Subgroups — #28265232

Order 13568.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20287765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20287724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20284269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811355	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811348	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811347	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811344	—	2	2	no	—
25	#16811342	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811331	—	2	2	no	—
27	#16811315	—	2	2	no	—
28	#16811307	—	2	2	no	—
29	#16811217	—	2	4	no	—
30	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811150	—	2	4	no	—
34	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811016	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810843	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810840	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810830	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810826	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810825	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810821	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810751	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810724	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
71	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	—
86	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133248	—	4	4	no	—
91	#13133239	—	2	4	no	—
92	#13133237	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133216	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133208	—	2	4	no	—
114	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133203	—	2	4	no	—
122	#13133201	—	2	4	no	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133199	—	2	4	no	—
125	#13133197	—	2	4	no	—
126	#13133194	—	2	4	no	—
127	#13133194	D₄	1	2	yes	—
128	#13133194	D₄	1	2	yes	—
129	#13133193	—	2	2	no	—
130	#13133193	—	2	2	no	—
131	#13133189	—	2	2	no	—
132	#13133189	—	2	2	no	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133182	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
143	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133177	—	2	4	no	—
148	#13133177	—	2	4	no	—
149	#13133176	—	2	2	no	—
150	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133175	—	2	2	no	—
152	#13133175	—	2	4	no	—
153	#13133173	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
183	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
233	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
234	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719925	—	4	2	no	—
254	#11719925	—	4	4	no	—
255	#11719924	—	4	2	no	—
256	#11719924	—	4	4	no	—
257	#11719923	—	4	2	no	—
258	#11719922	—	4	2	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	#11719921	—	2	4	no	—
263	#11719921	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	4	no	—
275	#11719919	—	2	2	no	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	#11719919	—	2	4	no	—
278	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#11719917	—	2	2	no	—
292	C₂×#88322	—	2	2	no	—
293	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
297	D₄₂₄	—	2	2	no	—
298	#11719913	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
343	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	#88322	—	2	1	no	—
347	#88322	—	2	1	no	—
348	#88322	—	2	2	no	—
349	#61408	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
375	#3507	—	53	2	no	—
376	#3402	—	53	4	no	—
377	#3400	—	53	4	no	—
378	#3396	—	53	2	no	—
379	#3395	—	53	2	no	—
380	#3393	—	53	2	no	—
381	#3393	—	53	2	no	—
382	#3156	—	53	1	no	—
383	#3156	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3147	—	53	1	no	—
385	#3046	—	53	2	no	—
386	#3046	—	53	2	no	—
387	#3037	—	53	2	no	—
388	#2960	—	53	1	no	—
389	#2951	—	53	1	no	—
390	#2951	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×#137	—	53	2	no	—
399	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×#135	—	53	2	no	—
401	C₂×#135	—	53	1	no	—
402	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#559	—	53	4	no	—
405	#557	—	53	4	no	—
406	#556	—	53	4	no	—
407	#556	—	53	4	no	—
408	#556	—	106	2	no	—
409	#554	—	106	2	no	—
410	#552	—	106	2	no	—
411	#552	—	106	2	no	—
412	#539	—	106	4	no	—
413	#536	—	53	2	no	—
414	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#533	—	53	1	no	—
416	#532	—	53	2	no	—
417	#529	—	106	4	no	—
418	#520	—	53	2	no	—
419	#520	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	#497	—	53	4	no	—
422	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
423	#495	—	53	1	no	—
424	#495	—	53	2	no	—
425	#495	—	53	2	no	—
426	#495	—	53	1	no	—
427	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
428	#494	—	53	2	no	—
429	#494	—	53	1	no	—
430	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	#493	—	53	1	no	—
432	#492	—	53	2	no	—
433	#464	—	53	4	no	—
434	#464	—	53	4	no	—
435	#464	—	53	4	no	—
436	#464	—	53	4	no	—
437	#463	—	53	4	no	—
438	#463	—	53	4	no	—
439	#462	—	53	4	no	—
440	#462	—	53	4	no	—
441	#462	—	53	4	no	—
442	#461	—	53	4	no	—
443	#461	—	53	4	no	—
444	#460	—	53	4	no	—
445	#446	—	53	2	no	—
446	#446	—	53	2	no	—
447	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
449	#440	—	53	4	no	—
450	#440	—	53	4	no	—
451	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
452	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
453	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
454	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
455	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
457	C₄×D₈	—	53	2	no	—
458	C₄×D₈	—	53	2	no	—
459	C₂×#107	—	53	1	no	—
460	#424	—	53	1	no	—
461	#424	—	53	1	no	—
462	#423	—	53	1	no	—
463	#417	—	53	2	no	—
464	#417	—	53	2	no	—
465	C₂×#103	—	53	2	no	—
466	#405	—	53	1	no	—
467	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
469	C₅₃	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	53	2	no	—
471	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	#137	—	4	4	no	—
474	#137	—	212	4	no	—
475	#135	—	2	4	no	—
476	#135	—	106	4	no	—
477	#135	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×D₈	—	53	2	no	—
493	C₂×D₈	—	53	1	no	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#127	—	53	2	no	—
505	#126	—	106	4	no	—
506	#126	—	106	4	no	—
507	#126	—	106	4	no	—
508	#126	—	106	4	no	—
509	#125	—	53	1	no	—
510	#125	—	53	1	no	—
511	#125	—	106	4	no	—
512	#125	—	106	4	no	—
513	#125	—	106	4	no	—
514	#124	—	53	2	no	—
515	#124	—	53	4	no	—
516	#124	—	53	2	no	—
517	#124	—	106	4	no	—
518	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
519	#123	—	2	4	no	—
520	#123	—	106	4	no	—
521	#123	—	106	4	no	—
522	#123	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
531	#121	—	106	2	no	—
532	#121	—	106	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
542	C₄×D₄	—	53	4	no	—
543	C₄×D₄	—	53	4	no	—
544	C₄×D₄	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	—	106	2	no	—
546	C₄×D₄	—	106	4	no	—
547	C₄×D₄	—	106	4	no	—
548	C₄×D₄	—	106	4	no	—
549	#117	—	53	1	no	—
550	#117	—	106	4	no	—
551	#117	—	106	4	no	—
552	#117	—	106	2	no	—
553	#117	—	106	2	no	—
554	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
561	#107	—	53	2	no	—
562	#107	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
569	#103	—	53	4	no	—
570	#103	—	53	4	no	—
571	#103	—	53	4	no	—
572	#103	—	53	4	no	—
573	#102	—	53	4	no	—
574	#102	—	53	4	no	—
575	#97	—	53	2	no	—
576	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	—	53	1	no	—
578	C₄×C₈	—	53	1	no	—
579	C₄×C₈	—	53	1	no	—
580	C₄×C₈	—	53	1	no	—
581	C₄×C₈	—	53	2	no	—
582	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	106	4	no	—
586	#41	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	2	no	—
598	C₂×D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	4	no	—
611	Q₁₆	—	2	4	no	—
612	Q₁₆	—	2	2	no	—
613	Q₁₆	—	4	4	no	—
614	Q₁₆	—	106	2	no	—
615	Q₁₆	—	212	2	no	—
616	Q₁₆	—	212	4	no	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	SD₁₆	—	106	4	no	—
620	SD₁₆	—	212	2	no	—
621	SD₁₆	—	212	2	no	—
622	SD₁₆	—	212	4	no	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	106	2	no	—
625	D₈	—	212	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	53	1	no	—
629	C₂×C₈	—	53	1	no	—
630	C₂×C₈	—	53	2	no	—
631	C₂×C₈	—	106	2	no	—
632	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄²	—	53	1	no	—
671	C₄²	—	53	1	no	—
672	C₄²	—	53	1	no	—
673	C₄²	—	53	1	no	—
674	C₄²	—	53	2	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	106	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	106	2	no	—
682	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	106	4	no	—
689	Q₈	—	106	2	no	—
690	Q₈	—	106	2	no	—
691	Q₈	—	212	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	106	2	no	—
696	D₄	—	106	2	no	—
697	D₄	—	424	2	no	—
698	D₄	—	212	4	no	—
699	D₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	424	4	no	—
714	C₂×C₄	—	424	4	no	—
715	C₂×C₄	—	424	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	1	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	106	1	no	—
726	C₈	—	106	1	no	—
727	C₈	—	106	2	no	—
728	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
729	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	212	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	53	2	no	—
745	C₄	—	106	1	no	—
746	C₄	—	106	2	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	106	1	no	—
749	C₄	—	106	1	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	—	212	4	no	—
752	C₄	#16811293	1	2	yes	—
753	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	424	2	no	—
758	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20285139	C₂
hypercenter	#3156	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288579	C₂	semidirect
2. #20287791	C₂	semidirect
3. #20287765	C₂	semidirect
4. #20287724	C₂	semidirect
5. #20287719	C₂	semidirect
6. #20287705	C₂	semidirect
7. #20287700	C₂	semidirect
8. #20285204	C₂	semidirect
10. #20284269	C₂	semidirect
11. #20284261	C₂	semidirect
12. #20284184	C₂	semidirect
13. #20283647	C₂	semidirect
14. #20283592	C₂	semidirect
15. #20283591	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3156	C₂	semidirect
383. #3156	D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288579	2
#20287791	2
#20287765	2
#20287724	2
#20287719	2
#20287705	2
#20287700	2
#20285204	2
#20285139	2
#20284269	2
#20284261	2
#20284184	2
#20283647	2
#20283592	2
#20283591	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#3156	2
#61408	53