Subgroups — #28266439

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20287007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20285434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20284875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811350	—	2	1	no	—
29	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811338	—	2	1	no	—
31	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811336	—	2	2	no	—
33	#16811336	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811329	—	2	1	no	—
37	#16811327	—	2	2	no	—
38	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811294	—	2	1	no	—
40	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811292	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811286	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811177	—	2	2	no	—
45	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811176	—	2	1	no	—
47	#16811173	—	2	1	no	—
48	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811170	—	2	2	no	—
50	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811091	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810963	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810917	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810868	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810764	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810723	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810721	C₂²	1	2	yes	—
103	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810678	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
120	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#485	C₂²	1	2	yes	—
127	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133249	—	2	8	no	—
143	#13133247	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133217	—	2	1	no	—
157	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	—	2	1	no	—
160	#13133216	—	2	2	no	—
161	#13133216	—	2	2	no	—
162	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133215	—	2	2	no	—
165	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133214	—	2	1	no	—
167	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133213	—	2	2	no	—
169	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133208	—	2	1	no	—
171	#13133208	—	2	1	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133205	—	2	1	no	—
176	#13133205	—	2	2	no	—
177	#13133203	—	2	2	no	—
178	#13133203	—	2	2	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133197	—	2	2	no	—
181	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133193	—	2	2	no	—
188	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133191	—	2	2	no	—
192	#13133191	—	2	1	no	—
193	#13133191	—	2	1	no	—
194	#13133191	—	2	1	no	—
195	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133190	—	2	2	no	—
199	#13133188	—	2	2	no	—
200	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	—	2	2	no	—
215	#13133182	—	2	1	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133179	—	2	1	no	—
225	#13133179	—	2	1	no	—
226	#13133179	—	2	2	no	—
227	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133177	—	2	2	no	—
233	#13133177	—	2	2	no	—
234	#13133176	—	2	1	no	—
235	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#13133175	—	2	2	no	—
237	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133174	—	2	2	no	—
239	#13133174	—	2	2	no	—
240	#13133174	D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	#11719949	—	2	4	no	—
335	#11719949	—	4	2	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
338	#11719945	—	2	4	no	—
339	#11719945	—	4	4	no	—
340	#11719945	—	8	4	no	—
341	#11719945	—	8	2	no	—
342	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
346	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
367	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#11719925	—	2	2	no	—
395	#11719925	#41	1	4	yes	complemented
396	#11719924	—	2	4	no	—
397	#11719924	—	4	2	no	—
398	#11719923	—	2	2	no	—
399	#11719923	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	1	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#11719917	—	2	2	no	—
444	#11719917	—	4	1	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#11719913	—	2	4	no	—
450	#11719913	—	4	2	no	—
451	#11719912	—	2	4	no	—
452	#11719912	—	4	2	no	—
453	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
461	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
464	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	D₂₁₂	—	2	2	no	—
499	D₂₁₂	—	2	2	no	—
500	D₂₁₂	—	2	2	no	—
501	D₂₁₂	—	4	4	no	—
502	D₂₁₂	—	4	2	no	—
503	D₂₁₂	—	8	1	no	—
504	D₂₁₂	—	8	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
513	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
515	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
516	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
517	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
518	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
519	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
520	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
522	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
523	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
526	#88322	—	2	1	no	—
527	#88322	—	2	1	no	—
528	#88322	—	2	1	no	—
529	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
530	#61469	—	53	1	no	maximal, Sylow
531	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
554	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
556	Dic₅₃	—	2	2	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	—	4	2	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	1	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
564	#3483	—	53	1	no	—
565	Q₈×#41	—	53	1	no	—
566	#3392	—	53	1	no	—
567	Q₈×Q₁₆	—	53	1	no	—
568	#3363	—	53	1	no	—
569	#3362	—	53	1	no	—
570	#3357	—	53	2	no	—
571	#3357	—	53	1	no	—
572	#3333	—	53	1	no	—
573	#3333	—	53	2	no	—
574	#3329	—	53	2	no	—
575	#3329	—	53	1	no	—
576	#3278	—	53	1	no	—
577	#3278	—	53	2	no	—
578	#3182	—	53	2	no	—
579	#3182	—	53	1	no	—
580	#3116	—	53	2	no	—
581	#3116	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#3112	—	53	2	no	—
583	#3112	—	53	1	no	—
584	#2971	—	53	1	no	—
585	C₄×#137	—	53	2	no	—
586	C₄×#137	—	53	1	no	—
587	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
588	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
589	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
592	D₅₃	—	4	2	no	—
593	D₅₃	—	8	2	no	—
594	C₂×#137	—	53	1	no	—
595	C₂×#137	—	53	2	no	—
596	Q₈²	—	53	1	no	—
597	Q₈²	—	53	1	no	—
598	#557	—	53	1	no	—
599	#557	—	106	1	no	—
600	#555	—	53	1	no	—
601	#555	—	53	2	no	—
602	#555	—	106	2	no	—
603	#555	—	106	1	no	—
604	#554	—	53	1	no	—
605	#554	—	53	2	no	—
606	#554	—	106	2	no	—
607	#554	—	106	1	no	—
608	#550	—	53	1	no	—
609	#550	—	53	2	no	—
610	#550	—	53	1	no	—
611	#550	—	106	1	no	—
612	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
613	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	#533	—	53	2	no	—
615	#533	—	106	1	no	—
616	#533	—	106	2	no	—
617	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#532	—	53	2	no	—
619	#532	—	53	1	no	—
620	#532	—	106	1	no	—
621	#532	—	106	2	no	—
622	C₄×#41	—	53	1	no	—
623	C₄×#41	—	53	2	no	—
624	C₄×#41	—	106	1	no	—
625	C₄×#41	—	106	1	no	—
626	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
629	#500	—	53	1	no	—
630	#500	—	53	2	no	—
631	#492	—	53	2	no	—
632	#492	—	53	1	no	—
633	#487	—	53	1	no	—
634	#487	—	53	2	no	—
635	#486	—	53	1	no	—
636	#486	—	53	2	no	—
637	#485	—	53	2	no	—
638	#485	—	53	2	no	—
639	#485	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
640	#480	—	53	2	no	—
641	#480	—	53	2	no	—
642	#480	—	53	2	no	—
643	#477	—	53	2	no	—
644	#477	—	53	1	no	—
645	#477	—	53	1	no	—
646	#477	—	53	2	no	—
647	#477	—	53	2	no	—
648	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#476	—	53	2	no	—
650	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	#468	—	53	2	no	—
652	#468	—	53	2	no	—
653	#468	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	—	53	2	no	—
656	#468	—	53	2	no	—
657	#462	—	53	2	no	—
658	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#461	—	53	2	no	—
660	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#460	—	53	2	no	—
662	#460	—	53	1	no	—
663	#460	—	53	1	no	—
664	#460	—	53	2	no	—
665	#452	—	53	2	no	—
666	#452	—	53	2	no	—
667	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
668	#448	—	53	2	no	—
669	#448	—	53	2	no	—
670	#448	—	53	2	no	—
671	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
672	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
673	#441	—	53	1	no	—
674	#441	—	53	1	no	—
675	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
676	#440	—	53	2	no	—
677	#440	—	53	2	no	—
678	#440	—	53	1	no	—
679	#440	—	53	1	no	—
680	#440	—	53	2	no	—
681	#440	—	53	2	no	—
682	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
685	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
686	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
688	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	#436	—	53	1	no	—
692	#436	—	53	1	no	—
693	#436	—	53	2	no	—
694	#436	—	53	2	no	—
695	#432	—	53	2	no	—
696	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#428	—	53	1	no	—
698	#428	—	53	2	no	—
699	#419	—	53	1	no	—
700	#419	—	53	2	no	—
701	#417	—	53	1	no	—
702	#417	—	53	2	no	—
703	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
704	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
705	C₅₃	#61469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂×#41	—	53	1	no	—
707	C₂×#41	—	53	2	no	—
708	C₂×#41	—	106	2	no	—
709	C₂×#41	—	106	1	no	—
710	C₂×#41	—	106	1	no	—
711	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
714	#137	—	106	8	no	—
715	#137	—	106	4	no	—
716	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
718	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
725	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
727	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
728	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	#127	—	53	2	no	—
743	#127	—	53	1	no	—
744	#127	—	106	1	no	—
745	#127	—	106	2	no	—
746	#125	—	2	1	no	—
747	#125	—	106	2	no	—
748	#125	—	106	2	no	—
749	#125	—	106	1	no	—
750	#125	—	106	2	no	—
751	#125	—	106	1	no	—
752	#124	—	106	2	no	—
753	#124	—	106	2	no	—
754	#124	—	106	2	no	—
755	#124	—	106	2	no	—
756	#124	—	106	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#121	—	53	2	no	—
769	#121	—	53	2	no	—
770	#121	—	53	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	—	106	2	no	—
776	#121	—	106	2	no	—
777	#121	—	106	1	no	—
778	#121	—	106	1	no	—
779	#121	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
798	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	2	no	—
806	C₄×D₄	—	53	1	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	53	2	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	2	no	—
813	C₄×D₄	—	106	2	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	—	106	1	no	—
816	C₄×D₄	—	106	1	no	—
817	C₄×D₄	—	106	2	no	—
818	C₄×D₄	—	106	1	no	—
819	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	#117	—	2	1	no	—
822	#117	—	2	1	no	—
823	#117	—	53	1	no	—
824	#117	—	53	2	no	—
825	#117	—	53	2	no	—
826	#117	—	106	2	no	—
827	#117	—	106	2	no	—
828	#117	—	106	2	no	—
829	#117	—	106	1	no	—
830	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
835	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	#107	—	53	2	no	—
842	#107	—	53	2	no	—
843	#107	—	53	1	no	—
844	#107	—	53	2	no	—
845	#107	—	53	1	no	—
846	#107	—	53	2	no	—
847	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	#106	—	53	1	no	—
849	#106	—	53	1	no	—
850	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
853	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	—	53	1	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	1	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	#102	—	53	1	no	—
869	#102	—	53	1	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	2	no	—
872	#102	—	53	2	no	—
873	#102	—	53	2	no	—
874	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
877	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#97	—	53	1	no	—
879	#97	—	53	1	no	—
880	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₄×C₈	—	53	2	no	—
882	C₄×C₈	—	53	2	no	—
883	C₄×C₈	—	53	1	no	—
884	C₄×C₈	—	53	1	no	—
885	#41	—	2	2	no	—
886	#41	—	4	1	no	—
887	#41	—	106	4	no	—
888	#41	—	106	4	no	—
889	#41	—	424	2	no	—
890	#41	—	424	4	no	—
891	#41	—	212	4	no	—
892	#41	—	212	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
895	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
904	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
906	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	—	2	1	no	—
909	C₂×D₄	—	53	2	no	—
910	C₂×D₄	—	53	1	no	—
911	C₂×D₄	—	53	2	no	—
912	C₂×D₄	—	106	2	no	—
913	C₂×D₄	—	106	2	no	—
914	C₂×D₄	—	106	2	no	—
915	C₂×D₄	—	106	2	no	—
916	C₂×D₄	—	106	2	no	—
917	C₂×D₄	—	106	2	no	—
918	C₂×D₄	—	106	1	no	—
919	C₂×D₄	—	106	1	no	—
920	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	Q₁₆	—	2	4	no	—
938	Q₁₆	—	53	4	no	—
939	Q₁₆	—	106	2	no	—
940	SD₁₆	—	4	2	no	—
941	SD₁₆	—	106	4	no	—
942	SD₁₆	—	106	2	no	—
943	SD₁₆	—	106	4	no	—
944	SD₁₆	—	106	2	no	—
945	SD₁₆	—	212	2	no	—
946	SD₁₆	—	212	2	no	—
947	M₁₆	—	106	4	no	—
948	M₁₆	—	106	2	no	—
949	M₁₆	—	212	2	no	—
950	M₁₆	—	212	1	no	—
951	C₂×C₈	—	53	1	no	—
952	C₂×C₈	—	53	1	no	—
953	C₂×C₈	—	53	1	no	—
954	C₂×C₈	—	53	1	no	—
955	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	1	no	—
1007	C₄²	—	2	1	no	—
1008	C₄²	—	2	2	no	—
1009	C₄²	—	53	2	no	—
1010	C₄²	—	53	2	no	—
1011	C₄²	—	53	2	no	—
1012	C₄²	—	106	2	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	2	no	—
1015	C₄²	—	106	2	no	—
1016	C₄²	—	106	1	no	—
1017	C₄²	—	106	1	no	—
1018	C₄²	—	106	1	no	—
1019	C₄²	—	106	1	no	—
1020	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1023	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	C₂³	—	2	1	no	—
1025	C₂³	—	53	2	no	—
1026	C₂³	—	106	2	no	—
1027	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	Q₈	—	2	1	no	—
1029	Q₈	—	2	2	no	—
1030	Q₈	—	2	2	no	—
1031	Q₈	—	8	1	no	—
1032	Q₈	—	53	4	no	—
1033	Q₈	—	53	2	no	—
1034	Q₈	—	106	1	no	—
1035	Q₈	—	106	1	no	—
1036	Q₈	—	106	1	no	—
1037	Q₈	—	424	1	no	—
1038	Q₈	—	424	2	no	—
1039	Q₈	—	424	2	no	—
1040	Q₈	—	212	2	no	—
1041	Q₈	—	212	4	no	—
1042	Q₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1043	D₄	—	2	1	no	—
1044	D₄	—	2	1	no	—
1045	D₄	—	4	2	no	—
1046	D₄	—	106	4	no	—
1047	D₄	—	106	2	no	—
1048	D₄	—	106	2	no	—
1049	D₄	—	106	2	no	—
1050	D₄	—	424	1	no	—
1051	D₄	—	424	2	no	—
1052	D₄	—	424	2	no	—
1053	D₄	—	424	2	no	—
1054	D₄	—	424	2	no	—
1055	D₄	—	212	4	no	—
1056	D₄	—	212	4	no	—
1057	D₄	—	212	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1085	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1089	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1091	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1092	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₈	—	2	2	no	—
1096	C₈	—	2	2	no	—
1097	C₈	—	53	2	no	—
1098	C₈	—	106	1	no	—
1099	C₈	—	106	1	no	—
1100	C₈	—	106	1	no	—
1101	C₂²	—	2	1	no	—
1102	C₂²	—	2	1	no	—
1103	C₂²	—	2	1	no	—
1104	C₂²	—	4	1	no	—
1105	C₂²	—	4	1	no	—
1106	C₂²	—	4	1	no	—
1107	C₂²	—	106	2	no	—
1108	C₂²	—	106	2	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	212	2	no	—
1111	C₂²	—	212	2	no	—
1112	C₂²	—	212	2	no	—
1113	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	1	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	1	no	—
1118	C₄	—	2	1	no	—
1119	C₄	—	4	1	no	—
1120	C₄	—	4	2	no	—
1121	C₄	—	4	1	no	—
1122	C₄	—	4	2	no	—
1123	C₄	—	53	4	no	—
1124	C₄	—	106	2	no	—
1125	C₄	—	106	2	no	—
1126	C₄	—	106	2	no	—
1127	C₄	—	212	1	no	—
1128	C₄	—	212	1	no	—
1129	C₄	—	212	1	no	—
1130	C₄	—	212	2	no	—
1131	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1132	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	—	4	1	no	—
1135	C₂	—	8	1	no	—
1136	C₂	—	424	2	no	—
1137	C₂	—	212	2	no	—
1138	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1139	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3116	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288341	C₂
hypercenter	#3116	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288293	C₂	semidirect
3. #20287691	C₂	semidirect
4. #20287596	C₂	semidirect
5. #20287388	C₂	semidirect
6. #20287385	C₂	semidirect
7. #20287344	C₂	semidirect
8. #20287339	C₂	semidirect
9. #20287050	C₂	semidirect
10. #20287046	C₂	semidirect
11. #20287012	C₂	semidirect
12. #20287007	C₂	semidirect
13. #20286376	C₂	semidirect
14. #20286374	C₂	semidirect
15. #20285434	C₂	semidirect
16. #20285430	C₂	semidirect
17. #20284875	C₂	semidirect
18. #20284838	C₂	semidirect
19. #20284835	C₂	semidirect
20. #20283732	C₂	semidirect
21. C₄×#13133247	C₂	semidirect
22. #20283531	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3116	C₂	semidirect
395. #11719925	#41	semidirect
522. Dic₁₀₆	#137	semidirect
581. #3116	D₅₃	semidirect
705. C₅₃	#61469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288341	2
#20288293	2
#20287691	2
#20287596	2
#20287388	2
#20287385	2
#20287344	2
#20287339	2
#20287050	2
#20287046	2
#20287012	2
#20287007	2
#20286376	2
#20286374	2
#20285434	2
#20285430	2
#20284875	2
#20284838	2
#20284835	2
#20283732	2
C₄×#13133247	2
#20283531	2
C₅₃×#3116	2
#61469	53