Subgroups — #28265633

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811344	—	2	1	no	—
30	#16811343	—	2	1	no	—
31	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811312	—	2	2	no	—
33	#16811312	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811307	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811305	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811283	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811280	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811278	—	2	1	no	—
41	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811275	—	2	1	no	—
44	#16811180	—	2	1	no	—
45	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811177	—	2	1	no	—
47	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811155	—	2	2	no	—
49	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811151	—	2	2	no	—
51	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
52	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811004	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810979	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810933	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810928	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810858	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810853	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810848	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810847	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810843	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
96	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133237	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133217	—	2	1	no	—
156	#13133217	—	2	1	no	—
157	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133215	—	2	1	no	—
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133212	—	2	2	no	—
163	#13133210	—	2	2	no	—
164	#13133210	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133209	—	2	1	no	—
168	#13133209	—	2	2	no	—
169	#13133208	—	2	2	no	—
170	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133204	—	2	2	no	—
176	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133202	—	2	2	no	—
179	#13133202	—	2	2	no	—
180	#13133199	—	2	2	no	—
181	#13133199	—	2	2	no	—
182	#13133199	—	2	2	no	—
183	#13133199	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	2	no	—
185	#13133197	—	2	1	no	—
186	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	—	2	2	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	—	2	1	no	—
191	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133193	—	2	1	no	—
195	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133188	—	2	2	no	—
199	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133182	—	2	2	no	—
213	#13133182	—	2	2	no	—
214	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133179	—	2	2	no	—
223	#13133179	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133176	—	2	1	no	—
231	#13133176	—	2	2	no	—
232	#13133176	—	2	1	no	—
233	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133175	—	2	2	no	—
236	#13133175	—	2	1	no	—
237	#13133174	—	2	1	no	—
238	#13133174	—	2	2	no	—
239	#13133174	—	2	2	no	—
240	#13133174	D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#11719949	—	4	4	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
332	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
335	#11719945	—	2	4	no	—
336	#11719945	—	2	2	no	—
337	#11719945	—	4	1	no	—
338	#11719945	—	4	4	no	—
339	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
359	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#11719925	—	2	4	no	—
391	#11719925	—	4	2	no	—
392	#11719925	#41	1	4	yes	complemented
393	#11719924	—	2	2	no	—
394	#11719923	—	2	2	no	—
395	#11719922	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	1	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×#88322	—	2	2	no	—
443	C₂×#88322	—	4	1	no	—
444	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
449	#11719913	—	4	2	no	—
450	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
451	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	D₂₁₂	—	2	1	no	—
494	D₂₁₂	—	2	1	no	—
495	D₂₁₂	—	4	4	no	—
496	D₂₁₂	#135	1	4	yes	complemented
497	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
514	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
515	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	1	no	—
520	#88322	—	2	1	no	—
521	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
522	#61433	—	53	1	no	maximal, Sylow
523	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
545	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
546	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	1	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	#3482	—	53	1	no	—
557	#3482	—	53	1	no	—
558	#3393	—	53	1	no	—
559	#3383	—	53	1	no	—
560	#3364	—	53	1	no	—
561	#3364	—	53	1	no	—
562	#3336	—	53	2	no	—
563	#3334	—	53	1	no	—
564	#3300	—	53	2	no	—
565	#3300	—	53	2	no	—
566	#3298	—	53	1	no	—
567	#3298	—	53	1	no	—
568	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
569	#3285	—	53	2	no	—
570	#3170	—	53	1	no	—
571	#3168	—	53	2	no	—
572	#3108	—	53	2	no	—
573	#3108	—	53	2	no	—
574	#3107	—	53	1	no	—
575	#3107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	C₈×#41	—	53	1	no	—
577	C₄×#135	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
579	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
581	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
584	D₅₃	—	2	4	no	—
585	D₅₃	—	8	1	no	—
586	C₂×#135	—	53	1	no	—
587	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
588	#557	—	53	1	no	—
589	#557	—	53	1	no	—
590	#556	—	53	1	no	—
591	#556	—	53	1	no	—
592	#556	—	106	1	no	—
593	#556	—	106	1	no	—
594	#552	—	53	2	no	—
595	#552	—	53	2	no	—
596	#552	—	106	2	no	—
597	#552	—	106	2	no	—
598	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
599	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	#548	—	53	2	no	—
601	#548	—	53	2	no	—
602	#547	—	53	1	no	—
603	#547	—	53	1	no	—
604	#547	—	106	1	no	—
605	#547	—	106	1	no	—
606	#533	—	53	1	no	—
607	#533	—	106	1	no	—
608	#533	—	106	1	no	—
609	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#529	—	53	2	no	—
611	#529	—	53	2	no	—
612	#529	—	106	2	no	—
613	#529	—	106	2	no	—
614	C₄×#41	—	53	1	no	—
615	C₄×#41	—	53	1	no	—
616	C₄×#41	—	106	1	no	—
617	C₄×#41	—	106	1	no	—
618	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	#500	—	53	1	no	—
622	#499	—	53	2	no	—
623	#495	—	53	2	no	—
624	#494	—	53	1	no	—
625	#488	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#487	—	53	1	no	—
628	#487	—	53	1	no	—
629	#485	—	53	2	no	—
630	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
631	#483	—	53	2	no	—
632	#483	—	53	2	no	—
633	#480	—	53	2	no	—
634	#480	—	53	2	no	—
635	#479	—	53	2	no	—
636	#479	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#475	—	53	1	no	—
640	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	#474	—	53	1	no	—
642	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#467	—	53	2	no	—
644	#467	—	53	2	no	—
645	#467	—	53	2	no	—
646	#466	—	53	2	no	—
647	#465	—	53	2	no	—
648	#465	—	53	2	no	—
649	#464	—	53	2	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#464	—	53	2	no	—
653	#462	—	53	1	no	—
654	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	#461	—	53	1	no	—
656	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#452	—	53	2	no	—
658	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	#451	—	53	2	no	—
660	#451	—	53	2	no	—
661	#448	—	53	2	no	—
662	#448	—	53	2	no	—
663	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
664	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
666	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
667	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
668	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
669	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
674	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄×D₈	—	53	1	no	—
682	C₄×D₈	—	53	1	no	—
683	C₈×D₄	—	53	1	no	—
684	C₈×D₄	—	53	1	no	—
685	C₈×D₄	—	53	2	no	—
686	C₈×D₄	—	53	2	no	—
687	#431	—	53	2	no	—
688	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	#427	—	53	1	no	—
690	C₂×#107	—	53	2	no	—
691	#416	—	53	1	no	—
692	#416	—	53	1	no	—
693	C₂×#103	—	53	2	no	—
694	C₂×#103	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
697	C₅₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂×#41	—	53	1	no	—
699	C₂×#41	—	53	1	no	—
700	C₂×#41	—	106	1	no	—
701	C₂×#41	—	106	1	no	—
702	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
704	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
705	#135	—	106	4	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
711	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×D₈	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
720	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	#126	—	106	2	no	—
730	#126	—	106	2	no	—
731	#126	—	106	2	no	—
732	#126	—	106	2	no	—
733	#126	—	106	2	no	—
734	#126	—	106	2	no	—
735	#125	—	2	1	no	—
736	#125	—	53	2	no	—
737	#125	—	53	2	no	—
738	#125	—	106	2	no	—
739	#125	—	106	2	no	—
740	#125	—	106	2	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	—	106	1	no	—
743	#124	—	53	2	no	—
744	#124	—	53	2	no	—
745	#124	—	106	2	no	—
746	#124	—	106	2	no	—
747	#123	—	106	2	no	—
748	#123	—	106	2	no	—
749	#123	—	106	2	no	—
750	#123	—	106	2	no	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	#121	—	53	2	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄×D₄	—	2	1	no	—
792	C₄×D₄	—	2	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	53	1	no	—
796	C₄×D₄	—	53	1	no	—
797	C₄×D₄	—	53	1	no	—
798	C₄×D₄	—	53	1	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	1	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	2	no	—
805	C₄×D₄	—	106	1	no	—
806	C₄×D₄	—	106	1	no	—
807	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	#117	—	2	1	no	—
810	#117	—	2	1	no	—
811	#117	—	53	1	no	—
812	#117	—	53	2	no	—
813	#117	—	53	1	no	—
814	#117	—	106	2	no	—
815	#117	—	106	2	no	—
816	#117	—	106	2	no	—
817	#117	—	106	2	no	—
818	#117	—	106	1	no	—
819	#117	—	106	1	no	—
820	#117	—	106	1	no	—
821	#117	—	106	1	no	—
822	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	#107	—	53	2	no	—
834	#107	—	53	1	no	—
835	#107	—	53	2	no	—
836	#107	—	53	1	no	—
837	#107	—	53	2	no	—
838	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	#106	—	53	2	no	—
840	#106	—	53	1	no	—
841	#106	—	53	1	no	—
842	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	#103	—	53	1	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	2	no	—
851	#103	—	53	2	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	1	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	1	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
860	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#102	—	53	1	no	—
862	#102	—	53	1	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	1	no	—
866	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
869	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₄×C₈	—	53	2	no	—
871	C₄×C₈	—	53	2	no	—
872	C₄×C₈	—	53	1	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₄×C₈	—	53	1	no	—
876	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	4	1	no	—
879	#41	—	106	4	no	—
880	#41	—	106	2	no	—
881	#41	—	212	1	no	—
882	#41	—	212	4	no	—
883	#41	—	212	4	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
895	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×D₄	—	2	1	no	—
898	C₂×D₄	—	53	2	no	—
899	C₂×D₄	—	53	1	no	—
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	106	2	no	—
902	C₂×D₄	—	106	2	no	—
903	C₂×D₄	—	106	1	no	—
904	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	Q₁₆	—	2	4	no	—
922	Q₁₆	—	53	4	no	—
923	Q₁₆	—	106	4	no	—
924	Q₁₆	—	106	4	no	—
925	Q₁₆	—	212	2	no	—
926	SD₁₆	—	4	2	no	—
927	SD₁₆	—	106	2	no	—
928	SD₁₆	—	106	2	no	—
929	SD₁₆	—	212	2	no	—
930	D₈	—	106	2	no	—
931	C₂×C₈	—	53	1	no	—
932	C₂×C₈	—	53	1	no	—
933	C₂×C₈	—	53	1	no	—
934	C₂×C₈	—	53	1	no	—
935	C₂×C₈	—	106	4	no	—
936	C₂×C₈	—	106	2	no	—
937	C₂×C₈	—	212	2	no	—
938	C₂×C₈	—	212	1	no	—
939	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
996	C₄²	—	2	1	no	—
997	C₄²	—	2	1	no	—
998	C₄²	—	2	1	no	—
999	C₄²	—	2	2	no	—
1000	C₄²	—	53	2	no	—
1001	C₄²	—	53	2	no	—
1002	C₄²	—	53	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	—	106	2	no	—
1007	C₄²	—	106	1	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	106	1	no	—
1010	C₄²	—	106	2	no	—
1011	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₂³	—	2	1	no	—
1016	C₂³	—	53	2	no	—
1017	C₂³	—	106	1	no	—
1018	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	Q₈	—	2	1	no	—
1020	Q₈	—	2	2	no	—
1021	Q₈	—	2	2	no	—
1022	Q₈	—	4	2	no	—
1023	Q₈	—	53	2	no	—
1024	Q₈	—	106	2	no	—
1025	Q₈	—	106	1	no	—
1026	Q₈	—	106	2	no	—
1027	Q₈	—	106	2	no	—
1028	Q₈	—	212	4	no	—
1029	Q₈	—	212	4	no	—
1030	Q₈	—	212	2	no	—
1031	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	2	1	no	—
1034	D₄	—	4	2	no	—
1035	D₄	—	53	4	no	—
1036	D₄	—	106	4	no	—
1037	D₄	—	106	1	no	—
1038	D₄	—	106	1	no	—
1039	D₄	—	212	4	no	—
1040	D₄	—	212	2	no	—
1041	D₄	—	212	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₈	—	2	2	no	—
1080	C₈	—	2	2	no	—
1081	C₈	—	53	2	no	—
1082	C₈	—	106	1	no	—
1083	C₈	—	106	1	no	—
1084	C₈	—	106	1	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	2	1	no	—
1087	C₂²	—	2	1	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	4	1	no	—
1091	C₂²	—	53	4	no	—
1092	C₂²	—	106	2	no	—
1093	C₂²	—	106	2	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	1	no	—
1096	C₂²	—	212	1	no	—
1097	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	2	1	no	—
1100	C₄	—	2	2	no	—
1101	C₄	—	2	1	no	—
1102	C₄	—	4	1	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	4	2	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	106	2	no	—
1107	C₄	—	106	2	no	—
1108	C₄	—	106	2	no	—
1109	C₄	—	106	2	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	—	212	2	no	—
1112	C₄	—	212	2	no	—
1113	C₄	—	212	1	no	—
1114	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1115	C₄	#16811439	1	2	yes	—
1116	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1117	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	—	4	1	no	—
1119	C₂	—	8	1	no	—
1120	C₂	—	106	4	no	—
1121	C₂	—	424	1	no	—
1122	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3107	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288337	C₂	semidirect
2. #20288333	C₂	semidirect
3. #20287702	C₂	semidirect
4. #20287605	C₂	semidirect
5. #20287404	C₂	semidirect
6. #20287399	C₂	semidirect
7. #20287076	C₂	semidirect
8. #20287061	C₂	semidirect
9. #20286605	C₂	semidirect
10. #20286595	C₂	semidirect
11. #20286583	C₂	semidirect
12. #20286577	C₂	semidirect
13. #20286462	C₂	semidirect
14. #20286454	C₂	semidirect
15. #20285297	C₂	semidirect
16. #20285281	C₂	semidirect
17. #20284799	C₂	semidirect
18. #20284793	C₂	semidirect
19. #20284787	C₂	semidirect
20. #20283671	C₂	semidirect
21. C₄×#13133237	C₂	semidirect
22. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3107	C₂	semidirect
392. #11719925	#41	semidirect
496. D₂₁₂	#135	semidirect
575. #3107	D₅₃	semidirect
697. C₅₃	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288337	2
#20288333	2
#20287702	2
#20287605	2
#20287404	2
#20287399	2
#20287076	2
#20287061	2
#20286605	2
#20286595	2
#20286583	2
#20286577	2
#20286462	2
#20286454	2
#20285297	2
#20285281	2
#20284799	2
#20284793	2
#20284787	2
#20283671	2
C₄×#13133237	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3107	2
#61433	53