Subgroups — #28265516

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811342	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811337	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811332	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811316	—	2	2	no	—
29	#16811315	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811310	—	2	2	no	—
32	#16811304	—	2	2	no	—
33	#16811299	—	2	2	no	—
34	#16811272	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811267	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811154	—	2	2	no	—
38	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811150	—	2	2	no	—
41	#16811129	—	2	2	no	—
42	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
47	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810965	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810932	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810931	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810925	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810836	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810765	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
92	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
96	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#449	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#13133236	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133212	—	2	2	no	—
146	#13133210	—	2	2	no	—
147	#13133210	—	2	2	no	—
148	#13133210	—	2	2	no	—
149	#13133210	—	2	2	no	—
150	#13133210	—	2	2	no	—
151	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133208	—	2	2	no	—
153	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133207	—	2	2	no	—
155	#13133207	—	2	2	no	—
156	#13133204	—	2	2	no	—
157	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133203	—	2	2	no	—
159	#13133201	—	2	2	no	—
160	#13133200	—	2	2	no	—
161	#13133199	—	2	2	no	—
162	#13133198	—	2	2	no	—
163	#13133198	—	2	2	no	—
164	#13133198	—	2	2	no	—
165	#13133198	—	2	2	no	—
166	#13133196	—	2	2	no	—
167	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133194	—	2	2	no	—
170	#13133194	—	2	2	no	—
171	#13133194	—	2	2	no	—
172	#13133194	—	2	2	no	—
173	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133189	—	2	2	no	—
175	#13133189	—	2	2	no	—
176	#13133189	—	2	2	no	—
177	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133186	—	2	2	no	—
179	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133182	—	2	2	no	—
184	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
186	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133177	—	2	2	no	—
201	#13133177	—	2	2	no	—
202	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#13133176	—	2	2	no	—
205	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133173	—	2	2	no	—
209	#13133173	—	2	2	no	—
210	#13133173	—	2	2	no	—
211	#13133173	—	2	2	no	—
212	#13133173	—	2	2	no	—
213	#13133173	—	2	2	no	—
214	#13133173	—	2	2	no	—
215	#13133173	—	2	2	no	—
216	#13133173	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#13133173	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
220	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
284	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
298	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
299	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	#11719947	—	2	4	no	—
330	#11719947	—	2	4	no	—
331	#11719947	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
339	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
341	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
342	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	D₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#11719925	—	4	2	no	—
375	#11719923	—	2	4	no	—
376	#11719923	—	4	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#11719919	—	2	2	no	—
390	#11719919	—	2	2	no	—
391	#11719919	—	2	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	#11719919	—	2	2	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#88322	—	4	1	no	—
420	C₂×#88322	—	4	1	no	—
421	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
426	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
437	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
443	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
444	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
445	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
491	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
493	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
497	#88322	—	2	1	no	—
498	#88322	—	2	1	no	—
499	#88322	—	2	1	no	—
500	#88322	—	2	1	no	—
501	#61427	—	53	1	no	maximal, Sylow
502	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
514	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
527	Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	Dic₅₃	—	4	2	no	—
533	Dic₅₃	—	4	2	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
537	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
538	#3475	—	53	2	no	—
539	#3393	—	53	1	no	—
540	#3380	—	53	1	no	—
541	#3360	—	53	2	no	—
542	#3341	—	53	1	no	—
543	#3336	—	53	1	no	—
544	#3336	—	53	1	no	—
545	#3303	—	53	2	no	—
546	#3296	—	53	2	no	—
547	#3296	—	53	2	no	—
548	#3283	—	53	1	no	—
549	#3280	—	53	1	no	—
550	#3280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
551	#3170	—	53	1	no	—
552	#3168	—	53	1	no	—
553	#3168	—	53	1	no	—
554	#3102	—	53	2	no	—
555	#3102	—	53	2	no	—
556	#3101	—	53	2	no	—
557	C₈×#41	—	53	1	no	—
558	C₄×#135	—	53	1	no	—
559	C₄×#135	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
561	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
564	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
565	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
568	D₅₃	—	4	1	no	—
569	C₂×#135	—	53	1	no	—
570	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	#556	—	53	2	no	—
573	#555	—	53	2	no	—
574	#554	—	53	2	no	—
575	#553	—	106	2	no	—
576	#552	—	53	2	no	—
577	#552	—	53	2	no	—
578	#552	—	106	2	no	—
579	#551	—	106	2	no	—
580	#551	—	106	2	no	—
581	#547	—	53	2	no	—
582	#546	—	53	2	no	—
583	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
584	#533	—	53	2	no	—
585	#529	—	53	2	no	—
586	#529	—	53	2	no	—
587	#529	—	106	2	no	—
588	#529	—	106	2	no	—
589	#525	—	106	2	no	—
590	C₄×#41	—	53	1	no	—
591	C₄×#41	—	53	2	no	—
592	C₄×#41	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×#117	—	106	2	no	—
595	#500	—	53	1	no	—
596	#499	—	53	1	no	—
597	#499	—	53	1	no	—
598	#495	—	53	1	no	—
599	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#494	—	53	1	no	—
601	#488	—	53	2	no	—
602	#488	—	53	2	no	—
603	#487	—	53	2	no	—
604	#485	—	53	2	no	—
605	#485	—	53	2	no	—
606	#483	—	53	2	no	—
607	#483	—	53	2	no	—
608	#482	—	53	2	no	—
609	#482	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#479	—	53	2	no	—
612	#478	—	53	2	no	—
613	#478	—	53	2	no	—
614	#476	—	53	2	no	—
615	#476	—	53	2	no	—
616	#467	—	53	1	no	—
617	#467	—	53	1	no	—
618	#467	—	53	1	no	—
619	#467	—	53	2	no	—
620	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#466	—	53	1	no	—
622	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#465	—	53	2	no	—
624	#465	—	53	2	no	—
625	#464	—	53	2	no	—
626	#464	—	53	2	no	—
627	#463	—	53	2	no	—
628	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
629	#461	—	53	2	no	—
630	#461	—	53	2	no	—
631	#452	—	53	2	no	—
632	#452	—	53	2	no	—
633	#450	—	53	2	no	—
634	#450	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#449	—	53	2	no	—
636	#449	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
644	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
645	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
647	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
648	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
649	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
650	C₄×D₈	—	53	1	no	—
651	C₄×D₈	—	53	2	no	—
652	C₄×D₈	—	53	2	no	—
653	C₄×D₈	—	53	1	no	—
654	C₄×D₈	—	53	1	no	—
655	C₄×D₈	—	53	1	no	—
656	C₄×D₈	—	53	1	no	—
657	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈×D₄	—	53	1	no	—
659	C₈×D₄	—	53	1	no	—
660	C₈×D₄	—	53	1	no	—
661	C₈×D₄	—	53	1	no	—
662	C₈×D₄	—	53	1	no	—
663	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	#431	—	53	1	no	—
665	#431	—	53	1	no	—
666	#431	—	53	1	no	—
667	#427	—	53	1	no	—
668	#427	—	53	1	no	—
669	C₂×#107	—	53	1	no	—
670	#416	—	53	2	no	—
671	#416	—	53	2	no	—
672	C₂×#102	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
676	C₅₃	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂×#41	—	53	1	no	—
678	C₂×#41	—	53	2	no	—
679	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
682	#135	—	2	4	no	—
683	#135	—	106	4	no	—
684	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
686	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×D₈	—	2	4	no	—
692	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
703	#126	—	106	2	no	—
704	#126	—	106	2	no	—
705	#126	—	106	2	no	—
706	#126	—	106	2	no	—
707	#126	—	106	2	no	—
708	#126	—	106	2	no	—
709	#125	—	53	2	no	—
710	#125	—	53	2	no	—
711	#125	—	106	2	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#124	—	53	2	no	—
715	#124	—	106	2	no	—
716	#124	—	106	2	no	—
717	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#123	—	2	2	no	—
719	#123	—	106	2	no	—
720	#123	—	106	2	no	—
721	#123	—	106	2	no	—
722	#123	—	106	2	no	—
723	#123	—	106	2	no	—
724	#123	—	106	2	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#121	—	2	2	no	—
736	#121	—	53	2	no	—
737	#121	—	106	2	no	—
738	#121	—	106	2	no	—
739	#121	—	106	2	no	—
740	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#120	—	2	2	no	—
742	#120	—	106	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₄×D₄	—	53	1	no	—
751	C₄×D₄	—	53	1	no	—
752	C₄×D₄	—	53	1	no	—
753	C₄×D₄	—	53	1	no	—
754	C₄×D₄	—	53	1	no	—
755	C₄×D₄	—	53	2	no	—
756	C₄×D₄	—	53	2	no	—
757	C₄×D₄	—	53	2	no	—
758	C₄×D₄	—	53	2	no	—
759	C₄×D₄	—	53	2	no	—
760	C₄×D₄	—	106	2	no	—
761	C₄×D₄	—	106	2	no	—
762	C₄×D₄	—	106	2	no	—
763	C₄×D₄	—	106	2	no	—
764	C₄×D₄	—	106	2	no	—
765	C₄×D₄	—	106	2	no	—
766	C₄×D₄	—	106	2	no	—
767	C₄×D₄	—	106	2	no	—
768	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	#117	—	53	1	no	—
771	#117	—	53	1	no	—
772	#117	—	53	1	no	—
773	#117	—	53	2	no	—
774	#117	—	53	2	no	—
775	#117	—	106	2	no	—
776	#117	—	106	2	no	—
777	#117	—	106	2	no	—
778	#117	—	106	2	no	—
779	#117	—	106	2	no	—
780	#117	—	106	2	no	—
781	#117	—	106	2	no	—
782	#117	—	106	2	no	—
783	#117	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
795	#107	—	53	1	no	—
796	#107	—	53	1	no	—
797	#107	—	53	2	no	—
798	#107	—	53	1	no	—
799	#107	—	53	2	no	—
800	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#106	—	53	2	no	—
802	#106	—	53	2	no	—
803	#106	—	53	2	no	—
804	#106	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
806	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
807	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
810	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	#103	—	53	2	no	—
812	#103	—	53	2	no	—
813	#103	—	53	2	no	—
814	#103	—	53	2	no	—
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	—	53	2	no	—
817	#103	—	53	2	no	—
818	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#102	—	53	2	no	—
820	#102	—	53	2	no	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	—	53	2	no	—
823	#102	—	53	2	no	—
824	#102	—	53	2	no	—
825	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
831	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄×C₈	—	53	1	no	—
834	C₄×C₈	—	53	1	no	—
835	C₄×C₈	—	53	1	no	—
836	C₄×C₈	—	53	1	no	—
837	C₄×C₈	—	53	1	no	—
838	C₄×C₈	—	53	1	no	—
839	C₄×C₈	—	53	1	no	—
840	C₄×C₈	—	53	1	no	—
841	C₄×C₈	—	53	1	no	—
842	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂⁴	—	2	2	no	—
844	#41	—	2	4	no	—
845	#41	—	4	2	no	—
846	#41	—	106	4	no	—
847	#41	—	106	4	no	—
848	#41	—	212	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
852	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×D₄	—	2	4	no	—
854	C₂×D₄	—	2	2	no	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	4	2	no	—
858	C₂×D₄	—	53	1	no	—
859	C₂×D₄	—	53	1	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
882	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	Q₁₆	—	2	2	no	—
885	Q₁₆	—	106	2	no	—
886	Q₁₆	—	212	2	no	—
887	SD₁₆	—	2	4	no	—
888	SD₁₆	—	4	2	no	—
889	SD₁₆	—	106	4	no	—
890	SD₁₆	—	212	2	no	—
891	D₈	—	2	4	no	—
892	D₈	—	2	2	no	—
893	D₈	#11719947	1	4	yes	complemented
894	C₂×C₈	—	2	2	no	—
895	C₂×C₈	—	2	2	no	—
896	C₂×C₈	—	53	1	no	—
897	C₂×C₈	—	53	1	no	—
898	C₂×C₈	—	53	1	no	—
899	C₂×C₈	—	53	1	no	—
900	C₂×C₈	—	106	2	no	—
901	C₂×C₈	—	212	1	no	—
902	C₂×C₈	—	212	1	no	—
903	C₂×C₈	—	212	1	no	—
904	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₄²	—	53	1	no	—
959	C₄²	—	53	1	no	—
960	C₄²	—	53	1	no	—
961	C₄²	—	53	1	no	—
962	C₄²	—	53	1	no	—
963	C₄²	—	53	1	no	—
964	C₄²	—	53	1	no	—
965	C₄²	—	53	1	no	—
966	C₄²	—	53	1	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	2	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	106	2	no	—
973	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂³	—	2	2	no	—
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	4	4	no	—
977	C₂³	—	4	4	no	—
978	C₂³	—	8	2	no	—
979	C₂³	—	53	1	no	—
980	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	Q₈	—	2	2	no	—
983	Q₈	—	2	2	no	—
984	Q₈	—	106	2	no	—
985	Q₈	—	106	2	no	—
986	Q₈	—	106	2	no	—
987	Q₈	—	424	2	no	—
988	D₄	—	2	2	no	—
989	D₄	—	2	2	no	—
990	D₄	—	2	2	no	—
991	D₄	—	2	2	no	—
992	D₄	—	4	4	no	—
993	D₄	—	4	4	no	—
994	D₄	—	8	2	no	—
995	D₄	—	106	2	no	—
996	D₄	—	106	2	no	—
997	D₄	—	424	2	no	—
998	D₄	—	212	4	no	—
999	D₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₈	—	2	1	no	—
1040	C₈	—	2	1	no	—
1041	C₈	—	2	1	no	—
1042	C₈	—	106	1	no	—
1043	C₈	—	106	1	no	—
1044	C₈	—	106	1	no	—
1045	C₈	—	106	1	no	—
1046	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	2	1	no	—
1051	C₂²	—	2	4	no	—
1052	C₂²	—	2	1	no	—
1053	C₂²	—	4	2	no	—
1054	C₂²	—	4	2	no	—
1055	C₂²	—	4	2	no	—
1056	C₂²	—	4	2	no	—
1057	C₂²	—	4	2	no	—
1058	C₂²	—	8	8	no	—
1059	C₂²	—	106	1	no	—
1060	C₂²	—	106	1	no	—
1061	C₂²	—	106	1	no	—
1062	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1063	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	2	1	no	—
1066	C₄	—	2	1	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	4	2	no	—
1070	C₄	—	53	2	no	—
1071	C₄	—	53	2	no	—
1072	C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄	—	106	1	no	—
1074	C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄	—	106	1	no	—
1077	C₄	—	212	2	no	—
1078	C₄	—	212	2	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	2	no	—
1081	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1082	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	—	2	2	no	—
1084	C₂	—	4	1	no	—
1085	C₂	—	4	4	no	—
1086	C₂	—	8	2	no	—
1087	C₂	—	212	1	no	—
1088	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3280	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288266	C₂	semidirect
2. #20287700	C₂	semidirect
3. #20287582	C₂	semidirect
4. #20287359	C₂	semidirect
5. #20287134	C₂	semidirect
6. #20287086	C₂	semidirect
7. #20287084	C₂	semidirect
8. #20286636	C₂	semidirect
9. #20286554	C₂	semidirect
10. #20286550	C₂	semidirect
11. #20286431	C₂	semidirect
12. #20286400	C₂	semidirect
13. #20285296	C₂	semidirect
14. #20285282	C₂	semidirect
15. #20285280	C₂	semidirect
16. #20284730	C₂	semidirect
17. #20284726	C₂	semidirect
18. #20284718	C₂	semidirect
19. C₈×#11719947	C₂	semidirect
20. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. C₄×#13133236	C₂	semidirect
22. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3280	C₂	semidirect
25. #16811342	C₂²	semidirect
26. #16811337	C₂²	semidirect
27. #16811332	C₂²	semidirect
34. #16811272	C₂²	semidirect
38. #16811154	C₂²	semidirect
39. #16811152	C₂²	semidirect
42. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
47. #16811027	C₂²	semidirect
48. #16811025	C₂²	semidirect
49. #16811024	C₂²	semidirect
51. #16811001	C₂²	semidirect
52. #16810977	C₂²	semidirect
53. #16810976	C₂²	semidirect
54. #16810972	C₂²	semidirect
55. #16810965	C₂²	semidirect
56. #16810963	C₂²	semidirect
59. #16810946	C₂²	semidirect
60. #16810944	C₂²	semidirect
61. #16810932	C₂²	semidirect
62. #16810931	C₂²	semidirect
63. #16810925	C₂²	semidirect
64. #16810923	C₂²	semidirect
65. #16810911	C₂²	semidirect
66. #16810911	C₂²	semidirect
68. #16810864	C₂²	semidirect
70. #16810861	C₂²	semidirect
72. #16810850	C₂²	semidirect
73. #16810849	C₂²	semidirect
74. #16810843	C₂²	semidirect
75. #16810842	C₂²	semidirect
77. #16810826	C₂²	semidirect
78. #16810826	C₂²	semidirect
79. #16810785	C₂²	semidirect
80. #16810782	C₂²	semidirect
83. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
84. #16810747	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
86. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. #16810717	C₂²	semidirect
89. #16810715	C₂²	semidirect
90. #16810714	C₂²	semidirect
91. #16810714	C₂²	semidirect
92. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
93. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
105. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
107. #16810686	C₂²	semidirect
108. #16810675	C₂²	semidirect
110. #16810673	C₂²	semidirect
111. #16810661	C₂²	semidirect
112. #16810660	C₂²	semidirect
114. #16810619	C₂²	semidirect
115. #16810616	C₂²	semidirect
118. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
119. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
343. D₈×C₅₃	#41	semidirect
477. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
550. #3280	D₅₃	semidirect
676. C₅₃	#61427	semidirect
893. D₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288266	2
#20287700	2
#20287582	2
#20287359	2
#20287134	2
#20287086	2
#20287084	2
#20286636	2
#20286554	2
#20286550	2
#20286431	2
#20286400	2
#20285296	2
#20285282	2
#20285280	2
#20284730	2
#20284726	2
#20284718	2
C₈×#11719947	2
#135×Dic₅₃	2
C₄×#13133236	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#3280	2
#61427	53