Subgroups — #28265639

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20287701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20284786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811352	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811343	—	2	2	no	—
21	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811312	—	2	4	no	—
23	#16811312	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811280	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811278	—	2	2	no	—
27	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811180	—	2	2	no	—
29	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811155	—	2	4	no	—
31	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811006	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810964	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810955	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810935	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810933	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810932	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810843	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810760	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
75	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133217	—	2	2	no	—
100	#13133217	—	2	2	no	—
101	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133210	—	2	4	no	—
105	#13133210	—	2	4	no	—
106	#13133209	—	2	2	no	—
107	#13133209	—	2	4	no	—
108	#13133208	—	2	4	no	—
109	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133204	—	2	4	no	—
111	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133199	—	2	4	no	—
113	#13133199	—	2	4	no	—
114	#13133199	—	2	4	no	—
115	#13133197	—	2	4	no	—
116	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133196	—	2	2	no	—
118	#13133196	—	2	4	no	—
119	#13133196	—	2	2	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133188	—	2	4	no	—
123	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
124	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133182	—	2	4	no	—
132	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133176	—	2	2	no	—
141	#13133176	—	2	4	no	—
142	#13133176	—	2	2	no	—
143	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13133174	—	2	4	no	—
145	#13133174	D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
226	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11719925	—	2	8	no	—
254	#11719923	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
283	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
284	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₁₂	#135	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	#88322	—	2	2	no	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#61433	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	#3482	—	53	2	no	—
362	#3393	—	53	1	no	—
363	#3383	—	53	1	no	—
364	#3364	—	53	2	no	—
365	#3336	—	53	2	no	—
366	#3334	—	53	1	no	—
367	#3300	—	53	4	no	—
368	#3298	—	53	2	no	—
369	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	#3285	—	53	2	no	—
371	#3170	—	53	1	no	—
372	#3168	—	53	2	no	—
373	#3108	—	53	4	no	—
374	#3107	—	53	2	no	—
375	C₈×#41	—	53	1	no	—
376	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
386	#557	—	53	2	no	—
387	#556	—	53	2	no	—
388	#556	—	106	2	no	—
389	#552	—	53	4	no	—
390	#552	—	106	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	#548	—	53	4	no	—
393	#547	—	53	2	no	—
394	#547	—	106	2	no	—
395	#533	—	53	2	no	—
396	#533	—	106	2	no	—
397	#529	—	53	4	no	—
398	#529	—	106	4	no	—
399	C₄×#41	—	53	1	no	—
400	C₄×#41	—	106	2	no	—
401	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
403	#500	—	53	1	no	—
404	#499	—	53	2	no	—
405	#495	—	53	2	no	—
406	#494	—	53	1	no	—
407	#488	—	53	4	no	—
408	#487	—	53	2	no	—
409	#485	—	53	4	no	—
410	#483	—	53	4	no	—
411	#480	—	53	4	no	—
412	#479	—	53	4	no	—
413	#479	—	53	4	no	—
414	#475	—	53	2	no	—
415	#474	—	53	2	no	—
416	#467	—	53	2	no	—
417	#467	—	53	2	no	—
418	#467	—	53	2	no	—
419	#466	—	53	2	no	—
420	#465	—	53	4	no	—
421	#464	—	53	4	no	—
422	#464	—	53	4	no	—
423	#462	—	53	2	no	—
424	#461	—	53	2	no	—
425	#452	—	53	4	no	—
426	#451	—	53	4	no	—
427	#448	—	53	4	no	—
428	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈×D₄	—	53	2	no	—
444	C₈×D₄	—	53	2	no	—
445	C₈×D₄	—	53	1	no	—
446	C₈×D₄	—	53	1	no	—
447	#431	—	53	1	no	—
448	#431	—	53	2	no	—
449	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#107	—	53	2	no	—
451	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×#103	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₅₃	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
460	#135	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	#126	—	106	4	no	—
478	#126	—	106	4	no	—
479	#126	—	106	4	no	—
480	#125	—	53	4	no	—
481	#125	—	106	4	no	—
482	#125	—	106	4	no	—
483	#125	—	106	2	no	—
484	#124	—	53	4	no	—
485	#124	—	106	4	no	—
486	#123	—	106	4	no	—
487	#123	—	106	4	no	—
488	#123	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	106	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	4	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	53	1	no	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	—	106	2	no	—
527	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#107	—	53	2	no	—
535	#107	—	53	2	no	—
536	#107	—	53	4	no	—
537	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#106	—	53	4	no	—
540	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
545	#103	—	53	4	no	—
546	#103	—	53	4	no	—
547	#103	—	53	4	no	—
548	#103	—	53	4	no	—
549	#103	—	53	4	no	—
550	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#102	—	53	4	no	—
553	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
558	C₄×C₈	—	53	2	no	—
559	C₄×C₈	—	53	2	no	—
560	C₄×C₈	—	53	2	no	—
561	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	106	4	no	—
568	#41	—	212	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	53	2	no	—
578	C₂×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	106	8	no	—
593	Q₁₆	—	106	4	no	—
594	Q₁₆	—	212	2	no	—
595	Q₁₆	#11719945	1	4	yes	complemented
596	SD₁₆	—	2	4	no	—
597	SD₁₆	—	212	4	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	1	no	—
601	C₂×C₈	—	53	2	no	—
602	C₂×C₈	—	53	2	no	—
603	C₂×C₈	—	106	4	no	—
604	C₂×C₈	—	212	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	53	2	no	—
644	C₄²	—	53	2	no	—
645	C₄²	—	53	2	no	—
646	C₄²	—	106	4	no	—
647	C₄²	—	106	4	no	—
648	C₄²	—	106	4	no	—
649	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	106	2	no	—
658	Q₈	—	106	4	no	—
659	Q₈	—	106	4	no	—
660	Q₈	—	212	8	no	—
661	Q₈	—	212	4	no	—
662	Q₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	53	4	no	—
667	D₄	—	106	4	no	—
668	D₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	—	212	8	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	1	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	106	2	no	—
700	C₈	—	106	2	no	—
701	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	53	4	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	—	212	4	no	—
723	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₄	#16811437	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	106	4	no	—
730	C₂	D₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288337	C₂	semidirect
2. #20287701	C₂	semidirect
3. #20287604	C₂	semidirect
4. #20287398	C₂	semidirect
5. #20287083	C₂	semidirect
6. #20287064	C₂	semidirect
7. #20286603	C₂	semidirect
8. #20286582	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20286450	C₂	semidirect
11. #20285301	C₂	semidirect
12. #20285283	C₂	semidirect
13. #20284793	C₂	semidirect
14. #20284786	C₂	semidirect
15. C₈×#11719945	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
225. Q₁₆×C₅₃	#41	semidirect
317. D₂₁₂	#135	semidirect
376. C₄×#135	D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#61433	semidirect
595. Q₁₆	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288337	2
#20287701	2
#20287604	2
#20287398	2
#20287083	2
#20287064	2
#20286603	2
#20286582	2
Q₁₆×D₂₁₂	2
#20286450	2
#20285301	2
#20285283	2
#20284793	2
#20284786	2
C₈×#11719945	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₄×#135×C₅₃	2
#61433	53