#11719925	—	4	4	no	—
245	#11719924	—	2	8	no	—
246	#11719924	—	4	4	no	—
247	#11719924	—	4	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11719919	—	2	2	no	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₄₂₄	—	2	4	no	—
286	D₄₂₄	—	4	2	no	—
287	#11719913	—	4	4	no	—
288	#11719912	—	2	4	no	—
289	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₂₁₂	—	2	4	no	—
314	D₂₁₂	—	2	4	no	—
315	D₂₁₂	—	4	8	no	—
316	D₂₁₂	—	4	4	no	—
317	D₂₁₂	—	8	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
325	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#88322	—	2	1	no	—
336	#88322	—	2	2	no	—
337	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#61408	—	53	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	#550	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	#550	1	2	yes	—
362	#3507	—	53	2	no	—
363	#3402	—	53	4	no	—
364	#3400	—	53	2	no	—
365	#3400	—	53	2	no	—
366	#3396	—	53	1	no	—
367	#3396	—	53	1	no	—
368	#3395	—	53	1	no	—
369	#3395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#3393	—	53	2	no	—
371	#3393	—	53	2	no	—
372	#3156	—	53	2	no	—
373	#3147	—	53	1	no	—
374	#3046	—	53	4	no	—
375	#3037	—	53	2	no	—
376	#2960	—	53	1	no	—
377	#2951	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
382	D₅₃	—	2	2	no	—
383	D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×#137	—	53	4	no	—
385	C₂×#135	—	53	2	no	—
386	C₂×#135	—	53	2	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
388	#559	—	53	2	no	—
389	#559	—	53	2	no	—
390	#557	—	53	2	no	—
391	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#556	—	53	4	no	—
393	#556	—	53	4	no	—
394	#556	—	106	2	no	—
395	#554	—	106	2	no	—
396	#552	—	106	4	no	—
397	#539	—	106	4	no	—
398	#536	—	53	4	no	—
399	#533	—	53	1	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#529	—	106	2	no	—
402	#529	—	106	2	no	—
403	#520	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
405	#497	—	53	4	no	—
406	#497	—	53	4	no	—
407	#495	—	53	2	no	—
408	#495	—	53	2	no	—
409	#495	—	53	2	no	—
410	#495	—	53	2	no	—
411	#494	—	53	2	no	—
412	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#493	—	53	1	no	—
415	#492	—	53	2	no	—
416	#464	—	53	4	no	—
417	#464	—	53	4	no	—
418	#464	—	53	4	no	—
419	#464	—	53	4	no	—
420	#463	—	53	4	no	—
421	#463	—	53	4	no	—
422	#462	—	53	4	no	—
423	#462	—	53	2	no	—
424	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#462	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
426	#461	—	53	4	no	—
427	#461	—	53	4	no	—
428	#460	—	53	2	no	—
429	#460	—	53	2	no	—
430	#446	—	53	1	no	—
431	#446	—	53	2	no	—
432	#446	—	53	1	no	—
433	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
434	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	#440	—	53	4	no	—
437	#440	—	53	4	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₈	—	53	2	no	—
447	C₄×D₈	—	53	2	no	—
448	C₂×#107	—	53	1	no	—
449	#424	—	53	2	no	—
450	#423	—	53	1	no	—
451	#417	—	53	4	no	—
452	C₂×#103	—	53	2	no	—
453	#405	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
455	C₅₃	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	53	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
458	#137	—	212	8	no	—
459	#135	—	106	8	no	—
460	#135	—	212	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×D₈	—	53	2	no	—
474	C₂×D₈	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	#127	—	53	2	no	—
484	#126	—	106	4	no	—
485	#126	—	106	4	no	—
486	#126	—	106	4	no	—
487	#126	—	106	4	no	—
488	#125	—	2	2	no	—
489	#125	—	2	4	no	—
490	#125	—	53	2	no	—
491	#125	—	106	2	no	—
492	#125	—	106	4	no	—
493	#124	—	53	4	no	—
494	#124	—	53	4	no	—
495	#124	—	53	4	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#124	—	106	2	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	#123	—	106	4	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	53	4	no	—
525	C₄×D₄	—	53	4	no	—
526	C₄×D₄	—	106	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	#117	—	53	2	no	—
533	#117	—	106	4	no	—
534	#117	—	106	4	no	—
535	#117	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
541	#107	—	53	1	no	—
542	#107	—	53	2	no	—
543	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#103	—	53	2	no	—
552	#103	—	53	4	no	—
553	#103	—	53	2	no	—
554	#103	—	53	2	no	—
555	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	#102	—	53	4	no	—
558	#102	—	53	4	no	—
559	#97	—	53	2	no	—
560	#97	—	53	2	no	—
561	C₄×C₈	—	53	1	no	—
562	C₄×C₈	—	53	1	no	—
563	C₄×C₈	—	53	2	no	—
564	C₄×C₈	—	53	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	#41	—	106	8	no	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	53	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	Q₁₆	—	4	2	no	—
593	Q₁₆	—	4	4	no	—
594	Q₁₆	—	106	4	no	—
595	Q₁₆	—	106	2	no	—
596	Q₁₆	—	212	4	no	—
597	SD₁₆	—	106	8	no	—
598	SD₁₆	—	212	4	no	—
599	SD₁₆	—	212	4	no	—
600	SD₁₆	—	212	4	no	—
601	D₈	—	106	4	no	—
602	D₈	—	212	2	no	—
603	M₁₆	—	106	4	no	—
604	C₂×C₈	—	53	1	no	—
605	C₂×C₈	—	53	4	no	—
606	C₂×C₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	—	53	1	no	—
650	C₄²	—	53	1	no	—
651	C₄²	—	53	2	no	—
652	C₄²	—	106	2	no	—
653	C₄²	—	106	2	no	—
654	C₄²	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	106	2	no	—
656	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂³	—	53	1	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	106	2	no	—
667	Q₈	—	106	2	no	—
668	Q₈	—	212	2	no	—
669	Q₈	—	212	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	424	2	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	D₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	424	4	no	—
689	C₂×C₄	—	424	4	no	—
690	C₂×C₄	—	424	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	8	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	53	2	no	—
702	C₈	—	106	1	no	—
703	C₈	—	106	2	no	—
704	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	106	1	no	—
707	C₂²	—	106	1	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	4	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	53	2	no	—
719	C₄	—	106	1	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	1	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	#16811436	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	106	2	no	—
729	C₂	—	424	4	no	—
730	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3395	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20285144	C₂
hypercenter	#3395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288581	C₂	semidirect
2. #20287789	C₂	semidirect
3. #20287772	C₂	semidirect
4. #20287764	C₂	semidirect
5. #20287728	C₂	semidirect
6. #20287725	C₂	semidirect
7. #20287719	C₂	semidirect
8. #20287705	C₂	semidirect
9. #20287703	C₂	semidirect
10. #20285203	C₂	semidirect
12. #20284262	C₂	semidirect
13. #20284188	C₂	semidirect
14. #20283644	C₂	semidirect
15. #20283590	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3395	C₂	semidirect
369. #3395	D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288581	2
#20287789	2
#20287772	2
#20287764	2
#20287728	2
#20287725	2
#20287719	2
#20287705	2
#20287703	2
#20285203	2
#20285144	2
#20284262	2
#20284188	2
#20283644	2
#20283590	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3395	2
#61408	53