Subgroups — D₈×#11719949 #28265500

Order 13568.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287062	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20286525	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₈×D₂₁₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811284	—	2	2	no	—
16	#16811276	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#16811264	—	2	6	no	—
18	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#16811174	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16811136	—	2	6	no	—
21	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16811000	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16810971	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810938	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16810900	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16810860	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810860	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810758	C₂²	1	12	yes	complemented
32	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
34	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810705	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810705	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810703	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16810688	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16810675	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#107×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#102×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₅₃×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
53	C₂×#11719949	—	4	16	no	—
54	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
61	D₈×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
65	#13133206	—	2	6	no	—
66	#13133202	—	2	12	no	—
67	#13133193	—	2	6	no	—
68	#13133192	—	2	6	no	—
69	#13133192	—	2	6	no	—
70	#13133192	C₂³	1	12	yes	—
71	#13133191	—	2	6	no	—
72	#13133187	—	2	12	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133179	—	2	6	no	—
78	#13133179	D₄	1	3	yes	—
79	#13133179	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
81	#13133177	—	2	6	no	—
82	#13133175	D₄	1	3	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133150	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133137	C₂³	1	12	yes	—
92	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133129	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	#107×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	#102×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719949	—	4	8	no	—
117	#11719949	—	4	24	no	—
118	#11719949	—	4	24	no	—
119	#11719949	D₈	1	8	yes	direct product factor
120	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
135	D₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719922	—	2	12	no	—
145	#11719921	—	2	6	no	—
146	#11719921	—	2	6	no	—
147	#11719921	—	2	12	no	—
148	#11719921	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11719919	—	2	6	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
157	D₄₂₄	—	2	6	no	—
158	D₄₂₄	—	4	6	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	6	no	—
160	C₈×D₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
168	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
169	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₂₁₂	—	2	6	no	—
183	D₂₁₂	—	2	6	no	—
184	D₂₁₂	—	4	24	no	—
185	D₂₁₂	—	4	12	no	—
186	D₂₁₂	—	8	6	no	—
187	D₂₁₂	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
188	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
194	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
195	C₈×C₅₃	—	2	3	no	—
196	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
197	#88322	—	2	3	no	—
198	#88322	—	2	1	no	—
199	D₈×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	3	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
220	D₄×#41	—	53	2	no	—
221	#3391	—	53	1	no	—
222	Q₈×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#3358	—	53	2	no	—
224	#3334	—	53	3	no	—
225	#3294	—	53	6	no	—
226	D₄×D₈	—	53	3	no	—
227	#3169	—	53	3	no	—
228	#3100	—	53	6	no	—
229	C₈×#41	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×D₈	—	53	3	no	—
231	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	6	no	—
236	D₅₃	—	8	6	no	—
237	C₂²×#41	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
239	#550	—	53	2	no	—
240	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
241	#548	—	106	2	no	—
242	#547	—	53	6	no	—
243	#546	—	106	6	no	—
244	D₄²	—	53	6	no	—
245	#532	—	53	6	no	—
246	#525	—	106	6	no	—
247	C₄×#41	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
249	#500	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
250	#493	—	53	3	no	—
251	#486	—	53	6	no	—
252	#480	—	53	12	no	—
253	#474	—	53	6	no	—
254	#474	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
255	#466	—	53	6	no	—
256	#466	—	53	6	no	—
257	#459	—	53	6	no	—
258	#459	—	53	6	no	—
259	#447	—	53	12	no	—
260	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×D₈	—	53	1	no	—
263	C₄×D₈	—	53	6	no	—
264	C₄×D₈	—	53	6	no	—
265	C₄×D₈	—	53	3	no	—
266	C₄×D₈	—	53	6	no	—
267	C₄×D₈	—	53	3	no	—
268	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
269	C₈×D₄	—	53	3	no	—
270	C₈×D₄	—	53	3	no	—
271	#431	—	53	3	no	—
272	C₂×#107	—	53	3	no	—
273	C₂×#102	—	53	6	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
275	C₅₃	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	1	no	—
277	C₂×#41	—	106	6	no	—
278	C₂×#41	—	106	6	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	212	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
285	C₂×D₈	—	53	6	no	—
286	C₂×D₈	—	53	3	no	—
287	C₂×D₈	—	53	6	no	—
288	C₂×D₈	—	106	12	no	—
289	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
293	#127	—	53	6	no	—
294	#124	—	106	6	no	—
295	#123	—	106	12	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
298	#121	—	53	12	no	—
299	#121	—	106	6	no	—
300	#121	—	106	6	no	—
301	#121	—	106	6	no	—
302	#120	—	106	12	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	53	3	no	—
306	C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	6	no	—
308	C₄×D₄	—	53	3	no	—
309	C₄×D₄	—	53	6	no	—
310	C₄×D₄	—	106	6	no	—
311	C₄×D₄	—	106	6	no	—
312	C₄×D₄	—	106	6	no	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
314	#117	—	53	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
318	#107	—	53	1	no	—
319	#107	—	53	6	no	—
320	#107	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	#107	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	#102	—	53	2	no	—
325	#102	—	53	6	no	—
326	#102	—	53	6	no	—
327	#102	—	53	12	no	—
328	#102	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
330	C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	C₄×C₈	—	53	3	no	—
332	C₄×C₈	—	53	3	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
334	C₂⁴	—	106	6	no	—
335	#41	—	53	8	no	—
336	#41	—	212	24	no	—
337	#41	—	212	24	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	53	3	no	—
343	C₂×D₄	—	53	6	no	—
344	C₂×D₄	—	106	12	no	—
345	C₂×D₄	—	106	6	no	—
346	C₂×D₄	—	106	12	no	—
347	C₂×D₄	—	106	6	no	—
348	C₂×D₄	—	106	6	no	—
349	C₂×D₄	—	212	24	no	—
350	C₂×D₄	—	212	6	no	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
361	D₈	—	106	12	no	—
362	D₈	—	106	6	no	—
363	D₈	—	212	6	no	—
364	D₈	#11719949	1	4	yes	direct product factor
365	C₂×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₈	—	53	3	no	—
367	C₂×C₈	—	106	6	no	—
368	C₂×C₈	—	212	3	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
375	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
383	C₄²	—	53	3	no	—
384	C₄²	—	53	3	no	—
385	C₄²	—	53	1	no	—
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	53	3	no	—
389	C₂³	—	106	6	no	—
390	C₂³	—	424	6	no	—
391	C₂³	—	212	12	no	—
392	C₂³	—	212	12	no	—
393	Q₈	—	4	12	no	—
394	Q₈	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	53	12	no	—
397	D₄	—	106	6	no	—
398	D₄	—	106	6	no	—
399	D₄	—	424	6	no	—
400	D₄	—	212	24	no	—
401	D₄	—	212	12	no	—
402	D₄	—	212	12	no	—
403	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂×C₄	—	4	12	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	12	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	3	no	—
410	C₂×C₄	—	106	3	no	—
411	C₂×C₄	—	106	3	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	3	no	—
414	C₂×C₄	—	212	12	no	—
415	C₂×C₄	—	212	12	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	12	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	3	no	—
422	C₈	—	106	3	no	—
423	C₈	—	106	1	no	—
424	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	complemented
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	53	6	no	—
429	C₂²	—	106	3	no	—
430	C₂²	—	106	3	no	—
431	C₂²	—	424	24	no	—
432	C₂²	—	212	6	no	—
433	C₂²	—	212	6	no	—
434	C₂²	—	212	6	no	—
435	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	3	no	—
437	C₄	—	4	6	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	106	3	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	6	yes	—
443	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	106	6	no	—
447	C₂	—	424	6	no	—
448	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	Q₈×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11719949	C₂	semidirect
2. #20287690	C₂	semidirect
3. #20287350	C₂	semidirect
4. #20287062	C₂	semidirect
5. #20286525	C₂	semidirect
6. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. #20285295	C₂	semidirect
8. #20284717	C₂	semidirect
9. C₈×#11719949	C₂	semidirect
10. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. Q₈×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811295	C₂²	semidirect
16. #16811276	C₂²	semidirect
18. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. #16811174	C₂²	semidirect
22. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811000	C₂²	semidirect
24. #16810971	C₂²	semidirect
25. #16810938	C₂²	semidirect
26. #16810900	C₂²	semidirect
27. #16810860	C₂²	semidirect
28. #16810860	C₂²	semidirect
29. #16810819	C₂²	semidirect
30. #16810818	C₂²	semidirect
31. #16810758	C₂²	semidirect
32. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
33. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
35. #16810705	C₂²	semidirect
36. #16810705	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
38. #16810703	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #16810688	C₂²	semidirect
41. #16810675	C₂²	semidirect
42. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
45. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
119. #11719949	D₈	direct (N × H)
135. D₈×C₅₃	#41	semidirect
168. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
170. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
187. D₂₁₂	C₂×D₈	semidirect
194. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
196. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
222. Q₈×D₈	D₅₃	semidirect
240. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
249. #500	C₂×D₅₃	semidirect
254. #474	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	D₈×#41	semidirect
364. D₈	#11719949	direct (N × H)
394. Q₈	D₈×D₅₃	semidirect
403. D₄	C₂×#11719949	semidirect
424. C₈	C₂×#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11719949	2
#20287690	2
#20287350	2
#20287062	2
#20286525	2
D₈×D₂₁₂	2
#20285295	2
#20284717	2
C₈×#11719949	2
C₄×D₈×D₅₃	2
Q₈×D₈×C₅₃	2
D₈×#41	53

Subgroups — D8×#11719949 #28265500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#11719949 #28265500