Subgroups — SD₁₆×#11719947 #28265501

Order 13568.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811348	—	2	1	no	—
28	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811331	—	2	2	no	—
30	#16811331	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811330	—	2	1	no	—
32	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811279	—	2	1	no	—
37	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811267	—	2	1	no	—
40	#16811260	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811178	—	2	1	no	—
43	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811175	—	2	2	no	—
45	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811133	—	2	1	no	—
49	#16811129	—	2	2	no	—
50	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810762	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810714	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#106×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#103×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
141	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
153	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	—	2	1	no	—
158	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133216	—	2	2	no	—
161	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133215	—	2	2	no	—
164	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133208	—	2	1	no	—
167	#13133208	—	2	1	no	—
168	#13133208	—	2	1	no	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133207	—	2	2	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133204	—	2	1	no	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133201	—	2	2	no	—
175	#13133199	—	2	2	no	—
176	#13133198	—	2	2	no	—
177	#13133197	—	2	1	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	1	no	—
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133196	—	2	1	no	—
182	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133193	—	2	2	no	—
189	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133189	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133188	—	2	1	no	—
195	#13133188	—	2	1	no	—
196	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133186	—	2	2	no	—
198	#13133185	—	2	2	no	—
199	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133182	—	2	1	no	—
210	#13133182	—	2	1	no	—
211	#13133182	—	2	2	no	—
212	#13133182	—	2	1	no	—
213	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133177	—	2	1	no	—
230	#13133177	—	2	2	no	—
231	#13133177	—	2	2	no	—
232	#13133177	D₄	1	2	yes	—
233	#13133175	—	2	1	no	—
234	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#13133173	—	2	2	no	—
236	#13133173	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
352	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
353	#11719947	—	4	4	no	—
354	#11719947	—	4	8	no	—
355	#11719947	—	4	8	no	—
356	#11719947	—	4	4	no	—
357	#11719947	—	4	4	no	—
358	#11719947	SD₁₆	1	8	yes	direct product factor
359	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
380	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
381	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
382	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
383	SD₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719924	—	2	2	no	—
409	#11719924	—	4	2	no	—
410	#11719923	—	2	2	no	—
411	#11719923	—	4	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	1	no	—
414	#11719921	—	2	2	no	—
415	#11719921	—	2	1	no	—
416	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	1	no	—
433	#11719919	—	2	1	no	—
434	#11719919	—	2	1	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×#88322	—	4	2	no	—
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#11719913	—	2	2	no	—
459	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
476	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
477	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
482	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
484	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
485	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
504	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
516	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
517	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	D₂₁₂	—	2	1	no	—
523	D₂₁₂	—	2	1	no	—
524	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
525	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
532	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
533	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
534	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
535	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
536	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
537	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
538	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
539	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
540	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
541	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
544	#88322	—	2	1	no	—
545	#88322	—	2	1	no	—
546	#88322	—	2	2	no	—
547	SD₁₆×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
548	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
557	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
558	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
560	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
565	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
566	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
568	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
572	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
573	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅₃	—	2	2	no	—
576	Dic₅₃	—	2	1	no	—
577	Dic₅₃	—	2	1	no	—
578	Dic₅₃	—	4	2	no	—
579	Dic₅₃	—	4	1	no	—
580	Dic₅₃	—	4	1	no	—
581	Dic₅₃	—	4	2	no	—
582	Dic₅₃	—	4	1	no	—
583	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
584	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
585	Q₈×#41	—	53	1	no	—
586	D₄×#41	—	53	1	no	—
587	#3392	—	53	1	no	—
588	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
589	#3362	—	53	1	no	—
590	#3359	—	53	1	no	—
591	#3335	—	53	2	no	—
592	#3335	—	53	1	no	—
593	#3298	—	53	2	no	—
594	#3298	—	53	1	no	—
595	#3295	—	53	2	no	—
596	#3295	—	53	1	no	—
597	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	D₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
599	#3167	—	53	1	no	—
600	#3167	—	53	2	no	—
601	#3103	—	53	1	no	—
602	#3103	—	53	2	no	—
603	#3101	—	53	1	no	—
604	#3101	—	53	2	no	—
605	C₈×#41	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
608	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
609	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
610	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
611	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
614	D₅₃	—	2	2	no	—
615	D₅₃	—	8	1	no	—
616	C₂²×#41	—	106	1	no	—
617	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
618	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	Q₈²	—	53	1	no	—
620	#557	—	53	1	no	—
621	#557	—	106	1	no	—
622	#554	—	53	2	no	—
623	#554	—	53	1	no	—
624	#554	—	106	1	no	—
625	#554	—	106	2	no	—
626	#550	—	53	1	no	—
627	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
628	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
629	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#548	—	106	1	no	—
631	#547	—	53	2	no	—
632	#547	—	53	1	no	—
633	#546	—	106	2	no	—
634	#546	—	106	1	no	—
635	D₄²	—	53	2	no	—
636	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#533	—	53	1	no	—
638	#533	—	53	2	no	—
639	#533	—	106	2	no	—
640	#533	—	106	1	no	—
641	#532	—	53	1	no	—
642	#532	—	53	2	no	—
643	#525	—	106	2	no	—
644	#525	—	106	1	no	—
645	C₄×#41	—	53	1	no	—
646	C₄×#41	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	#498	—	53	2	no	—
652	#498	—	53	1	no	—
653	#492	—	53	2	no	—
654	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#487	—	53	1	no	—
656	#487	—	53	2	no	—
657	#486	—	53	1	no	—
658	#486	—	53	2	no	—
659	#483	—	53	2	no	—
660	#483	—	53	2	no	—
661	#483	—	53	2	no	—
662	#481	—	53	2	no	—
663	#481	—	53	2	no	—
664	#481	—	53	2	no	—
665	#476	—	53	1	no	—
666	#476	—	53	1	no	—
667	#476	—	53	2	no	—
668	#476	—	53	2	no	—
669	#475	—	53	1	no	—
670	#475	—	53	1	no	—
671	#475	—	53	2	no	—
672	#475	—	53	2	no	—
673	#465	—	53	2	no	—
674	#465	—	53	2	no	—
675	#465	—	53	2	no	—
676	#465	—	53	2	no	—
677	#465	—	53	2	no	—
678	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
679	#461	—	53	2	no	—
680	#461	—	53	2	no	—
681	#461	—	53	1	no	—
682	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	#460	—	53	2	no	—
684	#460	—	53	2	no	—
685	#460	—	53	1	no	—
686	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#450	—	53	2	no	—
688	#450	—	53	2	no	—
689	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
690	#448	—	53	2	no	—
691	#448	—	53	2	no	—
692	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
693	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
712	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈×D₄	—	53	2	no	—
714	C₈×D₄	—	53	1	no	—
715	C₈×D₄	—	53	2	no	—
716	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
717	#431	—	53	1	no	—
718	#431	—	53	2	no	—
719	C₂×#106	—	53	2	no	—
720	C₂×#106	—	53	1	no	—
721	C₂×#103	—	53	2	no	—
722	C₂×#103	—	53	1	no	—
723	C₂×#102	—	53	2	no	—
724	C₂×#102	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
727	C₅₃	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂×#41	—	53	1	no	—
729	C₂×#41	—	106	2	no	—
730	C₂×#41	—	106	1	no	—
731	C₂×#41	—	106	2	no	—
732	C₂×#41	—	106	1	no	—
733	C₂×#41	—	106	1	no	—
734	C₂×#41	—	212	8	no	—
735	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
736	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
739	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
743	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
751	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	#127	—	53	2	no	—
771	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	#125	—	106	2	no	—
773	#125	—	106	1	no	—
774	#125	—	106	2	no	—
775	#125	—	106	2	no	—
776	#125	—	106	1	no	—
777	#125	—	106	1	no	—
778	#124	—	106	2	no	—
779	#124	—	106	1	no	—
780	#123	—	106	2	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	#121	—	2	1	no	—
799	#121	—	53	2	no	—
800	#121	—	53	2	no	—
801	#121	—	106	2	no	—
802	#121	—	106	1	no	—
803	#121	—	106	2	no	—
804	#121	—	106	1	no	—
805	#121	—	106	2	no	—
806	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#120	—	2	2	no	—
808	#120	—	106	2	no	—
809	#120	—	106	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
814	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
826	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	53	1	no	—
829	C₄×D₄	—	53	2	no	—
830	C₄×D₄	—	53	2	no	—
831	C₄×D₄	—	53	1	no	—
832	C₄×D₄	—	53	2	no	—
833	C₄×D₄	—	53	2	no	—
834	C₄×D₄	—	53	2	no	—
835	C₄×D₄	—	53	1	no	—
836	C₄×D₄	—	53	1	no	—
837	C₄×D₄	—	106	1	no	—
838	C₄×D₄	—	106	2	no	—
839	C₄×D₄	—	106	1	no	—
840	C₄×D₄	—	106	2	no	—
841	C₄×D₄	—	106	2	no	—
842	C₄×D₄	—	106	1	no	—
843	C₄×D₄	—	106	2	no	—
844	C₄×D₄	—	106	2	no	—
845	C₄×D₄	—	106	1	no	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#117	—	53	1	no	—
849	#117	—	53	2	no	—
850	#117	—	106	2	no	—
851	#117	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
864	#106	—	53	1	no	—
865	#106	—	53	2	no	—
866	#106	—	53	2	no	—
867	#106	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	2	no	—
869	#106	—	53	1	no	—
870	#106	—	53	1	no	—
871	#106	—	53	2	no	—
872	#106	—	53	2	no	—
873	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
875	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
877	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	#103	—	53	1	no	—
879	#103	—	53	2	no	—
880	#103	—	53	2	no	—
881	#103	—	53	2	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	1	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#103	—	53	1	no	—
886	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
888	#102	—	53	1	no	—
889	#102	—	53	2	no	—
890	#102	—	53	2	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#102	—	53	2	no	—
893	#102	—	53	1	no	—
894	#102	—	53	2	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₄×C₈	—	53	1	no	—
902	C₄×C₈	—	53	2	no	—
903	C₄×C₈	—	53	1	no	—
904	C₄×C₈	—	53	2	no	—
905	C₄×C₈	—	53	2	no	—
906	C₄×C₈	—	53	1	no	—
907	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂⁴	—	2	2	no	—
909	C₂⁴	—	106	1	no	—
910	#41	—	53	8	no	—
911	#41	—	212	8	no	—
912	#41	—	212	4	no	—
913	#41	—	212	8	no	—
914	#41	—	212	4	no	—
915	#41	—	212	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
918	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
923	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
926	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
928	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
929	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂×D₄	—	2	4	no	—
932	C₂×D₄	—	2	2	no	—
933	C₂×D₄	—	2	2	no	—
934	C₂×D₄	—	2	1	no	—
935	C₂×D₄	—	2	1	no	—
936	C₂×D₄	—	4	2	no	—
937	C₂×D₄	—	4	4	no	—
938	C₂×D₄	—	53	2	no	—
939	C₂×D₄	—	53	1	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	1	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	2	no	—
944	C₂×D₄	—	106	2	no	—
945	C₂×D₄	—	106	2	no	—
946	C₂×D₄	—	212	1	no	—
947	C₂×D₄	—	212	8	no	—
948	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
970	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
971	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
972	SD₁₆	—	2	4	no	—
973	SD₁₆	—	2	4	no	—
974	SD₁₆	—	2	4	no	—
975	SD₁₆	—	4	2	no	—
976	SD₁₆	—	106	2	no	—
977	SD₁₆	—	106	2	no	—
978	SD₁₆	—	106	2	no	—
979	SD₁₆	—	212	2	no	—
980	SD₁₆	—	212	2	no	—
981	SD₁₆	#11719947	1	4	yes	direct product factor
982	C₂×C₈	—	2	4	no	—
983	C₂×C₈	—	53	1	no	—
984	C₂×C₈	—	53	1	no	—
985	C₂×C₈	—	53	2	no	—
986	C₂×C₈	—	106	2	no	—
987	C₂×C₈	—	212	1	no	—
988	C₂×C₈	—	212	2	no	—
989	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1040	C₄²	—	2	1	no	—
1041	C₄²	—	53	2	no	—
1042	C₄²	—	53	1	no	—
1043	C₄²	—	53	2	no	—
1044	C₄²	—	53	1	no	—
1045	C₄²	—	53	1	no	—
1046	C₄²	—	53	2	no	—
1047	C₄²	—	106	1	no	—
1048	C₄²	—	106	1	no	—
1049	C₄²	—	106	2	no	—
1050	C₄²	—	106	2	no	—
1051	C₄²	—	106	2	no	—
1052	C₄²	—	106	1	no	—
1053	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂³	—	2	1	no	—
1055	C₂³	—	2	2	no	—
1056	C₂³	—	4	4	no	—
1057	C₂³	—	4	4	no	—
1058	C₂³	—	8	2	no	—
1059	C₂³	—	53	1	no	—
1060	C₂³	—	106	1	no	—
1061	C₂³	—	424	1	no	—
1062	C₂³	—	212	2	no	—
1063	C₂³	—	212	2	no	—
1064	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1065	Q₈	—	2	1	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	4	4	no	—
1069	Q₈	—	53	4	no	—
1070	Q₈	—	106	1	no	—
1071	Q₈	—	106	1	no	—
1072	Q₈	—	424	1	no	—
1073	Q₈	—	424	2	no	—
1074	Q₈	—	212	2	no	—
1075	Q₈	—	212	4	no	—
1076	Q₈	—	212	2	no	—
1077	Q₈	C₂×#11719947	1	2	yes	complemented
1078	D₄	—	2	2	no	—
1079	D₄	—	2	1	no	—
1080	D₄	—	2	2	no	—
1081	D₄	—	4	4	no	—
1082	D₄	—	4	4	no	—
1083	D₄	—	4	2	no	—
1084	D₄	—	8	1	no	—
1085	D₄	—	53	8	no	—
1086	D₄	—	106	1	no	—
1087	D₄	—	106	1	no	—
1088	D₄	—	424	2	no	—
1089	D₄	—	212	4	no	—
1090	D₄	—	212	2	no	—
1091	D₄	—	212	4	no	—
1092	D₄	—	212	4	no	—
1093	D₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
1094	D₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1104	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1127	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	2	1	no	—
1136	C₈	—	106	1	no	—
1137	C₈	—	106	1	no	—
1138	C₈	—	106	2	no	—
1139	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	complemented
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	2	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	4	1	no	—
1144	C₂²	—	4	1	no	—
1145	C₂²	—	4	2	no	—
1146	C₂²	—	4	2	no	—
1147	C₂²	—	4	2	no	—
1148	C₂²	—	8	8	no	—
1149	C₂²	—	53	2	no	—
1150	C₂²	—	106	1	no	—
1151	C₂²	—	106	1	no	—
1152	C₂²	—	424	4	no	—
1153	C₂²	—	212	1	no	—
1154	C₂²	—	212	1	no	—
1155	C₂²	—	212	1	no	—
1156	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
1157	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₄	—	2	2	no	—
1159	C₄	—	2	2	no	—
1160	C₄	—	2	1	no	—
1161	C₄	—	4	1	no	—
1162	C₄	—	4	2	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	53	2	no	—
1165	C₄	—	53	4	no	—
1166	C₄	—	106	1	no	—
1167	C₄	—	106	1	no	—
1168	C₄	—	106	2	no	—
1169	C₄	—	212	1	no	—
1170	C₄	—	212	2	no	—
1171	C₄	—	212	1	no	—
1172	C₄	—	212	1	no	—
1173	C₄	—	212	2	no	—
1174	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1175	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	—	2	4	no	—
1178	C₂	—	4	2	no	—
1179	C₂	—	8	2	no	—
1180	C₂	—	106	2	no	—
1181	C₂	—	424	1	no	—
1182	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1183	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1184	C₂	#20289487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11719947	C₂
hypercenter	D₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719947	C₂	semidirect
3. #20287693	C₂	semidirect
4. SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20287381	C₂	semidirect
6. #20287352	C₂	semidirect
7. #20287073	C₂	semidirect
8. #20287067	C₂	semidirect
9. #20286580	C₂	semidirect
10. #20286573	C₂	semidirect
11. #20286539	C₂	semidirect
12. #20286532	C₂	semidirect
13. SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
14. #20285272	C₂	semidirect
15. #20285269	C₂	semidirect
16. #20284745	C₂	semidirect
17. #20284741	C₂	semidirect
18. #20284722	C₂	semidirect
19. #20284718	C₂	semidirect
20. C₈×#11719947	C₂	semidirect
21. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. D₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
26. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. #16811348	C₂²	semidirect
30. #16811331	C₂²	semidirect
32. #16811330	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16811178	C₂²	semidirect
45. #16811175	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
56. #16811021	C₂²	semidirect
57. #16811020	C₂²	semidirect
58. #16810994	C₂²	semidirect
59. #16810973	C₂²	semidirect
60. #16810972	C₂²	semidirect
61. #16810969	C₂²	semidirect
62. #16810968	C₂²	semidirect
63. #16810954	C₂²	semidirect
64. #16810952	C₂²	semidirect
65. #16810951	C₂²	semidirect
66. #16810942	C₂²	semidirect
67. #16810940	C₂²	semidirect
68. #16810939	C₂²	semidirect
69. #16810914	C₂²	semidirect
72. #16810911	C₂²	semidirect
73. #16810909	C₂²	semidirect
74. #16810908	C₂²	semidirect
75. #16810906	C₂²	semidirect
76. #16810906	C₂²	semidirect
77. #16810854	C₂²	semidirect
78. #16810852	C₂²	semidirect
79. #16810850	C₂²	semidirect
80. #16810849	C₂²	semidirect
81. #16810849	C₂²	semidirect
83. #16810826	C₂²	semidirect
84. #16810825	C₂²	semidirect
85. #16810821	C₂²	semidirect
86. #16810821	C₂²	semidirect
87. #16810820	C₂²	semidirect
90. #16810762	C₂²	semidirect
91. #16810760	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
93. #16810747	C₂²	semidirect
95. #16810714	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
101. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
105. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
107. #16810710	C₂²	semidirect
109. #16810708	C₂²	semidirect
110. #16810708	C₂²	semidirect
111. D₄×#88322	C₂²	semidirect
112. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
113. #16810686	C₂²	semidirect
114. #16810675	C₂²	semidirect
115. #16810673	C₂²	semidirect
116. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
117. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
118. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
119. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
125. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
358. #11719947	SD₁₆	direct (N × H)
383. SD₁₆×C₅₃	#41	semidirect
476. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
484. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
503. C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
516. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
532. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
540. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
543. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
598. D₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
629. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
654. #492	C₂×D₅₃	semidirect
678. #465	C₂×D₅₃	semidirect
686. #460	C₂×D₅₃	semidirect
692. #448	C₂×D₅₃	semidirect
716. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
727. C₅₃	SD₁₆×#41	semidirect
981. SD₁₆	#11719947	direct (N × H)
1077. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
1093. D₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect
1139. C₈	C₂×#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719947	2
D₄×#11719947	2
#20287693	2
SD₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287381	2
#20287352	2
#20287073	2
#20287067	2
#20286580	2
#20286573	2
#20286539	2
#20286532	2
SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20285272	2
#20285269	2
#20284745	2
#20284741	2
#20284722	2
#20284718	2
C₈×#11719947	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
D₄×SD₁₆×C₅₃	2
SD₁₆×#41	53

Subgroups — SD16×#11719947 #28265501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — SD₁₆×#11719947 #28265501