Finite Group Databasebeta

← #28265653

Subgroups — #28265653

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287129C213yesmaximal, complemented
8#20286655C213yesmaximal, complemented
9#20286644C213yesmaximal, complemented
10#20286447C213yesmaximal, complemented
11#20285274C213yesmaximal, complemented
12#20284787C213yesmaximal, complemented
13#20284776C213yesmaximal, complemented
14C4×#13133239C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811343C2213yes—
20#16811338C2213yes—
21#16811336—23no—
22#16811312—23no—
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811294C2213yes—
25#16811292—21no—
26Q8×D212C2211yescharacteristic
27#16811280—21no—
28#16811278C2213yes—
29#16811180C2213yes—
30#16811173C2213yes—
31#16811170—23no—
32#16811155—23no—
33C4×#11719949—21no—
34C4×#11719945C2213yes—
35C4×#11719945C2213yes—
36C4×Q8×D53—21no—
37#16811021C2213yes—
38#16810996C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810970C2213yes—
41#16810965C2216yes—
42#16810948C2216yes—
43#16810919C2213yes—
44#16810914C2213yes—
45#16810909C2213yes—
46#16810904C2213yes—
47#16810852C2216yes—
48#16810852C2216yes—
49#16810834C2213yes—
50#16810829C2213yes—
51#16810824C2213yes—
52#16810819C2213yes—
53#16810787C2216yes—
54#16810770C2216yes—
55C4×Dic212C2213yes—
56C4×Dic212C2213yes—
57C4×#11719913C2213yes—
58C4×#11719913C2213yes—
59C4×#11719913C2216yes—
60C4×#11719913C2211yescharacteristic
61C4×#11719913C2213yes—
62C4×D424C2213yes—
63C4×D424C2213yes—
64#16810661C2213yes—
65#16810620C2213yes—
66#16810620C2213yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C8×D4×C53C2213yes—
71C8×D4×C53C2213yes—
72C53×#431C2213yes—
73C2×C4×C8×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719945C2313yes—
77C2×#11719945C2313yes—
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133239—212no—
80C2×Dic212C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2316yes—
83C2×#11719913C2311yescharacteristic
84C2×D424C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133217C2313yes—
88#13133216—23no—
89#13133214C2313yes—
90#13133213—23no—
91#13133210—26no—
92#13133209—23no—
93#13133208—23no—
94#13133205—23no—
95#13133204—23no—
96#13133203—26no—
97#13133199—26no—
98#13133197—23no—
99#13133196—23no—
100#13133196C2316yes—
101#13133192—23no—
102#13133191—23no—
103#13133191C2316yes—
104#13133190—26no—
105#13133188—23no—
106#13133188—23no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111C4×Dic106C2313yes—
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113C4×Dic106C2313yes—
114#13133182—23no—
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117C4×D212C2313yes—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2313yes—
120#13133179—23no—
121C4×C22⋊D53—23no—
122C4×C22⋊D53—23no—
123C4×C22⋊D53—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133176—23no—
126#13133176C2313yes—
127#13133176C2313yes—
128#13133175—23no—
129#13133174—23no—
130#13133174—23no—
131C4⋊C4×D53—23no—
132C42×D53—23no—
133C42×D53—23no—
134#13133151C2313yes—
135#13133151C2313yes—
136#13133149C2313yes—
137#13133149C2316yes—
138#13133149C2311yescharacteristic
139#13133142C2316yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133142C2313yes—
142#13133142C2313yes—
143#13133142C2311yescharacteristic
144#13133139C2313yes—
145#13133139C2316yes—
146#13133139C2313yes—
147#13133139C2313yes—
148#13133139C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C22×C8×C53C2313yes—
151C22×C8×C53C2313yes—
152C4×Q8×C53D411yescharacteristic
153C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53D413yes—
155C4×D4×C53C2313yes—
156#117×C53D413yes—
157C2×C42×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160C22⋊C8×C53C2316yes—
161C4×C8×C53C2313yes—
162C4×C8×C53C2311yescharacteristic
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2413yes—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173C2×C22⋊D53—26no—
174#11719949—44no—
175Q8×D53—44no—
176#11719945—26no—
177#11719945—26no—
178#11719945—43no—
179#11719945—43no—
180#11719945—86no—
181C2×D212—23no—
182C2×D212—23no—
183C2×D212C2413yes—
184C2×D212C2411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—23no—
187C2×C4×D53—23no—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×Dic106—23no—
192C2×Dic106—23no—
193C2×Dic106C2413yes—
194C2×Dic106C2411yescharacteristic
195C2×C8×C53—26no—
196C2×C8×C53—43no—
197C2×C8×C53C2411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2413yes—
199C2×C8×C53C2413yes—
200C2×C8×C53C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2×D413yes—
203C22⋊C4×C53C2×D416yes—
204C42×C53C2×D413yes—
205C42×C53C2×D413yes—
206C42×C53C2411yescharacteristic
207C42×C53C2413yes—
208C22⋊Dic53—26no—
209C22⋊Dic53—23no—
210C22⋊Dic53—23no—
211#11719921—21no—
212#11719921—23no—
213#11719921—23no—
214#11719921—23no—
215#11719921—26no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53—23no—
220C4⋊Dic53C2413yes—
221C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2413yes—
223C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
224#11719919—26no—
225#11719919—21no—
226#11719919—23no—
227#11719919—23no—
228#11719919—23no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233C4×Dic53—23no—
234C4×Dic53—23no—
235Dic212—26no—
236D424—26no—
237#11719913—26no—
238#11719913—46no—
239#11719913#4114yescomplemented
240C23×C53C22×D413yes—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—23no—
243Q8×C53#13514yescomplemented
244D4×C53—26no—
245C2×C4×C53—26no—
246C2×C4×C53—26no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—23no—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2511yescharacteristic
255C22⋊D53—46no—
256C22⋊D53—46no—
257C22⋊D53—86no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—23no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—23no—
265D212—21no—
266D212—23no—
267D212—46no—
268D212—83no—
269D212C2×#4112yes—
270C4×D53—46no—
271C4×D53—46no—
272C4×D53—46no—
273C4×D53—46no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—46no—
276Dic106—21no—
277Dic106—23no—
278Dic106—23no—
279Dic106—46no—
280Dic106—83no—
281Dic106C2×#4112yes—
282C8×C53—23no—
283C8×C53—23no—
284C8×C53—21no—
285C8×C53C2×#4112yes—
286#61434—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—23no—
288C22×C53—23no—
289C22×C53—23no—
290C22×C53C23×D411yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—43no—
295C2×D53—43no—
296C2×D53—43no—
297C4×C53—23no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—23no—
300C4×C53C2×#13516yes—
301C4×C53#57712yes—
302C4×C53C22×#4111yescharacteristic
303C4×C53#58511yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—43no—
306Dic53—43no—
307Dic53—41no—
308Dic53—43no—
309Dic53—41no—
310#3483—531no—
311#3482—531no—
312#3392—531no—
313Q8×SD16—531no—
314#3363—531no—
315#3358—531no—
316#3340—533no—
317#3304—533no—
318#3303—533no—
319#3284—533no—
320#3167—533no—
321#3107—533no—
322#3106—533no—
323C8×#41D5311yescharacteristic, complemented
324C4×#135—533no—
325C2×C53—43no—
326C2×C53D4×#4111yescharacteristic
327C2×C53C22×#13511yescharacteristic
328C2×C53C2×#57711yescharacteristic
329D53—42no—
330D53—83no—
331C2×#135—533no—
332Q82—531no—
333#557—531no—
334#556—533no—
335#555—533no—
336#555—1063no—
337#552—1063no—
338#550—531no—
339#550—533no—
340#550—1061no—
341D4×Q8—531no—
342#548—1061no—
343#547—533no—
344#533—533no—
345#532—533no—
346#532—1063no—
347#529—1063no—
348C4×#41—533no—
349C4×#41—533no—
350C4×#41—1061no—
351C4×#41C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—1061no—
353#498—533no—
354#492—533no—
355#487—533no—
356#486—533no—
357#485—536no—
358#482—536no—
359#477—533no—
360#476—533no—
361#475—533no—
362#474—533no—
363#465—536no—
364#465—536no—
365#462—533no—
366#461—533no—
367#460—533no—
368#459—533no—
369#452—536no—
370#449—536no—
371C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
372C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—536no—
377C4×SD16—533no—
378C4×SD16—533no—
379C4×SD16—531no—
380C4×D8—533no—
381C4×D8—533no—
382C8×D4C2×D5313yes—
383C8×D4C2×D5313yes—
384#431C2×D5313yes—
385#427—533no—
386#416—533no—
387#416—533no—
388C2×C4×C8C2×D5313yes—
389C53#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—533no—
391C2×#41—533no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41—1063no—
394C2×#41D21211yescharacteristic
395C22×Q8—1061no—
396#135—10612no—
397C2×Q16—533no—
398C2×SD16—531no—
399C2×SD16—533no—
400C2×SD16—536no—
401C2×D8—533no—
402C22×C8C22×D5313yes—
403C22×C8C22×D5313yes—
404C4⋊Q8—533no—
405C4⋊Q8—533no—
406C4⋊Q8—533no—
407C4⋊Q8—1063no—
408#127—533no—
409#127—1063no—
410#126—1066no—
411#125—1063no—
412#125—1063no—
413#124—1063no—
414#124—1066no—
415#124—1063no—
416#123—1066no—
417C22⋊Q8—536no—
418C22⋊Q8—1063no—
419C22⋊Q8—1063no—
420#121—536no—
421#121—1063no—
422#121—1063no—
423#121—1063no—
424#121—1063no—
425#121—1066no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—533no—
428C4×Q8—533no—
429C4×Q8—533no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1063no—
433C4×Q8—1063no—
434C4×Q8D21211yescharacteristic
435C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4×D4—531no—
437C4×D4—533no—
438C4×D4—533no—
439C4×D4—533no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4—1063no—
445C4×D4—1063no—
446C4×D4D21213yes—
447C4×D4C22×D5313yes—
448#117—533no—
449#117—533no—
450#117—1063no—
451#117—1063no—
452#117—1063no—
453#117—1063no—
454#117D21213yes—
455C2×C4⋊C4—1063no—
456C2×C42—1063no—
457C2×C42—1063no—
458C2×C42C22×D5313yes—
459#107—533no—
460#107—533no—
461#106—531no—
462#106—533no—
463#106—536no—
464C4⋊C8C22×D5313yes—
465C4⋊C8C22×D5313yes—
466#103—531no—
467#103—533no—
468#103—533no—
469#103—533no—
470#103—536no—
471#102—531no—
472#102—533no—
473#102—533no—
474#102—533no—
475#102—536no—
476C22⋊C8C22×D5316yes—
477C4×C8C22×D5311yescharacteristic
478C4×C8C22×D5313yes—
479C4×C8C22×D5313yes—
480C4×C8C22×D5313yes—
481#41—24no—
482#41—1066no—
483#41—1066no—
484#41—4246no—
485#41—2123no—
486#41—2123no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—531no—
489C2×Q8—533no—
490C2×Q8—1063no—
491C2×Q8—1063no—
492C2×Q8—2124no—
493C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
494C2×D4—531no—
495C2×D4—533no—
496C2×D4—1066no—
497C2×D4—1063no—
498C2×D4—1063no—
499C2×D4—1063no—
500C2×D4—1063no—
501C2×D4C2×D21213yes—
502C22×C4—1063no—
503C22×C4—1063no—
504C22×C4—1063no—
505C22×C4—1063no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1063no—
508C22×C4C2×D21213yes—
509C22×C4C2×D21213yes—
510C22×C4C23×D5313yes—
511Q16—1066no—
512SD16—534no—
513SD16—1066no—
514SD16—2126no—
515D8—1066no—
516C2×C8—26no—
517C2×C8—43no—
518C2×C8C23×D5311yescharacteristic
519C2×C8C23×D5313yes—
520C2×C8C23×D5313yes—
521C2×C8C23×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—533no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—533no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1066no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4—1063no—
531C4⋊C4—1063no—
532C4⋊C4—1063no—
533C4⋊C4—1063no—
534C4⋊C4—1063no—
535C4⋊C4C2×D21213yes—
536C4⋊C4C2×D21213yes—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1063no—
539C22⋊C4—1066no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1063no—
542C22⋊C4—1063no—
543C22⋊C4—1063no—
544C22⋊C4—1066no—
545C22⋊C4C2×D21216yes—
546C42—1063no—
547C42—1063no—
548C42—1063no—
549C42—1063no—
550C42—1061no—
551C42—1063no—
552C42C2×D21213yes—
553C42C2×D21213yes—
554C42C23×D5313yes—
555C42C23×D5311yescharacteristic
556C23—1061no—
557C23—1063no—
558C23C22×D21213yes—
559Q8—532no—
560Q8—1061no—
561Q8—1063no—
562Q8—1063no—
563Q8—4243no—
564Q8—2126no—
565Q8#1313323914yescomplemented
566D4—26no—
567D4—532no—
568D4—1063no—
569D4—1061no—
570D4—1063no—
571D4—4243no—
572D4—4246no—
573D4—2126no—
574D4—2126no—
575D4—2126no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1063no—
584C2×C4—1063no—
585C2×C4—1063no—
586C2×C4—2126no—
587C2×C4—2126no—
588C2×C4—2126no—
589C2×C4—2126no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2126no—
592C2×C4C22×D21213yes—
593C2×C4C22×D21211yescharacteristic
594C2×C4C22×D21213yes—
595C2×C4C22×D21213yes—
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C2×C4C24×D5311yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—23no—
601C8#41×D5312yes—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—1062no—
606C22—2123no—
607C22—2123no—
608C22—2123no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22C23×D21211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—1062no—
616C4—2121no—
617C4—2123no—
618C4—2121no—
619C4—2123no—
620C4—2123no—
621C4C2×#1313323916yes—
622C4#1681143512yes—
623C4C2×#41×D5311yescharacteristic
624C4#1681145911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—4243no—
627C2—2122no—
628C2#41×D21211yescharacteristic
629C2C22×#1313323911yescharacteristic
630C2C2×#1681143511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC8×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterC8×#41D53
hypocenterC53#61434
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288341C2semidirect
2. #20288337C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. Q8×#11719913C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287351C2semidirect
7. #20287129C2semidirect
8. #20286655C2semidirect
9. #20286644C2semidirect
10. #20286447C2semidirect
11. #20285274C2semidirect
12. #20284787C2semidirect
13. #20284776C2semidirect
14. C4×#13133239C2semidirect
15. C8×#41×C53C2semidirect
239. #11719913#41semidirect
243. Q8×C53#135semidirect
323. C8×#41D53semidirect
389. C53#61434semidirect
565. Q8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202883372
#202876972
Q8×#117199132
#202873942
#202873512
#202871292
#202866552
#202866442
#202864472
#202852742
#202847872
#202847762
C4×#131332392
C8×#41×C532
#6143453