Subgroups — #28265570

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#41×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811356	—	2	1	no	—
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811345	—	2	1	no	—
30	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811322	—	2	2	no	—
32	#16811319	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811169	—	2	1	no	—
37	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811151	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811091	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810977	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810941	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810930	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
84	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
104	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
106	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
107	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
119	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#556	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
130	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133237	—	2	8	no	—
139	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133215	—	2	1	no	—
156	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133213	—	2	1	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133211	—	2	2	no	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133206	—	2	1	no	—
164	#13133205	—	2	1	no	—
165	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133204	—	2	1	no	—
167	#13133203	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133200	—	2	2	no	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133191	—	2	1	no	—
174	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133190	—	2	2	no	—
177	#13133189	—	2	2	no	—
178	#13133189	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133182	—	2	1	no	—
187	#13133182	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133179	—	2	1	no	—
192	#13133179	—	2	1	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	#13133177	—	2	2	no	—
197	#13133177	—	2	2	no	—
198	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133174	—	2	2	no	—
200	#13133174	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
256	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
264	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
276	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
304	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
305	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
307	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
315	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	#11719945	—	2	4	no	—
350	#11719945	—	4	2	no	—
351	#11719945	—	4	4	no	—
352	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
354	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	#11719925	—	2	2	no	—
408	#11719925	—	2	2	no	—
409	#11719925	—	2	2	no	—
410	#11719925	#41	1	4	yes	complemented
411	#11719924	—	2	4	no	—
412	#11719924	—	4	2	no	—
413	#11719923	—	2	4	no	—
414	#11719923	—	4	2	no	—
415	#11719922	—	2	4	no	—
416	#11719922	—	4	2	no	—
417	#11719921	—	2	2	no	—
418	#11719921	—	2	2	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#11719919	—	2	1	no	—
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	1	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	—	2	4	no	—
444	C₂×#88322	—	4	1	no	—
445	C₂×#88322	—	4	2	no	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
462	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
464	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
468	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
469	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
470	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
471	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
509	D₂₁₂	—	2	2	no	—
510	D₂₁₂	—	2	2	no	—
511	D₂₁₂	—	4	2	no	—
512	D₂₁₂	—	8	1	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
518	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
519	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
520	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
521	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
522	#88322	—	2	2	no	—
523	#88322	—	2	1	no	—
524	#88322	—	2	1	no	—
525	#88322	—	2	1	no	—
526	#88322	—	2	2	no	—
527	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
528	#61430	—	53	1	no	maximal, Sylow
529	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
554	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
555	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	#3480	—	53	1	no	—
563	#3480	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#3396	—	53	1	no	—
565	#3383	—	53	1	no	—
566	#3365	—	53	1	no	—
567	#3365	—	53	1	no	—
568	#3342	—	53	1	no	—
569	#3339	—	53	2	no	—
570	#3304	—	53	1	no	—
571	#3304	—	53	1	no	—
572	#3301	—	53	2	no	—
573	#3301	—	53	2	no	—
574	#3287	—	53	1	no	—
575	#3285	—	53	2	no	—
576	#3169	—	53	1	no	—
577	#3168	—	53	2	no	—
578	#3103	—	53	1	no	—
579	#3103	—	53	1	no	—
580	#3102	—	53	2	no	—
581	#3102	—	53	2	no	—
582	C₈×#41	—	53	1	no	—
583	C₄×#135	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
585	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
586	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
587	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
588	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
591	D₅₃	—	8	2	no	—
592	C₂×#135	—	53	2	no	—
593	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
594	#559	—	2	1	no	—
595	#559	—	53	1	no	—
596	#559	—	106	1	no	—
597	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#557	—	53	1	no	—
599	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#556	—	2	1	no	—
601	#556	—	53	1	no	—
602	#556	—	106	1	no	—
603	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#553	—	2	2	no	—
605	#553	—	53	2	no	—
606	#553	—	106	2	no	—
607	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	#550	—	53	1	no	—
609	#550	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#548	—	53	2	no	—
611	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
612	#532	—	2	1	no	—
613	#532	—	53	1	no	—
614	#532	—	106	1	no	—
615	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	#529	—	2	2	no	—
617	#529	—	53	2	no	—
618	#529	—	106	2	no	—
619	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₄×#41	—	2	1	no	—
621	C₄×#41	—	53	2	no	—
622	C₄×#41	—	106	1	no	—
623	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	#500	—	53	1	no	—
628	#499	—	53	2	no	—
629	#495	—	53	2	no	—
630	#493	—	53	1	no	—
631	#488	—	53	2	no	—
632	#488	—	53	2	no	—
633	#486	—	53	1	no	—
634	#486	—	53	1	no	—
635	#485	—	53	2	no	—
636	#485	—	53	2	no	—
637	#482	—	53	2	no	—
638	#482	—	53	2	no	—
639	#481	—	53	2	no	—
640	#481	—	53	2	no	—
641	#479	—	53	2	no	—
642	#479	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#475	—	53	1	no	—
646	#475	—	53	1	no	—
647	#475	—	53	1	no	—
648	#475	—	53	1	no	—
649	#467	—	53	2	no	—
650	#466	—	53	2	no	—
651	#466	—	53	2	no	—
652	#466	—	53	2	no	—
653	#465	—	53	2	no	—
654	#465	—	53	2	no	—
655	#464	—	53	2	no	—
656	#464	—	53	2	no	—
657	#463	—	53	2	no	—
658	#463	—	53	2	no	—
659	#460	—	53	1	no	—
660	#460	—	53	1	no	—
661	#460	—	53	1	no	—
662	#460	—	53	1	no	—
663	#452	—	53	2	no	—
664	#452	—	53	2	no	—
665	#449	—	53	2	no	—
666	#449	—	53	2	no	—
667	#448	—	53	2	no	—
668	#448	—	53	2	no	—
669	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
670	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
674	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×D₈	—	53	2	no	—
687	C₄×D₈	—	53	2	no	—
688	C₄×D₈	—	53	2	no	—
689	C₈×D₄	—	53	2	no	—
690	C₈×D₄	—	53	1	no	—
691	C₈×D₄	—	53	2	no	—
692	C₈×D₄	—	53	1	no	—
693	#431	—	53	2	no	—
694	#431	—	53	1	no	—
695	#427	—	53	2	no	—
696	C₂×#107	—	53	1	no	—
697	#416	—	53	2	no	—
698	#416	—	53	2	no	—
699	C₂×#103	—	53	1	no	—
700	C₂×#103	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
703	C₅₃	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂×#41	—	2	1	no	—
705	C₂×#41	—	53	2	no	—
706	C₂×#41	—	106	1	no	—
707	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
710	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#135	—	106	8	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
715	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×D₈	—	53	2	no	—
722	C₂×D₈	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#127	—	2	1	no	—
732	#127	—	53	1	no	—
733	#127	—	106	1	no	—
734	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	#126	—	2	2	no	—
736	#126	—	2	2	no	—
737	#126	—	2	2	no	—
738	#126	—	106	2	no	—
739	#126	—	106	2	no	—
740	#126	—	106	2	no	—
741	#125	—	2	2	no	—
742	#125	—	53	2	no	—
743	#125	—	106	2	no	—
744	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	#124	—	2	1	no	—
746	#124	—	2	1	no	—
747	#124	—	2	2	no	—
748	#124	—	2	1	no	—
749	#124	—	53	2	no	—
750	#124	—	106	1	no	—
751	#124	—	106	1	no	—
752	#124	—	106	2	no	—
753	#124	—	106	1	no	—
754	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	#123	—	2	2	no	—
756	#123	—	2	2	no	—
757	#123	—	2	2	no	—
758	#123	—	106	2	no	—
759	#123	—	106	2	no	—
760	#123	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#121	—	2	2	no	—
766	#121	—	2	2	no	—
767	#121	—	2	1	no	—
768	#121	—	2	2	no	—
769	#121	—	53	2	no	—
770	#121	—	53	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	—	106	1	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	—	2	2	no	—
798	C₄×D₄	—	2	2	no	—
799	C₄×D₄	—	2	2	no	—
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	2	no	—
803	C₄×D₄	—	2	2	no	—
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	53	2	no	—
806	C₄×D₄	—	53	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	2	no	—
809	C₄×D₄	—	106	2	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	1	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	1	no	—
815	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#117	—	2	2	no	—
822	#117	—	2	2	no	—
823	#117	—	53	2	no	—
824	#117	—	106	2	no	—
825	#117	—	106	2	no	—
826	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
828	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	#107	—	53	1	no	—
840	#107	—	53	1	no	—
841	#107	—	53	1	no	—
842	#107	—	53	1	no	—
843	#107	—	53	2	no	—
844	#107	—	53	2	no	—
845	#106	—	53	2	no	—
846	#106	—	53	2	no	—
847	#106	—	53	2	no	—
848	#106	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	—	53	1	no	—
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	1	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	1	no	—
860	#103	—	53	1	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	2	no	—
864	#103	—	53	2	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	2	no	—
872	#102	—	53	2	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₄×C₈	—	53	1	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	—	53	2	no	—
879	C₄×C₈	—	53	2	no	—
880	C₄×C₈	—	53	2	no	—
881	C₄×C₈	—	53	1	no	—
882	C₄×C₈	—	53	1	no	—
883	#41	—	2	4	no	—
884	#41	—	2	4	no	—
885	#41	—	4	2	no	—
886	#41	—	4	4	no	—
887	#41	—	106	4	no	—
888	#41	—	212	2	no	—
889	#41	—	212	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
900	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×D₄	—	2	2	no	—
904	C₂×D₄	—	2	2	no	—
905	C₂×D₄	—	2	2	no	—
906	C₂×D₄	—	2	1	no	—
907	C₂×D₄	—	2	1	no	—
908	C₂×D₄	—	53	2	no	—
909	C₂×D₄	—	106	2	no	—
910	C₂×D₄	—	106	2	no	—
911	C₂×D₄	—	106	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	1	no	—
913	C₂×D₄	—	106	1	no	—
914	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
933	Q₁₆	—	53	4	no	—
934	Q₁₆	—	106	2	no	—
935	Q₁₆	—	106	2	no	—
936	Q₁₆	—	106	2	no	—
937	SD₁₆	—	106	4	no	—
938	SD₁₆	—	106	4	no	—
939	SD₁₆	—	212	2	no	—
940	SD₁₆	—	212	2	no	—
941	D₈	—	106	4	no	—
942	D₈	—	212	2	no	—
943	C₂×C₈	—	53	1	no	—
944	C₂×C₈	—	53	1	no	—
945	C₂×C₈	—	53	1	no	—
946	C₂×C₈	—	53	2	no	—
947	C₂×C₈	—	53	2	no	—
948	C₂×C₈	—	53	1	no	—
949	C₂×C₈	—	106	2	no	—
950	C₂×C₈	—	106	4	no	—
951	C₂×C₈	—	212	1	no	—
952	C₂×C₈	—	212	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
976	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₄²	—	2	2	no	—
1003	C₄²	—	2	2	no	—
1004	C₄²	—	2	1	no	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	106	2	no	—
1009	C₄²	—	106	2	no	—
1010	C₄²	—	106	1	no	—
1011	C₄²	—	106	1	no	—
1012	C₄²	—	106	1	no	—
1013	C₄²	—	106	1	no	—
1014	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂³	—	2	2	no	—
1022	C₂³	—	106	2	no	—
1023	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	Q₈	—	2	2	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	2	1	no	—
1028	Q₈	—	2	1	no	—
1029	Q₈	—	4	2	no	—
1030	Q₈	—	4	2	no	—
1031	Q₈	—	53	2	no	—
1032	Q₈	—	106	1	no	—
1033	Q₈	—	106	1	no	—
1034	Q₈	—	106	1	no	—
1035	Q₈	—	212	2	no	—
1036	Q₈	—	212	2	no	—
1037	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1038	D₄	—	2	4	no	—
1039	D₄	—	2	2	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	2	2	no	—
1042	D₄	—	4	4	no	—
1043	D₄	—	4	4	no	—
1044	D₄	—	4	2	no	—
1045	D₄	—	8	1	no	—
1046	D₄	—	8	2	no	—
1047	D₄	—	106	2	no	—
1048	D₄	—	106	2	no	—
1049	D₄	—	424	1	no	—
1050	D₄	—	424	2	no	—
1051	D₄	—	212	4	no	—
1052	D₄	—	212	4	no	—
1053	D₄	—	212	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1067	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1081	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
1082	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₈	—	53	2	no	—
1092	C₈	—	106	2	no	—
1093	C₈	—	106	1	no	—
1094	C₈	—	106	1	no	—
1095	C₈	—	106	1	no	—
1096	C₈	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	2	1	no	—
1098	C₂²	—	2	1	no	—
1099	C₂²	—	2	2	no	—
1100	C₂²	—	2	2	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	4	2	no	—
1103	C₂²	—	4	2	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	212	2	no	—
1106	C₂²	—	212	2	no	—
1107	C₂²	—	212	2	no	—
1108	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
1109	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₄	—	2	2	no	—
1111	C₄	—	2	2	no	—
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	2	2	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	1	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	4	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	1	no	—
1121	C₄	—	106	2	no	—
1122	C₄	—	212	2	no	—
1123	C₄	—	212	1	no	—
1124	C₄	—	212	1	no	—
1125	C₄	—	212	1	no	—
1126	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
1127	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
1128	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	—	2	2	no	—
1131	C₂	—	4	2	no	—
1132	C₂	—	8	2	no	—
1133	C₂	—	424	2	no	—
1134	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1135	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
1136	C₂	#20289486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3480	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. #20287723	C₂	semidirect
3. #20287602	C₂	semidirect
4. #20287411	C₂	semidirect
5. #20287407	C₂	semidirect
6. #20287141	C₂	semidirect
7. #20287111	C₂	semidirect
8. #20286654	C₂	semidirect
9. #20286648	C₂	semidirect
10. #20286617	C₂	semidirect
11. #20286611	C₂	semidirect
12. #20286471	C₂	semidirect
13. #20286452	C₂	semidirect
14. #20285290	C₂	semidirect
15. #20285279	C₂	semidirect
16. #20284746	C₂	semidirect
17. #20284742	C₂	semidirect
18. #20284733	C₂	semidirect
19. #20284727	C₂	semidirect
20. #41×#88322	C₂	semidirect
21. C₄×#13133237	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3480	C₂	semidirect
410. #11719925	#41	semidirect
489. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
563. #3480	D₅₃	semidirect
703. C₅₃	#61430	semidirect
1081. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
#20287723	2
#20287602	2
#20287411	2
#20287407	2
#20287141	2
#20287111	2
#20286654	2
#20286648	2
#20286617	2
#20286611	2
#20286471	2
#20286452	2
#20285290	2
#20285279	2
#20284746	2
#20284742	2
#20284733	2
#20284727	2
#41×#88322	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₅₃×#3480	2
#61430	53