Finite Group Databasebeta

← #28265652

Subgroups — #28265652

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287122C213yesmaximal, complemented
7#20286648C213yesmaximal, complemented
8#20286643C213yesmaximal, complemented
9#20286441C213yesmaximal, complemented
10#20285275C213yesmaximal, complemented
11#20284780C213yesmaximal, complemented
12#20284775C213yesmaximal, complemented
13#41×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133237C213yesmaximal, complemented
15C53×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2213yes—
19#16811336—23no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811294C2213yes—
22#16811292—21no—
23#16811173C2213yes—
24#16811170—23no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2213yes—
27#16811019C2213yes—
28#16810997C2213yes—
29#16810973C2213yes—
30#16810971C2213yes—
31#16810961C2216yes—
32#16810947C2216yes—
33#16810918C2213yes—
34#16810913C2213yes—
35#16810905C2213yes—
36#16810900C2213yes—
37#16810854C2216yes—
38#16810854C2216yes—
39#16810830C2213yes—
40#16810825C2213yes—
41#16810823C2213yes—
42#16810818C2213yes—
43#16810783C2216yes—
44#16810768C2216yes—
45Q8×#88322C2211yescharacteristic
46Q8×#88322C2211yescharacteristic
47C4×#11719925C2213yes—
48C4×#11719925C2213yes—
49C4×#11719924C2213yes—
50C4×#11719924C2216yes—
51C4×#11719924C2213yes—
52C4×#11719923C2213yes—
53C4×#11719923C2211yescharacteristic
54C4×#11719922C2213yes—
55C4×#11719922C2213yes—
56D4×#88322C2213yes—
57D4×#88322C2213yes—
58#16810676C2213yes—
59#16810659C2213yes—
60#16810619C2213yes—
61#16810617C2213yes—
62C2×C4×#88322C2213yes—
63C53×#557C2211yescharacteristic
64C53×#556C2213yes—
65C53×#552—23no—
66D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#548—21no—
68C53×#547C2213yes—
69C53×#533C2213yes—
70C53×#529—23no—
71C4×#41×C53C2213yes—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C53—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719945C2313yes—
77#13133237—212no—
78C2×#11719925C2313yes—
79C2×#11719923C2311yescharacteristic
80C2×#11719924C2313yes—
81C2×#11719924C2316yes—
82C2×#11719922C2313yes—
83C22×#88322C2313yes—
84C22×#88322C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133216—23no—
87#13133214C2313yes—
88#13133213—23no—
89#13133205—23no—
90#13133203—26no—
91#13133192—23no—
92#13133191—23no—
93#13133191C2316yes—
94#13133190—26no—
95#13133188—23no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106C2313yes—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—23no—
100C4×D212C2313yes—
101C4×D212C2313yes—
102#13133179—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104C4×C22⋊D53—23no—
105#13133176C2313yes—
106#13133175—23no—
107#13133174—23no—
108C42×D53—23no—
109#13133150C2313yes—
110#13133150C2313yes—
111#13133148C2313yes—
112#13133148C2316yes—
113#13133148C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2313yes—
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133141C2316yes—
117#13133141C2313yes—
118#13133141C2313yes—
119#13133140C2313yes—
120#13133140C2311yescharacteristic
121#13133138C2313yes—
122#13133138C2311yescharacteristic
123#13133137C2316yes—
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2313yes—
126C22⋊#88322C2316yes—
127C4×#88322C2313yes—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2313yes—
130C4×#88322C2313yes—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C2×#41×C53C2313yes—
133C22×Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2313yes—
135C4⋊Q8×C53C2313yes—
136#126×C53—26no—
137#125×C53—23no—
138#125×C53—23no—
139#124×C53—23no—
140#123×C53—26no—
141C22⋊Q8×C53—23no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53C2316yes—
144#121×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—23no—
147C4×Q8×C53—21no—
148C4×Q8×C53D411yescharacteristic
149C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2313yes—
151C4×Q8×C53C2313yes—
152C4×D4×C53—23no—
153C4×D4×C53—23no—
154C4×D4×C53D413yes—
155C4×D4×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#117×C53—23no—
159#117×C53—23no—
160#117×C53D413yes—
161#117×C53C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C53—23no—
163C2×C42×C53—23no—
164C2×C42×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166#41×C53—26no—
167#41×C53—43no—
168C2×Q8×C53—23no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53C2413yes—
172C2×D4×C53—23no—
173C2×D4×C53C2×D413yes—
174C2×D4×C53C2411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—23no—
177C22×C4×C53—23no—
178C22×C4×C53C2×D413yes—
179C22×C4×C53C2×D413yes—
180C22×C4×C53C2413yes—
181C2×C22⋊D53—23no—
182C2×C22⋊D53—26no—
183#11719949—44no—
184#11719945—26no—
185#11719945—43no—
186#11719945—86no—
187C2×D212—23no—
188C2×D212—23no—
189C2×D212C2413yes—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—23no—
192C2×C4×D53—23no—
193C2×Dic106—23no—
194C2×Dic106C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—26no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53—23no—
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2×D413yes—
203C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2413yes—
205C22⋊C4×C53—26no—
206C22⋊C4×C53—23no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—23no—
209C22⋊C4×C53C2×D416yes—
210C42×C53—23no—
211C42×C53—23no—
212C42×C53—23no—
213C42×C53C2×D413yes—
214C42×C53C2×D413yes—
215C42×C53C2411yescharacteristic
216C42×C53C2413yes—
217C22⋊Dic53—23no—
218#11719925—26no—
219#11719924—26no—
220#11719924—46no—
221#11719923#4114yescomplemented
222#11719922—26no—
223#11719921—23no—
224#11719921—23no—
225#11719921—26no—
226C4⋊Dic53—23no—
227C4⋊Dic53C2413yes—
228C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
229#11719919—21no—
230#11719919—23no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—23no—
233C4×Dic53—23no—
234C2×#88322—26no—
235C2×#88322—43no—
236C2×#88322C2411yescharacteristic
237C2×#88322C2413yes—
238C2×#88322C2413yes—
239C2×#88322C2411yescharacteristic
240C23×C53—21no—
241C23×C53C22×D413yes—
242C22×D53—23no—
243Q8×C53—23no—
244Q8×C53—23no—
245Q8×C53—46no—
246Q8×C53#13514yescomplemented
247D4×C53—26no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—46no—
250D4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C53—26no—
252C2×C4×C53—26no—
253C2×C4×C53—23no—
254C2×C4×C53—23no—
255C2×C4×C53—23no—
256C2×C4×C53—23no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—46no—
259C2×C4×C53—46no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C22×D413yes—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D413yes—
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2511yescharacteristic
267C22⋊D53—46no—
268C22⋊D53—86no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—23no—
271C2×Dic53—21no—
272D212—23no—
273D212—23no—
274D212—46no—
275D212—83no—
276C4×D53—46no—
277C4×D53—46no—
278C4×D53—46no—
279Dic106—21no—
280Dic106—83no—
281Dic106C2×#4112yes—
282#88322—23no—
283#88322—21no—
284#88322—23no—
285#88322C2×#4112yes—
286#61434—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—23no—
288C22×C53—22no—
289C22×C53—23no—
290C22×C53—23no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C23×D411yescharacteristic
294C2×D53—43no—
295C2×D53—43no—
296C2×D53—43no—
297C4×C53—23no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—23no—
300C4×C53—43no—
301C4×C53—43no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53C2×#13516yes—
304C4×C53#57712yes—
305C4×C53C22×#4111yescharacteristic
306C4×C53#58511yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—43no—
310#3483—531no—
311#3482D5311yescharacteristic, complemented
312#3392—531no—
313Q8×SD16—531no—
314#3363—531no—
315#3358—531no—
316#3340—533no—
317#3304—533no—
318#3303—533no—
319#3284—533no—
320#3167—533no—
321#3107—533no—
322#3106—533no—
323C8×#41—531no—
324C4×#135—533no—
325C2×C53—43no—
326C2×C53—42no—
327C2×C53D4×#4111yescharacteristic
328C2×C53C22×#13511yescharacteristic
329C2×C53C2×#57711yescharacteristic
330D53—83no—
331C2×#135—533no—
332Q82—531no—
333#557C2×D5311yescharacteristic
334#556C2×D5313yes—
335#555—533no—
336#555—1063no—
337#552—23no—
338#550—531no—
339#550—533no—
340#550—1061no—
341D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#548—21no—
343#547C2×D5313yes—
344#533C2×D5313yes—
345#532—533no—
346#532—1063no—
347#529—23no—
348C4×#41—533no—
349C4×#41—1061no—
350C4×#41C2×D5313yes—
351C4×#41C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—21no—
353#498—533no—
354#492—533no—
355#487—533no—
356#486—533no—
357#485—536no—
358#482—536no—
359#477—533no—
360#476—533no—
361#475—533no—
362#474—533no—
363#465—536no—
364#465—536no—
365#462—533no—
366#461—533no—
367#460—533no—
368#459—533no—
369#452—536no—
370#449—536no—
371C8×Q8—531no—
372C8×Q8—531no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—536no—
377C4×SD16—533no—
378C4×SD16—533no—
379C4×SD16—531no—
380C4×D8—533no—
381C4×D8—533no—
382C8×D4—533no—
383C8×D4—533no—
384#431—533no—
385#427—533no—
386#416—533no—
387#416—533no—
388C2×C4×C8—533no—
389C53#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—533no—
391C2×#41—1061no—
392C2×#41—1063no—
393C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×#41C22×D5313yes—
395C22×Q8—21no—
396#135—10612no—
397C2×Q16—533no—
398C2×SD16—531no—
399C2×SD16—533no—
400C2×SD16—536no—
401C2×D8—533no—
402C22×C8—533no—
403C22×C8—533no—
404C4⋊Q8—533no—
405C4⋊Q8—1063no—
406C4⋊Q8C22×D5313yes—
407C4⋊Q8C22×D5313yes—
408#127—533no—
409#127—1063no—
410#126—26no—
411#125—23no—
412#125—23no—
413#124—23no—
414#124—1066no—
415#124—1063no—
416#123—26no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—23no—
419C22⋊Q8C22×D5316yes—
420#121—23no—
421#121—536no—
422#121—1063no—
423#121—1063no—
424#121—1063no—
425#121—1066no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—23no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—533no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5313yes—
434C4×Q8C22×D5313yes—
435C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—533no—
439C4×D4—533no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4C22⋊D5313yes—
445C4×D4C22×D5311yescharacteristic
446C4×D4C22×D5313yes—
447C4×D4C22×D5313yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—533no—
451#117—1063no—
452#117—1063no—
453#117C22⋊D5313yes—
454#117C22×D5313yes—
455C2×C4⋊C4—23no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—1063no—
458C2×C42C22×D5313yes—
459#107—533no—
460#107—533no—
461#106—531no—
462#106—533no—
463#106—536no—
464C4⋊C8—533no—
465C4⋊C8—533no—
466#103—533no—
467#103—533no—
468#103—536no—
469#103—531no—
470#103—533no—
471#102—531no—
472#102—533no—
473#102—533no—
474#102—533no—
475#102—536no—
476C22⋊C8—536no—
477C4×C8—531no—
478C4×C8—533no—
479C4×C8—533no—
480C4×C8—533no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—1066no—
485#41—4246no—
486#41—2123no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—1063no—
492C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D5313yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—533no—
496C2×D4—1066no—
497C2×D4—1063no—
498C2×D4—1063no—
499C2×D4—1063no—
500C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
501C2×D4C23×D5311yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1063no—
506C22×C4—1063no—
507C22×C4—1063no—
508C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
509C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
510C22×C4C23×D5313yes—
511Q16—1066no—
512SD16—534no—
513SD16—1066no—
514SD16—2126no—
515D8—1066no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—533no—
519C2×C8—533no—
520C2×C8—1066no—
521C2×C8—2123no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—533no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1063no—
532C4⋊C4—1063no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
535C4⋊C4C23×D5313yes—
536C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—26no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—1063no—
542C22⋊C4—1063no—
543C22⋊C4—1063no—
544C22⋊C4—1066no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—23no—
549C42—1063no—
550C42—1063no—
551C42—1061no—
552C42C2×C22⋊D5313yes—
553C42C2×C22⋊D5313yes—
554C42C23×D5313yes—
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1063no—
558C23C22×C22⋊D5313yes—
559Q8—23no—
560Q8—23no—
561Q8—46no—
562Q8—532no—
563Q8—1061no—
564Q8—4243no—
565Q8#1313323714yescomplemented
566D4—26no—
567D4—21no—
568D4—46no—
569D4—1063no—
570D4—1063no—
571D4—4243no—
572D4—4246no—
573D4—2126no—
574D4—2126no—
575D4#41×D5312yes—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1063no—
589C2×C4—2126no—
590C2×C4—2126no—
591C2×C4—2126no—
592C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
595C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×C4C24×D5311yescharacteristic
598C8—532no—
599C8—1063no—
600C8—1061no—
601C8—1063no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2123no—
609C22—2123no—
610C22—2123no—
611C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—1062no—
619C4—2121no—
620C4—2123no—
621C4C2×#1313323716yes—
622C4#1681143112yes—
623C4C2×#41×D5311yescharacteristic
624C4#1681145911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—42no—
627C2—4243no—
628C2#41×C22⋊D5311yescharacteristic
629C2C22×#1313323711yescharacteristic
630C2C2×#1681143111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3482C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3482D53
hypocenterC53#61434
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288341C2semidirect
2. #20287692C2semidirect
3. Q8×#11719923C2semidirect
4. #20287389C2semidirect
5. #20287350C2semidirect
6. #20287122C2semidirect
7. #20286648C2semidirect
8. #20286643C2semidirect
9. #20286441C2semidirect
10. #20285275C2semidirect
11. #20284780C2semidirect
12. #20284775C2semidirect
13. #41×#88322C2semidirect
14. C4×#13133237C2semidirect
15. C53×#3482C2semidirect
221. #11719923#41semidirect
246. Q8×C53#135semidirect
311. #3482D53semidirect
389. C53#61434semidirect
565. Q8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202876922
Q8×#117199232
#202873892
#202873502
#202871222
#202866482
#202866432
#202864412
#202852752
#202847802
#202847752
#41×#883222
C4×#131332372
C53×#34822
#6143453