Subgroups — #28265526

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811338	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811333	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811317	—	2	2	no	—
23	#16811314	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811307	—	2	2	no	—
25	#16811298	—	2	4	no	—
26	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811266	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811156	—	2	4	no	—
30	#16811152	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811136	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810962	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810952	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810945	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810930	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
65	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133240	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
97	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133211	—	2	4	no	—
104	#13133210	—	2	4	no	—
105	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133207	—	2	4	no	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133202	—	2	4	no	—
110	#13133202	—	2	4	no	—
111	#13133199	—	2	4	no	—
112	#13133199	—	2	4	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133193	—	2	2	no	—
116	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133192	—	2	2	no	—
119	#13133191	—	2	2	no	—
120	#13133190	—	2	4	no	—
121	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133187	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133182	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133179	—	2	4	no	—
133	#13133179	D₄	1	2	yes	—
134	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	#13133177	—	2	2	no	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133176	—	2	2	no	—
140	#13133175	—	2	4	no	—
141	#13133175	—	2	2	no	—
142	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13133175	D₄	1	2	yes	—
144	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133174	—	2	4	no	—
146	#13133173	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719949	—	2	4	no	—
207	#11719949	—	2	8	no	—
208	#11719949	—	4	4	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
230	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719924	—	2	8	no	—
250	#11719922	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	D₄₂₄	#41	1	4	yes	complemented
282	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	4	8	no	—
319	D₂₁₂	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
333	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
334	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	#88322	—	2	1	no	—
338	#88322	—	2	2	no	—
339	#88322	—	2	1	no	—
340	#61427	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
354	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
369	#3475	—	53	2	no	—
370	#3393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#3380	—	53	1	no	—
372	#3360	—	53	2	no	—
373	#3341	—	53	1	no	—
374	#3336	—	53	2	no	—
375	#3303	—	53	2	no	—
376	#3296	—	53	4	no	—
377	#3283	—	53	1	no	—
378	#3280	—	53	2	no	—
379	#3170	—	53	1	no	—
380	#3168	—	53	2	no	—
381	#3102	—	53	4	no	—
382	#3101	—	53	2	no	—
383	C₈×#41	—	53	1	no	—
384	C₄×#135	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	—	2	2	no	—
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×#135	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
395	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	#555	—	53	2	no	—
397	#554	—	53	2	no	—
398	#553	—	106	2	no	—
399	#552	—	53	4	no	—
400	#552	—	106	2	no	—
401	#551	—	106	4	no	—
402	#547	—	53	2	no	—
403	#546	—	53	4	no	—
404	#533	—	53	2	no	—
405	#529	—	53	4	no	—
406	#529	—	106	4	no	—
407	#525	—	106	2	no	—
408	C₄×#41	—	53	1	no	—
409	C₄×#41	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	106	2	no	—
412	#500	—	53	1	no	—
413	#499	—	53	2	no	—
414	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#488	—	53	4	no	—
417	#487	—	53	2	no	—
418	#485	—	53	4	no	—
419	#483	—	53	4	no	—
420	#482	—	53	4	no	—
421	#479	—	53	4	no	—
422	#478	—	53	4	no	—
423	#476	—	53	2	no	—
424	#476	—	53	2	no	—
425	#467	—	53	2	no	—
426	#467	—	53	2	no	—
427	#467	—	53	2	no	—
428	#466	—	53	2	no	—
429	#465	—	53	4	no	—
430	#464	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
431	#463	—	53	4	no	—
432	#461	—	53	2	no	—
433	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	#452	—	53	4	no	—
435	#450	—	53	4	no	—
436	#449	—	53	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
438	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
442	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
445	C₄×D₈	—	53	1	no	—
446	C₄×D₈	—	53	2	no	—
447	C₄×D₈	—	53	1	no	—
448	C₄×D₈	—	53	2	no	—
449	C₄×D₈	—	53	1	no	—
450	C₄×D₈	—	53	2	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₈×D₄	—	53	2	no	—
453	C₈×D₄	—	53	1	no	—
454	C₈×D₄	—	53	2	no	—
455	C₈×D₄	—	53	1	no	—
456	#431	—	53	1	no	—
457	#431	—	53	2	no	—
458	#427	—	53	2	no	—
459	C₂×#107	—	53	1	no	—
460	#416	—	53	4	no	—
461	C₂×#102	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
464	C₅₃	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	53	1	no	—
466	C₂×#41	—	53	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
469	#135	—	106	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₈	—	53	2	no	—
475	C₂×D₈	—	53	1	no	—
476	C₂×D₈	—	106	4	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	#126	—	2	4	no	—
485	#126	—	106	4	no	—
486	#126	—	106	4	no	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	106	2	no	—
489	#125	—	106	4	no	—
490	#124	—	106	4	no	—
491	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	#123	—	106	4	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
502	#121	—	53	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#121	—	106	2	no	—
505	#121	—	106	2	no	—
506	#120	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₄×D₄	—	53	1	no	—
518	C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₄×D₄	—	53	4	no	—
520	C₄×D₄	—	106	4	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	4	no	—
524	C₄×D₄	—	106	4	no	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#117	—	2	2	no	—
527	#117	—	53	1	no	—
528	#117	—	53	2	no	—
529	#117	—	53	4	no	—
530	#117	—	106	4	no	—
531	#117	—	106	4	no	—
532	#117	—	106	4	no	—
533	#117	—	106	2	no	—
534	#117	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
543	#107	—	53	1	no	—
544	#107	—	53	2	no	—
545	#107	—	53	2	no	—
546	#107	—	53	2	no	—
547	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#106	—	53	4	no	—
549	#106	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#103	—	53	4	no	—
555	#103	—	53	4	no	—
556	#103	—	53	4	no	—
557	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	#102	—	53	2	no	—
559	#102	—	53	4	no	—
560	#102	—	53	2	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	2	no	—
563	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
567	C₄×C₈	—	53	1	no	—
568	C₄×C₈	—	53	1	no	—
569	C₄×C₈	—	53	2	no	—
570	C₄×C₈	—	53	1	no	—
571	C₄×C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂⁴	—	106	2	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	8	no	—
577	#41	—	212	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	4	no	—
587	C₂×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	4	4	no	—
607	SD₁₆	—	106	8	no	—
608	D₈	—	2	2	no	—
609	D₈	—	53	4	no	—
610	D₈	—	106	4	no	—
611	C₂×C₈	—	53	1	no	—
612	C₂×C₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₈	—	53	1	no	—
614	C₂×C₈	—	106	2	no	—
615	C₂×C₈	—	106	4	no	—
616	C₂×C₈	—	212	2	no	—
617	C₂×C₈	—	212	1	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	53	2	no	—
654	C₄²	—	53	1	no	—
655	C₄²	—	53	2	no	—
656	C₄²	—	53	1	no	—
657	C₄²	—	53	1	no	—
658	C₄²	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	53	1	no	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	424	2	no	—
667	C₂³	—	212	4	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	424	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	53	4	no	—
676	D₄	—	106	4	no	—
677	D₄	—	106	2	no	—
678	D₄	—	106	2	no	—
679	D₄	—	424	4	no	—
680	D₄	—	212	8	no	—
681	D₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	424	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	8	no	—
702	C₂×C₄	—	212	4	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	106	1	no	—
713	C₈	—	106	2	no	—
714	C₈	—	106	1	no	—
715	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	106	1	no	—
721	C₂²	—	106	1	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	424	8	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	53	2	no	—
736	C₄	—	106	2	no	—
737	C₄	—	106	1	no	—
738	C₄	—	106	1	no	—
739	C₄	—	212	2	no	—
740	C₄	—	212	4	no	—
741	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	106	2	no	—
746	C₂	—	212	2	no	—
747	C₂	—	212	4	no	—
748	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288276	C₂	semidirect
2. #20287583	C₂	semidirect
3. #20287360	C₂	semidirect
4. #20287139	C₂	semidirect
5. #20287085	C₂	semidirect
6. #20286646	C₂	semidirect
7. #20286557	C₂	semidirect
8. #20286435	C₂	semidirect
9. #20286399	C₂	semidirect
10. #20285299	C₂	semidirect
11. #20285282	C₂	semidirect
12. #20284732	C₂	semidirect
13. #20284722	C₂	semidirect
14. C₈×#11719949	C₂	semidirect
15. C₄×#13133240	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3393	C₂	semidirect
20. #16811338	C₂²	semidirect
21. #16811333	C₂²	semidirect
26. #16811276	C₂²	semidirect
30. #16811152	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
36. #16811028	C₂²	semidirect
37. #16811025	C₂²	semidirect
38. #16810977	C₂²	semidirect
39. #16810973	C₂²	semidirect
40. #16810962	C₂²	semidirect
42. #16810945	C₂²	semidirect
43. #16810930	C₂²	semidirect
44. #16810924	C₂²	semidirect
45. #16810914	C₂²	semidirect
46. #16810913	C₂²	semidirect
49. #16810861	C₂²	semidirect
51. #16810849	C₂²	semidirect
53. #16810825	C₂²	semidirect
54. #16810784	C₂²	semidirect
57. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
62. #16810708	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
72. #16810688	C₂²	semidirect
74. #16810675	C₂²	semidirect
75. #16810660	C₂²	semidirect
77. #16810618	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#464	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
281. D₄₂₄	#41	semidirect
332. C₄×D₅₃	#135	semidirect
370. #3393	D₅₃	semidirect
395. #556	C₂×D₅₃	semidirect
415. #494	C₂×D₅₃	semidirect
430. #464	C₂×D₅₃	semidirect
433. #461	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₅₃	#61427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288276	2
#20287583	2
#20287360	2
#20287139	2
#20287085	2
#20286646	2
#20286557	2
#20286435	2
#20286399	2
#20285299	2
#20285282	2
#20284732	2
#20284722	2
C₈×#11719949	2
C₄×#13133240	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3393	2
#61427	53