Subgroups — #28266404

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1132 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811358	—	2	1	no	—
27	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811347	—	2	1	no	—
29	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811346	—	2	1	no	—
31	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811326	—	2	2	no	—
33	#16811326	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811311	—	2	2	no	—
35	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811285	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811276	—	2	1	no	—
41	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811178	—	2	1	no	—
43	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811174	—	2	1	no	—
45	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811158	—	2	2	no	—
47	#16811158	—	2	2	no	—
48	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
52	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811007	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810960	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810955	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810950	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810949	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810943	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810920	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810839	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
93	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810734	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810730	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810726	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810722	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810702	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810664	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810623	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133249	—	2	4	no	—
143	#13133249	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133217	—	2	1	no	—
158	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13133214	—	2	1	no	—
160	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13133212	—	2	2	no	—
162	#13133212	—	2	2	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133212	—	2	2	no	—
166	#13133212	—	2	2	no	—
167	#13133208	—	2	2	no	—
168	#13133208	—	2	1	no	—
169	#13133206	—	2	1	no	—
170	#13133206	—	2	1	no	—
171	#13133206	—	2	1	no	—
172	#13133205	—	2	2	no	—
173	#13133205	—	2	2	no	—
174	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133202	—	2	2	no	—
177	#13133202	—	2	2	no	—
178	#13133202	—	2	2	no	—
179	#13133202	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133202	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	2	no	—
185	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133193	—	2	1	no	—
189	#13133193	—	2	1	no	—
190	#13133193	—	2	1	no	—
191	#13133192	—	2	2	no	—
192	#13133192	—	2	2	no	—
193	#13133192	—	2	2	no	—
194	#13133192	—	2	2	no	—
195	#13133192	—	2	1	no	—
196	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
199	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133182	—	2	1	no	—
209	#13133182	—	2	2	no	—
210	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133179	—	2	1	no	—
223	#13133179	—	2	2	no	—
224	#13133179	—	2	1	no	—
225	#13133179	—	2	2	no	—
226	#13133179	—	2	1	no	—
227	#13133179	—	2	2	no	—
228	#13133179	—	2	2	no	—
229	#13133179	D₄	1	2	yes	—
230	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133175	—	2	1	no	—
234	#13133175	—	2	2	no	—
235	#13133175	—	2	1	no	—
236	#13133175	—	2	2	no	—
237	#13133175	—	2	2	no	—
238	#13133175	—	2	2	no	—
239	#13133175	—	2	1	no	—
240	#13133175	D₄	1	2	yes	—
241	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
291	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#11719949	—	2	2	no	—
320	#11719949	—	2	4	no	—
321	#11719949	—	4	2	no	—
322	#11719949	—	4	2	no	—
323	#11719949	—	4	1	no	—
324	#11719949	—	4	4	no	—
325	#11719949	—	4	4	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
327	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
337	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
361	Q₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#11719925	—	2	2	no	—
388	#11719925	—	2	4	no	—
389	#11719924	—	2	4	no	—
390	#11719924	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	1	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	1	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
443	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
444	D₄₂₄	—	4	2	no	—
445	#11719913	—	2	4	no	—
446	#11719913	—	2	2	no	—
447	#11719913	—	4	2	no	—
448	#11719912	—	2	4	no	—
449	#11719912	—	2	2	no	—
450	#11719912	—	4	1	no	—
451	#11719912	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	D₂₁₂	—	2	2	no	—
483	D₂₁₂	—	2	1	no	—
484	D₂₁₂	—	2	2	no	—
485	D₂₁₂	—	2	2	no	—
486	D₂₁₂	—	2	1	no	—
487	D₂₁₂	—	4	2	no	—
488	D₂₁₂	—	4	2	no	—
489	D₂₁₂	—	4	4	no	—
490	D₂₁₂	—	4	4	no	—
491	D₂₁₂	—	4	4	no	—
492	D₂₁₂	—	4	2	no	—
493	D₂₁₂	—	8	1	no	—
494	D₂₁₂	—	8	2	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
513	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
514	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
518	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
519	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
520	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
522	#88322	—	2	1	no	—
523	#88322	—	2	2	no	—
524	#88322	—	2	1	no	—
525	#61467	—	53	1	no	maximal, Sylow
526	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
549	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅₃	—	2	1	no	—
552	Dic₅₃	—	2	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	1	no	—
554	Dic₅₃	—	2	1	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	#3482	—	53	1	no	—
560	#3480	—	53	1	no	—
561	#3394	—	53	1	no	—
562	#3383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#3365	—	53	1	no	—
564	#3364	—	53	1	no	—
565	#3353	—	53	1	no	—
566	#3351	—	53	2	no	—
567	#3332	—	53	1	no	—
568	#3328	—	53	1	no	—
569	#3327	—	53	2	no	—
570	#3326	—	53	2	no	—
571	#3278	—	53	1	no	—
572	#3277	—	53	2	no	—
573	#3183	—	53	2	no	—
574	#3182	—	53	1	no	—
575	#3117	—	53	2	no	—
576	#3115	—	53	1	no	—
577	#3113	—	53	1	no	—
578	#3111	—	53	2	no	—
579	#2971	—	53	1	no	—
580	C₄×#137	—	53	1	no	—
581	C₄×#137	—	53	2	no	—
582	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
585	D₅₃	—	4	1	no	—
586	D₅₃	—	4	2	no	—
587	D₅₃	—	8	1	no	—
588	D₅₃	—	8	2	no	—
589	C₂×#137	—	53	1	no	—
590	C₂×#137	—	53	2	no	—
591	#559	—	53	1	no	—
592	#559	—	106	1	no	—
593	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#556	—	53	1	no	—
596	#556	—	53	1	no	—
597	#556	—	106	1	no	—
598	#556	—	106	1	no	—
599	#553	—	53	2	no	—
600	#553	—	106	2	no	—
601	#552	—	53	2	no	—
602	#552	—	106	2	no	—
603	#550	—	53	1	no	—
604	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
605	#548	—	53	2	no	—
606	#548	—	53	2	no	—
607	#547	—	53	1	no	—
608	#547	—	106	1	no	—
609	#533	—	53	1	no	—
610	#533	—	106	1	no	—
611	#532	—	53	1	no	—
612	#532	—	106	1	no	—
613	#529	—	53	2	no	—
614	#529	—	53	2	no	—
615	#529	—	106	2	no	—
616	#529	—	106	2	no	—
617	C₄×#41	—	53	1	no	—
618	C₄×#41	—	53	2	no	—
619	C₄×#41	—	53	1	no	—
620	C₄×#41	—	106	1	no	—
621	C₄×#41	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
626	#495	—	53	2	no	—
627	#492	—	53	1	no	—
628	#488	—	53	2	no	—
629	#488	—	53	2	no	—
630	#487	—	53	1	no	—
631	#486	—	53	1	no	—
632	#485	—	53	2	no	—
633	#484	—	53	2	no	—
634	#483	—	53	2	no	—
635	#482	—	53	2	no	—
636	#482	—	53	2	no	—
637	#481	—	53	2	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
641	#478	—	53	2	no	—
642	#475	—	53	1	no	—
643	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#474	—	53	1	no	—
646	#470	—	53	2	no	—
647	#469	—	53	2	no	—
648	#468	—	53	2	no	—
649	#468	—	53	2	no	—
650	#468	—	53	2	no	—
651	#468	—	53	2	no	—
652	#464	—	53	2	no	—
653	#464	—	53	2	no	—
654	#464	—	53	2	no	—
655	#463	—	53	2	no	—
656	#462	—	53	1	no	—
657	#462	—	53	1	no	—
658	#460	—	53	1	no	—
659	#459	—	53	1	no	—
660	#452	—	53	2	no	—
661	#451	—	53	2	no	—
662	#451	—	53	2	no	—
663	#449	—	53	2	no	—
664	#449	—	53	2	no	—
665	#448	—	53	2	no	—
666	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
667	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#442	—	53	2	no	—
669	#441	—	53	1	no	—
670	#441	—	53	2	no	—
671	#441	—	53	2	no	—
672	#441	—	53	1	no	—
673	#440	—	53	2	no	—
674	#440	—	53	2	no	—
675	#440	—	53	1	no	—
676	#440	—	53	1	no	—
677	#440	—	53	2	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
686	#436	—	53	1	no	—
687	#436	—	53	2	no	—
688	#436	—	53	2	no	—
689	#436	—	53	1	no	—
690	#432	—	53	2	no	—
691	#432	—	53	1	no	—
692	#428	—	53	1	no	—
693	#428	—	53	2	no	—
694	#419	—	53	2	no	—
695	#419	—	53	1	no	—
696	#417	—	53	2	no	—
697	#417	—	53	1	no	—
698	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
699	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
700	C₅₃	#61467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂×#41	—	53	1	no	—
702	C₂×#41	—	53	1	no	—
703	C₂×#41	—	53	2	no	—
704	C₂×#41	—	106	1	no	—
705	C₂×#41	—	106	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
707	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
708	#137	—	106	4	no	—
709	#137	—	106	8	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
711	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×D₈	—	53	2	no	—
720	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
723	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	#127	—	53	1	no	—
731	#127	—	106	1	no	—
732	#126	—	106	2	no	—
733	#126	—	106	2	no	—
734	#126	—	106	2	no	—
735	#126	—	106	2	no	—
736	#126	—	106	2	no	—
737	#126	—	106	2	no	—
738	#125	—	2	2	no	—
739	#125	—	2	2	no	—
740	#125	—	106	1	no	—
741	#125	—	106	2	no	—
742	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	#124	—	53	2	no	—
745	#124	—	53	2	no	—
746	#124	—	106	2	no	—
747	#124	—	106	2	no	—
748	#124	—	106	1	no	—
749	#124	—	106	1	no	—
750	#124	—	106	1	no	—
751	#123	—	106	2	no	—
752	#123	—	106	2	no	—
753	#123	—	106	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	#121	—	53	2	no	—
767	#121	—	53	2	no	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	106	2	no	—
770	#121	—	106	1	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	2	no	—
796	C₄×D₄	—	53	1	no	—
797	C₄×D₄	—	53	2	no	—
798	C₄×D₄	—	53	1	no	—
799	C₄×D₄	—	53	2	no	—
800	C₄×D₄	—	53	1	no	—
801	C₄×D₄	—	53	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	2	no	—
804	C₄×D₄	—	106	1	no	—
805	C₄×D₄	—	106	1	no	—
806	C₄×D₄	—	106	2	no	—
807	C₄×D₄	—	106	1	no	—
808	C₄×D₄	—	106	1	no	—
809	C₄×D₄	—	106	2	no	—
810	C₄×D₄	—	106	1	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	1	no	—
815	#117	—	53	1	no	—
816	#117	—	53	2	no	—
817	#117	—	53	1	no	—
818	#117	—	53	2	no	—
819	#117	—	106	1	no	—
820	#117	—	106	2	no	—
821	#117	—	106	2	no	—
822	#117	—	106	2	no	—
823	#117	—	106	2	no	—
824	#117	—	106	1	no	—
825	#117	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
836	#107	—	53	2	no	—
837	#107	—	53	1	no	—
838	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	#106	—	53	1	no	—
842	#106	—	53	2	no	—
843	#106	—	53	1	no	—
844	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	1	no	—
867	#102	—	53	2	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
871	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
873	#97	—	53	1	no	—
874	#97	—	53	1	no	—
875	#97	—	53	2	no	—
876	C₄×C₈	—	53	1	no	—
877	C₄×C₈	—	53	2	no	—
878	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#41	—	106	2	no	—
881	#41	—	106	4	no	—
882	#41	—	212	2	no	—
883	#41	—	212	1	no	—
884	#41	—	212	2	no	—
885	#41	—	212	4	no	—
886	#41	—	212	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
897	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	—	53	1	no	—
901	C₂×D₄	—	53	2	no	—
902	C₂×D₄	—	53	1	no	—
903	C₂×D₄	—	53	2	no	—
904	C₂×D₄	—	106	2	no	—
905	C₂×D₄	—	106	2	no	—
906	C₂×D₄	—	106	2	no	—
907	C₂×D₄	—	106	1	no	—
908	C₂×D₄	—	106	2	no	—
909	C₂×D₄	—	106	1	no	—
910	C₂×D₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
927	Q₁₆	—	106	2	no	—
928	Q₁₆	—	106	4	no	—
929	Q₁₆	—	212	2	no	—
930	Q₁₆	#11719949	1	4	yes	complemented
931	SD₁₆	—	106	4	no	—
932	SD₁₆	—	106	2	no	—
933	SD₁₆	—	106	4	no	—
934	SD₁₆	—	106	2	no	—
935	SD₁₆	—	212	2	no	—
936	D₈	—	212	2	no	—
937	M₁₆	—	106	2	no	—
938	M₁₆	—	106	4	no	—
939	M₁₆	—	212	2	no	—
940	M₁₆	—	212	1	no	—
941	C₂×C₈	—	53	1	no	—
942	C₂×C₈	—	53	1	no	—
943	C₂×C₈	—	53	2	no	—
944	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
945	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
946	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
974	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₄²	—	2	2	no	—
1000	C₄²	—	2	1	no	—
1001	C₄²	—	2	2	no	—
1002	C₄²	—	2	1	no	—
1003	C₄²	—	53	2	no	—
1004	C₄²	—	53	1	no	—
1005	C₄²	—	53	1	no	—
1006	C₄²	—	53	2	no	—
1007	C₄²	—	53	1	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	106	1	no	—
1010	C₄²	—	106	1	no	—
1011	C₄²	—	106	2	no	—
1012	C₄²	—	106	1	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	2	no	—
1015	C₄²	—	106	1	no	—
1016	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂³	—	53	1	no	—
1019	C₂³	—	53	2	no	—
1020	C₂³	—	106	1	no	—
1021	C₂³	—	106	2	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	2	1	no	—
1024	Q₈	—	2	1	no	—
1025	Q₈	—	4	2	no	—
1026	Q₈	—	4	2	no	—
1027	Q₈	—	106	1	no	—
1028	Q₈	—	106	2	no	—
1029	Q₈	—	106	2	no	—
1030	Q₈	—	106	1	no	—
1031	Q₈	—	212	2	no	—
1032	Q₈	—	212	4	no	—
1033	Q₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1034	Q₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1035	D₄	—	106	2	no	—
1036	D₄	—	106	1	no	—
1037	D₄	—	106	2	no	—
1038	D₄	—	106	1	no	—
1039	D₄	—	106	2	no	—
1040	D₄	—	424	1	no	—
1041	D₄	—	424	2	no	—
1042	D₄	—	212	2	no	—
1043	D₄	—	212	4	no	—
1044	D₄	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	212	4	no	—
1046	D₄	—	212	4	no	—
1047	D₄	—	212	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1080	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₈	—	2	2	no	—
1086	C₈	—	2	1	no	—
1087	C₈	—	106	1	no	—
1088	C₈	—	106	2	no	—
1089	C₈	—	106	1	no	—
1090	C₈	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1091	C₂²	—	106	1	no	—
1092	C₂²	—	106	2	no	—
1093	C₂²	—	106	1	no	—
1094	C₂²	—	106	2	no	—
1095	C₂²	—	106	1	no	—
1096	C₂²	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	212	2	no	—
1098	C₂²	—	212	1	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	2	no	—
1101	C₂²	—	212	2	no	—
1102	C₂²	—	212	1	no	—
1103	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1104	C₄	—	2	2	no	—
1105	C₄	—	2	2	no	—
1106	C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄	—	2	2	no	—
1108	C₄	—	2	1	no	—
1109	C₄	—	4	2	no	—
1110	C₄	—	4	2	no	—
1111	C₄	—	4	1	no	—
1112	C₄	—	4	1	no	—
1113	C₄	—	106	1	no	—
1114	C₄	—	106	2	no	—
1115	C₄	—	106	1	no	—
1116	C₄	—	106	1	no	—
1117	C₄	—	212	1	no	—
1118	C₄	—	212	1	no	—
1119	C₄	—	212	2	no	—
1120	C₄	—	212	1	no	—
1121	C₄	#16811420	1	2	yes	—
1122	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1123	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	—	424	2	no	—
1125	C₂	—	424	1	no	—
1126	C₂	—	212	1	no	—
1127	C₂	—	212	2	no	—
1128	C₂	D₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3383	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288335	C₂	semidirect
2. #20288315	C₂	semidirect
3. #20287713	C₂	semidirect
4. #20287411	C₂	semidirect
5. #20287400	C₂	semidirect
6. #20287298	C₂	semidirect
7. #20287274	C₂	semidirect
8. #20287039	C₂	semidirect
9. #20286995	C₂	semidirect
10. #20286980	C₂	semidirect
11. #20286965	C₂	semidirect
12. #20286382	C₂	semidirect
13. #20286371	C₂	semidirect
14. #20285446	C₂	semidirect
15. #20285435	C₂	semidirect
16. #20284891	C₂	semidirect
17. #20284869	C₂	semidirect
18. #20284847	C₂	semidirect
19. #20284831	C₂	semidirect
20. #20283734	C₂	semidirect
21. C₄×#13133249	C₂	semidirect
22. C₄×#13133249	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3383	C₂	semidirect
361. Q₁₆×C₅₃	#41	semidirect
562. #3383	D₅₃	semidirect
700. C₅₃	#61467	semidirect
930. Q₁₆	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288335	2
#20288315	2
#20287713	2
#20287411	2
#20287400	2
#20287298	2
#20287274	2
#20287039	2
#20286995	2
#20286980	2
#20286965	2
#20286382	2
#20286371	2
#20285446	2
#20285435	2
#20284891	2
#20284869	2
#20284847	2
#20284831	2
#20283734	2
C₄×#13133249	2
C₅₃×#3383	2
#61467	53