Subgroups — #28265510

Order 13568.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811351	—	2	1	no	—
29	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811333	—	2	1	no	—
31	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811328	—	2	2	no	—
33	#16811328	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811281	—	2	1	no	—
39	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811266	—	2	1	no	—
42	#16811262	—	2	2	no	—
43	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811180	—	2	1	no	—
46	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811177	—	2	2	no	—
48	#16811177	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811132	—	2	2	no	—
51	#16811130	—	2	1	no	—
52	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810952	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810775	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
98	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810674	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
140	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
154	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133217	—	2	1	no	—
164	#13133217	—	2	1	no	—
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133216	—	2	2	no	—
168	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133215	—	2	2	no	—
171	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133209	—	2	1	no	—
174	#13133209	—	2	1	no	—
175	#13133209	—	2	1	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133207	—	2	2	no	—
178	#13133207	—	2	2	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133199	—	2	2	no	—
182	#13133198	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	2	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	1	no	—
196	#13133193	—	2	1	no	—
197	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133190	—	2	2	no	—
200	#13133190	—	2	2	no	—
201	#13133189	—	2	2	no	—
202	#13133188	—	2	1	no	—
203	#13133188	—	2	1	no	—
204	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133187	—	2	2	no	—
206	#13133185	—	2	2	no	—
207	#13133185	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133182	—	2	2	no	—
218	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133177	—	2	2	no	—
238	#13133176	—	2	1	no	—
239	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#13133174	—	2	2	no	—
241	#13133174	D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
291	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	#11719949	—	4	4	no	—
342	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
345	#11719947	—	4	8	no	—
346	#11719947	—	4	4	no	—
347	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
349	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
350	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
351	#11719945	—	4	8	no	—
352	#11719945	SD₁₆	1	8	yes	complemented
353	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
354	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
356	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
357	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
379	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
380	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#11719924	—	2	2	no	—
407	#11719924	—	2	2	no	—
408	#11719924	—	2	2	no	—
409	#11719924	#41	1	4	yes	complemented
410	#11719923	—	2	4	no	—
411	#11719923	—	4	2	no	—
412	#11719921	—	2	2	no	—
413	#11719921	—	2	2	no	—
414	#11719921	—	2	1	no	—
415	#11719921	—	2	1	no	—
416	#11719921	—	2	1	no	—
417	#11719921	—	2	1	no	—
418	#11719921	—	2	2	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	2	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	2	no	—
443	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×#88322	—	2	2	no	—
452	C₂×#88322	—	4	1	no	—
453	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#11719913	—	2	4	no	—
458	#11719913	—	4	2	no	—
459	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
473	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
476	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
477	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
478	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	D₂₁₂	—	2	1	no	—
516	D₂₁₂	—	2	1	no	—
517	D₂₁₂	—	2	1	no	—
518	D₂₁₂	—	4	2	no	—
519	D₂₁₂	—	4	4	no	—
520	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
521	D₂₁₂	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
526	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
527	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
532	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
533	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
534	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
535	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
536	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
537	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
538	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
539	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
540	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
541	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
543	#88322	—	2	1	no	—
544	#88322	—	2	1	no	—
545	#88322	—	2	1	no	—
546	#88322	C₂×#41	1	2	yes	complemented
547	SD₁₆×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
548	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
554	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
557	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
559	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
564	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
565	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
566	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
568	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
570	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
572	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
575	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
576	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
578	Dic₅₃	—	2	2	no	—
579	Dic₅₃	—	2	2	no	—
580	Dic₅₃	—	4	2	no	—
581	Dic₅₃	—	4	2	no	—
582	Dic₅₃	—	4	1	no	—
583	Dic₅₃	—	4	1	no	—
584	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
585	Q₈×#41	—	53	1	no	—
586	D₄×#41	—	53	1	no	—
587	#3392	—	53	1	no	—
588	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
589	#3362	—	53	1	no	—
590	#3359	—	53	1	no	—
591	#3335	—	53	2	no	—
592	#3335	—	53	1	no	—
593	#3298	—	53	1	no	—
594	#3298	—	53	2	no	—
595	#3295	—	53	2	no	—
596	#3295	—	53	1	no	—
597	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
598	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
599	#3167	—	53	2	no	—
600	#3167	—	53	1	no	—
601	#3103	—	53	2	no	—
602	#3103	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	#3101	—	53	2	no	—
604	#3101	—	53	1	no	—
605	C₈×#41	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
608	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
609	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
610	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
613	D₅₃	—	2	4	no	—
614	D₅₃	—	4	2	no	—
615	D₅₃	—	8	1	no	—
616	C₂²×#41	—	106	1	no	—
617	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
618	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
619	Q₈²	—	53	1	no	—
620	#557	—	53	1	no	—
621	#557	—	106	1	no	—
622	#554	—	53	1	no	—
623	#554	—	53	2	no	—
624	#554	—	106	2	no	—
625	#554	—	106	1	no	—
626	#550	—	53	1	no	—
627	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
628	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
629	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
630	#548	—	106	1	no	—
631	#547	—	53	1	no	—
632	#547	—	53	2	no	—
633	#546	—	106	2	no	—
634	#546	—	106	1	no	—
635	D₄²	—	53	1	no	—
636	D₄²	—	53	2	no	—
637	#533	—	53	2	no	—
638	#533	—	53	1	no	—
639	#533	—	106	1	no	—
640	#533	—	106	2	no	—
641	#532	—	53	2	no	—
642	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#525	—	106	2	no	—
644	#525	—	106	1	no	—
645	C₄×#41	—	53	1	no	—
646	C₄×#41	—	106	1	no	—
647	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
651	#498	—	53	1	no	—
652	#498	—	53	2	no	—
653	#492	—	53	2	no	—
654	#492	—	53	1	no	—
655	#487	—	53	1	no	—
656	#487	—	53	2	no	—
657	#486	—	53	1	no	—
658	#486	—	53	2	no	—
659	#483	—	53	2	no	—
660	#483	—	53	2	no	—
661	#483	—	53	2	no	—
662	#481	—	53	2	no	—
663	#481	—	53	2	no	—
664	#481	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
665	#476	—	53	2	no	—
666	#476	—	53	1	no	—
667	#476	—	53	1	no	—
668	#476	—	53	2	no	—
669	#475	—	53	2	no	—
670	#475	—	53	2	no	—
671	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	#465	—	53	2	no	—
674	#465	—	53	2	no	—
675	#465	—	53	2	no	—
676	#465	—	53	2	no	—
677	#465	—	53	2	no	—
678	#465	—	53	2	no	—
679	#461	—	53	2	no	—
680	#461	—	53	1	no	—
681	#461	—	53	1	no	—
682	#461	—	53	2	no	—
683	#460	—	53	2	no	—
684	#460	—	53	2	no	—
685	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
686	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
687	#450	—	53	2	no	—
688	#450	—	53	2	no	—
689	#450	—	53	2	no	—
690	#448	—	53	2	no	—
691	#448	—	53	2	no	—
692	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
693	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
708	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
712	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
713	C₈×D₄	—	53	1	no	—
714	C₈×D₄	—	53	1	no	—
715	C₈×D₄	—	53	2	no	—
716	C₈×D₄	—	53	2	no	—
717	#431	—	53	2	no	—
718	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
719	C₂×#106	—	53	1	no	—
720	C₂×#106	—	53	2	no	—
721	C₂×#103	—	53	1	no	—
722	C₂×#103	—	53	2	no	—
723	C₂×#102	—	53	1	no	—
724	C₂×#102	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
727	C₅₃	SD₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂×#41	—	2	1	no	—
729	C₂×#41	—	53	1	no	—
730	C₂×#41	—	106	2	no	—
731	C₂×#41	—	106	2	no	—
732	C₂×#41	—	106	1	no	—
733	C₂×#41	—	106	1	no	—
734	C₂×#41	—	212	8	no	—
735	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
742	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
751	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
754	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	#127	—	53	2	no	—
771	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	#125	—	106	1	no	—
773	#125	—	106	1	no	—
774	#125	—	106	2	no	—
775	#125	—	106	2	no	—
776	#125	—	106	2	no	—
777	#125	—	106	1	no	—
778	#124	—	2	1	no	—
779	#124	—	106	2	no	—
780	#123	—	106	2	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
798	#121	—	2	1	no	—
799	#121	—	53	2	no	—
800	#121	—	53	2	no	—
801	#121	—	106	2	no	—
802	#121	—	106	2	no	—
803	#121	—	106	1	no	—
804	#121	—	106	1	no	—
805	#121	—	106	2	no	—
806	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#120	—	106	2	no	—
808	#120	—	106	2	no	—
809	#120	—	106	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
816	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
822	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
823	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	53	2	no	—
829	C₄×D₄	—	53	2	no	—
830	C₄×D₄	—	53	2	no	—
831	C₄×D₄	—	53	2	no	—
832	C₄×D₄	—	53	1	no	—
833	C₄×D₄	—	53	1	no	—
834	C₄×D₄	—	53	1	no	—
835	C₄×D₄	—	53	1	no	—
836	C₄×D₄	—	53	1	no	—
837	C₄×D₄	—	53	1	no	—
838	C₄×D₄	—	106	1	no	—
839	C₄×D₄	—	106	1	no	—
840	C₄×D₄	—	106	2	no	—
841	C₄×D₄	—	106	2	no	—
842	C₄×D₄	—	106	2	no	—
843	C₄×D₄	—	106	2	no	—
844	C₄×D₄	—	106	2	no	—
845	C₄×D₄	—	106	1	no	—
846	C₄×D₄	—	106	1	no	—
847	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#117	—	53	1	no	—
849	#117	—	53	2	no	—
850	#117	—	106	2	no	—
851	#117	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#106	—	53	2	no	—
865	#106	—	53	2	no	—
866	#106	—	53	1	no	—
867	#106	—	53	2	no	—
868	#106	—	53	1	no	—
869	#106	—	53	1	no	—
870	#106	—	53	1	no	—
871	#106	—	53	2	no	—
872	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
875	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	#103	—	53	1	no	—
879	#103	—	53	1	no	—
880	#103	—	53	1	no	—
881	#103	—	53	1	no	—
882	#103	—	53	2	no	—
883	#103	—	53	2	no	—
884	#103	—	53	2	no	—
885	#103	—	53	2	no	—
886	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
887	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
888	#102	—	53	2	no	—
889	#102	—	53	2	no	—
890	#102	—	53	2	no	—
891	#102	—	53	2	no	—
892	#102	—	53	1	no	—
893	#102	—	53	1	no	—
894	#102	—	53	1	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
897	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₄×C₈	—	53	2	no	—
902	C₄×C₈	—	53	2	no	—
903	C₄×C₈	—	53	1	no	—
904	C₄×C₈	—	53	1	no	—
905	C₄×C₈	—	53	1	no	—
906	C₄×C₈	—	53	1	no	—
907	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂⁴	—	106	2	no	—
909	C₂⁴	—	106	1	no	—
910	#41	—	4	4	no	—
911	#41	—	53	8	no	—
912	#41	—	212	8	no	—
913	#41	—	212	8	no	—
914	#41	—	212	4	no	—
915	#41	—	212	4	no	—
916	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
923	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
925	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
926	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
927	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
929	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂×D₄	—	2	2	no	—
932	C₂×D₄	—	2	1	no	—
933	C₂×D₄	—	2	1	no	—
934	C₂×D₄	—	53	2	no	—
935	C₂×D₄	—	53	1	no	—
936	C₂×D₄	—	53	1	no	—
937	C₂×D₄	—	53	1	no	—
938	C₂×D₄	—	106	2	no	—
939	C₂×D₄	—	106	2	no	—
940	C₂×D₄	—	106	2	no	—
941	C₂×D₄	—	106	2	no	—
942	C₂×D₄	—	106	2	no	—
943	C₂×D₄	—	106	4	no	—
944	C₂×D₄	—	106	2	no	—
945	C₂×D₄	—	106	1	no	—
946	C₂×D₄	—	212	1	no	—
947	C₂×D₄	—	212	2	no	—
948	C₂×D₄	—	212	8	no	—
949	C₂×D₄	—	212	4	no	—
950	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
968	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
969	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	SD₁₆	—	2	4	no	—
973	SD₁₆	—	4	2	no	—
974	SD₁₆	—	53	4	no	—
975	SD₁₆	—	106	4	no	—
976	SD₁₆	—	106	4	no	—
977	SD₁₆	—	106	2	no	—
978	SD₁₆	—	106	2	no	—
979	SD₁₆	—	106	2	no	—
980	SD₁₆	—	212	2	no	—
981	SD₁₆	—	212	2	no	—
982	C₂×C₈	—	53	1	no	—
983	C₂×C₈	—	53	1	no	—
984	C₂×C₈	—	53	1	no	—
985	C₂×C₈	—	53	1	no	—
986	C₂×C₈	—	106	4	no	—
987	C₂×C₈	—	106	2	no	—
988	C₂×C₈	—	212	2	no	—
989	C₂×C₈	—	212	1	no	—
990	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₄²	—	2	1	no	—
1041	C₄²	—	2	1	no	—
1042	C₄²	—	2	1	no	—
1043	C₄²	—	2	1	no	—
1044	C₄²	—	53	2	no	—
1045	C₄²	—	53	2	no	—
1046	C₄²	—	53	2	no	—
1047	C₄²	—	106	2	no	—
1048	C₄²	—	106	2	no	—
1049	C₄²	—	106	2	no	—
1050	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂³	—	2	2	no	—
1055	C₂³	—	53	2	no	—
1056	C₂³	—	106	1	no	—
1057	C₂³	—	106	1	no	—
1058	C₂³	—	424	1	no	—
1059	C₂³	—	424	2	no	—
1060	C₂³	—	212	2	no	—
1061	C₂³	—	212	4	no	—
1062	C₂³	—	212	4	no	—
1063	C₂³	—	212	2	no	—
1064	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	Q₈	—	2	1	no	—
1066	Q₈	—	2	1	no	—
1067	Q₈	—	2	1	no	—
1068	Q₈	—	4	2	no	—
1069	Q₈	—	4	2	no	—
1070	Q₈	—	53	4	no	—
1071	Q₈	—	106	2	no	—
1072	Q₈	—	106	2	no	—
1073	Q₈	—	424	1	no	—
1074	Q₈	—	424	2	no	—
1075	Q₈	—	212	4	no	—
1076	Q₈	—	212	4	no	—
1077	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	complemented
1078	D₄	—	2	2	no	—
1079	D₄	—	2	2	no	—
1080	D₄	—	4	4	no	—
1081	D₄	—	4	2	no	—
1082	D₄	—	8	1	no	—
1083	D₄	—	53	8	no	—
1084	D₄	—	53	4	no	—
1085	D₄	—	53	2	no	—
1086	D₄	—	106	1	no	—
1087	D₄	—	106	1	no	—
1088	D₄	—	106	1	no	—
1089	D₄	—	424	2	no	—
1090	D₄	—	212	2	no	—
1091	D₄	—	212	4	no	—
1092	D₄	—	212	4	no	—
1093	D₄	—	212	4	no	—
1094	D₄	—	212	4	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1105	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1108	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1127	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	2	2	no	—
1136	C₈	—	53	2	no	—
1137	C₈	—	106	1	no	—
1138	C₈	—	106	1	no	—
1139	C₈	—	106	1	no	—
1140	C₂²	—	2	1	no	—
1141	C₂²	—	2	1	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	53	4	no	—
1146	C₂²	—	106	2	no	—
1147	C₂²	—	106	2	no	—
1148	C₂²	—	106	2	no	—
1149	C₂²	—	424	4	no	—
1150	C₂²	—	424	8	no	—
1151	C₂²	—	212	1	no	—
1152	C₂²	—	212	1	no	—
1153	C₂²	—	212	1	no	—
1154	C₂²	—	212	1	no	—
1155	C₂²	—	212	1	no	—
1156	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1157	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₄	—	2	1	no	—
1159	C₄	—	2	2	no	—
1160	C₄	—	2	1	no	—
1161	C₄	—	2	1	no	—
1162	C₄	—	4	2	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	4	1	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	53	4	no	—
1167	C₄	—	106	2	no	—
1168	C₄	—	106	2	no	—
1169	C₄	—	212	1	no	—
1170	C₄	—	212	1	no	—
1171	C₄	—	212	2	no	—
1172	C₄	—	212	2	no	—
1173	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1174	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1175	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1176	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	—	2	2	no	—
1178	C₂	—	8	2	no	—
1179	C₂	—	106	4	no	—
1180	C₂	—	424	1	no	—
1181	C₂	—	212	2	no	—
1182	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1183	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1184	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288201	C₂
hypercenter	#3103	D₅₃
hypocenter	C₅₃	SD₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
3. #20287695	C₂	semidirect
4. #20287574	C₂	semidirect
5. #20287381	C₂	semidirect
6. #20287356	C₂	semidirect
7. #20287075	C₂	semidirect
8. #20287070	C₂	semidirect
9. #20286577	C₂	semidirect
10. #20286573	C₂	semidirect
11. #20286542	C₂	semidirect
12. #20286537	C₂	semidirect
13. #20286406	C₂	semidirect
14. #20286404	C₂	semidirect
15. #20285271	C₂	semidirect
16. #20285270	C₂	semidirect
17. #20284744	C₂	semidirect
18. #20284724	C₂	semidirect
19. #20284721	C₂	semidirect
20. #20283671	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
22. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3103	C₂	semidirect
27. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16811351	C₂²	semidirect
31. #16811333	C₂²	semidirect
33. #16811328	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
46. #16811180	C₂²	semidirect
48. #16811177	C₂²	semidirect
54. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
57. #16811020	C₂²	semidirect
58. #16811019	C₂²	semidirect
59. #16810995	C₂²	semidirect
60. #16810994	C₂²	semidirect
61. #16810975	C₂²	semidirect
62. #16810972	C₂²	semidirect
63. #16810969	C₂²	semidirect
64. #16810968	C₂²	semidirect
65. #16810955	C₂²	semidirect
66. #16810954	C₂²	semidirect
67. #16810952	C₂²	semidirect
68. #16810943	C₂²	semidirect
69. #16810940	C₂²	semidirect
71. #16810914	C₂²	semidirect
73. #16810911	C₂²	semidirect
74. #16810907	C₂²	semidirect
75. #16810906	C₂²	semidirect
76. #16810855	C₂²	semidirect
77. #16810853	C₂²	semidirect
78. #16810851	C₂²	semidirect
79. #16810850	C₂²	semidirect
80. #16810850	C₂²	semidirect
81. #16810849	C₂²	semidirect
83. #16810829	C₂²	semidirect
85. #16810826	C₂²	semidirect
86. #16810822	C₂²	semidirect
87. #16810821	C₂²	semidirect
91. #16810763	C₂²	semidirect
92. #16810760	C₂²	semidirect
93. #16810747	C₂²	semidirect
94. #16810747	C₂²	semidirect
95. #16810714	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
98. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
111. #16810688	C₂²	semidirect
112. #16810688	C₂²	semidirect
113. #16810686	C₂²	semidirect
114. #16810686	C₂²	semidirect
115. #16810674	C₂²	semidirect
116. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
117. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
118. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
119. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
122. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
125. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#481	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
352. #11719945	SD₁₆	semidirect
409. #11719924	#41	semidirect
477. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
494. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
505. C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
520. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
533. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
540. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
546. #88322	C₂×#41	semidirect
602. #3103	D₅₃	semidirect
648. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
664. #481	C₂×D₅₃	semidirect
671. #475	C₂×D₅₃	semidirect
672. #475	C₂×D₅₃	semidirect
685. #460	C₂×D₅₃	semidirect
686. #460	C₂×D₅₃	semidirect
692. #448	C₂×D₅₃	semidirect
711. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
712. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
718. #431	C₂×D₅₃	semidirect
727. C₅₃	SD₁₆×#41	semidirect
1077. Q₈	#41×D₅₃	semidirect
1127. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11719945	2
#20288201	2
#20287695	2
#20287574	2
#20287381	2
#20287356	2
#20287075	2
#20287070	2
#20286577	2
#20286573	2
#20286542	2
#20286537	2
#20286406	2
#20286404	2
#20285271	2
#20285270	2
#20284744	2
#20284724	2
#20284721	2
#20283671	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3103	2
SD₁₆×#41	53