Finite Group Databasebeta

← #28266380

Subgroups — #28266380

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287299C213yesmaximal, complemented
7#20287014C213yesmaximal, complemented
8#20286946C213yesmaximal, complemented
9#20286311C213yesmaximal, complemented
10#20285429C213yesmaximal, complemented
11#20284860C213yesmaximal, complemented
12#20284814C213yesmaximal, complemented
13#20283735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133243C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243C2213yes—
17#16811352C2211yescharacteristic, complemented
18#16811343C2213yescomplemented
19#16811312—23no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
21#16811280—21no—
22#16811278C2213yescomplemented
23#16811180C2213yescomplemented
24#16811155—23no—
25C4×#11719945C2213yescomplemented
26C4×Q8×D53—21no—
27#16811026C2213yescomplemented
28#16810995C2213yescomplemented
29#16810975C2213yescomplemented
30#16810969C2213yescomplemented
31#16810958C2216yescomplemented
32#16810944C2216yescomplemented
33#16810905C2213yescomplemented
34#16810903C2213yes—
35#16810903C2213yescomplemented
36#16810900C2213yescomplemented
37#16810867C2216yescomplemented
38#16810867C2216yescomplemented
39#16810828C2213yes—
40#16810828C2213yescomplemented
41#16810820C2213yescomplemented
42#16810815C2213yescomplemented
43#16810774C2216yes—
44#16810766C2216yescomplemented
45Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
47#16810733C2211yescharacteristic
48#16810733C2213yescomplemented
49#16810723C2213yes—
50#16810723C2213yescomplemented
51#16810723C2216yescomplemented
52C4×#11719923C2213yes—
53C4×#11719923C2213yescomplemented
54C4×#11719922C2213yes—
55C4×#11719922C2213yescomplemented
56#16810701C2213yescomplemented
57#16810701C2213yescomplemented
58#16810680C2213yescomplemented
59#16810663C2213yescomplemented
60#16810628C2213yes—
61#16810622C2213yescomplemented
62C4×#11719917C2213yescomplemented
63C22×#41×C53—21no—
64C53×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#548—21no—
67C53×#547C2213yes—
68C53×#546—23no—
69D42×C53C2213yes—
70C53×#532C2213yes—
71C53×#525—23no—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C53C2213yes—
74C2×#11719945C2313yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133243—212no—
77C2×#11719923C2313yes—
78C2×#11719923C2313yes—
79C2×#11719923C2316yes—
80C2×#11719922C2313yes—
81C2×#11719922C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2313yes—
83C2×#11719917C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133210—26no—
87#13133209—23no—
88#13133208—23no—
89#13133204—23no—
90#13133199—26no—
91#13133197—23no—
92#13133196—23no—
93#13133196C2316yes—
94#13133188—23no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—23no—
97C4×Dic106C2313yes—
98C4×Dic106C2313yes—
99#13133182—23no—
100C4×D212C2313yes—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104#13133176—23no—
105#13133176C2313yes—
106#13133174—23no—
107C4⋊C4×D53—23no—
108C42×D53—23no—
109#13133150C2313yes—
110#13133150C2316yes—
111#13133150C2313yes—
112#13133148C2313yes—
113#13133148C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2313yes—
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133140C2316yes—
117#13133140C2313yes—
118#13133140C2313yes—
119#13133138C2313yes—
120#13133138C2316yes—
121#13133138C2313yes—
122#13133138C2313yes—
123#13133138C2311yescharacteristic
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2311yescharacteristic
126C22⋊#88322C2316yes—
127#13133128C2311yescharacteristic
128#13133128C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C4×#88322C2313yes—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53—23no—
133C2×#41×C53—23no—
134C2×#41×C53—48no—
135C2×#41×C53D411yescharacteristic
136C22×Q8×C53—21no—
137C22×D4×C53—23no—
138C22×D4×C53C2313yes—
139C23×C4×C53—23no—
140C4⋊Q8×C53C2313yes—
141#127×C53C2313yes—
142#124×C53—23no—
143#123×C53—26no—
144C22⋊Q8×C53—23no—
145C22⋊Q8×C53—23no—
146#121×C53—23no—
147#121×C53—23no—
148#121×C53—23no—
149#121×C53C2316yes—
150#120×C53—26no—
151C4×Q8×C53D411yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4×D4×C53—23no—
154C4×D4×C53—23no—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53D413yes—
157C4×D4×C53C2311yescharacteristic
158C4×D4×C53C2313yes—
159C4×D4×C53C2313yes—
160C4×D4×C53C2313yes—
161C4×D4×C53C2313yes—
162#117×C53D413yes—
163C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C53—23no—
165C2×C42×C53C2313yes—
166C24×C53—23no—
167#41×C53—24no—
168#41×C53—412no—
169#41×C53—412no—
170#41×C53—44no—
171C2×Q8×C53—23no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—26no—
175C2×D4×C53—26no—
176C2×D4×C53—23no—
177C2×D4×C53—23no—
178C2×D4×C53—23no—
179C2×D4×C53—43no—
180C2×D4×C53—412no—
181C2×D4×C53C2×D413yes—
182C2×D4×C53C2413yes—
183C2×D4×C53C2411yescharacteristic
184C22×C4×C53—23no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—23no—
187C22×C4×C53—23no—
188C22×C4×C53—23no—
189C22×C4×C53—412no—
190C22×C4×C53C2×D413yes—
191C22×C4×C53C2×D413yes—
192C22×C4×C53C2413yes—
193C2×C22⋊D53—23no—
194Q8×D53—44no—
195#11719945—26no—
196#11719945—43no—
197C2×D212C2411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—23no—
200C2×C4×D53—23no—
201C2×Dic106—23no—
202C2×Dic106C2413yes—
203C4⋊C4×C53—23no—
204C4⋊C4×C53—23no—
205C4⋊C4×C53C2×D413yes—
206C4⋊C4×C53C2×D413yes—
207C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2413yes—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—23no—
211C22⋊C4×C53—23no—
212C22⋊C4×C53—23no—
213C22⋊C4×C53—26no—
214C22⋊C4×C53C2×D416yes—
215C42×C53C2×D413yes—
216C42×C53C2×D413yes—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C42×C53C2413yes—
219C22⋊Dic53—26no—
220C22⋊Dic53—23no—
221#11719923—26no—
222#11719923—26no—
223#11719923—46no—
224#11719922—26no—
225#11719922#4114yescomplemented
226#11719921—21no—
227#11719921—23no—
228C4⋊Dic53—23no—
229C4⋊Dic53—23no—
230C4⋊Dic53—23no—
231C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2413yes—
233#11719919—26no—
234#11719919—23no—
235#11719919—23no—
236C4×Dic53—23no—
237C4×Dic53—23no—
238C4×Dic53—23no—
239#11719917—26no—
240#11719917—43no—
241C2×#88322C2411yescharacteristic
242C2×#88322C2413yes—
243C2×#88322C2413yes—
244C2×#88322C2411yescharacteristic
245C23×C53—21no—
246C23×C53—23no—
247C23×C53—46no—
248C23×C53—46no—
249C23×C53—83no—
250C23×C53C22×D413yes—
251C22×D53—21no—
252Q8×C53—46no—
253Q8×C53AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C53—26no—
255D4×C53—23no—
256D4×C53—21no—
257D4×C53—23no—
258D4×C53—46no—
259D4×C53—412no—
260D4×C53—46no—
261D4×C53—83no—
262D4×C53C2×#4112yes—
263C2×C4×C53—26no—
264C2×C4×C53—23no—
265C2×C4×C53—23no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—23no—
268C2×C4×C53—43no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—46no—
271C2×C4×C53—46no—
272C2×C4×C53—46no—
273C2×C4×C53—46no—
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D413yes—
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D413yes—
278C2×C4×C53C22×D413yes—
279C2×C4×C53C2511yescharacteristic
280C22⋊D53—46no—
281C2×Dic53—23no—
282C2×Dic53—23no—
283C2×Dic53—21no—
284D212—21no—
285D212C2×#4112yescomplemented
286C4×D53—46no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—46no—
289Dic106—23no—
290Dic106—23no—
291Dic106—46no—
292#88322—23no—
293#88322—21no—
294#88322—23no—
295#88322C2×#4112yescomplemented
296#61466—531nomaximal, Sylow
297C22×C53—23no—
298C22×C53—23no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—23no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—43no—
304C22×C53—43no—
305C22×C53—43no—
306C22×C53—812no—
307C22×C53C23×D411yescharacteristic
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—23no—
313C4×C53—23no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—43no—
317C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C53C22×#4111yescharacteristic
319C4×C53#58511yescharacteristic
320Dic53—41no—
321Dic53—43no—
322Dic53—43no—
323#3482—531no—
324D4×#41D5311yescharacteristic, complemented
325#3392—531no—
326Q8×D8—531no—
327#3359—531no—
328#3358—531no—
329#3353—533no—
330#3330—533no—
331#3324—533no—
332#3272—533no—
333#3182—533no—
334#3115—533no—
335#3110—533no—
336#2971—531no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—533no—
338C2×C53—43no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—83no—
341C2×C53D4×#4111yescharacteristic
342C2×C53C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C53#358611yescharacteristic
344D53—42no—
345C22×#41—21no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—533no—
347#557—531no—
348#556—533no—
349#552—1063no—
350#550C2×D5311yescharacteristic
351D4×Q8—531no—
352D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#548—21no—
354#548—1061no—
355#547—533no—
356#547C2×D5313yes—
357#546—23no—
358D42C2×D5313yes—
359#533—533no—
360#532C2×D5313yes—
361#529—1063no—
362#525—23no—
363C4×#41—533no—
364C4×#41C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—1061no—
366C2×C4×D4C2×D5313yes—
367#500—533no—
368#492—533no—
369#487—533no—
370#486—533no—
371#484—536no—
372#482—536no—
373#475—533no—
374#474—533no—
375#474—533no—
376#474—533no—
377#468—536no—
378#468—536no—
379#461—533no—
380#461—533no—
381#460—533no—
382#459—533no—
383#450—536no—
384#449—536no—
385C8×Q8—531no—
386C8×Q8—531no—
387#442—533no—
388#442—531no—
389#440—533no—
390#440—536no—
391#440—533no—
392C4×SD16—533no—
393C4×SD16—533no—
394C4×D8—533no—
395C4×D8—533no—
396#436—533no—
397#436—533no—
398#432—533no—
399#428—533no—
400#418—533no—
401#417—533no—
402C4×M16—533no—
403C53#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—48no—
408C2×#41—533no—
409C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×D4—23no—
413C22×D4C22×D5313yes—
414C23×C4—23no—
415AGL(1,ℤ/8)—10612no—
416C2×SD16—533no—
417C2×SD16—533no—
418C2×SD16—536no—
419C2×D8—531no—
420C2×D8—533no—
421C2×M16—533no—
422C2×M16—533no—
423C4⋊Q8—533no—
424C4⋊Q8—533no—
425C4⋊Q8C22×D5313yes—
426#127C22×D5313yes—
427#126—1066no—
428#125—1063no—
429#125—1063no—
430#124—23no—
431#124—1063no—
432#123—26no—
433#123—1066no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—536no—
437C22⋊Q8—1063no—
438C22⋊Q8—1063no—
439#121—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—1063no—
443#121C22×D5316yes—
444#120—26no—
445C4×Q8—533no—
446C4×Q8—533no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1063no—
449C4×Q8—1063no—
450C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—531no—
456C4×D4—533no—
457C4×D4—1063no—
458C4×D4—1063no—
459C4×D4C22⋊D5313yes—
460C4×D4C22×D5311yescharacteristic
461C4×D4C22×D5313yes—
462C4×D4C22×D5313yes—
463C4×D4C22×D5313yes—
464C4×D4C22×D5313yes—
465#117—533no—
466#117—1063no—
467#117—1063no—
468#117C22⋊D5313yes—
469C2×C4⋊C4—1063no—
470C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
471C2×C22⋊C4—23no—
472C2×C42—1063no—
473C2×C42C22×D5313yes—
474#107—533no—
475#107—533no—
476#107—536no—
477#106—531no—
478#106—533no—
479C4⋊C8—533no—
480C4⋊C8—533no—
481#103—533no—
482#103—533no—
483#103—536no—
484#102—531no—
485#102—533no—
486#102—533no—
487#102—533no—
488#102—536no—
489#102—531no—
490#102—533no—
491C22⋊C8—536no—
492#97—531no—
493#97—533no—
494C4×C8—533no—
495C4×C8—533no—
496C24—23no—
497#41—24no—
498#41—412no—
499#41—412no—
500#41—44no—
501#41—1066no—
502#41—2123no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—533no—
506C2×Q8—1063no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1063no—
518C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
519C2×D4C23×D5313yes—
520C2×D4C23×D5311yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—412no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1063no—
529C22×C4—1063no—
530C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
532C22×C4C23×D5313yes—
533SD16—1066no—
534SD16—1066no—
535SD16—2126no—
536D8—534no—
537D8—1066no—
538M16—1066no—
539M16—2123no—
540C2×C8—531no—
541C2×C8—531no—
542C2×C8—533no—
543C2×C8—533no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—533no—
548C4⋊C4—1063no—
549C4⋊C4—1066no—
550C4⋊C4—1063no—
551C4⋊C4—1063no—
552C4⋊C4—1063no—
553C4⋊C4—1063no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
556C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D5313yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—26no—
563C22⋊C4—1063no—
564C22⋊C4—1066no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1063no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
568C42—1063no—
569C42—1063no—
570C42—1063no—
571C42C2×C22⋊D5313yes—
572C42C2×C22⋊D5313yes—
573C42C23×D5313yes—
574C42C23×D5311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—46no—
579C23—83no—
580C23—1061no—
581C23C22×C22⋊D5313yes—
582Q8—46no—
583Q8—1063no—
584Q8—1063no—
585Q8—2126no—
586Q8#1313324314yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—532no—
596D4—1061no—
597D4—2126no—
598D4#41×D5312yes—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1063no—
612C2×C4—1063no—
613C2×C4—2126no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2126no—
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
620C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
621C2×C4C24×D5311yescharacteristic
622C8—532no—
623C8—1063no—
624C8—1061no—
625C8—1063no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—812no—
636C22—1062no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—2123no—
647C4—2123no—
648C4—2121no—
649C4C2×#1313324316yes—
650C4C2×#41×D5311yescharacteristic
651C4#1681145911yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—83no—
655C2—2122no—
656C2#41×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2C22×#1313324311yescharacteristic
658C2#2028950111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingD4×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterD4×#41D53
hypocenterC53#61466
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288337C2semidirect
2. #20287696C2semidirect
3. Q8×#11719922C2semidirect
4. #20287357C2semidirect
5. #20287346C2semidirect
6. #20287299C2semidirect
7. #20287014C2semidirect
8. #20286946C2semidirect
9. #20286311C2semidirect
10. #20285429C2semidirect
11. #20284860C2semidirect
12. #20284814C2semidirect
13. #20283735C2semidirect
14. C4×#13133243C2semidirect
15. D4×#41×C53C2semidirect
17. #16811352C22semidirect
18. #16811343C22semidirect
20. Q8×D212C22semidirect
22. #16811278C22semidirect
23. #16811180C22semidirect
25. C4×#11719945C22semidirect
27. #16811026C22semidirect
28. #16810995C22semidirect
29. #16810975C22semidirect
30. #16810969C22semidirect
31. #16810958C22semidirect
32. #16810944C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
35. #16810903C22semidirect
36. #16810900C22semidirect
37. #16810867C22semidirect
38. #16810867C22semidirect
40. #16810828C22semidirect
41. #16810820C22semidirect
42. #16810815C22semidirect
44. #16810766C22semidirect
45. Q8×#88322C22semidirect
46. Q8×#88322C22semidirect
48. #16810733C22semidirect
50. #16810723C22semidirect
51. #16810723C22semidirect
53. C4×#11719923C22semidirect
55. C4×#11719922C22semidirect
56. #16810701C22semidirect
57. #16810701C22semidirect
58. #16810680C22semidirect
59. #16810663C22semidirect
61. #16810622C22semidirect
62. C4×#11719917C22semidirect
225. #11719922#41semidirect
253. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
285. D212C2×#41semidirect
295. #88322C2×#41semidirect
324. D4×#41D53semidirect
403. C53#61466semidirect
586. Q8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202876962
Q8×#117199222
#202873572
#202873462
#202872992
#202870142
#202869462
#202863112
#202854292
#202848602
#202848142
#202837352
C4×#131332432
D4×#41×C532
#6146653