Subgroups — #28266432

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811348	—	2	1	no	—
29	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811336	—	2	1	no	—
31	#16811336	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811335	—	2	2	no	—
33	#16811331	—	2	2	no	—
34	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811330	—	2	1	no	—
36	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811291	—	2	1	no	—
40	#16811291	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811178	—	2	1	no	—
43	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811175	—	2	2	no	—
45	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811172	—	2	2	no	—
48	#16811168	—	2	1	no	—
49	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811091	—	2	1	no	—
51	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810963	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810869	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810787	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#468	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133248	—	2	8	no	—
143	#13133246	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	—	2	1	no	—
156	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133216	—	2	1	no	—
158	#13133216	—	2	2	no	—
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133215	—	2	2	no	—
162	#13133215	—	2	2	no	—
163	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133213	—	2	1	no	—
166	#13133213	—	2	2	no	—
167	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133208	—	2	1	no	—
169	#13133208	—	2	1	no	—
170	#13133208	—	2	1	no	—
171	#13133207	—	2	2	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133206	—	2	1	no	—
175	#13133205	—	2	2	no	—
176	#13133203	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	2	no	—
179	#13133197	—	2	1	no	—
180	#13133196	—	2	2	no	—
181	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133193	—	2	2	no	—
186	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133192	—	2	1	no	—
188	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133191	—	2	1	no	—
190	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133190	—	2	2	no	—
192	#13133190	—	2	2	no	—
193	#13133190	—	2	2	no	—
194	#13133190	—	2	2	no	—
195	#13133189	—	2	2	no	—
196	#13133189	—	2	2	no	—
197	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133182	—	2	1	no	—
209	#13133182	—	2	1	no	—
210	#13133182	—	2	2	no	—
211	#13133182	—	2	1	no	—
212	#13133182	—	2	1	no	—
213	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133179	—	2	1	no	—
221	#13133179	—	2	1	no	—
222	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133177	—	2	2	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	—	2	2	no	—
230	#13133177	—	2	2	no	—
231	#13133177	—	2	2	no	—
232	#13133177	—	2	1	no	—
233	#13133177	D₄	1	2	yes	—
234	#13133175	—	2	1	no	—
235	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133174	—	2	2	no	—
238	#13133174	—	2	2	no	—
239	#13133173	—	2	1	no	—
240	#13133173	—	2	2	no	—
241	#13133173	D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
296	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
302	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#11719949	—	8	2	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
340	#11719947	—	2	4	no	—
341	#11719947	—	2	2	no	—
342	#11719947	—	4	1	no	—
343	#11719947	—	8	4	no	—
344	#11719945	—	2	4	no	—
345	#11719945	—	4	2	no	—
346	#11719945	—	4	4	no	—
347	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
350	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
367	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
368	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#11719925	—	2	4	no	—
393	#11719925	#41	1	4	yes	complemented
394	#11719924	—	2	4	no	—
395	#11719924	—	2	4	no	—
396	#11719924	—	4	2	no	—
397	#11719923	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#11719919	—	2	1	no	—
416	#11719919	—	2	1	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	1	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	#11719917	—	2	4	no	—
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
450	#11719913	—	4	2	no	—
451	#11719912	—	2	2	no	—
452	#11719912	—	4	1	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	D₂₁₂	—	2	2	no	—
502	D₂₁₂	—	2	2	no	—
503	D₂₁₂	—	4	2	no	—
504	D₂₁₂	—	8	1	no	—
505	D₂₁₂	—	8	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
518	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
519	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
520	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
522	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
523	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
527	#88322	—	2	2	no	—
528	#88322	—	2	1	no	—
529	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
530	#61469	—	53	1	no	maximal, Sylow
531	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
552	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅₃	—	2	2	no	—
555	Dic₅₃	—	2	1	no	—
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	1	no	—
558	Dic₅₃	—	2	1	no	—
559	Dic₅₃	—	4	1	no	—
560	Dic₅₃	—	4	2	no	—
561	Dic₅₃	—	4	1	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
564	#3483	—	53	1	no	—
565	Q₈×#41	—	53	1	no	—
566	#3392	—	53	1	no	—
567	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
568	#3363	—	53	1	no	—
569	#3362	—	53	1	no	—
570	#3357	—	53	2	no	—
571	#3357	—	53	1	no	—
572	#3333	—	53	2	no	—
573	#3333	—	53	1	no	—
574	#3329	—	53	2	no	—
575	#3329	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#3278	—	53	2	no	—
577	#3278	—	53	1	no	—
578	#3182	—	53	1	no	—
579	#3182	—	53	2	no	—
580	#3116	—	53	2	no	—
581	#3116	—	53	1	no	—
582	#3112	—	53	1	no	—
583	#3112	—	53	2	no	—
584	#2971	—	53	1	no	—
585	C₄×#137	—	53	1	no	—
586	C₄×#137	—	53	2	no	—
587	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
588	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
589	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
592	D₅₃	—	4	1	no	—
593	D₅₃	—	8	2	no	—
594	C₂×#137	—	53	2	no	—
595	C₂×#137	—	53	1	no	—
596	Q₈²	—	53	1	no	—
597	Q₈²	—	53	1	no	—
598	#557	—	53	1	no	—
599	#557	—	106	1	no	—
600	#555	—	53	2	no	—
601	#555	—	106	1	no	—
602	#555	—	106	2	no	—
603	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#554	—	53	2	no	—
605	#554	—	53	1	no	—
606	#554	—	106	1	no	—
607	#554	—	106	2	no	—
608	#550	—	53	1	no	—
609	#550	—	53	2	no	—
610	#550	—	53	1	no	—
611	#550	—	106	1	no	—
612	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
613	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#533	—	53	1	no	—
615	#533	—	53	2	no	—
616	#533	—	106	2	no	—
617	#533	—	106	1	no	—
618	#532	—	53	1	no	—
619	#532	—	53	2	no	—
620	#532	—	106	1	no	—
621	#532	—	106	2	no	—
622	C₄×#41	—	53	1	no	—
623	C₄×#41	—	53	1	no	—
624	C₄×#41	—	53	2	no	—
625	C₄×#41	—	106	1	no	—
626	C₄×#41	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
629	#500	—	53	1	no	—
630	#500	—	53	2	no	—
631	#492	—	53	2	no	—
632	#492	—	53	1	no	—
633	#487	—	53	2	no	—
634	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#486	—	53	2	no	—
636	#486	—	53	1	no	—
637	#485	—	53	2	no	—
638	#485	—	53	2	no	—
639	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	#480	—	53	2	no	—
641	#480	—	53	2	no	—
642	#480	—	53	2	no	—
643	#477	—	53	1	no	—
644	#477	—	53	2	no	—
645	#477	—	53	1	no	—
646	#477	—	53	2	no	—
647	#477	—	53	2	no	—
648	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#476	—	53	1	no	—
650	#476	—	53	2	no	—
651	#468	—	53	2	no	—
652	#468	—	53	2	no	—
653	#468	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	—	53	2	no	—
656	#468	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
657	#462	—	53	1	no	—
658	#462	—	53	2	no	—
659	#461	—	53	2	no	—
660	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#460	—	53	2	no	—
662	#460	—	53	2	no	—
663	#460	—	53	1	no	—
664	#460	—	53	1	no	—
665	#452	—	53	2	no	—
666	#452	—	53	2	no	—
667	#452	—	53	2	no	—
668	#448	—	53	2	no	—
669	#448	—	53	2	no	—
670	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
673	#441	—	53	1	no	—
674	#441	—	53	2	no	—
675	#441	—	53	1	no	—
676	#440	—	53	1	no	—
677	#440	—	53	2	no	—
678	#440	—	53	2	no	—
679	#440	—	53	2	no	—
680	#440	—	53	2	no	—
681	#440	—	53	2	no	—
682	#440	—	53	1	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#436	—	53	2	no	—
692	#436	—	53	1	no	—
693	#436	—	53	2	no	—
694	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#432	—	53	1	no	—
696	#432	—	53	2	no	—
697	#428	—	53	2	no	—
698	#428	—	53	1	no	—
699	#419	—	53	1	no	—
700	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
701	#417	—	53	2	no	—
702	#417	—	53	1	no	—
703	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
704	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
705	C₅₃	#61469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂×#41	—	53	1	no	—
707	C₂×#41	—	53	1	no	—
708	C₂×#41	—	53	2	no	—
709	C₂×#41	—	106	1	no	—
710	C₂×#41	—	106	2	no	—
711	C₂×#41	—	106	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
713	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	#137	—	106	4	no	—
715	#137	—	106	8	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
727	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
728	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
729	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	#127	—	53	2	no	—
743	#127	—	53	1	no	—
744	#127	—	106	2	no	—
745	#127	—	106	1	no	—
746	#125	—	106	2	no	—
747	#125	—	106	1	no	—
748	#125	—	106	2	no	—
749	#125	—	106	2	no	—
750	#125	—	106	1	no	—
751	#125	—	106	1	no	—
752	#124	—	2	2	no	—
753	#124	—	106	2	no	—
754	#124	—	106	2	no	—
755	#124	—	106	1	no	—
756	#124	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#121	—	2	1	no	—
769	#121	—	53	2	no	—
770	#121	—	53	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	—	106	1	no	—
776	#121	—	106	1	no	—
777	#121	—	106	2	no	—
778	#121	—	106	2	no	—
779	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	53	1	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	1	no	—
806	C₄×D₄	—	53	2	no	—
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	106	2	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	1	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	—	106	1	no	—
816	C₄×D₄	—	106	2	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	1	no	—
819	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#117	—	2	1	no	—
822	#117	—	53	1	no	—
823	#117	—	53	2	no	—
824	#117	—	53	1	no	—
825	#117	—	106	2	no	—
826	#117	—	106	2	no	—
827	#117	—	106	1	no	—
828	#117	—	106	2	no	—
829	#117	—	106	1	no	—
830	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
837	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
841	#107	—	53	1	no	—
842	#107	—	53	2	no	—
843	#107	—	53	2	no	—
844	#107	—	53	1	no	—
845	#107	—	53	2	no	—
846	#107	—	53	2	no	—
847	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#106	—	53	1	no	—
849	#106	—	53	2	no	—
850	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	1	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	1	no	—
860	#103	—	53	1	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	2	no	—
863	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#102	—	53	1	no	—
869	#102	—	53	2	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	2	no	—
872	#102	—	53	2	no	—
873	#102	—	53	2	no	—
874	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#97	—	53	1	no	—
879	#97	—	53	2	no	—
880	#97	—	53	1	no	—
881	C₄×C₈	—	53	2	no	—
882	C₄×C₈	—	53	2	no	—
883	C₄×C₈	—	53	1	no	—
884	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	#41	—	106	4	no	—
886	#41	—	106	4	no	—
887	#41	—	106	2	no	—
888	#41	—	424	4	no	—
889	#41	—	424	2	no	—
890	#41	—	212	2	no	—
891	#41	—	212	4	no	—
892	#41	—	212	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
896	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
906	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	—	2	2	no	—
909	C₂×D₄	—	53	2	no	—
910	C₂×D₄	—	53	2	no	—
911	C₂×D₄	—	106	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	2	no	—
913	C₂×D₄	—	106	2	no	—
914	C₂×D₄	—	106	2	no	—
915	C₂×D₄	—	106	1	no	—
916	C₂×D₄	—	106	2	no	—
917	C₂×D₄	—	106	1	no	—
918	C₂×D₄	—	106	1	no	—
919	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
937	Q₁₆	—	53	4	no	—
938	Q₁₆	—	106	2	no	—
939	Q₁₆	—	106	4	no	—
940	SD₁₆	—	2	2	no	—
941	SD₁₆	—	4	2	no	—
942	SD₁₆	—	106	2	no	—
943	SD₁₆	—	106	4	no	—
944	SD₁₆	—	106	4	no	—
945	SD₁₆	—	212	2	no	—
946	SD₁₆	—	212	2	no	—
947	M₁₆	—	4	2	no	—
948	M₁₆	—	106	2	no	—
949	M₁₆	—	106	4	no	—
950	M₁₆	—	212	1	no	—
951	C₂×C₈	—	53	1	no	—
952	C₂×C₈	—	53	2	no	—
953	C₂×C₈	—	53	1	no	—
954	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₄²	—	2	2	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	53	2	no	—
1008	C₄²	—	53	1	no	—
1009	C₄²	—	53	1	no	—
1010	C₄²	—	53	2	no	—
1011	C₄²	—	53	2	no	—
1012	C₄²	—	53	1	no	—
1013	C₄²	—	106	1	no	—
1014	C₄²	—	106	1	no	—
1015	C₄²	—	106	1	no	—
1016	C₄²	—	106	1	no	—
1017	C₄²	—	106	2	no	—
1018	C₄²	—	106	2	no	—
1019	C₄²	—	106	2	no	—
1020	C₄²	—	106	2	no	—
1021	C₄²	—	106	1	no	—
1022	C₄²	—	106	1	no	—
1023	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂³	—	2	1	no	—
1025	C₂³	—	53	1	no	—
1026	C₂³	—	106	2	no	—
1027	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1028	Q₈	—	2	1	no	—
1029	Q₈	—	2	2	no	—
1030	Q₈	—	2	2	no	—
1031	Q₈	—	4	4	no	—
1032	Q₈	—	8	1	no	—
1033	Q₈	—	53	4	no	—
1034	Q₈	—	53	2	no	—
1035	Q₈	—	106	1	no	—
1036	Q₈	—	106	1	no	—
1037	Q₈	—	106	1	no	—
1038	Q₈	—	424	1	no	—
1039	Q₈	—	424	2	no	—
1040	Q₈	—	424	2	no	—
1041	Q₈	—	212	2	no	—
1042	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1043	D₄	—	2	2	no	—
1044	D₄	—	2	1	no	—
1045	D₄	—	2	1	no	—
1046	D₄	—	8	2	no	—
1047	D₄	—	106	4	no	—
1048	D₄	—	106	2	no	—
1049	D₄	—	106	2	no	—
1050	D₄	—	424	1	no	—
1051	D₄	—	424	2	no	—
1052	D₄	—	424	2	no	—
1053	D₄	—	424	2	no	—
1054	D₄	—	212	4	no	—
1055	D₄	—	212	4	no	—
1056	D₄	—	212	2	no	—
1057	D₄	—	212	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	1	no	—
1096	C₈	—	2	1	no	—
1097	C₈	—	2	2	no	—
1098	C₈	—	53	2	no	—
1099	C₈	—	106	2	no	—
1100	C₈	—	106	1	no	—
1101	C₂²	—	2	2	no	—
1102	C₂²	—	2	2	no	—
1103	C₂²	—	2	2	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	106	1	no	—
1108	C₂²	—	106	1	no	—
1109	C₂²	—	106	1	no	—
1110	C₂²	—	212	2	no	—
1111	C₂²	—	212	2	no	—
1112	C₂²	—	212	2	no	—
1113	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₄	—	2	2	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	2	1	no	—
1117	C₄	—	4	1	no	—
1118	C₄	—	4	2	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	2	no	—
1121	C₄	—	53	4	no	—
1122	C₄	—	106	1	no	—
1123	C₄	—	106	1	no	—
1124	C₄	—	106	2	no	—
1125	C₄	—	106	1	no	—
1126	C₄	—	106	2	no	—
1127	C₄	—	212	1	no	—
1128	C₄	—	212	1	no	—
1129	C₄	—	212	2	no	—
1130	C₄	—	212	1	no	—
1131	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1132	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	—	4	2	no	—
1135	C₂	—	8	1	no	—
1136	C₂	—	424	2	no	—
1137	C₂	—	212	1	no	—
1138	C₂	#20288199	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	#20289493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3329	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288340	C₂
hypercenter	#3329	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719947	C₂	semidirect
3. #20287691	C₂	semidirect
4. #20287596	C₂	semidirect
5. #20287390	C₂	semidirect
6. #20287384	C₂	semidirect
7. #20287339	C₂	semidirect
8. #20287335	C₂	semidirect
9. #20287054	C₂	semidirect
10. #20287048	C₂	semidirect
11. #20287005	C₂	semidirect
12. #20286379	C₂	semidirect
13. #20286377	C₂	semidirect
14. #20285436	C₂	semidirect
15. #20285428	C₂	semidirect
16. #20284874	C₂	semidirect
17. #20284872	C₂	semidirect
18. #20284839	C₂	semidirect
19. #20284832	C₂	semidirect
20. #20283731	C₂	semidirect
21. #20283530	C₂	semidirect
22. C₄×#13133246	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3329	C₂	semidirect
393. #11719925	#41	semidirect
522. Dic₁₀₆	#137	semidirect
575. #3329	D₅₃	semidirect
705. C₅₃	#61469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288340	2
Q₈×#11719947	2
#20287691	2
#20287596	2
#20287390	2
#20287384	2
#20287339	2
#20287335	2
#20287054	2
#20287048	2
#20287005	2
#20286379	2
#20286377	2
#20285436	2
#20285428	2
#20284874	2
#20284872	2
#20284839	2
#20284832	2
#20283731	2
#20283530	2
C₄×#13133246	2
C₅₃×#3329	2
#61469	53