Finite Group Databasebeta

← #28266441

Subgroups — #28266441

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287341C213yesmaximal, complemented
7#20287047C213yesmaximal, complemented
8#20287009C213yesmaximal, complemented
9#20286377C213yesmaximal, complemented
10#20285434C213yesmaximal, complemented
11#20284871C213yesmaximal, complemented
12#20284837C213yesmaximal, complemented
13#20283735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133248C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2213yes—
19#16811336—23no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811294C2213yes—
22#16811292—21no—
23#16811173C2213yes—
24#16811170—23no—
25C4×#11719949—21no—
26C4×#11719945C2213yes—
27#16811026C2213yes—
28#16810997C2213yes—
29#16810973C2213yes—
30#16810971C2213yes—
31#16810961C2216yes—
32#16810936C2216yes—
33#16810918C2213yes—
34#16810918C2213yes—
35#16810915C2213yes—
36#16810910C2213yes—
37#16810871C2216yes—
38#16810871C2216yes—
39#16810830C2213yes—
40#16810825C2213yes—
41#16810823C2213yes—
42#16810823C2213yes—
43#16810783C2216yes—
44#16810762C2216yes—
45Q8×#88322C2211yescharacteristic
46Q8×#88322C2211yescharacteristic
47#16810728C2211yescharacteristic
48#16810728C2213yes—
49#16810721C2213yes—
50#16810721C2213yes—
51#16810721C2216yes—
52C4×#11719925C2213yes—
53C4×#11719925C2213yes—
54C4×#11719924C2213yes—
55C4×#11719924C2213yes—
56#16810701C2213yes—
57#16810701C2213yes—
58#16810680C2213yes—
59#16810663C2213yes—
60#16810632C2213yes—
61#16810622C2213yes—
62C4×#11719917C2213yes—
63Q82×C53C2211yescharacteristic
64C53×#557—21no—
65C53×#557C2211yescharacteristic
66C53×#554—23no—
67C53×#554C2213yes—
68D4×Q8×C53C2213yes—
69C53×#533—23no—
70C53×#533C2213yes—
71C4×#41×C53—21no—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719945C2313yes—
77#13133248—212no—
78C2×#11719925C2313yes—
79C2×#11719925C2311yescharacteristic
80C2×#11719924C2313yes—
81C2×#11719924C2313yes—
82C2×#11719924C2316yes—
83C2×#11719917C2313yes—
84C2×#11719917C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133216—23no—
87#13133214C2313yes—
88#13133213—23no—
89#13133205—23no—
90#13133203—26no—
91#13133192—23no—
92#13133191—23no—
93#13133191C2316yes—
94#13133190—26no—
95#13133188—23no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106C2313yes—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—23no—
100C4×D212C2313yes—
101C4×D212C2313yes—
102#13133179—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104C4×C22⋊D53—23no—
105#13133176C2313yes—
106#13133175—23no—
107#13133174—23no—
108C42×D53—23no—
109#13133150C2313yes—
110#13133150C2316yes—
111#13133150C2313yes—
112#13133148C2313yes—
113#13133148C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2313yes—
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133141C2313yes—
117#13133141C2316yes—
118#13133141C2313yes—
119#13133141C2313yes—
120#13133141C2311yescharacteristic
121#13133140C2313yes—
122#13133140C2311yescharacteristic
123#13133137C2316yes—
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2313yes—
126C22⋊#88322C2316yes—
127#13133128C2311yescharacteristic
128#13133128C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C4×#88322C2313yes—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2313yes—
133C4⋊Q8×C53—23no—
134C4⋊Q8×C53—23no—
135C4⋊Q8×C53C2313yes—
136C4⋊Q8×C53C2313yes—
137#125×C53—23no—
138#125×C53—23no—
139#125×C53—23no—
140C22⋊Q8×C53—26no—
141C22⋊Q8×C53—26no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53C2316yes—
144C4×Q8×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—23no—
147C4×Q8×C53—21no—
148C4×Q8×C53—21no—
149C4×Q8×C53D411yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53C2313yes—
154C4×Q8×C53C2313yes—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53—23no—
157C4×D4×C53D413yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#117×C53—23no—
160#117×C53D413yes—
161C2×C4⋊C4×C53—23no—
162C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
163C2×C42×C53—23no—
164C2×C42×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—26no—
169C2×Q8×C53—43no—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53C2413yes—
172C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D413yes—
174C22×C4×C53—23no—
175C22×C4×C53—23no—
176C22×C4×C53C2×D413yes—
177C22×C4×C53C2×D413yes—
178C22×C4×C53C2413yes—
179C2×C22⋊D53—23no—
180C2×C22⋊D53—26no—
181#11719949—44no—
182#11719945—26no—
183#11719945—43no—
184#11719945—86no—
185C2×D212—23no—
186C2×D212—23no—
187C2×D212C2413yes—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×Dic106—23no—
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53—23no—
201C4⋊C4×C53—26no—
202C4⋊C4×C53C2×D413yes—
203C4⋊C4×C53C2×D413yes—
204C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2413yes—
206C22⋊C4×C53—26no—
207C22⋊C4×C53C2×D416yes—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—23no—
210C42×C53—23no—
211C42×C53—23no—
212C42×C53C2×D413yes—
213C42×C53C2×D413yes—
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C42×C53C2413yes—
216C22⋊Dic53—23no—
217#11719925—26no—
218#11719925#4114yescomplemented
219#11719924—26no—
220#11719924—26no—
221#11719924—46no—
222#11719921—23no—
223#11719921—23no—
224#11719921—26no—
225C4⋊Dic53—23no—
226C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2413yes—
228#11719919—21no—
229#11719919—23no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233#11719917—26no—
234#11719917—43no—
235C2×#88322C2411yescharacteristic
236C2×#88322C2413yes—
237C2×#88322C2413yes—
238C2×#88322C2411yescharacteristic
239C23×C53C22×D413yes—
240C22×D53—23no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—23no—
243Q8×C53—23no—
244Q8×C53—46no—
245Q8×C53—83no—
246Q8×C53#13714yescomplemented
247Q8×C53C2×#4112yes—
248D4×C53—26no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—26no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53—23no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—23no—
255C2×C4×C53—23no—
256C2×C4×C53—43no—
257C2×C4×C53—46no—
258C2×C4×C53—83no—
259C2×C4×C53C22×D413yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D413yes—
264C2×C4×C53C2511yescharacteristic
265C22⋊D53—46no—
266C22⋊D53—86no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—23no—
269C2×Dic53—21no—
270D212—23no—
271D212—23no—
272D212—46no—
273D212—83no—
274C4×D53—46no—
275C4×D53—46no—
276C4×D53—46no—
277Dic106—21no—
278Dic106—83no—
279Dic106C2×#4112yes—
280#88322—23no—
281#88322—21no—
282#88322—23no—
283#88322C2×#4112yes—
284#61469—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—23no—
286C22×C53—23no—
287C22×C53—23no—
288C22×C53C23×D411yescharacteristic
289C2×D53—43no—
290C2×D53—43no—
291C2×D53—43no—
292C4×C53—23no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—43no—
299C4×C53—43no—
300C4×C53C2×#13716yes—
301C4×C53C22×#4111yescharacteristic
302C4×C53#58511yescharacteristic
303Dic53—22no—
304Dic53—43no—
305Dic53—41no—
306#3483—531no—
307Q8×#41D5311yescharacteristic, complemented
308#3392—531no—
309Q8×Q16—531no—
310#3363—531no—
311#3362—531no—
312#3357—533no—
313#3333—533no—
314#3329—533no—
315#3278—533no—
316#3182—533no—
317#3116—533no—
318#3112—533no—
319#2971—531no—
320C4×#137—533no—
321C2×C53—43no—
322C2×C53D4×#4111yescharacteristic
323C2×C53C22×#13711yescharacteristic
324C2×C53#358511yescharacteristic
325D53—83no—
326C2×#137—533no—
327Q82—531no—
328Q82C2×D5311yescharacteristic
329#557—21no—
330#557C2×D5311yescharacteristic
331#555—533no—
332#555—1063no—
333#554—23no—
334#554C2×D5313yes—
335#550—531no—
336#550—533no—
337#550—1061no—
338D4×Q8C2×D5313yes—
339#533—23no—
340#533C2×D5313yes—
341#532—533no—
342#532—1063no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41—533no—
345C4×#41—1061no—
346C4×#41C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D5313yes—
348#500—533no—
349#492—533no—
350#487—533no—
351#486—533no—
352#485—536no—
353#480—536no—
354#477—533no—
355#477—533no—
356#477—533no—
357#476—533no—
358#468—536no—
359#468—536no—
360#462—533no—
361#461—533no—
362#460—533no—
363#460—533no—
364#452—536no—
365#448—536no—
366C8×Q8—531no—
367C8×Q8—531no—
368#441—533no—
369#441—531no—
370#440—533no—
371#440—536no—
372#440—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377#436—533no—
378#436—533no—
379#432—533no—
380#428—533no—
381#419—533no—
382#417—533no—
383C4×M16—533no—
384C53#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—533no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—1063no—
388C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D5313yes—
390#137—10612no—
391C2×Q16—531no—
392C2×Q16—533no—
393C2×SD16—533no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—536no—
396C2×M16—533no—
397C2×M16—533no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8C22×D5313yes—
403C4⋊Q8C22×D5313yes—
404#127—533no—
405#127—1063no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—1066no—
410#124—1063no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D5316yes—
415#121—536no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418#121—1063no—
419#121—1066no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D5313yes—
431C4×Q8C22×D5313yes—
432C4×Q8C22×D5313yes—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—533no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4C22⋊D5313yes—
443C4×D4C22×D5313yes—
444#117—23no—
445#117—533no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448#117C22⋊D5313yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1063no—
453C2×C42C22×D5313yes—
454#107—533no—
455#107—533no—
456#107—536no—
457#106—531no—
458#106—533no—
459C4⋊C8—533no—
460C4⋊C8—533no—
461#103—531no—
462#103—533no—
463#103—533no—
464#103—533no—
465#103—536no—
466#103—531no—
467#103—533no—
468#102—533no—
469#102—533no—
470#102—536no—
471C22⋊C8—536no—
472#97—531no—
473#97—533no—
474C4×C8—533no—
475C4×C8—533no—
476#41—24no—
477#41—1066no—
478#41—4246no—
479#41—2123no—
480#41—2124no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—531no—
486C2×Q8—1063no—
487C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D5313yes—
489C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
490C2×D4—533no—
491C2×D4—1066no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1063no—
501C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
503C22×C4C23×D5313yes—
504Q16—534no—
505Q16—1066no—
506SD16—1066no—
507SD16—1066no—
508SD16—2126no—
509M16—1066no—
510M16—2123no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—533no—
514C2×C8—533no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—533no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
531C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D5313yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1063no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1066no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—1061no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42C2×C22⋊D5313yes—
547C42C2×C22⋊D5313yes—
548C42C23×D5313yes—
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—1063no—
551C23C22×C22⋊D5313yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—532no—
558Q8—1061no—
559Q8—4243no—
560Q8#1313324814yescomplemented
561Q8#41×D5312yes—
562D4—26no—
563D4—1063no—
564D4—1063no—
565D4—4243no—
566D4—4246no—
567D4—2126no—
568D4—2126no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1063no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4—2126no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
590C2×C4C24×D5311yescharacteristic
591C8—532no—
592C8—1063no—
593C8—1061no—
594C8—1063no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2123no—
599C22—2123no—
600C22—2123no—
601C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—1062no—
611C4—2121no—
612C4—2123no—
613C4C2×#1313324816yes—
614C4C2×#41×D5311yescharacteristic
615C4#1681145911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—4243no—
618C2#41×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2C22×#1313324811yescharacteristic
620C2#2028949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288341C2
hypercenterQ8×#41D53
hypocenterC53#61469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287692C2semidirect
3. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20287389C2semidirect
5. #20287386C2semidirect
6. #20287341C2semidirect
7. #20287047C2semidirect
8. #20287009C2semidirect
9. #20286377C2semidirect
10. #20285434C2semidirect
11. #20284871C2semidirect
12. #20284837C2semidirect
13. #20283735C2semidirect
14. C4×#13133248C2semidirect
15. Q8×#41×C53C2semidirect
218. #11719925#41semidirect
246. Q8×C53#137semidirect
307. Q8×#41D53semidirect
384. C53#61469semidirect
560. Q8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#202876922
Q8×#117199252
#202873892
#202873862
#202873412
#202870472
#202870092
#202863772
#202854342
#202848712
#202848372
#202837352
C4×#131332482
Q8×#41×C532
#6146953