Subgroups — #28265572

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811357	—	2	2	no	—
28	#16811355	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811340	—	2	2	no	—
32	#16811326	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811324	—	2	2	no	—
34	#16811320	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811318	—	2	2	no	—
36	#16811291	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811283	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811281	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811170	—	2	2	no	—
40	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811153	—	2	2	no	—
43	#16811151	—	2	2	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811091	—	2	2	no	—
47	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810962	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810944	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810943	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810940	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810925	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810861	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810858	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810856	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810840	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810835	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
132	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133239	—	2	4	no	—
137	#13133236	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133216	—	2	2	no	—
151	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133213	—	2	2	no	—
153	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133212	—	2	2	no	—
155	#13133212	—	2	2	no	—
156	#13133212	—	2	2	no	—
157	#13133210	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133207	—	2	2	no	—
162	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133203	—	2	2	no	—
164	#13133203	—	2	2	no	—
165	#13133203	—	2	2	no	—
166	#13133203	—	2	2	no	—
167	#13133203	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133202	—	2	2	no	—
170	#13133201	—	2	2	no	—
171	#13133199	—	2	2	no	—
172	#13133198	—	2	2	no	—
173	#13133195	—	2	2	no	—
174	#13133194	—	2	2	no	—
175	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133192	—	2	2	no	—
177	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133190	—	2	2	no	—
180	#13133190	—	2	2	no	—
181	#13133190	—	2	2	no	—
182	#13133190	—	2	2	no	—
183	#13133189	—	2	2	no	—
184	#13133188	—	2	2	no	—
185	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
186	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133182	—	2	2	no	—
193	#13133182	—	2	2	no	—
194	#13133182	—	2	2	no	—
195	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133179	—	2	2	no	—
204	#13133179	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133177	—	2	2	no	—
214	#13133177	—	2	2	no	—
215	#13133177	—	2	2	no	—
216	#13133177	—	2	2	no	—
217	#13133177	—	2	2	no	—
218	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133174	—	2	2	no	—
222	#13133174	—	2	2	no	—
223	#13133174	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#13133174	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#13133173	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
276	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
314	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
315	#11719947	—	2	4	no	—
316	#11719947	—	4	2	no	—
317	#11719945	—	2	4	no	—
318	#11719945	—	2	4	no	—
319	#11719945	—	4	2	no	—
320	#11719945	—	4	8	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
342	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#11719925	—	2	4	no	—
371	#11719924	—	4	2	no	—
372	#11719923	—	2	4	no	—
373	#11719922	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	#11719919	—	2	2	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	—	2	2	no	—
400	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
422	D₄₂₄	—	2	2	no	—
423	#11719913	—	2	4	no	—
424	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
427	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
434	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
435	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	D₂₁₂	—	2	2	no	—
471	D₂₁₂	—	2	2	no	—
472	D₂₁₂	—	2	2	no	—
473	D₂₁₂	—	4	4	no	—
474	D₂₁₂	—	8	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
482	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
488	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
490	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
491	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
492	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
497	#88322	—	2	1	no	—
498	#88322	—	2	1	no	—
499	#88322	—	2	1	no	—
500	#88322	—	2	1	no	—
501	#61430	—	53	1	no	maximal, Sylow
502	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
526	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
528	Dic₅₃	—	2	1	no	—
529	Dic₅₃	—	2	1	no	—
530	Dic₅₃	—	2	4	no	—
531	Dic₅₃	—	2	1	no	—
532	Dic₅₃	—	2	1	no	—
533	Dic₅₃	—	2	1	no	—
534	Dic₅₃	—	4	2	no	—
535	Dic₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
537	#3480	—	53	2	no	—
538	#3396	—	53	1	no	—
539	#3383	—	53	1	no	—
540	#3365	—	53	2	no	—
541	#3342	—	53	1	no	—
542	#3339	—	53	1	no	—
543	#3339	—	53	1	no	—
544	#3304	—	53	2	no	—
545	#3301	—	53	2	no	—
546	#3301	—	53	2	no	—
547	#3287	—	53	1	no	—
548	#3285	—	53	1	no	—
549	#3285	—	53	1	no	—
550	#3169	—	53	1	no	—
551	#3168	—	53	1	no	—
552	#3168	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#3103	—	53	2	no	—
554	#3102	—	53	2	no	—
555	#3102	—	53	2	no	—
556	C₈×#41	—	53	1	no	—
557	C₄×#135	—	53	1	no	—
558	C₄×#135	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
562	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
565	D₅₃	—	2	2	no	—
566	D₅₃	—	4	1	no	—
567	D₅₃	—	8	2	no	—
568	C₂×#135	—	53	1	no	—
569	C₂×#135	—	53	1	no	—
570	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
571	#559	—	53	2	no	—
572	#559	—	106	2	no	—
573	#557	—	53	2	no	—
574	#556	—	53	2	no	—
575	#556	—	106	2	no	—
576	#553	—	53	2	no	—
577	#553	—	53	2	no	—
578	#553	—	106	2	no	—
579	#553	—	106	2	no	—
580	#550	—	53	2	no	—
581	#548	—	53	2	no	—
582	#548	—	53	2	no	—
583	#532	—	53	2	no	—
584	#532	—	106	2	no	—
585	#529	—	53	2	no	—
586	#529	—	106	2	no	—
587	#529	—	106	2	no	—
588	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄×#41	—	53	1	no	—
590	C₄×#41	—	53	2	no	—
591	C₄×#41	—	53	2	no	—
592	C₄×#41	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
594	#500	—	53	1	no	—
595	#499	—	53	1	no	—
596	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#495	—	53	1	no	—
598	#495	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#493	—	53	1	no	—
600	#488	—	53	2	no	—
601	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
602	#486	—	53	2	no	—
603	#485	—	53	2	no	—
604	#485	—	53	2	no	—
605	#482	—	53	2	no	—
606	#482	—	53	2	no	—
607	#481	—	53	2	no	—
608	#481	—	53	2	no	—
609	#479	—	53	2	no	—
610	#479	—	53	2	no	—
611	#478	—	53	2	no	—
612	#478	—	53	2	no	—
613	#475	—	53	2	no	—
614	#475	—	53	2	no	—
615	#467	—	53	1	no	—
616	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#466	—	53	1	no	—
618	#466	—	53	1	no	—
619	#466	—	53	1	no	—
620	#466	—	53	2	no	—
621	#466	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#465	—	53	2	no	—
623	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
624	#464	—	53	2	no	—
625	#464	—	53	2	no	—
626	#463	—	53	2	no	—
627	#463	—	53	2	no	—
628	#460	—	53	2	no	—
629	#460	—	53	2	no	—
630	#452	—	53	2	no	—
631	#452	—	53	2	no	—
632	#449	—	53	2	no	—
633	#449	—	53	2	no	—
634	#448	—	53	2	no	—
635	#448	—	53	2	no	—
636	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
637	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
642	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
643	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
644	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
645	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
647	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
648	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
649	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
650	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
651	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×D₈	—	53	1	no	—
653	C₄×D₈	—	53	2	no	—
654	C₄×D₈	—	53	1	no	—
655	C₄×D₈	—	53	1	no	—
656	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₈×D₄	—	53	1	no	—
658	C₈×D₄	—	53	1	no	—
659	C₈×D₄	—	53	1	no	—
660	C₈×D₄	—	53	1	no	—
661	C₈×D₄	—	53	1	no	—
662	C₈×D₄	—	53	1	no	—
663	#431	—	53	1	no	—
664	#431	—	53	1	no	—
665	#431	—	53	1	no	—
666	#427	—	53	1	no	—
667	#427	—	53	1	no	—
668	C₂×#107	—	53	1	no	—
669	#416	—	53	2	no	—
670	#416	—	53	2	no	—
671	C₂×#103	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₅₃	#61430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
676	C₂×#41	—	53	1	no	—
677	C₂×#41	—	53	2	no	—
678	C₂×#41	—	53	2	no	—
679	C₂×#41	—	106	2	no	—
680	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
681	#135	—	106	4	no	—
682	#135	—	106	4	no	—
683	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
686	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×D₈	—	53	2	no	—
692	C₂×D₈	—	53	1	no	—
693	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
702	#127	—	53	2	no	—
703	#127	—	106	2	no	—
704	#126	—	2	2	no	—
705	#126	—	106	2	no	—
706	#126	—	106	2	no	—
707	#126	—	106	2	no	—
708	#126	—	106	2	no	—
709	#126	—	106	2	no	—
710	#125	—	53	2	no	—
711	#125	—	106	2	no	—
712	#125	—	106	2	no	—
713	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#124	—	53	2	no	—
715	#124	—	106	2	no	—
716	#124	—	106	2	no	—
717	#124	—	106	2	no	—
718	#124	—	106	2	no	—
719	#124	—	106	2	no	—
720	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	#123	—	2	2	no	—
722	#123	—	106	2	no	—
723	#123	—	106	2	no	—
724	#123	—	106	2	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	#123	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	—	53	2	no	—
733	#121	—	53	2	no	—
734	#121	—	106	2	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	—	106	2	no	—
737	#121	—	106	2	no	—
738	#121	—	106	2	no	—
739	#121	—	106	2	no	—
740	#121	—	106	2	no	—
741	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
743	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
744	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
753	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄×D₄	—	2	2	no	—
755	C₄×D₄	—	53	1	no	—
756	C₄×D₄	—	53	1	no	—
757	C₄×D₄	—	53	1	no	—
758	C₄×D₄	—	53	1	no	—
759	C₄×D₄	—	53	2	no	—
760	C₄×D₄	—	53	1	no	—
761	C₄×D₄	—	53	1	no	—
762	C₄×D₄	—	53	2	no	—
763	C₄×D₄	—	53	2	no	—
764	C₄×D₄	—	106	2	no	—
765	C₄×D₄	—	106	2	no	—
766	C₄×D₄	—	106	2	no	—
767	C₄×D₄	—	106	2	no	—
768	C₄×D₄	—	106	2	no	—
769	C₄×D₄	—	106	2	no	—
770	C₄×D₄	—	106	2	no	—
771	C₄×D₄	—	106	2	no	—
772	C₄×D₄	—	106	2	no	—
773	C₄×D₄	—	106	2	no	—
774	C₄×D₄	—	106	2	no	—
775	C₄×D₄	—	106	2	no	—
776	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#117	—	2	2	no	—
778	#117	—	53	1	no	—
779	#117	—	53	1	no	—
780	#117	—	53	1	no	—
781	#117	—	53	2	no	—
782	#117	—	53	2	no	—
783	#117	—	106	2	no	—
784	#117	—	106	2	no	—
785	#117	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#107	—	53	1	no	—
795	#107	—	53	1	no	—
796	#107	—	53	2	no	—
797	#107	—	53	2	no	—
798	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	#106	—	53	2	no	—
801	#106	—	53	2	no	—
802	#106	—	53	2	no	—
803	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
805	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
806	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
807	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
808	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
810	#103	—	53	2	no	—
811	#103	—	53	2	no	—
812	#103	—	53	2	no	—
813	#103	—	53	2	no	—
814	#103	—	53	2	no	—
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
818	#102	—	53	2	no	—
819	#102	—	53	2	no	—
820	#102	—	53	2	no	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	—	53	2	no	—
823	#102	—	53	2	no	—
824	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
827	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
828	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
829	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
830	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
832	C₄×C₈	—	53	1	no	—
833	C₄×C₈	—	53	1	no	—
834	C₄×C₈	—	53	1	no	—
835	C₄×C₈	—	53	1	no	—
836	C₄×C₈	—	53	1	no	—
837	C₄×C₈	—	53	1	no	—
838	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	#41	—	106	4	no	—
843	#41	—	106	4	no	—
844	#41	—	106	4	no	—
845	#41	—	212	2	no	—
846	#41	—	212	8	no	—
847	#41	—	212	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
853	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
854	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	53	1	no	—
857	C₂×D₄	—	53	1	no	—
858	C₂×D₄	—	53	1	no	—
859	C₂×D₄	—	53	2	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	106	2	no	—
864	C₂×D₄	—	106	2	no	—
865	C₂×D₄	—	106	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	Q₁₆	—	2	2	no	—
886	Q₁₆	—	53	4	no	—
887	Q₁₆	—	106	4	no	—
888	SD₁₆	—	4	2	no	—
889	SD₁₆	—	106	4	no	—
890	SD₁₆	—	106	4	no	—
891	SD₁₆	—	212	2	no	—
892	D₈	—	2	2	no	—
893	D₈	—	106	2	no	—
894	D₈	—	212	2	no	—
895	C₂×C₈	—	2	2	no	—
896	C₂×C₈	—	4	1	no	—
897	C₂×C₈	—	53	1	no	—
898	C₂×C₈	—	53	1	no	—
899	C₂×C₈	—	53	1	no	—
900	C₂×C₈	—	53	1	no	—
901	C₂×C₈	—	106	2	no	—
902	C₂×C₈	—	106	2	no	—
903	C₂×C₈	—	212	1	no	—
904	C₂×C₈	—	212	1	no	—
905	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄²	—	2	2	no	—
956	C₄²	—	53	1	no	—
957	C₄²	—	53	1	no	—
958	C₄²	—	53	1	no	—
959	C₄²	—	53	1	no	—
960	C₄²	—	53	1	no	—
961	C₄²	—	53	1	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	2	no	—
964	C₄²	—	106	2	no	—
965	C₄²	—	106	2	no	—
966	C₄²	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂³	—	2	2	no	—
974	C₂³	—	53	1	no	—
975	C₂³	—	53	1	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	Q₈	—	2	2	no	—
979	Q₈	—	2	2	no	—
980	Q₈	—	53	4	no	—
981	Q₈	—	106	2	no	—
982	Q₈	—	106	2	no	—
983	Q₈	—	212	4	no	—
984	Q₈	—	212	4	no	—
985	D₄	—	2	2	no	—
986	D₄	—	2	2	no	—
987	D₄	—	8	2	no	—
988	D₄	—	106	2	no	—
989	D₄	—	106	2	no	—
990	D₄	—	106	2	no	—
991	D₄	—	106	2	no	—
992	D₄	—	106	2	no	—
993	D₄	—	424	2	no	—
994	D₄	—	424	2	no	—
995	D₄	—	212	4	no	—
996	D₄	—	212	4	no	—
997	D₄	—	212	4	no	—
998	D₄	—	212	4	no	—
999	D₄	—	212	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₈	—	2	1	no	—
1039	C₈	—	2	1	no	—
1040	C₈	—	2	1	no	—
1041	C₈	—	106	1	no	—
1042	C₈	—	106	1	no	—
1043	C₈	—	106	1	no	—
1044	C₈	—	106	1	no	—
1045	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂²	—	2	1	no	—
1047	C₂²	—	2	1	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	4	2	no	—
1050	C₂²	—	4	2	no	—
1051	C₂²	—	4	2	no	—
1052	C₂²	—	53	2	no	—
1053	C₂²	—	106	1	no	—
1054	C₂²	—	106	1	no	—
1055	C₂²	—	106	1	no	—
1056	C₂²	—	106	1	no	—
1057	C₂²	—	106	1	no	—
1058	C₂²	—	212	2	no	—
1059	C₂²	—	212	2	no	—
1060	C₂²	—	212	2	no	—
1061	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1062	C₄	—	2	1	no	—
1063	C₄	—	2	1	no	—
1064	C₄	—	2	1	no	—
1065	C₄	—	2	1	no	—
1066	C₄	—	4	2	no	—
1067	C₄	—	4	2	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	53	2	no	—
1070	C₄	—	106	1	no	—
1071	C₄	—	106	1	no	—
1072	C₄	—	106	1	no	—
1073	C₄	—	106	4	no	—
1074	C₄	—	106	1	no	—
1075	C₄	—	106	1	no	—
1076	C₄	—	212	2	no	—
1077	C₄	—	212	2	no	—
1078	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1079	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	—	4	1	no	—
1082	C₂	—	8	2	no	—
1083	C₂	—	106	2	no	—
1084	C₂	—	424	2	no	—
1085	C₂	—	212	1	no	—
1086	C₂	#20288201	1	1	yes	characteristic
1087	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3168	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3168	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61430
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288306	C₂	semidirect
2. #20287724	C₂	semidirect
3. #20287603	C₂	semidirect
4. #20287408	C₂	semidirect
5. #20287142	C₂	semidirect
6. #20287116	C₂	semidirect
7. #20287112	C₂	semidirect
8. #20286649	C₂	semidirect
9. #20286616	C₂	semidirect
10. #20286612	C₂	semidirect
11. #20286472	C₂	semidirect
12. #20286459	C₂	semidirect
13. #20286455	C₂	semidirect
14. #20285291	C₂	semidirect
15. #20285288	C₂	semidirect
16. #20284744	C₂	semidirect
17. #20284737	C₂	semidirect
18. #20284727	C₂	semidirect
19. C₈×#11719945	C₂	semidirect
20. C₄×#13133239	C₂	semidirect
21. C₄×#13133236	C₂	semidirect
22. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3168	C₂	semidirect
421. Dic₂₁₂	#41	semidirect
487. C₄×D₅₃	#135	semidirect
552. #3168	D₅₃	semidirect
675. C₅₃	#61430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288306	2
#20287724	2
#20287603	2
#20287408	2
#20287142	2
#20287116	2
#20287112	2
#20286649	2
#20286616	2
#20286612	2
#20286472	2
#20286459	2
#20286455	2
#20285291	2
#20285288	2
#20284744	2
#20284737	2
#20284727	2
C₈×#11719945	2
C₄×#13133239	2
C₄×#13133236	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3168	2
#61430	53