Subgroups — #28265630

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811345	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811340	—	2	2	no	—
30	#16811312	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811306	—	2	2	no	—
32	#16811305	—	2	2	no	—
33	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811283	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811271	—	2	2	no	—
38	#16811179	—	2	2	no	—
39	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811156	—	2	2	no	—
43	#16811150	—	2	2	no	—
44	#16811091	—	2	2	no	—
45	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811007	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810936	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810865	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810864	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810860	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810859	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810853	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810686	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810673	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
116	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
132	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133239	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	—	2	2	no	—
153	#13133216	—	2	2	no	—
154	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133212	—	2	2	no	—
157	#13133212	—	2	2	no	—
158	#13133212	—	2	2	no	—
159	#13133211	—	2	2	no	—
160	#13133210	—	2	2	no	—
161	#13133209	—	2	2	no	—
162	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133203	—	2	2	no	—
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133202	—	2	2	no	—
171	#13133202	—	2	2	no	—
172	#13133201	—	2	2	no	—
173	#13133200	—	2	2	no	—
174	#13133199	—	2	2	no	—
175	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133195	—	2	2	no	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133195	—	2	2	no	—
180	#13133195	—	2	2	no	—
181	#13133195	—	2	2	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133190	—	2	2	no	—
187	#13133189	—	2	2	no	—
188	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133182	—	2	2	no	—
193	#13133182	—	2	2	no	—
194	#13133182	—	2	2	no	—
195	#13133182	—	2	2	no	—
196	#13133182	—	2	2	no	—
197	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
203	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#13133179	—	2	2	no	—
205	#13133179	—	2	2	no	—
206	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133177	—	2	2	no	—
211	#13133177	—	2	2	no	—
212	#13133177	—	2	2	no	—
213	#13133177	—	2	2	no	—
214	#13133177	—	2	2	no	—
215	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#13133177	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#13133175	—	2	2	no	—
218	#13133175	—	2	2	no	—
219	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#13133174	—	2	2	no	—
221	#13133174	—	2	2	no	—
222	#13133174	—	2	2	no	—
223	#13133173	—	2	2	no	—
224	#13133173	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#13133173	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
274	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
275	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
312	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
313	#11719947	—	2	4	no	—
314	#11719945	—	2	4	no	—
315	#11719945	—	4	2	no	—
316	#11719945	—	4	8	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#11719925	—	2	4	no	—
364	#11719925	—	4	2	no	—
365	#11719924	—	4	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	2	no	—
386	#11719919	—	2	2	no	—
387	#11719919	—	2	2	no	—
388	#11719919	—	2	2	no	—
389	#11719919	—	2	2	no	—
390	#11719919	—	2	2	no	—
391	#11719919	—	2	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#88322	—	4	1	no	—
415	C₂×#88322	—	4	1	no	—
416	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
421	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
422	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
423	D₄₂₄	—	2	2	no	—
424	#11719913	—	2	4	no	—
425	#11719913	—	4	2	no	—
426	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
433	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
434	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	D₂₁₂	—	2	2	no	—
469	D₂₁₂	—	2	2	no	—
470	D₂₁₂	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
482	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
486	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
487	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
490	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
491	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
492	#88322	—	2	1	no	—
493	#88322	—	2	1	no	—
494	#88322	—	2	1	no	—
495	#88322	—	2	1	no	—
496	#61433	—	53	1	no	maximal, Sylow
497	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
520	Dic₅₃	—	2	4	no	—
521	Dic₅₃	—	2	1	no	—
522	Dic₅₃	—	2	1	no	—
523	Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	Dic₅₃	—	4	2	no	—
527	Dic₅₃	—	4	2	no	—
528	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
529	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
530	#3482	—	53	2	no	—
531	#3393	—	53	1	no	—
532	#3383	—	53	1	no	—
533	#3364	—	53	2	no	—
534	#3336	—	53	1	no	—
535	#3336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
536	#3334	—	53	1	no	—
537	#3300	—	53	2	no	—
538	#3300	—	53	2	no	—
539	#3298	—	53	2	no	—
540	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
541	#3285	—	53	1	no	—
542	#3285	—	53	1	no	—
543	#3170	—	53	1	no	—
544	#3168	—	53	1	no	—
545	#3168	—	53	1	no	—
546	#3108	—	53	2	no	—
547	#3108	—	53	2	no	—
548	#3107	—	53	2	no	—
549	C₈×#41	—	53	1	no	—
550	C₄×#135	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
553	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
558	D₅₃	—	2	2	no	—
559	D₅₃	—	8	2	no	—
560	C₂×#135	—	53	1	no	—
561	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
563	#557	—	53	2	no	—
564	#556	—	53	2	no	—
565	#556	—	106	2	no	—
566	#552	—	53	2	no	—
567	#552	—	106	2	no	—
568	#552	—	106	2	no	—
569	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
570	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
571	#548	—	53	2	no	—
572	#548	—	53	2	no	—
573	#547	—	53	2	no	—
574	#547	—	106	2	no	—
575	#533	—	53	2	no	—
576	#533	—	106	2	no	—
577	#529	—	53	2	no	—
578	#529	—	53	2	no	—
579	#529	—	106	2	no	—
580	#529	—	106	2	no	—
581	C₄×#41	—	53	1	no	—
582	C₄×#41	—	53	2	no	—
583	C₄×#41	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
586	#500	—	53	1	no	—
587	#499	—	53	1	no	—
588	#499	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	#495	—	53	1	no	—
590	#495	—	53	1	no	—
591	#494	—	53	1	no	—
592	#488	—	53	2	no	—
593	#488	—	53	2	no	—
594	#487	—	53	2	no	—
595	#485	—	53	2	no	—
596	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	#483	—	53	2	no	—
598	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
599	#480	—	53	2	no	—
600	#480	—	53	2	no	—
601	#479	—	53	2	no	—
602	#479	—	53	2	no	—
603	#479	—	53	2	no	—
604	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	#475	—	53	2	no	—
606	#474	—	53	2	no	—
607	#467	—	53	1	no	—
608	#467	—	53	2	no	—
609	#467	—	53	1	no	—
610	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#467	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#466	—	53	1	no	—
613	#466	—	53	1	no	—
614	#465	—	53	2	no	—
615	#465	—	53	2	no	—
616	#464	—	53	2	no	—
617	#464	—	53	2	no	—
618	#464	—	53	2	no	—
619	#464	—	53	2	no	—
620	#462	—	53	2	no	—
621	#461	—	53	2	no	—
622	#452	—	53	2	no	—
623	#452	—	53	2	no	—
624	#451	—	53	2	no	—
625	#451	—	53	2	no	—
626	#448	—	53	2	no	—
627	#448	—	53	2	no	—
628	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
629	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
630	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
631	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
632	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
633	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
634	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
635	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
636	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
637	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
638	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
639	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
640	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
641	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
642	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
644	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
645	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
646	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
647	C₄×D₈	—	53	1	no	—
648	C₄×D₈	—	53	1	no	—
649	C₈×D₄	—	53	1	no	—
650	C₈×D₄	—	53	1	no	—
651	C₈×D₄	—	53	1	no	—
652	C₈×D₄	—	53	1	no	—
653	C₈×D₄	—	53	1	no	—
654	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#431	—	53	1	no	—
656	#431	—	53	1	no	—
657	#431	—	53	1	no	—
658	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×#107	—	53	1	no	—
660	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#416	—	53	2	no	—
662	C₂×#103	—	53	2	no	—
663	C₂×#103	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
667	C₅₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂×#41	—	53	1	no	—
669	C₂×#41	—	53	2	no	—
670	C₂×#41	—	106	2	no	—
671	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
672	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
673	#135	—	106	4	no	—
674	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
675	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
681	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×D₈	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
696	#126	—	2	2	no	—
697	#126	—	106	2	no	—
698	#126	—	106	2	no	—
699	#126	—	106	2	no	—
700	#126	—	106	2	no	—
701	#126	—	106	2	no	—
702	#125	—	2	2	no	—
703	#125	—	53	2	no	—
704	#125	—	106	2	no	—
705	#125	—	106	2	no	—
706	#125	—	106	2	no	—
707	#125	—	106	2	no	—
708	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#124	—	53	2	no	—
710	#124	—	53	2	no	—
711	#124	—	106	2	no	—
712	#124	—	106	2	no	—
713	#123	—	2	2	no	—
714	#123	—	106	2	no	—
715	#123	—	106	2	no	—
716	#123	—	106	2	no	—
717	#123	—	106	2	no	—
718	#123	—	106	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#121	—	53	2	no	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	—	106	2	no	—
733	#121	—	106	2	no	—
734	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
735	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
736	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
737	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
740	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
741	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
743	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
745	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄×D₄	—	53	1	no	—
751	C₄×D₄	—	53	1	no	—
752	C₄×D₄	—	53	1	no	—
753	C₄×D₄	—	53	1	no	—
754	C₄×D₄	—	53	1	no	—
755	C₄×D₄	—	53	2	no	—
756	C₄×D₄	—	53	2	no	—
757	C₄×D₄	—	106	2	no	—
758	C₄×D₄	—	106	2	no	—
759	C₄×D₄	—	106	2	no	—
760	C₄×D₄	—	106	2	no	—
761	C₄×D₄	—	106	2	no	—
762	C₄×D₄	—	106	2	no	—
763	C₄×D₄	—	106	2	no	—
764	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	#117	—	2	2	no	—
766	#117	—	53	1	no	—
767	#117	—	53	1	no	—
768	#117	—	53	1	no	—
769	#117	—	106	2	no	—
770	#117	—	106	2	no	—
771	#117	—	106	2	no	—
772	#117	—	106	2	no	—
773	#117	—	106	2	no	—
774	#117	—	106	2	no	—
775	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
786	#107	—	53	1	no	—
787	#107	—	53	2	no	—
788	#107	—	53	2	no	—
789	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#106	—	53	2	no	—
794	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
797	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
798	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
799	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
800	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
801	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	#103	—	53	2	no	—
803	#103	—	53	2	no	—
804	#103	—	53	2	no	—
805	#103	—	53	2	no	—
806	#103	—	53	2	no	—
807	#103	—	53	2	no	—
808	#103	—	53	2	no	—
809	#103	—	53	2	no	—
810	#103	—	53	2	no	—
811	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	#102	—	53	2	no	—
815	#102	—	53	2	no	—
816	#102	—	53	2	no	—
817	#102	—	53	2	no	—
818	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
819	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
820	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
821	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
822	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₄×C₈	—	53	1	no	—
825	C₄×C₈	—	53	1	no	—
826	C₄×C₈	—	53	1	no	—
827	C₄×C₈	—	53	1	no	—
828	C₄×C₈	—	53	1	no	—
829	C₄×C₈	—	53	1	no	—
830	C₄×C₈	—	53	1	no	—
831	C₄×C₈	—	53	1	no	—
832	C₄×C₈	—	53	1	no	—
833	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	#41	—	106	4	no	—
835	#41	—	106	4	no	—
836	#41	—	212	2	no	—
837	#41	—	212	8	no	—
838	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
839	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
846	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
848	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂×D₄	—	53	1	no	—
850	C₂×D₄	—	53	1	no	—
851	C₂×D₄	—	53	2	no	—
852	C₂×D₄	—	106	2	no	—
853	C₂×D₄	—	106	2	no	—
854	C₂×D₄	—	106	2	no	—
855	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	Q₁₆	—	2	2	no	—
873	Q₁₆	—	53	4	no	—
874	Q₁₆	—	106	4	no	—
875	Q₁₆	—	106	4	no	—
876	Q₁₆	—	106	2	no	—
877	Q₁₆	—	212	2	no	—
878	SD₁₆	—	106	4	no	—
879	SD₁₆	—	212	2	no	—
880	SD₁₆	—	212	2	no	—
881	D₈	—	106	2	no	—
882	C₂×C₈	—	2	2	no	—
883	C₂×C₈	—	2	2	no	—
884	C₂×C₈	—	53	1	no	—
885	C₂×C₈	—	53	1	no	—
886	C₂×C₈	—	53	1	no	—
887	C₂×C₈	—	53	1	no	—
888	C₂×C₈	—	106	2	no	—
889	C₂×C₈	—	212	1	no	—
890	C₂×C₈	—	212	1	no	—
891	C₂×C₈	—	212	1	no	—
892	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	2	no	—
948	C₄²	—	53	1	no	—
949	C₄²	—	53	1	no	—
950	C₄²	—	53	1	no	—
951	C₄²	—	53	1	no	—
952	C₄²	—	53	1	no	—
953	C₄²	—	53	1	no	—
954	C₄²	—	53	1	no	—
955	C₄²	—	53	1	no	—
956	C₄²	—	53	1	no	—
957	C₄²	—	106	2	no	—
958	C₄²	—	106	2	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	2	no	—
961	C₄²	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	2	no	—
964	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₂³	—	53	1	no	—
966	C₂³	—	106	2	no	—
967	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	Q₈	—	2	2	no	—
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	53	4	no	—
972	Q₈	—	106	2	no	—
973	Q₈	—	106	2	no	—
974	Q₈	—	106	2	no	—
975	Q₈	—	106	2	no	—
976	Q₈	—	212	4	no	—
977	Q₈	—	212	4	no	—
978	Q₈	—	212	4	no	—
979	D₄	—	2	2	no	—
980	D₄	—	53	4	no	—
981	D₄	—	106	2	no	—
982	D₄	—	106	2	no	—
983	D₄	—	106	2	no	—
984	D₄	—	212	4	no	—
985	D₄	—	212	4	no	—
986	D₄	—	212	4	no	—
987	C₂×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	4	4	no	—
996	C₂×C₄	—	53	1	no	—
997	C₂×C₄	—	53	1	no	—
998	C₂×C₄	—	53	1	no	—
999	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1020	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₈	—	2	1	no	—
1026	C₈	—	2	1	no	—
1027	C₈	—	2	1	no	—
1028	C₈	—	106	1	no	—
1029	C₈	—	106	1	no	—
1030	C₈	—	106	1	no	—
1031	C₈	—	106	1	no	—
1032	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂²	—	2	1	no	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	1	no	—
1037	C₂²	—	2	1	no	—
1038	C₂²	—	53	2	no	—
1039	C₂²	—	106	1	no	—
1040	C₂²	—	106	1	no	—
1041	C₂²	—	212	2	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	2	no	—
1044	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄	—	2	1	no	—
1048	C₄	—	2	1	no	—
1049	C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄	—	4	2	no	—
1051	C₄	—	4	2	no	—
1052	C₄	—	4	2	no	—
1053	C₄	—	4	2	no	—
1054	C₄	—	53	2	no	—
1055	C₄	—	53	2	no	—
1056	C₄	—	106	1	no	—
1057	C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄	—	106	1	no	—
1059	C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄	—	106	4	no	—
1062	C₄	—	212	2	no	—
1063	C₄	—	212	2	no	—
1064	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1065	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	—	2	2	no	—
1067	C₂	—	4	1	no	—
1068	C₂	—	106	2	no	—
1069	C₂	—	424	2	no	—
1070	C₂	#20288202	1	1	yes	characteristic
1071	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3336	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288329	C₂	semidirect
2. #20287703	C₂	semidirect
3. #20287603	C₂	semidirect
4. #20287403	C₂	semidirect
5. #20287083	C₂	semidirect
6. #20287060	C₂	semidirect
7. #20286605	C₂	semidirect
8. #20286596	C₂	semidirect
9. #20286578	C₂	semidirect
10. #20286464	C₂	semidirect
11. #20286459	C₂	semidirect
12. #20286458	C₂	semidirect
13. #20285296	C₂	semidirect
14. #20285287	C₂	semidirect
15. #20285286	C₂	semidirect
16. #20284800	C₂	semidirect
17. #20284798	C₂	semidirect
18. #20284781	C₂	semidirect
19. C₈×#11719947	C₂	semidirect
20. #20283486	C₂	semidirect
21. C₂×#16810717	C₂	semidirect
22. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3336	C₂	semidirect
422. Dic₂₁₂	#41	semidirect
452. C₂²⋊D₅₃	#135	semidirect
535. #3336	D₅₃	semidirect
667. C₅₃	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288329	2
#20287703	2
#20287603	2
#20287403	2
#20287083	2
#20287060	2
#20286605	2
#20286596	2
#20286578	2
#20286464	2
#20286459	2
#20286458	2
#20285296	2
#20285287	2
#20285286	2
#20284800	2
#20284798	2
#20284781	2
C₈×#11719947	2
#20283486	2
C₂×#16810717	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3336	2
#61433	53