Subgroups — #28265624

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811347	—	2	2	no	—
21	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811315	—	2	4	no	—
23	#16811315	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811284	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811277	—	2	2	no	—
26	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811178	—	2	2	no	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811159	—	2	4	no	—
30	#16811159	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811008	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810979	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810963	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810951	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810937	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810847	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133240	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133217	—	2	2	no	—
100	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133212	—	2	4	no	—
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133212	—	2	4	no	—
104	#13133208	—	2	4	no	—
105	#13133208	—	2	4	no	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133206	—	2	4	no	—
109	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133201	—	2	4	no	—
111	#13133201	—	2	4	no	—
112	#13133201	—	2	4	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133197	—	2	2	no	—
115	#13133197	—	2	2	no	—
116	#13133193	—	2	4	no	—
117	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133191	—	2	4	no	—
119	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133182	—	2	2	no	—
129	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133179	—	2	2	no	—
134	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133177	—	2	4	no	—
138	#13133177	D₄	1	2	yes	—
139	#13133175	—	2	2	no	—
140	#13133175	—	2	2	no	—
141	#13133175	—	2	4	no	—
142	#13133175	—	2	2	no	—
143	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133173	—	2	4	no	—
146	#13133173	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#11719949	—	2	4	no	—
212	#11719949	—	4	2	no	—
213	#11719947	—	2	4	no	—
214	#11719947	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
226	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
228	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#11719924	—	2	4	no	—
245	#11719924	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	—	2	2	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	—	4	2	no	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	D₄₂₄	—	2	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
293	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#88322	—	2	1	no	—
333	#88322	—	2	1	no	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#61433	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
361	#3482	—	53	2	no	—
362	#3393	—	53	1	no	—
363	#3383	—	53	1	no	—
364	#3364	—	53	2	no	—
365	#3336	—	53	2	no	—
366	#3334	—	53	1	no	—
367	#3300	—	53	4	no	—
368	#3298	—	53	2	no	—
369	D₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#3285	—	53	2	no	—
371	#3170	—	53	1	no	—
372	#3168	—	53	2	no	—
373	#3108	—	53	4	no	—
374	#3107	—	53	2	no	—
375	C₈×#41	—	53	1	no	—
376	C₄×#135	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
382	D₅₃	—	4	1	no	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×#135	—	53	1	no	—
385	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#557	—	53	2	no	—
387	#556	—	53	2	no	—
388	#556	—	106	2	no	—
389	#552	—	53	4	no	—
390	#552	—	106	4	no	—
391	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#548	—	53	4	no	—
393	#547	—	53	2	no	—
394	#547	—	106	2	no	—
395	#533	—	53	2	no	—
396	#533	—	106	2	no	—
397	#529	—	53	4	no	—
398	#529	—	106	4	no	—
399	C₄×#41	—	53	1	no	—
400	C₄×#41	—	53	2	no	—
401	C₄×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	#500	—	53	1	no	—
404	#499	—	53	2	no	—
405	#495	—	53	2	no	—
406	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#488	—	53	4	no	—
408	#487	—	53	2	no	—
409	#485	—	53	4	no	—
410	#483	—	53	4	no	—
411	#480	—	53	4	no	—
412	#479	—	53	4	no	—
413	#479	—	53	4	no	—
414	#475	—	53	2	no	—
415	#474	—	53	2	no	—
416	#467	—	53	2	no	—
417	#467	—	53	2	no	—
418	#467	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#466	—	53	2	no	—
420	#465	—	53	4	no	—
421	#464	—	53	4	no	—
422	#464	—	53	4	no	—
423	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#461	—	53	2	no	—
425	#452	—	53	4	no	—
426	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
427	#448	—	53	4	no	—
428	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×D₈	—	53	1	no	—
442	C₄×D₈	—	53	1	no	—
443	C₈×D₄	—	53	2	no	—
444	C₈×D₄	—	53	1	no	—
445	C₈×D₄	—	53	2	no	—
446	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#431	—	53	1	no	—
448	#431	—	53	2	no	—
449	#427	—	53	1	no	—
450	C₂×#107	—	53	2	no	—
451	#416	—	53	2	no	—
452	C₂×#103	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
455	C₅₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	#135	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#126	—	106	4	no	—
480	#125	—	53	4	no	—
481	#125	—	106	2	no	—
482	#125	—	106	4	no	—
483	#125	—	106	4	no	—
484	#124	—	53	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#123	—	106	4	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	106	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	53	1	no	—
511	C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	4	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	53	1	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	#117	—	106	2	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
534	#107	—	53	1	no	—
535	#107	—	53	2	no	—
536	#107	—	53	4	no	—
537	#107	—	53	2	no	—
538	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#106	—	53	2	no	—
540	#106	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	53	2	no	—
546	#103	—	53	4	no	—
547	#103	—	53	4	no	—
548	#103	—	53	4	no	—
549	#103	—	53	4	no	—
550	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	#102	—	53	2	no	—
553	#102	—	53	4	no	—
554	#102	—	53	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	53	1	no	—
559	C₄×C₈	—	53	2	no	—
560	C₄×C₈	—	53	1	no	—
561	C₄×C₈	—	53	2	no	—
562	C₄×C₈	—	53	2	no	—
563	C₄×C₈	—	53	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	106	4	no	—
566	#41	—	106	4	no	—
567	#41	—	212	2	no	—
568	#41	—	212	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	2	8	no	—
593	Q₁₆	—	2	4	no	—
594	Q₁₆	—	4	2	no	—
595	Q₁₆	#11719947	1	4	yes	complemented
596	SD₁₆	—	106	4	no	—
597	SD₁₆	—	212	4	no	—
598	D₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₈	—	106	2	no	—
604	C₂×C₈	—	212	1	no	—
605	C₂×C₈	—	212	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	53	2	no	—
644	C₄²	—	53	2	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	53	2	no	—
647	C₄²	—	106	2	no	—
648	C₄²	—	106	2	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	106	4	no	—
652	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	8	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	Q₈	—	212	4	no	—
662	Q₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
663	D₄	—	106	4	no	—
664	D₄	—	106	2	no	—
665	D₄	—	106	2	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	8	no	—
668	D₄	#13133240	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	8	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	106	1	no	—
699	C₈	—	106	1	no	—
700	C₈	—	106	2	no	—
701	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	106	1	no	—
705	C₂²	—	106	1	no	—
706	C₂²	—	106	1	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	C₂×#13133240	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	53	2	no	—
718	C₄	—	106	1	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	C₂×#13133240	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	424	2	no	—
729	C₂	—	212	1	no	—
730	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	D₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288336	C₂	semidirect
2. #20287705	C₂	semidirect
3. #20287604	C₂	semidirect
4. #20287404	C₂	semidirect
5. #20287086	C₂	semidirect
6. #20287063	C₂	semidirect
7. #20286606	C₂	semidirect
8. #20286580	C₂	semidirect
9. #20286456	C₂	semidirect
10. #20285299	C₂	semidirect
11. #20285286	C₂	semidirect
12. #20284796	C₂	semidirect
13. #20284785	C₂	semidirect
14. C₈×#11719947	C₂	semidirect
15. C₄×#13133240	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
228. Q₁₆×C₅₃	#41	semidirect
294. D₄×C₅₃	#135	semidirect
369. D₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#61433	semidirect
595. Q₁₆	#11719947	semidirect
668. D₄	#13133240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288336	2
#20287705	2
#20287604	2
#20287404	2
#20287086	2
#20287063	2
#20286606	2
#20286580	2
#20286456	2
#20285299	2
#20285286	2
#20284796	2
#20284785	2
C₈×#11719947	2
C₄×#13133240	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
D₄×Q₁₆×C₅₃	2
#61433	53