Finite Group Databasebeta

← #28266442

Subgroups — #28266442

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288341C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287342C213yesmaximal, complemented
8#20287054C213yesmaximal, complemented
9#20287010C213yesmaximal, complemented
10#20286383C213yesmaximal, complemented
11#20285433C213yesmaximal, complemented
12#20284878C213yesmaximal, complemented
13#20284838C213yesmaximal, complemented
14C4×#13133250C213yesmaximal, complemented
15C53×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2213yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811349—21no—
21#16811338C2213yes—
22#16811336—23no—
23#16811332—23no—
24#16811330C2213yes—
25#16811295C2211yescharacteristic
26#16811294C2213yes—
27#16811292—21no—
28D4×Dic106C2213yes—
29#16811180C2213yes—
30#16811176—23no—
31#16811173C2213yes—
32#16811170—23no—
33#41×Dic53—21no—
34C4×#11719949—21no—
35C4×#11719945C2213yes—
36C2×C4×Dic106C2213yes—
37#16811028C2213yes—
38#16810996C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810970C2213yes—
41#16810965C2216yes—
42#16810937C2216yes—
43#16810919C2213yes—
44#16810919C2213yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810914C2213yes—
47#16810869C2216yes—
48#16810869C2216yes—
49#16810834C2213yes—
50#16810829C2213yes—
51#16810824C2213yes—
52#16810824C2213yes—
53#16810787C2216yes—
54#16810764C2216yes—
55#16810731C2211yescharacteristic
56#16810731C2213yes—
57#16810725C2213yes—
58#16810725C2213yes—
59#16810725C2216yes—
60C4×Dic212C2213yes—
61C4×Dic212C2213yes—
62C4×#11719913C2213yes—
63C4×#11719913C2213yes—
64#16810665C2213yes—
65#16810633C2213yes—
66#16810625C2213yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#436C2213yes—
71C53×#436C2213yes—
72C53×#432C2213yes—
73C4×M16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—23no—
76C2×#11719945C2313yes—
77C22×Dic106C2313yes—
78#13133250—212no—
79C2×Dic212C2313yes—
80C2×Dic212C2311yescharacteristic
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2313yes—
83C2×#11719913C2316yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133216—23no—
90#13133214C2313yes—
91#13133213—23no—
92#13133209—23no—
93#13133208—23no—
94#13133208—23no—
95#13133205—23no—
96#13133203—26no—
97#13133196—23no—
98#13133196C2316yes—
99#13133194—26no—
100#13133194—26no—
101#13133192—23no—
102#13133191—23no—
103#13133191C2316yes—
104#13133190—26no—
105#13133188—23no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106C2313yes—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×Dic106C2313yes—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×Dic106C2313yes—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×D212—23no—
119C4×D212C2313yes—
120C4×D212C2313yes—
121D4×Dic53—23no—
122D4×Dic53—23no—
123#13133179—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125C4×C22⋊D53—23no—
126#13133176—23no—
127#13133176C2313yes—
128#13133175—23no—
129#13133174—23no—
130C2×C4⋊Dic53C2313yes—
131C2×#11719919—23no—
132C2×C4×Dic53—23no—
133C42×D53—23no—
134#13133151C2313yes—
135#13133151C2316yes—
136#13133151C2313yes—
137#13133149C2313yes—
138#13133149C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2316yes—
141#13133142C2313yes—
142#13133142C2313yes—
143#13133142C2313yes—
144#13133142C2311yescharacteristic
145#13133142C2311yescharacteristic
146#13133139C2316yes—
147#13133139C2313yes—
148#13133139C2313yes—
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C2×M16×C53C2313yes—
151C2×M16×C53C2313yes—
152C4×Q8×C53D411yescharacteristic
153C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53D413yes—
155C4×D4×C53C2313yes—
156#117×C53D413yes—
157C2×C42×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160C22⋊C8×C53C2316yes—
161#97×C53C2311yescharacteristic
162#97×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2413yes—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C2×C22⋊D53—26no—
173C22×Dic53—23no—
174C22×Dic53—23no—
175#11719949—44no—
176#11719945—26no—
177#11719945—43no—
178#11719945—86no—
179C2×D212—23no—
180C2×D212—23no—
181C2×D212C2413yes—
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×Dic106—26no—
186C2×Dic106—23no—
187C2×Dic106—23no—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106—43no—
190C2×Dic106C2413yes—
191C2×Dic106C2411yescharacteristic
192C2×Dic106C2411yescharacteristic
193M16×C53—26no—
194M16×C53—43no—
195C2×C8×C53C2411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2413yes—
197C2×C8×C53C2413yes—
198C2×C8×C53C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D413yes—
200C4⋊C4×C53C2×D413yes—
201C22⋊C4×C53C2×D416yes—
202C42×C53C2×D413yes—
203C42×C53C2×D413yes—
204C42×C53C2413yes—
205C42×C53C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—26no—
207C22⋊Dic53—23no—
208#11719921—23no—
209#11719921—23no—
210#11719921—26no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2413yes—
218C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2413yes—
220#11719919—21no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—21no—
225#11719919—23no—
226#11719919—26no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233C4×Dic53—23no—
234Dic212—26no—
235Dic212#4114yescomplemented
236#11719913—26no—
237#11719913—26no—
238#11719913—46no—
239C23×C53C22×D413yes—
240C22×D53—23no—
241Q8×C53#13714yescomplemented
242D4×C53—26no—
243C2×C4×C53—26no—
244C2×C4×C53—23no—
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—43no—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C2511yescharacteristic
253C22⋊D53—46no—
254C22⋊D53—86no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—23no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—46no—
263C2×Dic53—83no—
264D212—23no—
265D212—23no—
266D212—46no—
267D212—83no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—46no—
270C4×D53—46no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—23no—
274Dic106—23no—
275Dic106—46no—
276Dic106—83no—
277Dic106—83no—
278Dic106C2×#4112yes—
279Dic106C2×#4112yes—
280C8×C53—23no—
281C8×C53—23no—
282C8×C53—21no—
283C8×C53C2×#4112yes—
284#61469—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—23no—
286C22×C53—23no—
287C22×C53—23no—
288C22×C53C23×D411yescharacteristic
289C2×D53—43no—
290C2×D53—43no—
291C2×D53—43no—
292C4×C53—23no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53C2×#13716yes—
297C4×C53C22×#4111yescharacteristic
298C4×C53#58511yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—43no—
302Dic53—43no—
303Dic53—41no—
304Dic53—43no—
305Dic53—41no—
306#3483—531no—
307Q8×#41—531no—
308#3392—531no—
309Q8×Q16—531no—
310#3363—531no—
311#3362—531no—
312#3357—533no—
313#3333—533no—
314#3329—533no—
315#3278—533no—
316#3182—533no—
317#3116—533no—
318#3112—533no—
319#2971D5311yescharacteristic, complemented
320C4×#137—533no—
321C2×C53—43no—
322C2×C53D4×#4111yescharacteristic
323C2×C53C22×#13711yescharacteristic
324C2×C53#358511yescharacteristic
325D53—83no—
326C2×#137—533no—
327Q82—531no—
328Q82—531no—
329#557—531no—
330#557—1061no—
331#555—533no—
332#555—1063no—
333#554—533no—
334#554—1063no—
335#550—531no—
336#550—533no—
337#550—1061no—
338D4×Q8—533no—
339#533—533no—
340#533—1063no—
341#532—533no—
342#532—1063no—
343C4×#41—533no—
344C4×#41—1061no—
345C4×#41—1061no—
346C4×#41C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—533no—
348#500—533no—
349#492—533no—
350#487—533no—
351#486—533no—
352#485—536no—
353#480—536no—
354#477—533no—
355#477—533no—
356#477—533no—
357#476—533no—
358#468—536no—
359#468—536no—
360#462—533no—
361#461—533no—
362#460—533no—
363#460—533no—
364#452—536no—
365#448—536no—
366C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
367C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
368#441—533no—
369#441—531no—
370#440—533no—
371#440—536no—
372#440—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377#436C2×D5313yes—
378#436C2×D5313yes—
379#432C2×D5313yes—
380#428—533no—
381#419—533no—
382#417—533no—
383C4×M16C2×D5313yes—
384C53#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—533no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41—1063no—
388C2×#41D21211yescharacteristic
389C22×Q8—533no—
390#137—10612no—
391C2×Q16—531no—
392C2×Q16—533no—
393C2×SD16—533no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—536no—
396C2×M16C22×D5313yes—
397C2×M16C22×D5313yes—
398C4⋊Q8—533no—
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8—1063no—
404#127—533no—
405#127—1063no—
406#125—1063no—
407#125—1063no—
408#125—1063no—
409#124—1066no—
410#124—1063no—
411C22⋊Q8—536no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1066no—
414C22⋊Q8—1066no—
415#121—536no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418#121—1063no—
419#121—1066no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1063no—
432C4×Q8D21211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—533no—
435C4×D4—533no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4D21213yes—
443C4×D4C22×D5313yes—
444#117—533no—
445#117—1063no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448#117D21213yes—
449C2×C4⋊C4—533no—
450C2×C4⋊C4—1063no—
451C2×C42—1063no—
452C2×C42—1063no—
453C2×C42C22×D5313yes—
454#107—533no—
455#107—533no—
456#107—536no—
457#106—531no—
458#106—533no—
459C4⋊C8C22×D5313yes—
460C4⋊C8C22×D5313yes—
461#103—531no—
462#103—533no—
463#103—531no—
464#103—533no—
465#103—533no—
466#103—533no—
467#103—536no—
468#102—533no—
469#102—533no—
470#102—536no—
471C22⋊C8C22×D5316yes—
472#97C22×D5311yescharacteristic
473#97C22×D5313yes—
474C4×C8C22×D5313yes—
475C4×C8C22×D5313yes—
476#41—24no—
477#41—1066no—
478#41—4246no—
479#41—2123no—
480#41—2124no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—533no—
484C2×Q8—1066no—
485C2×Q8—1063no—
486C2×Q8—1063no—
487C2×Q8—1063no—
488C2×Q8—2123no—
489C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
490C2×D4—533no—
491C2×D4—1066no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4C2×D21213yes—
496C22×C4—1063no—
497C22×C4—1063no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1063no—
501C22×C4C2×D21213yes—
502C22×C4C2×D21213yes—
503C22×C4C23×D5313yes—
504Q16—534no—
505Q16—1066no—
506SD16—1066no—
507SD16—1066no—
508SD16—2126no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D5311yescharacteristic
512C2×C8C23×D5313yes—
513C2×C8C23×D5313yes—
514C2×C8C23×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—533no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—533no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1066no—
530C4⋊C4—1063no—
531C4⋊C4C2×D21213yes—
532C4⋊C4C2×D21213yes—
533C22⋊C4—1063no—
534C22⋊C4—1066no—
535C22⋊C4—1063no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1066no—
538C22⋊C4C2×D21216yes—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1063no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42—1063no—
545C42—1063no—
546C42C2×D21213yes—
547C42C2×D21213yes—
548C42C23×D5313yes—
549C42C23×D5311yescharacteristic
550C23—1063no—
551C23C22×D21213yes—
552Q8—532no—
553Q8—532no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—1063no—
557Q8—1063no—
558Q8—4243no—
559Q8—4243no—
560Q8—2126no—
561Q8#1313325014yescomplemented
562D4—26no—
563D4—1063no—
564D4—1063no—
565D4—4243no—
566D4—4246no—
567D4—2126no—
568D4—2126no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1063no—
578C2×C4—1063no—
579C2×C4—1063no—
580C2×C4—4243no—
581C2×C4—2126no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4—2126no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4C22×D21211yescharacteristic
586C2×C4C22×D21211yescharacteristic
587C2×C4C22×D21213yes—
588C2×C4C22×D21213yes—
589C2×C4C22×D21213yes—
590C2×C4C24×D5311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D5312yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2123no—
599C22—2123no—
600C22—2123no—
601C22C23×D21211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—2121no—
609C4—2123no—
610C4—2121no—
611C4—2123no—
612C4—2123no—
613C4C2×#1313325016yes—
614C4C2×#41×D5311yescharacteristic
615C4#1681145911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—4243no—
618C2#41×D21211yescharacteristic
619C2C22×#1313325011yescharacteristic
620C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2971C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288341C2
hypercenter#2971D53
hypocenterC53#61469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic106C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. Q8×Dic212C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287387C2semidirect
7. #20287342C2semidirect
8. #20287054C2semidirect
9. #20287010C2semidirect
10. #20286383C2semidirect
11. #20285433C2semidirect
12. #20284878C2semidirect
13. #20284838C2semidirect
14. C4×#13133250C2semidirect
15. C53×#2971C2semidirect
235. Dic212#41semidirect
241. Q8×C53#137semidirect
319. #2971D53semidirect
384. C53#61469semidirect
561. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883412
#41×Dic1062
#202876972
Q8×Dic2122
#202873942
#202873872
#202873422
#202870542
#202870102
#202863832
#202854332
#202848782
#202848382
C4×#131332502
C53×#29712
#6146953