Finite Group Databasebeta

← #28265511

Subgroups — #28265511

Order 13568.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288205C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287074C213yesmaximal, complemented
7#20286583C213yesmaximal, complemented
8#20286542C213yesmaximal, complemented
9#20286410C213yesmaximal, complemented
10#20285272C213yesmaximal, complemented
11#20284745C213yesmaximal, complemented
12#20284722C213yesmaximal, complemented
13C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D53C213yesmaximal, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53—21no—
17C2×SD16×D53C2213yes—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811349—21no—
20#16811333C2213yescomplemented
21#16811329—23no—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811288C2213yescomplemented
24#16811280—21no—
25#16811278C2213yes—
26#16811270—23no—
27#16811258C2213yes—
28#16811179—23no—
29#16811178C2213yescomplemented
30#16811171C2213yes—
31#16811133—23no—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53C2213yescomplemented
35C4×D4×D53C2213yes—
36#16811021C2213yescomplemented
37#16810973C2213yescomplemented
38#16810969C2213yescomplemented
39#16810952C2216yescomplemented
40#16810940C2216yescomplemented
41#16810914C2213yes—
42#16810913C2213yescomplemented
43#16810909C2213yescomplemented
44#16810908C2213yescomplemented
45#16810849C2216yescomplemented
46#16810849C2216yescomplemented
47#16810825C2213yes—
48#16810820C2213yescomplemented
49#16810772C2216yes—
50#16810760C2216yescomplemented
51Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810714C2213yescomplemented
53C4×#11719913C2213yes—
54SD16×Dic53C2216yescomplemented
55SD16×Dic53C2213yescomplemented
56C4×#11719924C2213yes—
57#16810710C2211yescharacteristic
58C4×#11719923C2213yescomplemented
59#16810708C2213yes—
60C8×D212C2213yescomplemented
61#16810688C2213yescomplemented
62#16810675C2213yescomplemented
63#106×D53C2213yescomplemented
64#103×D53C2213yescomplemented
65#102×D53C2213yes—
66C4×C8×D53C2213yescomplemented
67C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#550C2211yescharacteristic
69C53×#492C2213yescomplemented
70C53×#461C2213yescomplemented
71C53×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C53C2213yescomplemented
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719947—23no—
77#41×D53—48no—
78C2×Q8×D53—21no—
79C2×Q8×D53C2313yes—
80C2×D4×D53—23no—
81C2×D4×D53C2313yes—
82C22×C4×D53—23no—
83C2×#11719913C2311yescharacteristic
84C2×#11719923C2313yes—
85C2×#11719924C2313yes—
86SD16×D53—212no—
87C2×C8×D53C2313yes—
88C2×C8×D53C2313yes—
89#13133217C2313yes—
90#13133217C2313yes—
91#13133216—23no—
92#13133216—23no—
93#13133209—23no—
94#13133208—23no—
95#13133204—23no—
96#13133199—26no—
97#13133197—23no—
98#13133197—23no—
99#13133196—23no—
100#13133195—26no—
101#13133195—26no—
102#13133193C2316yes—
103#13133188—23no—
104#13133188—23no—
105#13133188C2316yes—
106#13133185—26no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2313yes—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106C2313yes—
112#13133182—23no—
113#13133182—23no—
114#13133182C2311yescharacteristic
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117C4×D212C2313yes—
118D4×Dic53—23no—
119D4×Dic53C2313yes—
120#13133179—23no—
121#13133179D413yes—
122#13133179C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—23no—
124#13133177—23no—
125#13133175—23no—
126#13133175D413yes—
127C4⋊C4×D53—23no—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C4⋊C4×D53C2313yes—
130C22⋊C4×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133149C2313yes—
134#13133149C2316yes—
135#13133148C2313yes—
136#13133148C2313yes—
137C4⋊#88322C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133141C2316yes—
140#13133141C2313yes—
141#13133140C2311yescharacteristic
142#13133139C2313yes—
143#13133138C2316yes—
144#13133138C2313yes—
145#13133137C2311yescharacteristic
146#13133129C2316yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C8×Dic53C2311yescharacteristic
149C8×Dic53C2313yes—
150C2×#41×C53—21no—
151C2×SD16×C53C2313yes—
152C2×SD16×C53C2316yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154#127×C53C2313yes—
155#125×C53—23no—
156#121×C53—23no—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2313yes—
160C4×D4×C53C2313yes—
161#106×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C53C2313yes—
163#103×C53C2313yes—
164#102×C53C2313yes—
165C4×C8×C53C2313yes—
166C23×D53—23no—
167#41×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2413yes—
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53—23no—
172C2×D4×C53C2413yes—
173C22×C4×C53—23no—
174C2×C22⋊D53—26no—
175C2×C22⋊D53—23no—
176C22×Dic53—23no—
177#11719949SD1618yescomplemented
178Q8×D53—26no—
179Q8×D53—43no—
180Q8×D53—44no—
181#11719947—412no—
182D4×D53—26no—
183D4×D53—43no—
184D4×D53—412no—
185#11719945—412no—
186C2×D212C2×D413yes—
187C2×D212C2411yescharacteristic
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—23no—
193C2×C4×D53—412no—
194C2×C4×D53C2×D413yes—
195C2×C4×D53C2×D413yes—
196C2×C4×D53C2413yes—
197C2×Dic106—23no—
198C2×Dic106—23no—
199C2×Dic106—23no—
200C2×Dic106C2411yescharacteristic
201SD16×C53—26no—
202SD16×C53—46no—
203C2×C8×C53C2413yes—
204C2×C8×C53C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53—23no—
206C4⋊C4×C53—23no—
207C4⋊C4×C53—23no—
208C4⋊C4×C53C2×D413yes—
209C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C53—23no—
212C42×C53—23no—
213C42×C53C2413yes—
214C22⋊Dic53—23no—
215C22⋊Dic53—26no—
216#11719924—26no—
217#11719923—26no—
218#11719921—26no—
219#11719921—23no—
220#11719921—21no—
221#11719921C2×D416yes—
222C4⋊Dic53—23no—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53—23no—
225C4⋊Dic53C2×D413yes—
226C4⋊Dic53C2413yes—
227C4⋊Dic53C2413yes—
228#11719919—23no—
229#11719919—21no—
230#11719919—23no—
231#11719919—23no—
232#11719919—26no—
233C4×Dic53—23no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—23no—
236C4×Dic53C2×D413yes—
237C4×Dic53C2×D413yes—
238C4×Dic53C2411yescharacteristic
239C2×#88322C2411yescharacteristic
240C2×#88322C2413yes—
241#11719913#4114yescomplemented
242C8×D53—26no—
243C8×D53—43no—
244C23×C53—23no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—46no—
247C22×D53—46no—
248C22×D53—83no—
249C22×D53C22×D413yes—
250Q8×C53—23no—
251Q8×C53—23no—
252Q8×C53C2×SD1614yescomplemented
253D4×C53—23no—
254D4×C53—23no—
255D4×C53—46no—
256D4×C53—83no—
257C2×C4×C53—23no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—46no—
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C22×D413yes—
263C2×C4×C53C2511yescharacteristic
264C22⋊D53—46no—
265C22⋊D53—412no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—23no—
268C2×Dic53—23no—
269C2×Dic53—46no—
270C2×Dic53C22×D413yes—
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
273D212—21no—
274D212C2×SD16112yescomplemented
275D212C2×#4112yes—
276C4×D53—23no—
277C4×D53—23no—
278C4×D53—43no—
279C4×D53—46no—
280C4×D53—46no—
281C4×D53—46no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—83no—
284C4×D53C2×SD16112yescomplemented
285Dic106—21no—
286Dic106—46no—
287Dic106—46no—
288Dic106—83no—
289Dic106C2×#4112yescomplemented
290C8×C53—23no—
291C8×C53C2×#4112yescomplemented
292#88322—23no—
293#88322—21no—
294SD16×#41—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—43no—
296C22×C53—43no—
297C22×C53—43no—
298C22×C53C23×D411yescharacteristic
299C2×D53—23no—
300C2×D53—23no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—812no—
305C2×D53C22×SD1616yes—
306C4×C53—23no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—43no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53C22×SD1616yes—
311C4×C53C22×#4111yescharacteristic
312C4×C53#58511yescharacteristic
313Dic53—21no—
314Dic53—22no—
315Dic53—23no—
316Dic53—43no—
317Dic53—43no—
318Dic53C22×SD1612yes—
319Q8×#41—531no—
320D4×#41—531no—
321#3392D5311yescharacteristic, complemented
322Q8×SD16—531no—
323#3362—531no—
324#3359—531no—
325#3335—533no—
326#3298—533no—
327#3295—533no—
328D4×SD16—533no—
329#3167—533no—
330#3103—533no—
331#3101—533no—
332C8×#41—531no—
333C2×C4×SD16—533no—
334C2×C53—83no—
335C2×C53D4×#4111yescharacteristic
336C2×C53C23×SD1611yescharacteristic
337C2×C53#358411yescharacteristic
338D53—26no—
339D53—42no—
340C22×#41—1061no—
341C22×SD16—533no—
342Q82—531no—
343#557—1061no—
344#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#554—533no—
346#554—1063no—
347#550C2×D5311yescharacteristic
348D4×Q8—531no—
349D4×Q8—533no—
350#548—1061no—
351#547—533no—
352#546—1063no—
353D42—533no—
354#533—533no—
355#533—1063no—
356#532—533no—
357#525—1063no—
358C4×#41—531no—
359C4×#41—1061no—
360C2×C4×Q8—533no—
361C2×C4×D4—533no—
362#498—533no—
363#492C2×D5313yescomplemented
364#487—533no—
365#486—533no—
366#483—536no—
367#481—536no—
368#476—533no—
369#476—533no—
370#475—533no—
371#475—533no—
372#465—536no—
373#465—536no—
374#461—533no—
375#461C2×D5313yescomplemented
376#460—533no—
377#460C2×D5313yescomplemented
378#450—536no—
379#448—536no—
380C8×Q8—531no—
381C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—536no—
383C4×SD16—533no—
384C4×SD16—533no—
385C4×SD16—533no—
386C4×SD16—531no—
387C4×SD16—533no—
388C4×SD16—533no—
389C4×SD16—533no—
390C4×SD16C2×D5313yescomplemented
391C8×D4—533no—
392C8×D4—533no—
393#431—533no—
394C2×#106—533no—
395C2×#103—533no—
396C2×#102—533no—
397C2×C4×C8—533no—
398C53SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1063no—
402C2×#41—1063no—
403C2×#41—2128no—
404C22×Q8—533no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×D4—533no—
407C22×D4—1063no—
408C23×C4—1063no—
409C2×SD16—533no—
410C2×SD16—533no—
411C2×SD16—531no—
412C2×SD16—10612no—
413C2×SD16C22×D5313yes—
414C2×SD16C22×D5316yes—
415C22×C8—533no—
416C22×C8—533no—
417C4⋊Q8—533no—
418C4⋊Q8—533no—
419C4⋊Q8—1063no—
420C4⋊Q8—1063no—
421C4⋊Q8C22×D5313yes—
422#127C22×D5313yes—
423#125—23no—
424#125—1063no—
425#125—1063no—
426#124—1063no—
427#123—1066no—
428C22⋊Q8—536no—
429C22⋊Q8—1066no—
430C22⋊Q8—1066no—
431C22⋊Q8—1063no—
432C22⋊Q8—1063no—
433C22⋊Q8—1063no—
434#121—23no—
435#121—536no—
436#121—1063no—
437#121—1063no—
438#120—1066no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—531no—
441C4×Q8—533no—
442C4×Q8—531no—
443C4×Q8—533no—
444C4×Q8—1063no—
445C4×Q8—1063no—
446C4×Q8—1063no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8C22×D5313yes—
449C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4×D4—533no—
451C4×D4—533no—
452C4×D4—531no—
453C4×D4—533no—
454C4×D4—533no—
455C4×D4—1063no—
456C4×D4—1063no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459C4×D4—1063no—
460C4×D4C22×D5313yes—
461#117—533no—
462#117—1063no—
463C2×C4⋊C4—533no—
464C2×C4⋊C4—533no—
465C2×C4⋊C4—1063no—
466C2×C22⋊C4—1063no—
467C2×C42—533no—
468C2×C42—1063no—
469#106—533no—
470#106—536no—
471#106—533no—
472#106—533no—
473#106C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—533no—
475C4⋊C8C22×D5313yes—
476#103—533no—
477#103—536no—
478#103—533no—
479#103—531no—
480#103C22×D5313yes—
481#102—533no—
482#102—536no—
483#102—533no—
484#102—531no—
485#102C22×D5313yes—
486C22⋊C8—536no—
487C4×C8—531no—
488C4×C8—533no—
489C4×C8—533no—
490C4×C8C22×D5313yes—
491C24—1063no—
492#41—44no—
493#41—538no—
494#41—21212no—
495#41—21212no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1063no—
498C2×Q8—1063no—
499C2×Q8—1063no—
500C2×Q8—1066no—
501C2×Q8—2123no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
504C2×Q8C23×D5313yes—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—533no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1063no—
510C2×D4—1066no—
511C2×D4—1066no—
512C2×D4—2123no—
513C2×D4—21212no—
514C2×D4C23×D5313yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—533no—
517C22×C4—533no—
518C22×C4—533no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1063no—
521C22×C4—1063no—
522C22×C4—1063no—
523C22×C4—1063no—
524C22×C4—1063no—
525C22×C4—21212no—
526SD16—26no—
527SD16—46no—
528SD16—534no—
529SD16—1066no—
530SD16—1066no—
531C2×C8—531no—
532C2×C8—533no—
533C2×C8—1066no—
534C2×C8—2123no—
535C2×C8C23×D5313yes—
536C2×C8C23×D5311yescharacteristic
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—533no—
541C4⋊C4—533no—
542C4⋊C4—533no—
543C4⋊C4—1063no—
544C4⋊C4—1063no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1063no—
547C4⋊C4—1066no—
548C4⋊C4—1063no—
549C4⋊C4—1063no—
550C4⋊C4—1063no—
551C4⋊C4D4×D5313yes—
552C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—536no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1066no—
558C22⋊C4—1063no—
559C22⋊C4—1066no—
560C22⋊C4—1063no—
561C42—23no—
562C42—533no—
563C42—533no—
564C42—531no—
565C42—1061no—
566C42—1063no—
567C42—1063no—
568C42C23×D5313yes—
569C23—23no—
570C23—533no—
571C23—1061no—
572C23—4243no—
573C23—2126no—
574C23—2126no—
575Q8—23no—
576Q8—23no—
577Q8—532no—
578Q8—1061no—
579Q8—4243no—
580Q8—2126no—
581Q8—2126no—
582Q8SD16×D5314yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—5312no—
588D4—532no—
589D4—1061no—
590D4—2126no—
591D4—21212no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—5312no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—533no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1063no—
602C2×C4—1063no—
603C2×C4—1063no—
604C2×C4—1063no—
605C2×C4—4243no—
606C2×C4—2123no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2126no—
609C2×C4—2126no—
610C2×C4—2126no—
611C2×C4—2126no—
612C2×C4C2×D4×D5313yes—
613C2×C4C2×D4×D5313yes—
614C2×C4C24×D5311yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—1063no—
617C8—1061no—
618C8#41×D5312yescomplemented
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—536no—
623C22—1063no—
624C22—1063no—
625C22—1062no—
626C22—42412no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22C22×D4×D5311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—41no—
634C4—532no—
635C4—1063no—
636C4—1062no—
637C4—1061no—
638C4—2123no—
639C4—2123no—
640C4C2×SD16×D5316yes—
641C4C2×#41×D5311yescharacteristic
642C4#1681145811yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—1066no—
645C2—2122no—
646C2#2028820511yescharacteristic
647C2C22×SD16×D5311yescharacteristic
648C2#2028948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288205C2
hypercenter#3392D53
hypocenterC53SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288297C2semidirect
3. Q8×#11719913C2semidirect
4. #20287382C2semidirect
5. #20287353C2semidirect
6. #20287074C2semidirect
7. #20286583C2semidirect
8. #20286542C2semidirect
9. #20286410C2semidirect
10. #20285272C2semidirect
11. #20284745C2semidirect
12. #20284722C2semidirect
13. C8×#11719949C2semidirect
14. C4×SD16×D53C2semidirect
15. C53×#3392C2semidirect
18. Q8×Dic106C22semidirect
20. #16811333C22semidirect
23. #16811288C22semidirect
29. #16811178C22semidirect
34. C4×Q8×D53C22semidirect
36. #16811021C22semidirect
37. #16810973C22semidirect
38. #16810969C22semidirect
39. #16810952C22semidirect
40. #16810940C22semidirect
42. #16810913C22semidirect
43. #16810909C22semidirect
44. #16810908C22semidirect
45. #16810849C22semidirect
46. #16810849C22semidirect
48. #16810820C22semidirect
50. #16810760C22semidirect
51. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810714C22semidirect
54. SD16×Dic53C22semidirect
55. SD16×Dic53C22semidirect
58. C4×#11719923C22semidirect
60. C8×D212C22semidirect
61. #16810688C22semidirect
62. #16810675C22semidirect
63. #106×D53C22semidirect
64. #103×D53C22semidirect
66. C4×C8×D53C22semidirect
67. C53×#557C22semidirect
69. C53×#492C22semidirect
70. C53×#461C22semidirect
71. C53×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C53C22semidirect
73. C4×SD16×C53C22semidirect
177. #11719949SD16semidirect
241. #11719913#41semidirect
252. Q8×C53C2×SD16semidirect
274. D212C2×SD16semidirect
284. C4×D53C2×SD16semidirect
289. Dic106C2×#41semidirect
291. C8×C53C2×#41semidirect
321. #3392D53semidirect
344. #557C2×D53semidirect
363. #492C2×D53semidirect
375. #461C2×D53semidirect
377. #460C2×D53semidirect
381. C8×Q8C2×D53semidirect
390. C4×SD16C2×D53semidirect
398. C53SD16×#41semidirect
582. Q8SD16×D53semidirect
618. C8#41×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202882972
#202882052
Q8×#117199132
#202873822
#202873532
#202870742
#202865832
#202865422
#202864102
#202852722
#202847452
#202847222
C8×#117199492
C4×SD16×D532
C53×#33922
SD16×#4153