Subgroups — #28265638

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20284788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16810717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811344	—	2	2	no	—
22	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811310	—	2	4	no	—
24	#16811308	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811279	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811272	—	2	2	no	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811175	—	2	2	no	—
30	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811150	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810953	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810761	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#480	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133236	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133215	—	2	2	no	—
106	#13133212	—	2	4	no	—
107	#13133210	—	2	4	no	—
108	#13133210	—	2	4	no	—
109	#13133208	—	2	2	no	—
110	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133207	—	2	4	no	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133203	—	2	4	no	—
115	#13133200	—	2	4	no	—
116	#13133198	—	2	4	no	—
117	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133196	—	2	2	no	—
119	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	4	no	—
122	#13133193	—	2	2	no	—
123	#13133189	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133182	—	2	4	no	—
129	#13133182	—	2	4	no	—
130	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133177	—	2	2	no	—
143	#13133177	D₄	1	2	yes	—
144	#13133176	—	2	4	no	—
145	#13133176	—	2	2	no	—
146	#13133175	—	2	2	no	—
147	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133173	—	2	2	no	—
150	#13133173	—	2	4	no	—
151	#13133173	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#11719947	—	2	4	no	—
214	#11719947	—	2	4	no	—
215	#11719947	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#11719923	—	2	4	no	—
245	#11719923	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	2	no	—
248	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#11719919	—	2	2	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×#88322	—	4	2	no	—
277	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
281	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
282	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
283	Dic₂₁₂	#41	1	4	yes	complemented
284	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
293	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
328	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	#88322	—	2	1	no	—
333	#88322	—	2	1	no	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#61433	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	—	2	1	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
361	#3482	—	53	2	no	—
362	#3393	—	53	1	no	—
363	#3383	—	53	1	no	—
364	#3364	—	53	2	no	—
365	#3336	—	53	2	no	—
366	#3334	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3300	—	53	4	no	—
368	#3298	—	53	2	no	—
369	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	#3285	—	53	2	no	—
371	#3170	—	53	1	no	—
372	#3168	—	53	2	no	—
373	#3108	—	53	4	no	—
374	#3107	—	53	2	no	—
375	C₈×#41	—	53	1	no	—
376	C₄×#135	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×#135	—	53	1	no	—
385	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
386	#557	—	53	2	no	—
387	#556	—	53	2	no	—
388	#556	—	106	2	no	—
389	#552	—	53	4	no	—
390	#552	—	106	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	#548	—	53	4	no	—
393	#547	—	106	2	no	—
394	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	#533	—	53	2	no	—
396	#533	—	106	2	no	—
397	#529	—	53	4	no	—
398	#529	—	106	4	no	—
399	C₄×#41	—	53	1	no	—
400	C₄×#41	—	53	2	no	—
401	C₄×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#499	—	53	2	no	—
405	#495	—	53	2	no	—
406	#494	—	53	1	no	—
407	#488	—	53	4	no	—
408	#487	—	53	2	no	—
409	#485	—	53	4	no	—
410	#483	—	53	4	no	—
411	#480	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
412	#479	—	53	4	no	—
413	#479	—	53	4	no	—
414	#475	—	53	2	no	—
415	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	#467	—	53	2	no	—
417	#467	—	53	2	no	—
418	#467	—	53	2	no	—
419	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#465	—	53	4	no	—
421	#464	—	53	4	no	—
422	#464	—	53	4	no	—
423	#462	—	53	2	no	—
424	#461	—	53	2	no	—
425	#452	—	53	4	no	—
426	#451	—	53	4	no	—
427	#448	—	53	4	no	—
428	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×D₈	—	53	1	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈×D₄	—	53	2	no	—
444	C₈×D₄	—	53	1	no	—
445	C₈×D₄	—	53	2	no	—
446	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	#431	—	53	1	no	—
448	#431	—	53	2	no	—
449	#427	—	53	1	no	—
450	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	#416	—	53	2	no	—
452	C₂×#103	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
455	C₅₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	2	2	no	—
457	C₂×#41	—	53	1	no	—
458	C₂×#41	—	53	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
460	#135	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#126	—	106	4	no	—
480	#125	—	53	4	no	—
481	#125	—	106	2	no	—
482	#125	—	106	4	no	—
483	#125	—	106	4	no	—
484	#124	—	53	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#123	—	2	4	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	53	1	no	—
510	C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	106	2	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#117	—	53	1	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	#117	—	106	2	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
534	#107	—	53	1	no	—
535	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#106	—	53	2	no	—
540	#106	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#103	—	53	2	no	—
546	#103	—	53	4	no	—
547	#103	—	53	2	no	—
548	#103	—	53	4	no	—
549	#103	—	53	4	no	—
550	#103	—	53	4	no	—
551	#103	—	53	4	no	—
552	#102	—	53	2	no	—
553	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	53	1	no	—
559	C₄×C₈	—	53	2	no	—
560	C₄×C₈	—	53	1	no	—
561	C₄×C₈	—	53	2	no	—
562	C₄×C₈	—	53	2	no	—
563	C₄×C₈	—	53	1	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	4	8	no	—
566	#41	—	106	4	no	—
567	#41	—	106	4	no	—
568	#41	—	212	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	53	4	no	—
593	Q₁₆	—	106	8	no	—
594	Q₁₆	—	106	4	no	—
595	Q₁₆	—	212	2	no	—
596	SD₁₆	—	106	4	no	—
597	SD₁₆	—	212	4	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	53	1	no	—
601	C₂×C₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₈	—	106	2	no	—
604	C₂×C₈	—	212	1	no	—
605	C₂×C₈	—	212	2	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	2	no	—
643	C₄²	—	53	2	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	2	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	106	2	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	106	2	no	—
652	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	53	4	no	—
658	Q₈	—	106	2	no	—
659	Q₈	—	106	2	no	—
660	Q₈	—	106	4	no	—
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	Q₈	—	212	8	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	106	4	no	—
667	D₄	—	212	4	no	—
668	D₄	#13133236	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	106	1	no	—
699	C₈	—	106	1	no	—
700	C₈	—	106	2	no	—
701	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	106	1	no	—
708	C₂²	—	106	1	no	—
709	C₂²	—	106	1	no	—
710	C₂²	C₂×#13133236	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	53	2	no	—
717	C₄	—	106	1	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	1	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	212	1	no	—
730	C₂	#20288202	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3334	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288327	C₂	semidirect
2. #20287701	C₂	semidirect
3. #20287608	C₂	semidirect
4. #20287399	C₂	semidirect
5. #20287079	C₂	semidirect
6. #20286600	C₂	semidirect
7. #20286574	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. #20286453	C₂	semidirect
10. #20285302	C₂	semidirect
11. #20285280	C₂	semidirect
12. #20284792	C₂	semidirect
13. #20284788	C₂	semidirect
14. C₈×#11719947	C₂	semidirect
15. C₄×#13133236	C₂	semidirect
16. C₂×#16810717	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3334	C₂	semidirect
283. Dic₂₁₂	#41	semidirect
293. D₄×C₅₃	#135	semidirect
366. #3334	D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#61433	semidirect
668. D₄	#13133236	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288327	2
#20287701	2
#20287608	2
#20287399	2
#20287079	2
#20286600	2
#20286574	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20286453	2
#20285302	2
#20285280	2
#20284792	2
#20284788	2
C₈×#11719947	2
C₄×#13133236	2
C₂×#16810717	2
C₅₃×#3334	2
#61433	53