Subgroups — #28265600

Order 13568.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811326	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811321	—	2	2	no	—
24	#16811300	—	2	4	no	—
25	#16811268	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811264	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811159	—	2	2	no	—
30	#16811158	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811136	—	2	4	no	—
32	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810960	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810949	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810943	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810769	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810758	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810688	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133236	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133206	—	2	2	no	—
112	#13133206	—	2	2	no	—
113	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133202	—	2	4	no	—
115	#13133202	—	2	4	no	—
116	#13133202	—	2	4	no	—
117	#13133201	—	2	4	no	—
118	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133193	—	2	4	no	—
120	#13133192	—	2	4	no	—
121	#13133192	—	2	2	no	—
122	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133191	—	2	4	no	—
125	#13133191	—	2	2	no	—
126	#13133187	—	2	4	no	—
127	#13133187	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133179	—	2	2	no	—
136	#13133179	—	2	4	no	—
137	#13133179	—	2	2	no	—
138	#13133179	—	2	2	no	—
139	#13133179	—	2	4	no	—
140	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133179	D₄	1	2	yes	—
142	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	#13133177	—	2	4	no	—
146	#13133177	—	2	2	no	—
147	#13133175	—	2	4	no	—
148	#13133175	D₄	1	2	yes	—
149	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133173	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719949	—	2	4	no	—
209	#11719949	—	8	4	no	—
210	#11719947	—	2	4	no	—
211	#11719947	—	4	2	no	—
212	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719923	—	2	4	no	—
250	#11719922	—	2	8	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₄₂₄	—	2	4	no	—
282	D₄₂₄	—	4	2	no	—
283	#11719913	—	4	4	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	D₂₁₂	—	2	4	no	—
321	D₂₁₂	—	4	8	no	—
322	D₂₁₂	—	4	4	no	—
323	D₂₁₂	—	8	2	no	—
324	D₂₁₂	—	8	4	no	—
325	D₂₁₂	#135	1	4	yes	complemented
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#88322	—	2	2	no	—
343	#88322	—	2	1	no	—
344	#88322	—	2	1	no	—
345	#61431	—	53	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
359	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
374	#3481	—	53	2	no	—
375	#3396	—	53	1	no	—
376	#3380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3361	—	53	2	no	—
378	#3339	—	53	2	no	—
379	#3338	—	53	1	no	—
380	#3297	—	53	4	no	—
381	#3295	—	53	2	no	—
382	#3280	—	53	2	no	—
383	D₄×D₈	—	53	1	no	—
384	#3169	—	53	1	no	—
385	#3168	—	53	2	no	—
386	#3106	—	53	2	no	—
387	#3105	—	53	4	no	—
388	C₈×#41	—	53	1	no	—
389	C₄×#135	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	—	2	4	no	—
396	D₅₃	—	4	1	no	—
397	D₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂×#135	—	53	1	no	—
399	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
400	#559	—	53	2	no	—
401	#554	—	53	2	no	—
402	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	#553	—	53	4	no	—
404	#553	—	106	2	no	—
405	#551	—	106	4	no	—
406	#546	—	53	4	no	—
407	#546	—	106	2	no	—
408	D₄²	—	53	2	no	—
409	#532	—	53	2	no	—
410	#529	—	53	4	no	—
411	#529	—	106	2	no	—
412	#525	—	106	4	no	—
413	C₄×#41	—	53	1	no	—
414	C₄×#41	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#495	—	53	2	no	—
420	#493	—	53	1	no	—
421	#488	—	53	4	no	—
422	#486	—	53	2	no	—
423	#484	—	53	4	no	—
424	#482	—	53	4	no	—
425	#481	—	53	4	no	—
426	#478	—	53	4	no	—
427	#478	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	#477	—	53	2	no	—
429	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#467	—	53	2	no	—
431	#466	—	53	2	no	—
432	#466	—	53	2	no	—
433	#466	—	53	2	no	—
434	#465	—	53	4	no	—
435	#463	—	53	4	no	—
436	#463	—	53	4	no	—
437	#460	—	53	2	no	—
438	#459	—	53	2	no	—
439	#450	—	53	4	no	—
440	#449	—	53	4	no	—
441	#447	—	53	4	no	—
442	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
449	C₄×D₈	—	53	1	no	—
450	C₄×D₈	—	53	4	no	—
451	C₄×D₈	—	53	2	no	—
452	C₄×D₈	—	53	2	no	—
453	C₄×D₈	—	53	4	no	—
454	C₄×D₈	—	53	2	no	—
455	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₈×D₄	—	53	1	no	—
458	C₈×D₄	—	53	2	no	—
459	C₈×D₄	—	53	1	no	—
460	C₈×D₄	—	53	2	no	—
461	#431	—	53	2	no	—
462	#431	—	53	1	no	—
463	#427	—	53	1	no	—
464	C₂×#107	—	53	2	no	—
465	#416	—	53	2	no	—
466	C₂×#102	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
469	C₅₃	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	53	1	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	106	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
476	#135	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×D₈	—	53	4	no	—
481	C₂×D₈	—	53	2	no	—
482	C₂×D₈	—	53	2	no	—
483	C₂×D₈	—	106	8	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#127	—	53	2	no	—
491	#126	—	106	4	no	—
492	#126	—	106	4	no	—
493	#125	—	106	2	no	—
494	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	#124	—	53	4	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#124	—	106	2	no	—
498	#123	—	106	4	no	—
499	#123	—	106	4	no	—
500	#123	—	106	4	no	—
501	#123	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	#121	—	53	4	no	—
507	#121	—	53	4	no	—
508	#121	—	106	4	no	—
509	#121	—	106	2	no	—
510	#121	—	106	4	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#120	—	106	4	no	—
513	#120	—	106	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	53	1	no	—
519	C₄×D₄	—	53	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	53	4	no	—
522	C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₄×D₄	—	53	4	no	—
525	C₄×D₄	—	106	4	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	4	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#117	—	53	2	no	—
537	#117	—	53	1	no	—
538	#117	—	53	2	no	—
539	#117	—	106	2	no	—
540	#117	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
548	#107	—	53	1	no	—
549	#107	—	53	4	no	—
550	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	#106	—	53	2	no	—
554	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#103	—	53	2	no	—
560	#103	—	53	2	no	—
561	#103	—	53	4	no	—
562	#102	—	53	2	no	—
563	#102	—	53	4	no	—
564	#102	—	53	4	no	—
565	#102	—	53	4	no	—
566	#102	—	53	4	no	—
567	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
572	C₄×C₈	—	53	1	no	—
573	C₄×C₈	—	53	1	no	—
574	C₄×C₈	—	53	2	no	—
575	C₄×C₈	—	53	2	no	—
576	C₄×C₈	—	53	1	no	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	424	4	no	—
583	#41	—	212	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	53	4	no	—
590	C₂×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	8	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	8	no	—
598	C₂×D₄	—	212	4	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
614	Q₁₆	—	106	2	no	—
615	SD₁₆	—	106	4	no	—
616	SD₁₆	—	212	4	no	—
617	D₈	—	106	8	no	—
618	D₈	—	106	4	no	—
619	D₈	—	212	2	no	—
620	D₈	#11719949	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	—	53	1	no	—
622	C₂×C₈	—	53	1	no	—
623	C₂×C₈	—	53	2	no	—
624	C₂×C₈	—	106	4	no	—
625	C₂×C₈	—	106	2	no	—
626	C₂×C₈	—	212	1	no	—
627	C₂×C₈	—	212	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₄²	—	53	1	no	—
660	C₄²	—	53	1	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	53	1	no	—
664	C₄²	—	106	2	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	—	106	2	no	—
667	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	53	2	no	—
671	C₂³	—	53	1	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	424	4	no	—
674	C₂³	—	212	8	no	—
675	C₂³	—	212	8	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	8	2	no	—
678	Q₈	—	106	2	no	—
679	Q₈	—	106	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	53	4	no	—
682	D₄	—	106	4	no	—
683	D₄	—	106	4	no	—
684	D₄	—	106	4	no	—
685	D₄	—	424	2	no	—
686	D₄	—	424	4	no	—
687	D₄	—	212	8	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	4	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	D₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	1	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	424	4	no	—
711	C₂×C₄	—	424	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	106	2	no	—
723	C₈	—	106	1	no	—
724	C₈	—	106	1	no	—
725	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	53	4	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	106	2	no	—
732	C₂²	—	106	1	no	—
733	C₂²	—	106	1	no	—
734	C₂²	—	106	1	no	—
735	C₂²	—	424	16	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	53	2	no	—
746	C₄	—	106	1	no	—
747	C₄	—	106	1	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	—	212	2	no	—
751	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	4	no	—
755	C₂	—	106	4	no	—
756	C₂	—	424	4	no	—
757	C₂	—	212	1	no	—
758	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3380	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288326	C₂	semidirect
2. #20287728	C₂	semidirect
3. #20287375	C₂	semidirect
4. #20287116	C₂	semidirect
5. #20287107	C₂	semidirect
6. #20286562	C₂	semidirect
7. #20286536	C₂	semidirect
8. #20286401	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20285295	C₂	semidirect
11. #20285287	C₂	semidirect
12. #20284777	C₂	semidirect
13. #20284767	C₂	semidirect
14. C₈×#11719949	C₂	semidirect
15. C₄×#13133236	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3380	C₂	semidirect
20. #16811358	C₂²	semidirect
22. #16811326	C₂²	semidirect
25. #16811268	C₂²	semidirect
28. #16811174	C₂²	semidirect
30. #16811158	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811007	C₂²	semidirect
38. #16810980	C₂²	semidirect
39. #16810971	C₂²	semidirect
40. #16810960	C₂²	semidirect
41. #16810949	C₂²	semidirect
42. #16810943	C₂²	semidirect
43. #16810920	C₂²	semidirect
44. #16810915	C₂²	semidirect
45. #16810865	C₂²	semidirect
47. #16810860	C₂²	semidirect
48. #16810860	C₂²	semidirect
49. #16810853	C₂²	semidirect
50. #16810839	C₂²	semidirect
51. #16810838	C₂²	semidirect
52. #16810824	C₂²	semidirect
54. #16810775	C₂²	semidirect
55. #16810769	C₂²	semidirect
57. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
59. #16810717	C₂²	semidirect
60. #16810714	C₂²	semidirect
61. #16810710	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
65. #16810705	C₂²	semidirect
66. #16810705	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
68. #16810703	C₂²	semidirect
70. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
72. #16810688	C₂²	semidirect
73. #16810675	C₂²	semidirect
74. #16810675	C₂²	semidirect
75. #16810660	C₂²	semidirect
76. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
77. #16810616	C₂²	semidirect
78. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#478	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
233. D₈×C₅₃	#41	semidirect
325. D₂₁₂	#135	semidirect
376. #3380	D₅₃	semidirect
402. #554	C₂×D₅₃	semidirect
417. #500	C₂×D₅₃	semidirect
418. #499	C₂×D₅₃	semidirect
427. #478	C₂×D₅₃	semidirect
429. #476	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
469. C₅₃	#61431	semidirect
620. D₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288326	2
#20287728	2
#20287375	2
#20287116	2
#20287107	2
#20286562	2
#20286536	2
#20286401	2
D₈×D₂₁₂	2
#20285295	2
#20285287	2
#20284777	2
#20284767	2
C₈×#11719949	2
C₄×#13133236	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₅₃×#3380	2
#61431	53