Subgroups — #28265521

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811342	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811337	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811329	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811318	—	2	2	no	—
31	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811309	—	2	2	no	—
33	#16811307	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811301	—	2	2	no	—
35	#16811298	—	2	2	no	—
36	#16811275	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811270	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811266	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811155	—	2	2	no	—
41	#16811155	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811151	—	2	2	no	—
43	#16811132	—	2	2	no	—
44	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810967	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810961	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810946	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810928	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810922	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810911	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810837	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810826	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810775	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810767	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810618	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	#13133240	—	2	4	no	—
137	#13133239	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
145	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133210	—	2	2	no	—
154	#13133210	—	2	2	no	—
155	#13133210	—	2	2	no	—
156	#13133210	—	2	2	no	—
157	#13133208	—	2	2	no	—
158	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133204	—	2	2	no	—
162	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133203	—	2	2	no	—
164	#13133202	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133199	—	2	2	no	—
167	#13133199	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	2	no	—
169	#13133199	—	2	2	no	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	2	no	—
172	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133195	—	2	2	no	—
176	#13133195	—	2	2	no	—
177	#13133194	—	2	2	no	—
178	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133190	—	2	2	no	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	#13133189	—	2	2	no	—
182	#13133188	—	2	2	no	—
183	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133187	—	2	2	no	—
185	#13133185	—	2	2	no	—
186	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133179	—	2	2	no	—
199	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133177	—	2	2	no	—
210	#13133176	—	2	2	no	—
211	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133175	—	2	2	no	—
214	#13133175	—	2	2	no	—
215	#13133175	—	2	2	no	—
216	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133174	—	2	2	no	—
218	#13133174	—	2	2	no	—
219	#13133174	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#13133174	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#13133173	—	2	2	no	—
222	#13133173	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	#11719949	—	2	4	no	—
312	#11719949	—	4	2	no	—
313	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	#11719945	—	2	4	no	—
316	#11719945	—	2	4	no	—
317	#11719945	—	4	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
339	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
340	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#11719925	—	4	2	no	—
371	#11719924	—	2	4	no	—
372	#11719923	—	4	2	no	—
373	#11719922	—	2	4	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#11719919	—	2	2	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
422	D₄₂₄	#41	1	4	yes	complemented
423	#11719913	—	2	4	no	—
424	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
427	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
434	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
437	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	D₂₁₂	—	2	2	no	—
471	D₂₁₂	—	2	2	no	—
472	D₂₁₂	—	4	4	no	—
473	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
489	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
491	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
493	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
497	#88322	—	2	1	no	—
498	#88322	—	2	1	no	—
499	#88322	—	2	1	no	—
500	#88322	—	2	1	no	—
501	#61427	—	53	1	no	maximal, Sylow
502	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
518	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
527	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
529	Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	Dic₅₃	—	2	1	no	—
531	Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
538	#3475	—	53	2	no	—
539	#3393	—	53	1	no	—
540	#3380	—	53	1	no	—
541	#3360	—	53	2	no	—
542	#3341	—	53	1	no	—
543	#3336	—	53	1	no	—
544	#3336	—	53	1	no	—
545	#3303	—	53	2	no	—
546	#3296	—	53	2	no	—
547	#3296	—	53	2	no	—
548	#3283	—	53	1	no	—
549	#3280	—	53	1	no	—
550	#3280	—	53	1	no	—
551	#3170	—	53	1	no	—
552	#3168	—	53	1	no	—
553	#3168	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#3102	—	53	2	no	—
555	#3102	—	53	2	no	—
556	#3101	—	53	2	no	—
557	C₈×#41	—	53	1	no	—
558	C₄×#135	—	53	1	no	—
559	C₄×#135	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
561	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
563	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
566	D₅₃	—	2	2	no	—
567	D₅₃	—	4	1	no	—
568	D₅₃	—	4	4	no	—
569	C₂×#135	—	53	1	no	—
570	C₂×#135	—	53	1	no	—
571	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
572	#556	—	53	2	no	—
573	#555	—	53	2	no	—
574	#554	—	53	2	no	—
575	#553	—	106	2	no	—
576	#552	—	53	2	no	—
577	#552	—	53	2	no	—
578	#552	—	106	2	no	—
579	#551	—	106	2	no	—
580	#551	—	106	2	no	—
581	#547	—	53	2	no	—
582	#546	—	53	2	no	—
583	#546	—	53	2	no	—
584	#533	—	53	2	no	—
585	#529	—	53	2	no	—
586	#529	—	106	2	no	—
587	#529	—	106	2	no	—
588	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
589	#525	—	106	2	no	—
590	C₄×#41	—	53	1	no	—
591	C₄×#41	—	53	2	no	—
592	C₄×#41	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×#117	—	106	2	no	—
595	#500	—	53	1	no	—
596	#499	—	53	1	no	—
597	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
598	#495	—	53	1	no	—
599	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#494	—	53	1	no	—
601	#488	—	53	2	no	—
602	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
603	#487	—	53	2	no	—
604	#485	—	53	2	no	—
605	#485	—	53	2	no	—
606	#483	—	53	2	no	—
607	#483	—	53	2	no	—
608	#482	—	53	2	no	—
609	#482	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#479	—	53	2	no	—
612	#478	—	53	2	no	—
613	#478	—	53	2	no	—
614	#476	—	53	2	no	—
615	#476	—	53	2	no	—
616	#467	—	53	1	no	—
617	#467	—	53	1	no	—
618	#467	—	53	1	no	—
619	#467	—	53	2	no	—
620	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#466	—	53	1	no	—
622	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#465	—	53	2	no	—
624	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#464	—	53	2	no	—
626	#464	—	53	2	no	—
627	#463	—	53	2	no	—
628	#463	—	53	2	no	—
629	#461	—	53	2	no	—
630	#461	—	53	2	no	—
631	#452	—	53	2	no	—
632	#452	—	53	2	no	—
633	#450	—	53	2	no	—
634	#450	—	53	2	no	—
635	#449	—	53	2	no	—
636	#449	—	53	2	no	—
637	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
643	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
644	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
645	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
647	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
648	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
649	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	C₄×D₈	—	53	1	no	—
651	C₄×D₈	—	53	2	no	—
652	C₄×D₈	—	53	1	no	—
653	C₄×D₈	—	53	1	no	—
654	C₄×D₈	—	53	2	no	—
655	C₄×D₈	—	53	1	no	—
656	C₄×D₈	—	53	1	no	—
657	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈×D₄	—	53	1	no	—
659	C₈×D₄	—	53	1	no	—
660	C₈×D₄	—	53	1	no	—
661	C₈×D₄	—	53	1	no	—
662	C₈×D₄	—	53	1	no	—
663	C₈×D₄	—	53	1	no	—
664	#431	—	53	1	no	—
665	#431	—	53	1	no	—
666	#431	—	53	1	no	—
667	#427	—	53	1	no	—
668	#427	—	53	1	no	—
669	C₂×#107	—	53	1	no	—
670	#416	—	53	2	no	—
671	#416	—	53	2	no	—
672	C₂×#102	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
676	C₅₃	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂×#41	—	53	1	no	—
678	C₂×#41	—	53	2	no	—
679	C₂×#41	—	53	2	no	—
680	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
681	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
682	#135	—	106	4	no	—
683	#135	—	106	4	no	—
684	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
686	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×D₈	—	53	2	no	—
692	C₂×D₈	—	53	1	no	—
693	C₂×D₈	—	106	4	no	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
703	#126	—	2	2	no	—
704	#126	—	106	2	no	—
705	#126	—	106	2	no	—
706	#126	—	106	2	no	—
707	#126	—	106	2	no	—
708	#126	—	106	2	no	—
709	#125	—	53	2	no	—
710	#125	—	106	2	no	—
711	#125	—	106	2	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#124	—	53	2	no	—
715	#124	—	106	2	no	—
716	#124	—	106	2	no	—
717	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#123	—	2	2	no	—
719	#123	—	106	2	no	—
720	#123	—	106	2	no	—
721	#123	—	106	2	no	—
722	#123	—	106	2	no	—
723	#123	—	106	2	no	—
724	#123	—	106	2	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#121	—	53	2	no	—
736	#121	—	106	2	no	—
737	#121	—	106	2	no	—
738	#121	—	106	2	no	—
739	#121	—	106	2	no	—
740	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#120	—	106	2	no	—
742	#120	—	106	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄×D₄	—	2	2	no	—
751	C₄×D₄	—	53	1	no	—
752	C₄×D₄	—	53	1	no	—
753	C₄×D₄	—	53	1	no	—
754	C₄×D₄	—	53	1	no	—
755	C₄×D₄	—	53	2	no	—
756	C₄×D₄	—	53	2	no	—
757	C₄×D₄	—	53	2	no	—
758	C₄×D₄	—	53	1	no	—
759	C₄×D₄	—	53	1	no	—
760	C₄×D₄	—	53	2	no	—
761	C₄×D₄	—	53	2	no	—
762	C₄×D₄	—	106	2	no	—
763	C₄×D₄	—	106	2	no	—
764	C₄×D₄	—	106	2	no	—
765	C₄×D₄	—	106	2	no	—
766	C₄×D₄	—	106	2	no	—
767	C₄×D₄	—	106	2	no	—
768	C₄×D₄	—	106	2	no	—
769	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#117	—	2	2	no	—
771	#117	—	53	1	no	—
772	#117	—	53	1	no	—
773	#117	—	53	1	no	—
774	#117	—	53	2	no	—
775	#117	—	53	2	no	—
776	#117	—	106	2	no	—
777	#117	—	106	2	no	—
778	#117	—	106	2	no	—
779	#117	—	106	2	no	—
780	#117	—	106	2	no	—
781	#117	—	106	2	no	—
782	#117	—	106	2	no	—
783	#117	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#107	—	53	1	no	—
796	#107	—	53	1	no	—
797	#107	—	53	2	no	—
798	#107	—	53	2	no	—
799	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	#106	—	53	2	no	—
802	#106	—	53	2	no	—
803	#106	—	53	2	no	—
804	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
806	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
807	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
810	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
811	#103	—	53	2	no	—
812	#103	—	53	2	no	—
813	#103	—	53	2	no	—
814	#103	—	53	2	no	—
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	—	53	2	no	—
817	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#102	—	53	2	no	—
820	#102	—	53	2	no	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	—	53	2	no	—
823	#102	—	53	2	no	—
824	#102	—	53	2	no	—
825	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
833	C₄×C₈	—	53	1	no	—
834	C₄×C₈	—	53	1	no	—
835	C₄×C₈	—	53	1	no	—
836	C₄×C₈	—	53	1	no	—
837	C₄×C₈	—	53	1	no	—
838	C₄×C₈	—	53	1	no	—
839	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂⁴	—	106	2	no	—
844	#41	—	106	4	no	—
845	#41	—	106	4	no	—
846	#41	—	106	4	no	—
847	#41	—	212	2	no	—
848	#41	—	212	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
852	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	53	1	no	—
855	C₂×D₄	—	53	1	no	—
856	C₂×D₄	—	53	1	no	—
857	C₂×D₄	—	53	2	no	—
858	C₂×D₄	—	106	2	no	—
859	C₂×D₄	—	106	2	no	—
860	C₂×D₄	—	106	4	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	212	2	no	—
864	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
881	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	Q₁₆	—	2	2	no	—
885	Q₁₆	—	106	2	no	—
886	Q₁₆	—	212	2	no	—
887	SD₁₆	—	4	2	no	—
888	SD₁₆	—	106	4	no	—
889	SD₁₆	—	106	4	no	—
890	SD₁₆	—	212	2	no	—
891	D₈	—	2	2	no	—
892	D₈	—	53	4	no	—
893	D₈	—	106	4	no	—
894	C₂×C₈	—	2	2	no	—
895	C₂×C₈	—	4	1	no	—
896	C₂×C₈	—	53	1	no	—
897	C₂×C₈	—	53	1	no	—
898	C₂×C₈	—	53	1	no	—
899	C₂×C₈	—	53	1	no	—
900	C₂×C₈	—	106	2	no	—
901	C₂×C₈	—	106	2	no	—
902	C₂×C₈	—	212	1	no	—
903	C₂×C₈	—	212	1	no	—
904	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄²	—	2	2	no	—
959	C₄²	—	53	1	no	—
960	C₄²	—	53	1	no	—
961	C₄²	—	53	1	no	—
962	C₄²	—	53	1	no	—
963	C₄²	—	53	1	no	—
964	C₄²	—	53	1	no	—
965	C₄²	—	106	2	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂³	—	2	2	no	—
975	C₂³	—	53	1	no	—
976	C₂³	—	53	1	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	424	2	no	—
979	C₂³	—	212	4	no	—
980	C₂³	—	212	4	no	—
981	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	Q₈	—	2	2	no	—
983	Q₈	—	2	2	no	—
984	Q₈	—	106	2	no	—
985	Q₈	—	106	2	no	—
986	Q₈	—	106	2	no	—
987	Q₈	—	424	2	no	—
988	D₄	—	2	2	no	—
989	D₄	—	2	2	no	—
990	D₄	—	8	2	no	—
991	D₄	—	53	4	no	—
992	D₄	—	106	2	no	—
993	D₄	—	106	2	no	—
994	D₄	—	106	2	no	—
995	D₄	—	106	2	no	—
996	D₄	—	424	2	no	—
997	D₄	—	212	4	no	—
998	D₄	—	212	4	no	—
999	D₄	—	212	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₈	—	2	1	no	—
1040	C₈	—	2	1	no	—
1041	C₈	—	2	1	no	—
1042	C₈	—	106	1	no	—
1043	C₈	—	106	1	no	—
1044	C₈	—	106	1	no	—
1045	C₈	—	106	1	no	—
1046	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	4	2	no	—
1051	C₂²	—	4	2	no	—
1052	C₂²	—	4	2	no	—
1053	C₂²	—	53	2	no	—
1054	C₂²	—	106	1	no	—
1055	C₂²	—	106	1	no	—
1056	C₂²	—	106	1	no	—
1057	C₂²	—	106	1	no	—
1058	C₂²	—	106	4	no	—
1059	C₂²	—	106	1	no	—
1060	C₂²	—	424	8	no	—
1061	C₂²	—	212	2	no	—
1062	C₂²	—	212	2	no	—
1063	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	2	1	no	—
1066	C₄	—	2	1	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	4	2	no	—
1070	C₄	—	4	2	no	—
1071	C₄	—	53	2	no	—
1072	C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄	—	106	1	no	—
1074	C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄	—	106	1	no	—
1077	C₄	—	212	2	no	—
1078	C₄	—	212	2	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	—	4	1	no	—
1084	C₂	—	8	2	no	—
1085	C₂	—	106	2	no	—
1086	C₂	—	212	1	no	—
1087	C₂	—	212	4	no	—
1088	C₂	#20288201	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3168	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3168	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288271	C₂	semidirect
2. #20287700	C₂	semidirect
3. #20287579	C₂	semidirect
4. #20287361	C₂	semidirect
5. #20287134	C₂	semidirect
6. #20287082	C₂	semidirect
7. #20287078	C₂	semidirect
8. #20286638	C₂	semidirect
9. #20286549	C₂	semidirect
10. #20286545	C₂	semidirect
11. #20286434	C₂	semidirect
12. #20286403	C₂	semidirect
13. #20286399	C₂	semidirect
14. #20285298	C₂	semidirect
15. #20285283	C₂	semidirect
16. #20284731	C₂	semidirect
17. #20284727	C₂	semidirect
18. #20284721	C₂	semidirect
19. C₈×#11719945	C₂	semidirect
20. C₄×#13133239	C₂	semidirect
21. C₄×#13133240	C₂	semidirect
22. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3168	C₂	semidirect
27. #16811342	C₂²	semidirect
28. #16811337	C₂²	semidirect
29. #16811329	C₂²	semidirect
36. #16811275	C₂²	semidirect
41. #16811155	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
49. #16811027	C₂²	semidirect
50. #16811024	C₂²	semidirect
52. #16811001	C₂²	semidirect
53. #16810976	C₂²	semidirect
54. #16810972	C₂²	semidirect
55. #16810967	C₂²	semidirect
56. #16810961	C₂²	semidirect
59. #16810946	C₂²	semidirect
60. #16810944	C₂²	semidirect
61. #16810928	C₂²	semidirect
62. #16810927	C₂²	semidirect
63. #16810922	C₂²	semidirect
64. #16810920	C₂²	semidirect
65. #16810912	C₂²	semidirect
66. #16810911	C₂²	semidirect
68. #16810865	C₂²	semidirect
72. #16810851	C₂²	semidirect
73. #16810843	C₂²	semidirect
74. #16810842	C₂²	semidirect
77. #16810827	C₂²	semidirect
78. #16810826	C₂²	semidirect
79. #16810788	C₂²	semidirect
80. #16810783	C₂²	semidirect
85. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
86. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
87. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
88. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
89. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
93. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
94. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
95. #16810708	C₂²	semidirect
107. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
108. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
109. #16810676	C₂²	semidirect
111. #16810674	C₂²	semidirect
112. #16810661	C₂²	semidirect
113. #16810660	C₂²	semidirect
115. #16810620	C₂²	semidirect
116. #16810618	C₂²	semidirect
119. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
127. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
130. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
422. D₄₂₄	#41	semidirect
488. C₄×D₅₃	#135	semidirect
553. #3168	D₅₃	semidirect
588. #529	C₂×D₅₃	semidirect
597. #499	C₂×D₅₃	semidirect
602. #488	C₂×D₅₃	semidirect
620. #467	C₂×D₅₃	semidirect
624. #465	C₂×D₅₃	semidirect
643. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
675. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
676. C₅₃	#61427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288271	2
#20287700	2
#20287579	2
#20287361	2
#20287134	2
#20287082	2
#20287078	2
#20286638	2
#20286549	2
#20286545	2
#20286434	2
#20286403	2
#20286399	2
#20285298	2
#20285283	2
#20284731	2
#20284727	2
#20284721	2
C₈×#11719945	2
C₄×#13133239	2
C₄×#13133240	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3168	2
#61427	53