Finite Group Databasebeta

← #28265654

Subgroups — #28265654

Order 13568.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287127C213yesmaximal, complemented
7#20286651C213yesmaximal, complemented
8#20286640C213yesmaximal, complemented
9#20286446C213yesmaximal, complemented
10#20285276C213yesmaximal, complemented
11#20284789C213yesmaximal, complemented
12#20284777C213yesmaximal, complemented
13C8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133238C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238C2213yes—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811347C2213yes—
19#16811339—23no—
20#16811339C2213yes—
21#16811315—23no—
22#16811295—21no—
23#16811295C2213yes—
24#16811295C2211yescharacteristic
25#16811284—21no—
26#16811277C2213yes—
27#16811178C2213yes—
28#16811174—23no—
29#16811174C2213yes—
30#16811159—23no—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949C2213yes—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×#11719947C2213yes—
35C2×Q8×Dic53—21no—
36#16810996C2213yes—
37#16810975C2213yes—
38#16810971C2213yes—
39#16810967C2216yes—
40#16810949C2216yes—
41#16810915C2213yes—
42#16810900C2213yes—
43#16810853C2216yes—
44#16810853C2216yes—
45#16810833C2213yes—
46#16810829C2213yes—
47#16810824C2213yes—
48#16810818C2213yes—
49#16810788C2216yes—
50#16810769C2216yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52C4×#11719925C2213yes—
53#16810715C2213yes—
54C4×#11719913C2213yes—
55SD16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810710C2213yes—
57#16810710C2216yes—
58C4×#11719922C2213yes—
59#16810703C2213yes—
60C8×D212C2213yes—
61#16810688C2213yes—
62#16810675C2213yes—
63#16810658C2213yes—
64#16810618C2213yes—
65#16810616C2213yes—
66C4×C8×D53C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#498C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#475C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719949C2313yes—
78C2×#11719947C2313yes—
79#13133238—212no—
80C2×#11719925C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2316yes—
83C2×#11719922C2313yes—
84C2×C8×D53C2313yes—
85C2×C8×D53C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133214—23no—
88#13133214C2313yes—
89#13133212—26no—
90#13133208—23no—
91#13133208—23no—
92#13133206—26no—
93#13133206—23no—
94#13133206—23no—
95#13133201—26no—
96#13133197C2316yes—
97#13133193—23no—
98#13133192—23no—
99#13133192—26no—
100#13133192—23no—
101#13133192—23no—
102#13133192C2316yes—
103#13133191—23no—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—23no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2311yescharacteristic
109C4×Dic106C2313yes—
110#13133182C2313yes—
111C4×D212—23no—
112C4×D212—23no—
113C4×D212C2313yes—
114C4×D212C2313yes—
115D4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133179—23no—
117#13133179—23no—
118#13133179D413yes—
119#13133179C2313yes—
120C4×C22⋊D53—23no—
121#13133177—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175—23no—
124#13133175—23no—
125#13133175D413yes—
126#13133175C2313yes—
127#13133175C2313yes—
128#13133173—23no—
129C2×C4⋊Dic53—23no—
130C2×C4×Dic53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133150C2313yes—
135#13133149C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133141C2311yescharacteristic
139#13133140C2316yes—
140#13133140C2313yes—
141#13133139C2313yes—
142#13133138C2311yescharacteristic
143#13133137C2316yes—
144#13133137C2313yes—
145#13133129C2316yes—
146C4×#88322C2313yes—
147C8×Dic53C2311yescharacteristic
148C8×Dic53C2313yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160#106×C53C2316yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#102×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2411yescharacteristic
171C22×C4×C53—23no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—23no—
175#11719949—24no—
176#11719949—26no—
177#11719949—43no—
178#11719949—44no—
179#11719949—86no—
180#11719947—26no—
181#11719947—43no—
182C2×D212—23no—
183C2×D212—23no—
184C2×D212—26no—
185C2×D212—23no—
186C2×D212C2×D413yes—
187C2×D212C2413yes—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53C2×D413yes—
192C2×C4×D53C2×D413yes—
193C2×C4×D53C2413yes—
194C2×Dic106C2413yes—
195SD16×C53#4114yescomplemented
196C2×C8×C53C2413yes—
197C2×C8×C53C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53—23no—
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2413yes—
203C4⋊C4×C53C2413yes—
204C22⋊C4×C53—23no—
205C42×C53—23no—
206C42×C53C2413yes—
207C22⋊Dic53—21no—
208#11719925—26no—
209#11719922—26no—
210#11719921—26no—
211#11719921—23no—
212#11719921—23no—
213#11719921—23no—
214#11719921—26no—
215#11719921—23no—
216#11719921C2×D416yes—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53—26no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D413yes—
222C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2×D413yes—
233C4×Dic53C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2413yes—
236#11719913—26no—
237#11719913—46no—
238C8×D53—26no—
239C8×D53—43no—
240C23×C53—21no—
241C22×D53—23no—
242C22×D53C22×D413yes—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—46no—
245Q8×C53—83no—
246Q8×C53#13514yescomplemented
247Q8×C53C2×#4112yes—
248D4×C53—21no—
249D4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53—23no—
253C2×C4×C53—46no—
254C2×C4×C53C22×D413yes—
255C2×C4×C53C22×D413yes—
256C2×C4×C53C2511yescharacteristic
257C22⋊D53—46no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—46no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53C22×D413yes—
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266D212—26no—
267D212—23no—
268D212—23no—
269D212—46no—
270D212—46no—
271D212—83no—
272D212—86no—
273C4×D53—26no—
274C4×D53—23no—
275C4×D53—23no—
276C4×D53—26no—
277C4×D53—46no—
278C4×D53—46no—
279C4×D53—46no—
280Dic106—23no—
281Dic106—23no—
282C8×C53—23no—
283C8×C53C2×#4112yes—
284#88322—23no—
285#88322—21no—
286#61434—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—22no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C23×D411yescharacteristic
291C2×D53—23no—
292C2×D53—23no—
293C2×D53—23no—
294C2×D53—43no—
295C2×D53—43no—
296C2×D53—43no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—23no—
299C4×C53—43no—
300C4×C53—43no—
301C4×C53C2×#13516yes—
302C4×C53C22×#4111yescharacteristic
303C4×C53#58511yescharacteristic
304Dic53—23no—
305Dic53—21no—
306Dic53—43no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53#57712yes—
310#3483—531no—
311#3482—531no—
312#3392—531no—
313Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
314#3363—531no—
315#3358—531no—
316#3340—533no—
317#3304—533no—
318#3303—533no—
319#3284—533no—
320#3167—533no—
321#3107—533no—
322#3106—533no—
323C8×#41—531no—
324C4×#135—533no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53D4×#4111yescharacteristic
327C2×C53C22×#13511yescharacteristic
328C2×C53C2×#57711yescharacteristic
329D53—43no—
330D53—83no—
331C2×#135—533no—
332Q82C2×D5311yescharacteristic
333#557—531no—
334#556—533no—
335#555—533no—
336#555—1063no—
337#552—1063no—
338#550—531no—
339#550—533no—
340#550—1061no—
341D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#548—1061no—
343#547—533no—
344#533—533no—
345#532—533no—
346#532—1063no—
347#529—1063no—
348C4×#41—531no—
349C4×#41—533no—
350C4×#41—533no—
351C4×#41—1061no—
352C2×C4×Q8—1061no—
353#498C2×D5313yes—
354#492—533no—
355#487—533no—
356#486—533no—
357#485—536no—
358#482—536no—
359#477—533no—
360#476C2×D5313yes—
361#475C2×D5313yes—
362#474—533no—
363#465—536no—
364#465—536no—
365#462—533no—
366#461—533no—
367#460—533no—
368#459—533no—
369#452—536no—
370#449—536no—
371C8×Q8—531no—
372C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—531no—
376C4×SD16—536no—
377C4×SD16—533no—
378C4×SD16—533no—
379C4×SD16C2×D5313yes—
380C4×D8—533no—
381C4×D8—533no—
382C8×D4—533no—
383C8×D4—533no—
384#431—533no—
385#427—533no—
386#416—533no—
387#416—533no—
388C2×C4×C8—533no—
389C53#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—531no—
391C2×#41—533no—
392C2×#41—533no—
393C2×#41—1063no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—21no—
396#135—10612no—
397C2×Q16—533no—
398C2×SD16—533no—
399C2×SD16—536no—
400C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
401C2×D8—533no—
402C22×C8—533no—
403C22×C8—533no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—533no—
406C4⋊Q8C22×D5313yes—
407C4⋊Q8C22×D5313yes—
408#127—533no—
409#127—1063no—
410#126—1066no—
411#125—1063no—
412#125—1063no—
413#124—1063no—
414#124—1066no—
415#124—1063no—
416#123—1066no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—536no—
419C22⋊Q8—1063no—
420#121—536no—
421#121—1066no—
422#121—1063no—
423#121—1063no—
424#121—1063no—
425#121—1063no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—533no—
430C4×Q8—533no—
431C4×Q8—1063no—
432C4×Q8—1063no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8C22×D5313yes—
435C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4×D4—533no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—533no—
439C4×D4—533no—
440C4×D4—533no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4—1063no—
445C4×D4—1063no—
446C4×D4—1063no—
447C4×D4C22×D5313yes—
448#117—533no—
449#117—533no—
450#117—533no—
451#117—1063no—
452#117—1063no—
453#117—1063no—
454#117—1063no—
455C2×C4⋊C4—1063no—
456C2×C42—533no—
457C2×C42—1063no—
458C2×C42—1063no—
459#107—533no—
460#107—533no—
461#106—531no—
462#106C22×D5313yes—
463#106C22×D5316yes—
464C4⋊C8—533no—
465C4⋊C8C22×D5313yes—
466#103—531no—
467#103—533no—
468#103—533no—
469#103—536no—
470#103C22×D5313yes—
471#102—531no—
472#102—533no—
473#102—533no—
474#102—536no—
475#102C22×D5313yes—
476C22⋊C8—536no—
477C4×C8—531no—
478C4×C8—533no—
479C4×C8—533no—
480C4×C8C22×D5313yes—
481#41—1064no—
482#41—1066no—
483#41—1066no—
484#41—4246no—
485#41—2123no—
486#41—2123no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—23no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—533no—
492C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
494C2×D4—533no—
495C2×D4—533no—
496C2×D4—1066no—
497C2×D4—1063no—
498C2×D4—1063no—
499C2×D4—1063no—
500C2×D4—1063no—
501C2×D4C23×D5311yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—533no—
504C22×C4—533no—
505C22×C4—533no—
506C22×C4—1063no—
507C22×C4—1063no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1063no—
510C22×C4—1063no—
511Q16—1066no—
512SD16—1066no—
513SD16—2126no—
514SD16#1171994914yescomplemented
515D8—1066no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—533no—
518C2×C8—1066no—
519C2×C8—2123no—
520C2×C8C23×D5313yes—
521C2×C8C23×D5311yescharacteristic
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—533no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1066no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1063no—
531C4⋊C4—1063no—
532C4⋊C4—1063no—
533C4⋊C4—1063no—
534C4⋊C4D4×D5313yes—
535C4⋊C4C23×D5313yes—
536C4⋊C4C23×D5313yes—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—536no—
539C22⋊C4—1063no—
540C22⋊C4—1066no—
541C22⋊C4—1063no—
542C22⋊C4—1063no—
543C22⋊C4—1066no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1063no—
546C42—23no—
547C42—533no—
548C42—533no—
549C42—531no—
550C42—1061no—
551C42—1063no—
552C42—1063no—
553C42—1063no—
554C42—1063no—
555C42C23×D5313yes—
556C23—21no—
557C23—533no—
558C23—1063no—
559Q8—21no—
560Q8—46no—
561Q8—83no—
562Q8—1063no—
563Q8—1063no—
564Q8#1313323814yescomplemented
565Q8C2×#1171994912yes—
566D4—21no—
567D4—1066no—
568D4—1063no—
569D4—1063no—
570D4—4243no—
571D4—4246no—
572D4—2126no—
573D4—2126no—
574D4—2126no—
575D4C2×#1171994912yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—533no—
583C2×C4—1066no—
584C2×C4—1066no—
585C2×C4—1063no—
586C2×C4—1063no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1063no—
590C2×C4—2126no—
591C2×C4—2126no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2126no—
594C2×C4—2126no—
595C2×C4C2×D4×D5313yes—
596C2×C4C2×D4×D5313yes—
597C2×C4C24×D5311yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—1063no—
600C8—1061no—
601C8C2×#1171994912yes—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—1063no—
606C22—1063no—
607C22—1063no—
608C22—2123no—
609C22—2123no—
610C22—2123no—
611C22C22×D4×D5311yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—532no—
617C4—1061no—
618C4—1063no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2123no—
622C4C2×#1313323816yes—
623C4C22×#1171994911yescharacteristic
624C4#1681146011yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—4243no—
627C2—2123no—
628C2D4×#1171994911yescharacteristic
629C2C22×#1313323811yescharacteristic
630C2#577×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#61434
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288342C2semidirect
2. #20288336C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287350C2semidirect
6. #20287127C2semidirect
7. #20286651C2semidirect
8. #20286640C2semidirect
9. #20286446C2semidirect
10. #20285276C2semidirect
11. #20284789C2semidirect
12. #20284777C2semidirect
13. C8×#11719949C2semidirect
14. C4×#13133238C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
195. SD16×C53#41semidirect
246. Q8×C53#135semidirect
313. Q8×SD16D53semidirect
389. C53#61434semidirect
514. SD16#11719949semidirect
564. Q8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883422
#202883362
#202876972
#202873932
#202873502
#202871272
#202866512
#202866402
#202864462
#202852762
#202847892
#202847772
C8×#117199492
C4×#131332382
Q8×SD16×C532
#6143453