Subgroups — #28265616

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#41×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811341	—	2	1	no	—
29	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811306	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811282	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811272	—	2	1	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811177	—	2	1	no	—
37	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811153	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810964	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810838	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
84	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
104	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
129	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
131	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133237	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	—	2	1	no	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133211	—	2	2	no	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133209	—	2	1	no	—
162	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133203	—	2	2	no	—
167	#13133201	—	2	2	no	—
168	#13133200	—	2	2	no	—
169	#13133198	—	2	2	no	—
170	#13133197	—	2	1	no	—
171	#13133196	—	2	1	no	—
172	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133195	—	2	2	no	—
175	#13133194	—	2	2	no	—
176	#13133193	—	2	1	no	—
177	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133189	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133182	—	2	1	no	—
188	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
194	#13133177	—	2	2	no	—
195	#13133176	—	2	1	no	—
196	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133175	—	2	1	no	—
198	#13133174	—	2	1	no	—
199	#13133174	—	2	2	no	—
200	#13133173	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
262	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
263	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
273	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
276	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
279	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
303	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
304	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
305	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
317	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
318	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	#11719947	—	4	4	no	—
354	#11719945	—	2	2	no	—
355	#11719945	—	4	1	no	—
356	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	#11719925	—	2	2	no	—
408	#11719925	—	4	2	no	—
409	#11719924	—	2	2	no	—
410	#11719923	—	2	4	no	—
411	#11719923	—	2	4	no	—
412	#11719923	—	2	4	no	—
413	#11719923	—	4	2	no	—
414	#11719923	#41	1	4	yes	complemented
415	#11719922	—	2	2	no	—
416	#11719922	—	4	2	no	—
417	#11719921	—	2	1	no	—
418	#11719921	—	2	1	no	—
419	#11719921	—	2	2	no	—
420	#11719921	—	2	2	no	—
421	#11719921	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×#88322	—	2	4	no	—
445	C₂×#88322	—	2	2	no	—
446	C₂×#88322	—	4	2	no	—
447	C₂×#88322	—	4	1	no	—
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
466	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
467	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
471	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
473	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
475	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
476	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
477	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
515	D₂₁₂	—	2	1	no	—
516	D₂₁₂	—	2	1	no	—
517	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
520	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
521	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
524	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
525	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
526	#88322	—	2	1	no	—
527	#88322	—	2	2	no	—
528	#88322	—	2	1	no	—
529	#88322	—	2	2	no	—
530	#88322	—	2	1	no	—
531	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
532	#61432	—	53	1	no	maximal, Sylow
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
545	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
546	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
548	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
557	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
560	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
561	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
562	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
564	Dic₅₃	—	2	2	no	—
565	Dic₅₃	—	4	2	no	—
566	Dic₅₃	—	4	2	no	—
567	Dic₅₃	—	4	1	no	—
568	Dic₅₃	—	4	1	no	—
569	#3482	—	53	1	no	—
570	#3481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#3394	—	53	1	no	—
572	#3381	—	53	1	no	—
573	#3365	—	53	1	no	—
574	#3360	—	53	1	no	—
575	#3337	—	53	2	no	—
576	#3335	—	53	1	no	—
577	#3301	—	53	2	no	—
578	#3299	—	53	1	no	—
579	#3296	—	53	2	no	—
580	#3294	—	53	1	no	—
581	#3282	—	53	2	no	—
582	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
583	#3168	—	53	2	no	—
584	#3167	—	53	1	no	—
585	#3108	—	53	2	no	—
586	#3107	—	53	1	no	—
587	#3106	—	53	1	no	—
588	#3105	—	53	2	no	—
589	C₈×#41	—	53	1	no	—
590	C₄×#135	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
592	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
593	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
595	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
596	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
599	D₅₃	—	8	1	no	—
600	C₂×#135	—	53	1	no	—
601	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
602	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#557	—	53	1	no	—
604	#556	—	53	1	no	—
605	#556	—	106	1	no	—
606	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#553	—	2	1	no	—
609	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
610	#552	—	53	2	no	—
611	#552	—	106	2	no	—
612	#551	—	2	2	no	—
613	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
614	#548	—	53	2	no	—
615	#547	—	53	1	no	—
616	#547	—	106	1	no	—
617	#546	—	2	1	no	—
618	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#533	—	53	1	no	—
621	#533	—	106	1	no	—
622	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#529	—	2	1	no	—
624	#529	—	53	2	no	—
625	#529	—	106	2	no	—
626	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
627	#525	—	2	2	no	—
628	C₄×#41	—	53	1	no	—
629	C₄×#41	—	106	1	no	—
630	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
635	#499	—	53	2	no	—
636	#498	—	53	1	no	—
637	#495	—	53	2	no	—
638	#492	—	53	1	no	—
639	#488	—	53	2	no	—
640	#488	—	53	2	no	—
641	#487	—	53	1	no	—
642	#486	—	53	1	no	—
643	#485	—	53	2	no	—
644	#484	—	53	2	no	—
645	#483	—	53	2	no	—
646	#482	—	53	2	no	—
647	#481	—	53	2	no	—
648	#480	—	53	2	no	—
649	#479	—	53	2	no	—
650	#479	—	53	2	no	—
651	#478	—	53	2	no	—
652	#478	—	53	2	no	—
653	#477	—	53	1	no	—
654	#476	—	53	1	no	—
655	#475	—	53	1	no	—
656	#474	—	53	1	no	—
657	#467	—	53	2	no	—
658	#466	—	53	2	no	—
659	#465	—	53	2	no	—
660	#465	—	53	2	no	—
661	#465	—	53	2	no	—
662	#465	—	53	2	no	—
663	#464	—	53	2	no	—
664	#464	—	53	2	no	—
665	#463	—	53	2	no	—
666	#463	—	53	2	no	—
667	#462	—	53	1	no	—
668	#461	—	53	1	no	—
669	#460	—	53	1	no	—
670	#459	—	53	1	no	—
671	#452	—	53	2	no	—
672	#451	—	53	2	no	—
673	#450	—	53	2	no	—
674	#449	—	53	2	no	—
675	#448	—	53	2	no	—
676	#447	—	53	2	no	—
677	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
681	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
692	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
694	C₄×D₈	—	53	1	no	—
695	C₄×D₈	—	53	1	no	—
696	C₄×D₈	—	53	2	no	—
697	C₈×D₄	—	53	1	no	—
698	C₈×D₄	—	53	2	no	—
699	C₈×D₄	—	53	1	no	—
700	C₈×D₄	—	53	2	no	—
701	#431	—	53	2	no	—
702	#431	—	53	1	no	—
703	#427	—	53	1	no	—
704	C₂×#106	—	53	2	no	—
705	#416	—	53	1	no	—
706	#416	—	53	1	no	—
707	C₂×#103	—	53	2	no	—
708	C₂×#102	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
711	C₅₃	#61432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂×#41	—	2	1	no	—
713	C₂×#41	—	53	1	no	—
714	C₂×#41	—	106	1	no	—
715	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
721	#135	—	106	4	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
725	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
731	C₂×D₈	—	53	1	no	—
732	C₂×D₈	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
736	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	#126	—	2	2	no	—
744	#126	—	2	2	no	—
745	#126	—	106	2	no	—
746	#126	—	106	2	no	—
747	#126	—	106	2	no	—
748	#125	—	2	1	no	—
749	#125	—	53	2	no	—
750	#125	—	106	2	no	—
751	#125	—	106	2	no	—
752	#125	—	106	1	no	—
753	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	#124	—	2	1	no	—
755	#124	—	2	1	no	—
756	#124	—	53	2	no	—
757	#124	—	106	2	no	—
758	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	#123	—	2	2	no	—
760	#123	—	2	2	no	—
761	#123	—	2	2	no	—
762	#123	—	2	2	no	—
763	#123	—	106	2	no	—
764	#123	—	106	2	no	—
765	#123	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#121	—	2	2	no	—
778	#121	—	2	1	no	—
779	#121	—	2	1	no	—
780	#121	—	2	2	no	—
781	#121	—	53	2	no	—
782	#121	—	106	2	no	—
783	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	#120	—	2	2	no	—
786	#120	—	2	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	—	2	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	2	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	2	1	no	—
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	2	2	no	—
806	C₄×D₄	—	2	1	no	—
807	C₄×D₄	—	2	2	no	—
808	C₄×D₄	—	2	2	no	—
809	C₄×D₄	—	53	1	no	—
810	C₄×D₄	—	53	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	1	no	—
812	C₄×D₄	—	106	1	no	—
813	C₄×D₄	—	106	1	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	—	106	2	no	—
816	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#117	—	2	1	no	—
826	#117	—	2	2	no	—
827	#117	—	53	1	no	—
828	#117	—	106	1	no	—
829	#117	—	106	1	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	1	no	—
832	#117	—	106	2	no	—
833	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#107	—	53	1	no	—
848	#107	—	53	1	no	—
849	#107	—	53	2	no	—
850	#107	—	53	2	no	—
851	#106	—	53	1	no	—
852	#106	—	53	2	no	—
853	#106	—	53	2	no	—
854	#106	—	53	2	no	—
855	#106	—	53	1	no	—
856	#106	—	53	2	no	—
857	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
858	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
859	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	2	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	1	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	1	no	—
872	#102	—	53	2	no	—
873	#102	—	53	2	no	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	1	no	—
876	#102	—	53	2	no	—
877	#102	—	53	2	no	—
878	#102	—	53	1	no	—
879	#102	—	53	1	no	—
880	#102	—	53	2	no	—
881	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₄×C₈	—	53	1	no	—
885	C₄×C₈	—	53	1	no	—
886	C₄×C₈	—	53	2	no	—
887	C₄×C₈	—	53	1	no	—
888	C₄×C₈	—	53	2	no	—
889	C₄×C₈	—	53	1	no	—
890	C₄×C₈	—	53	2	no	—
891	C₂⁴	—	2	2	no	—
892	#41	—	2	4	no	—
893	#41	—	2	2	no	—
894	#41	—	4	1	no	—
895	#41	—	8	2	no	—
896	#41	—	106	2	no	—
897	#41	—	212	1	no	—
898	#41	—	212	4	no	—
899	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
906	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	—	2	4	no	—
909	C₂×D₄	—	2	1	no	—
910	C₂×D₄	—	2	2	no	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	2	1	no	—
915	C₂×D₄	—	4	2	no	—
916	C₂×D₄	—	4	4	no	—
917	C₂×D₄	—	53	1	no	—
918	C₂×D₄	—	106	2	no	—
919	C₂×D₄	—	106	1	no	—
920	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
921	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
937	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
938	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	Q₁₆	—	106	2	no	—
944	Q₁₆	—	212	2	no	—
945	SD₁₆	—	53	4	no	—
946	SD₁₆	—	106	4	no	—
947	SD₁₆	—	106	2	no	—
948	SD₁₆	—	106	4	no	—
949	SD₁₆	—	106	4	no	—
950	SD₁₆	—	212	2	no	—
951	D₈	—	106	2	no	—
952	D₈	—	212	2	no	—
953	C₂×C₈	—	53	1	no	—
954	C₂×C₈	—	53	1	no	—
955	C₂×C₈	—	53	2	no	—
956	C₂×C₈	—	53	1	no	—
957	C₂×C₈	—	53	1	no	—
958	C₂×C₈	—	53	2	no	—
959	C₂×C₈	—	106	4	no	—
960	C₂×C₈	—	106	2	no	—
961	C₂×C₈	—	212	2	no	—
962	C₂×C₈	—	212	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
988	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
990	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1015	C₄²	—	2	1	no	—
1016	C₄²	—	2	1	no	—
1017	C₄²	—	2	1	no	—
1018	C₄²	—	106	1	no	—
1019	C₄²	—	106	2	no	—
1020	C₄²	—	106	1	no	—
1021	C₄²	—	106	2	no	—
1022	C₄²	—	106	1	no	—
1023	C₄²	—	106	2	no	—
1024	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂³	—	2	1	no	—
1032	C₂³	—	2	2	no	—
1033	C₂³	—	4	4	no	—
1034	C₂³	—	4	4	no	—
1035	C₂³	—	8	2	no	—
1036	C₂³	—	106	1	no	—
1037	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1038	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1039	Q₈	—	2	2	no	—
1040	Q₈	—	2	1	no	—
1041	Q₈	—	2	1	no	—
1042	Q₈	—	8	1	no	—
1043	Q₈	—	53	2	no	—
1044	Q₈	—	106	1	no	—
1045	Q₈	—	106	2	no	—
1046	Q₈	—	106	2	no	—
1047	Q₈	—	212	4	no	—
1048	Q₈	—	212	2	no	—
1049	D₄	—	2	4	no	—
1050	D₄	—	2	2	no	—
1051	D₄	—	2	1	no	—
1052	D₄	—	2	2	no	—
1053	D₄	—	4	4	no	—
1054	D₄	—	4	2	no	—
1055	D₄	—	4	4	no	—
1056	D₄	—	4	2	no	—
1057	D₄	—	8	1	no	—
1058	D₄	—	8	2	no	—
1059	D₄	—	106	1	no	—
1060	D₄	—	106	1	no	—
1061	D₄	—	212	2	no	—
1062	D₄	—	212	4	no	—
1063	D₄	#13133237	1	4	yes	complemented
1064	D₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1091	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1092	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1094	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1098	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₈	—	53	2	no	—
1104	C₈	—	106	1	no	—
1105	C₈	—	106	2	no	—
1106	C₈	—	106	1	no	—
1107	C₈	—	106	2	no	—
1108	C₈	—	106	1	no	—
1109	C₂²	—	2	2	no	—
1110	C₂²	—	2	2	no	—
1111	C₂²	—	2	1	no	—
1112	C₂²	—	2	1	no	—
1113	C₂²	—	2	1	no	—
1114	C₂²	—	2	2	no	—
1115	C₂²	—	4	1	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	4	2	no	—
1118	C₂²	—	4	2	no	—
1119	C₂²	—	4	2	no	—
1120	C₂²	—	8	8	no	—
1121	C₂²	—	212	1	no	—
1122	C₂²	—	212	1	no	—
1123	C₂²	—	212	1	no	—
1124	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
1125	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1126	C₄	—	2	1	no	—
1127	C₄	—	2	2	no	—
1128	C₄	—	2	2	no	—
1129	C₄	—	2	1	no	—
1130	C₄	—	2	1	no	—
1131	C₄	—	2	2	no	—
1132	C₄	—	4	1	no	—
1133	C₄	—	4	1	no	—
1134	C₄	—	4	2	no	—
1135	C₄	—	4	1	no	—
1136	C₄	—	106	2	no	—
1137	C₄	—	212	1	no	—
1138	C₄	—	212	2	no	—
1139	C₄	—	212	1	no	—
1140	C₄	—	212	2	no	—
1141	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
1142	C₄	#16811434	1	2	yes	—
1143	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	—	2	4	no	—
1146	C₂	—	4	1	no	—
1147	C₂	—	4	2	no	—
1148	C₂	—	8	2	no	—
1149	C₂	—	424	1	no	—
1150	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3481	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61432
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288330	C₂	semidirect
2. #20287707	C₂	semidirect
3. #20287590	C₂	semidirect
4. #20287407	C₂	semidirect
5. #20287364	C₂	semidirect
6. #20287088	C₂	semidirect
7. #20287066	C₂	semidirect
8. #20286611	C₂	semidirect
9. #20286585	C₂	semidirect
10. #20286550	C₂	semidirect
11. #20286528	C₂	semidirect
12. #20286418	C₂	semidirect
13. D₄×#11719923	C₂	semidirect
14. #20285279	C₂	semidirect
15. #20285270	C₂	semidirect
16. #20284791	C₂	semidirect
17. #20284786	C₂	semidirect
18. #20284769	C₂	semidirect
19. #20284762	C₂	semidirect
20. #41×#88322	C₂	semidirect
21. C₄×#13133237	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3481	C₂	semidirect
26. #16811351	C₂²	semidirect
27. #16811346	C₂²	semidirect
29. #16811313	C₂²	semidirect
32. #16811282	C₂²	semidirect
35. #16811180	C₂²	semidirect
37. #16811157	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
42. #16811022	C₂²	semidirect
43. #16811019	C₂²	semidirect
44. #16811005	C₂²	semidirect
46. #16810980	C₂²	semidirect
47. #16810977	C₂²	semidirect
48. #16810975	C₂²	semidirect
50. #16810964	C₂²	semidirect
51. #16810958	C₂²	semidirect
52. #16810951	C₂²	semidirect
53. #16810944	C₂²	semidirect
54. #16810941	C₂²	semidirect
56. #16810927	C₂²	semidirect
57. #16810927	C₂²	semidirect
59. #16810923	C₂²	semidirect
60. #16810915	C₂²	semidirect
61. #16810910	C₂²	semidirect
62. #16810908	C₂²	semidirect
64. #16810862	C₂²	semidirect
66. #16810854	C₂²	semidirect
68. #16810850	C₂²	semidirect
69. #16810850	C₂²	semidirect
70. #16810842	C₂²	semidirect
71. #16810842	C₂²	semidirect
73. #16810838	C₂²	semidirect
74. #16810833	C₂²	semidirect
79. #16810778	C₂²	semidirect
81. #16810766	C₂²	semidirect
84. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
85. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
86. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
88. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
89. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
106. D₄×#88322	C₂²	semidirect
107. D₄×#88322	C₂²	semidirect
108. #16810676	C₂²	semidirect
109. #16810676	C₂²	semidirect
110. #16810659	C₂²	semidirect
111. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
113. #16810617	C₂²	semidirect
114. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
117. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
414. #11719923	#41	semidirect
476. D₄×C₅₃	#135	semidirect
570. #3481	D₅₃	semidirect
711. C₅₃	#61432	semidirect
1063. D₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288330	2
#20287707	2
#20287590	2
#20287407	2
#20287364	2
#20287088	2
#20287066	2
#20286611	2
#20286585	2
#20286550	2
#20286528	2
#20286418	2
D₄×#11719923	2
#20285279	2
#20285270	2
#20284791	2
#20284786	2
#20284769	2
#20284762	2
#41×#88322	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₅₃×#3481	2
#61432	53