Subgroups — #28265637

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811346	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811341	—	2	2	no	—
23	#16811313	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811306	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811277	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811272	—	2	2	no	—
29	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811177	—	2	2	no	—
31	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811153	—	2	4	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810978	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810965	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810954	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810937	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810931	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810909	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810904	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133239	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133215	—	2	2	no	—
105	#13133212	—	2	4	no	—
106	#13133211	—	2	4	no	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133209	—	2	2	no	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133207	—	2	4	no	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133203	—	2	4	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133200	—	2	4	no	—
116	#13133198	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	2	no	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133194	—	2	4	no	—
123	#13133193	—	2	2	no	—
124	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133189	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133182	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	#13133177	—	2	4	no	—
142	#13133176	—	2	2	no	—
143	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133175	—	2	2	no	—
145	#13133174	—	2	2	no	—
146	#13133174	—	2	4	no	—
147	#13133173	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
181	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	#11719947	—	4	8	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
280	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
281	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
282	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
283	D₄₂₄	—	2	2	no	—
284	#11719913	—	2	4	no	—
285	#11719913	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
328	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#61433	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	#3482	—	53	2	no	—
362	#3393	—	53	1	no	—
363	#3383	—	53	1	no	—
364	#3364	—	53	2	no	—
365	#3336	—	53	2	no	—
366	#3334	—	53	1	no	—
367	#3300	—	53	4	no	—
368	#3298	—	53	2	no	—
369	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	#3285	—	53	2	no	—
371	#3170	—	53	1	no	—
372	#3168	—	53	2	no	—
373	#3108	—	53	4	no	—
374	#3107	—	53	2	no	—
375	C₈×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×#135	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×#135	—	53	1	no	—
385	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
386	#557	—	53	2	no	—
387	#556	—	53	2	no	—
388	#556	—	106	2	no	—
389	#552	—	53	4	no	—
390	#552	—	106	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	#548	—	53	4	no	—
393	#547	—	53	2	no	—
394	#547	—	106	2	no	—
395	#533	—	53	2	no	—
396	#533	—	106	2	no	—
397	#529	—	53	4	no	—
398	#529	—	106	4	no	—
399	C₄×#41	—	53	2	no	—
400	C₄×#41	—	106	2	no	—
401	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	#500	—	53	1	no	—
404	#499	—	53	2	no	—
405	#495	—	53	2	no	—
406	#494	—	53	1	no	—
407	#488	—	53	4	no	—
408	#487	—	53	2	no	—
409	#485	—	53	4	no	—
410	#483	—	53	4	no	—
411	#480	—	53	4	no	—
412	#479	—	53	4	no	—
413	#479	—	53	4	no	—
414	#475	—	53	2	no	—
415	#474	—	53	2	no	—
416	#467	—	53	2	no	—
417	#467	—	53	2	no	—
418	#467	—	53	2	no	—
419	#466	—	53	2	no	—
420	#465	—	53	4	no	—
421	#464	—	53	4	no	—
422	#464	—	53	4	no	—
423	#462	—	53	2	no	—
424	#461	—	53	2	no	—
425	#452	—	53	4	no	—
426	#451	—	53	4	no	—
427	#448	—	53	4	no	—
428	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×D₈	—	53	1	no	—
442	C₄×D₈	—	53	1	no	—
443	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
447	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
449	#427	—	53	1	no	—
450	C₂×#107	—	53	2	no	—
451	#416	—	53	2	no	—
452	C₂×#103	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₅₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
460	#135	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#126	—	106	4	no	—
480	#125	—	53	4	no	—
481	#125	—	106	4	no	—
482	#125	—	106	4	no	—
483	#125	—	106	2	no	—
484	#124	—	53	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#123	—	106	4	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	106	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄×D₄	—	53	2	no	—
510	C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₄×D₄	—	106	2	no	—
512	C₄×D₄	—	106	2	no	—
513	C₄×D₄	—	106	2	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	106	2	no	—
522	#117	—	106	2	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	2	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
527	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	53	1	no	—
535	#107	—	53	2	no	—
536	#107	—	53	4	no	—
537	#107	—	53	1	no	—
538	#107	—	53	2	no	—
539	#106	—	53	2	no	—
540	#106	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#103	—	53	2	no	—
546	#103	—	53	4	no	—
547	#103	—	53	4	no	—
548	#103	—	53	4	no	—
549	#103	—	53	2	no	—
550	#103	—	53	4	no	—
551	#103	—	53	4	no	—
552	#102	—	53	2	no	—
553	#102	—	53	2	no	—
554	#102	—	53	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	106	4	no	—
567	#41	—	212	2	no	—
568	#41	—	212	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	53	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	53	4	no	—
593	Q₁₆	—	106	8	no	—
594	Q₁₆	—	106	4	no	—
595	Q₁₆	—	212	2	no	—
596	SD₁₆	—	106	4	no	—
597	SD₁₆	—	212	4	no	—
598	D₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	1	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	106	4	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	4	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₄²	—	106	4	no	—
646	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	53	4	no	—
658	Q₈	—	106	2	no	—
659	Q₈	—	106	4	no	—
660	Q₈	—	106	4	no	—
661	Q₈	—	212	8	no	—
662	Q₈	—	212	4	no	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	106	2	no	—
665	D₄	—	106	2	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	8	no	—
668	D₄	#13133239	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	8	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	4	no	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	106	4	no	—
719	C₄	—	212	2	no	—
720	C₄	—	212	4	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	—	212	4	no	—
723	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
724	C₄	#16811440	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	4	1	no	—
729	C₂	—	424	2	no	—
730	C₂	#41×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₈×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₈×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288330	C₂	semidirect
2. #20287704	C₂	semidirect
3. #20287607	C₂	semidirect
4. #20287402	C₂	semidirect
5. #20287084	C₂	semidirect
6. #20287063	C₂	semidirect
7. #20286604	C₂	semidirect
8. #20286581	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20286458	C₂	semidirect
11. #20285301	C₂	semidirect
12. #20285285	C₂	semidirect
13. #20284797	C₂	semidirect
14. #20284787	C₂	semidirect
15. C₄×#13133239	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
17. C₈×#41×C₅₃	C₂	semidirect
282. Dic₂₁₂	#41	semidirect
291. D₄×C₅₃	#135	semidirect
375. C₈×#41	D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#61433	semidirect
668. D₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288330	2
#20287704	2
#20287607	2
#20287402	2
#20287084	2
#20287063	2
#20286604	2
#20286581	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20286458	2
#20285301	2
#20285285	2
#20284797	2
#20284787	2
C₄×#13133239	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₈×#41×C₅₃	2
#61433	53