Finite Group Databasebeta

← #28265659

Subgroups — #28265659

Order 13568.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287141C213yesmaximal, complemented
7#20286632C213yesmaximal, complemented
8#20286626C213yesmaximal, complemented
9#20286433C213yesmaximal, complemented
10#20285297C213yesmaximal, complemented
11#20284786C213yesmaximal, complemented
12#20284780C213yesmaximal, complemented
13#41×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133237C213yesmaximal, complemented
15C53×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237C2213yes—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811343C2213yes—
19#16811312—23no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811280—21no—
22#16811278C2213yes—
23#16811180C2213yes—
24#16811155—23no—
25C4×#11719945C2213yes—
26C4×Q8×D53—21no—
27#16811026C2213yes—
28#16811002C2213yes—
29#16810975C2213yes—
30#16810973C2213yes—
31#16810964C2216yes—
32#16810961C2216yes—
33#16810908C2213yes—
34#16810905C2213yes—
35#16810903C2213yes—
36#16810900C2213yes—
37#16810862C2216yes—
38#16810862C2216yes—
39#16810833C2213yes—
40#16810830C2213yes—
41#16810828C2213yes—
42#16810825C2213yes—
43#16810785C2216yes—
44#16810783C2216yes—
45Q8×#88322C2211yescharacteristic
46Q8×#88322C2211yescharacteristic
47C4×#11719925C2213yes—
48C4×#11719925C2213yes—
49C4×#11719925C2216yes—
50C4×#11719924C2213yes—
51C4×#11719924C2213yes—
52C4×#11719923C2213yes—
53C4×#11719923C2213yes—
54C4×#11719922C2213yes—
55C4×#11719922C2211yescharacteristic
56D4×#88322C2213yes—
57D4×#88322C2213yes—
58#16810676C2213yes—
59#16810659C2213yes—
60#16810619C2213yes—
61#16810617C2213yes—
62C2×C4×#88322C2213yes—
63C53×#557C2211yescharacteristic
64C53×#556C2213yes—
65C53×#552—23no—
66D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#548—21no—
68C53×#547C2213yes—
69C53×#533C2213yes—
70C53×#529—23no—
71C4×#41×C53C2213yes—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C53—21no—
74C2×#11719945C2313yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133237—212no—
77C2×#11719925C2313yes—
78C2×#11719925C2316yes—
79C2×#11719923C2313yes—
80C2×#11719924C2313yes—
81C2×#11719922C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2313yes—
83C22×#88322C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133210—26no—
87#13133209—23no—
88#13133208—23no—
89#13133204—23no—
90#13133199—26no—
91#13133197—23no—
92#13133196—23no—
93#13133196C2316yes—
94#13133188—23no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—23no—
97C4×Dic106C2313yes—
98C4×Dic106C2313yes—
99#13133182—23no—
100C4×D212C2313yes—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104#13133176—23no—
105#13133176C2313yes—
106#13133174—23no—
107C4⋊C4×D53—23no—
108C42×D53—23no—
109#13133150C2313yes—
110#13133150C2316yes—
111#13133150C2311yescharacteristic
112#13133148C2313yes—
113#13133148C2313yes—
114C4⋊#88322C2313yes—
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133141C2316yes—
117#13133141C2313yes—
118#13133141C2313yes—
119#13133140C2316yes—
120#13133140C2313yes—
121#13133140C2313yes—
122#13133138C2313yes—
123#13133138C2311yescharacteristic
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2311yescharacteristic
126C22⋊#88322C2316yes—
127C4×#88322C2313yes—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2313yes—
130C4×#88322C2313yes—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C2×#41×C53C2313yes—
133C22×Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2313yes—
135C4⋊Q8×C53C2313yes—
136#126×C53—26no—
137#125×C53—23no—
138#125×C53—23no—
139#124×C53—23no—
140#123×C53—26no—
141C22⋊Q8×C53—23no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53C2316yes—
144#121×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—23no—
147C4×Q8×C53—21no—
148C4×Q8×C53D411yescharacteristic
149C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2313yes—
151C4×Q8×C53C2313yes—
152C4×D4×C53—23no—
153C4×D4×C53—23no—
154C4×D4×C53D413yes—
155C4×D4×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#117×C53—23no—
159#117×C53—23no—
160#117×C53D413yes—
161#117×C53C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C53—23no—
163C2×C42×C53—23no—
164C2×C42×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166#41×C53—26no—
167#41×C53—43no—
168C2×Q8×C53—23no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53C2413yes—
172C2×D4×C53—23no—
173C2×D4×C53C2×D413yes—
174C2×D4×C53C2411yescharacteristic
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—23no—
177C22×C4×C53—23no—
178C22×C4×C53C2×D413yes—
179C22×C4×C53C2×D413yes—
180C22×C4×C53C2413yes—
181C2×C22⋊D53—23no—
182Q8×D53—44no—
183#11719945—26no—
184#11719945—43no—
185C2×D212C2411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—23no—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×Dic106—23no—
190C2×Dic106C2413yes—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—26no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53C2×D413yes—
198C4⋊C4×C53C2×D413yes—
199C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2413yes—
201C22⋊C4×C53—26no—
202C22⋊C4×C53—23no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—23no—
205C22⋊C4×C53C2×D416yes—
206C42×C53—23no—
207C42×C53—23no—
208C42×C53—23no—
209C42×C53C2×D413yes—
210C42×C53C2×D413yes—
211C42×C53C2411yescharacteristic
212C42×C53C2413yes—
213C22⋊Dic53—26no—
214C22⋊Dic53—23no—
215#11719925—26no—
216#11719925—46no—
217#11719924—26no—
218#11719923—26no—
219#11719922#4114yescomplemented
220#11719921—21no—
221#11719921—23no—
222C4⋊Dic53—23no—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53—23no—
225C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2413yes—
227#11719919—26no—
228#11719919—23no—
229#11719919—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233C2×#88322—26no—
234C2×#88322—43no—
235C2×#88322C2411yescharacteristic
236C2×#88322C2413yes—
237C2×#88322C2413yes—
238C2×#88322C2411yescharacteristic
239C23×C53—21no—
240C23×C53C22×D413yes—
241C22×D53—21no—
242Q8×C53—23no—
243Q8×C53—23no—
244Q8×C53—46no—
245Q8×C53#13514yescomplemented
246D4×C53—26no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—46no—
249D4×C53C2×#4112yes—
250C2×C4×C53—26no—
251C2×C4×C53—26no—
252C2×C4×C53—23no—
253C2×C4×C53—23no—
254C2×C4×C53—23no—
255C2×C4×C53—23no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—46no—
258C2×C4×C53—46no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53C22×D413yes—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D413yes—
263C2×C4×C53C22×D413yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2511yescharacteristic
266C22⋊D53—46no—
267C2×Dic53—23no—
268C2×Dic53—23no—
269C2×Dic53—21no—
270D212—21no—
271D212C2×#4112yes—
272C4×D53—46no—
273C4×D53—46no—
274C4×D53—42no—
275Dic106—23no—
276Dic106—23no—
277Dic106—46no—
278#88322—23no—
279#88322—21no—
280#88322—23no—
281#88322C2×#4112yes—
282#61435—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—23no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—23no—
286C22×C53—23no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C23×D411yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C4×C53—23no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—23no—
296C4×C53—43no—
297C4×C53—43no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53C2×#13516yes—
300C4×C53#57812yes—
301C4×C53C22×#4111yescharacteristic
302C4×C53#58511yescharacteristic
303Dic53—43no—
304Dic53—43no—
305Dic53—41no—
306#3482—531no—
307#3482D5311yescharacteristic, complemented
308#3395—531no—
309Q8×D8—531no—
310#3359—531no—
311#3359—531no—
312#3342—533no—
313#3302—533no—
314#3302—533no—
315#3283—533no—
316#3170—533no—
317#3107—533no—
318#3107—533no—
319C8×#41—531no—
320C4×#135—533no—
321C2×C53—43no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53D4×#4111yescharacteristic
324C2×C53C22×#13511yescharacteristic
325C2×C53C2×#57811yescharacteristic
326D53—42no—
327C2×#135—533no—
328#557—531no—
329#557C2×D5311yescharacteristic
330#556—533no—
331#556C2×D5313yes—
332#552—23no—
333#552—1063no—
334D4×Q8—531no—
335D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#548—21no—
337#548—1061no—
338#547—533no—
339#547C2×D5313yes—
340#533—533no—
341#533C2×D5313yes—
342#529—23no—
343#529—1063no—
344C4×#41—533no—
345C4×#41C2×D5313yes—
346C4×#41C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—21no—
348C2×C4×Q8—1061no—
349#500—533no—
350#494—533no—
351#487—533no—
352#487—533no—
353#485—536no—
354#485—536no—
355#475—533no—
356#475—533no—
357#474—533no—
358#474—533no—
359#467—536no—
360#467—536no—
361#462—533no—
362#462—533no—
363#461—533no—
364#461—533no—
365#452—536no—
366#452—536no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8—531no—
369C4×Q16—533no—
370C4×Q16—536no—
371C4×Q16—533no—
372C4×SD16—533no—
373C4×SD16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×D8—533no—
377C4×D8—531no—
378C8×D4—533no—
379C8×D4—533no—
380#431—533no—
381#427—533no—
382#416—533no—
383#416—533no—
384C2×C4×C8—533no—
385C53#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—533no—
387C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×#41C22×D5313yes—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1061no—
391#135—10612no—
392C2×Q16—533no—
393C2×Q16—536no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—533no—
396C2×D8—531no—
397C22×C8—533no—
398C22×C8—533no—
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8C22×D5313yes—
402C4⋊Q8C22×D5313yes—
403#126—26no—
404#126—1066no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—1063no—
408#125—1063no—
409#124—23no—
410#124—1063no—
411#123—26no—
412#123—1066no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—536no—
416C22⋊Q8—1063no—
417C22⋊Q8—1063no—
418C22⋊Q8C22×D5316yes—
419#121—23no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D5313yes—
431C4×Q8C22×D5313yes—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4C22⋊D5313yes—
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441C4×D4C22×D5313yes—
442C4×D4C22×D5313yes—
443#117—23no—
444#117—23no—
445#117—533no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448#117C22⋊D5313yes—
449#117C22×D5313yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4—1063no—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1063no—
454C2×C42C22×D5313yes—
455#107—531no—
456#107—533no—
457#107—536no—
458#106—533no—
459#106—533no—
460C4⋊C8—533no—
461C4⋊C8—533no—
462#103—533no—
463#103—533no—
464#103—536no—
465#103—533no—
466#103—533no—
467#103—536no—
468#102—531no—
469#102—533no—
470#102—531no—
471#102—533no—
472C22⋊C8—536no—
473C4×C8—531no—
474C4×C8—533no—
475C4×C8—533no—
476C4×C8—533no—
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—1066no—
481#41—2123no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—533no—
485C2×Q8—1063no—
486C2×Q8—2124no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D5313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1063no—
492C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
493C2×D4C23×D5311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1063no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
501C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
502C22×C4C23×D5313yes—
503Q16—1066no—
504Q16—2126no—
505SD16—1066no—
506SD16—1066no—
507D8—534no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—533no—
511C2×C8—533no—
512C2×C8—1066no—
513C2×C8—2123no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—533no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1066no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
530C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D5313yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1066no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1063no—
540C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42—1063no—
547C42C2×C22⋊D5313yes—
548C42C2×C22⋊D5313yes—
549C42C23×D5313yes—
550C42C23×D5311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1061no—
553C23C22×C22⋊D5313yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—1063no—
558Q8—1063no—
559Q8—2126no—
560Q8#1313323714yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—532no—
565D4—1061no—
566D4—2126no—
567D4#41×D5312yes—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1063no—
580C2×C4—1063no—
581C2×C4—2126no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
589C2×C4C24×D5311yescharacteristic
590C8—532no—
591C8—1063no—
592C8—1061no—
593C8—1063no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—1062no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—2123no—
611C4—2123no—
612C4—2121no—
613C4C2×#1313323716yes—
614C4#1681143812yes—
615C4C2×#41×D5311yescharacteristic
616C4#1681145911yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—2122no—
620C2#41×C22⋊D5311yescharacteristic
621C2C22×#1313323711yescharacteristic
622C2C2×#1681143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3482C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3482D53
hypocenterC53#61435
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288337C2semidirect
2. #20287718C2semidirect
3. Q8×#11719922C2semidirect
4. #20287357C2semidirect
5. #20287353C2semidirect
6. #20287141C2semidirect
7. #20286632C2semidirect
8. #20286626C2semidirect
9. #20286433C2semidirect
10. #20285297C2semidirect
11. #20284786C2semidirect
12. #20284780C2semidirect
13. #41×#88322C2semidirect
14. C4×#13133237C2semidirect
15. C53×#3482C2semidirect
219. #11719922#41semidirect
245. Q8×C53#135semidirect
307. #3482D53semidirect
385. C53#61435semidirect
560. Q8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202877182
Q8×#117199222
#202873572
#202873532
#202871412
#202866322
#202866262
#202864332
#202852972
#202847862
#202847802
#41×#883222
C4×#131332372
C53×#34822
#6143553