Finite Group Databasebeta

← #28266443

Subgroups — #28266443

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288342C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287340C213yesmaximal, complemented
7#20287050C213yesmaximal, complemented
8#20287006C213yesmaximal, complemented
9#20286382C213yesmaximal, complemented
10#20285435C213yesmaximal, complemented
11#20284880C213yesmaximal, complemented
12#20284839C213yesmaximal, complemented
13#20283734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133249C213yesmaximal, complemented
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249C2213yes—
17#16811352—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811339—23no—
20#16811339C2213yes—
21#16811334—23no—
22#16811334C2213yes—
23#16811295—21no—
24#16811295C2213yes—
25#16811295C2211yescharacteristic
26Q8×D212C2213yes—
27#16811178—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811174—23no—
30#16811174C2213yes—
31C4×#11719949—21no—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719949C2213yes—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2213yes—
36#16810996C2213yes—
37#16810975C2213yes—
38#16810971C2213yes—
39#16810966C2216yes—
40#16810938C2216yes—
41#16810915C2213yes—
42#16810910C2213yes—
43#16810870C2216yes—
44#16810870C2216yes—
45#16810833C2213yes—
46#16810829C2213yes—
47#16810824C2213yes—
48#16810823C2213yes—
49#16810788C2216yes—
50#16810763C2216yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52#16810730C2211yescharacteristic
53#16810727C2213yes—
54#16810726C2213yes—
55#16810722C2213yes—
56#16810722C2216yes—
57C4×#11719925C2213yes—
58C4×#11719913C2213yes—
59C4×#11719924C2213yes—
60#16810702C2213yes—
61#16810700C2213yes—
62#16810679C2213yes—
63#16810664C2213yes—
64#16810630C2213yes—
65#16810623C2213yes—
66C4×#11719912C2213yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68Q82×C53C2211yescharacteristic
69C53×#500C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#477C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719949C2313yes—
78C2×Q8×D53C2313yes—
79#13133249—212no—
80C2×#11719925C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2316yes—
83C2×#11719924C2313yes—
84C2×#11719912C2313yes—
85C2×#11719912C2313yes—
86#13133217—23no—
87#13133217C2313yes—
88#13133214—23no—
89#13133214C2313yes—
90#13133208—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133206—26no—
94#13133206—23no—
95#13133197—26no—
96#13133197C2316yes—
97#13133193—26no—
98#13133193—23no—
99#13133192—23no—
100#13133192—26no—
101#13133192—23no—
102#13133192—23no—
103#13133192C2316yes—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2311yescharacteristic
108Q8×Dic53C2311yescharacteristic
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182C2313yes—
113C4×D212—23no—
114C4×D212—23no—
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117C4×D212C2313yes—
118#13133179—23no—
119#13133179—23no—
120#13133179—23no—
121#13133179D413yes—
122#13133179C2313yes—
123#13133175—23no—
124#13133175—23no—
125#13133175—23no—
126#13133175D413yes—
127#13133175C2313yes—
128C4⋊C4×D53—23no—
129C4⋊C4×D53C2313yes—
130C42×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133149C2311yescharacteristic
135#13133148C2313yes—
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133141C2311yescharacteristic
139#13133141C2311yescharacteristic
140#13133140C2316yes—
141#13133140C2313yes—
142#13133139C2313yes—
143#13133137C2316yes—
144#13133137C2313yes—
145#13133129C2316yes—
146#13133127C2311yescharacteristic
147#13133127C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×Q8×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160#107×C53C2316yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#103×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
170#11719949—24no—
171#11719949—26no—
172#11719949—43no—
173#11719949—44no—
174#11719949—86no—
175Q8×D53—26no—
176Q8×D53—43no—
177C2×D212—23no—
178C2×D212—23no—
179C2×D212—26no—
180C2×D212—23no—
181C2×D212C2×D413yes—
182C2×D212C2413yes—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53—23no—
186C2×C4×D53—23no—
187C2×C4×D53—23no—
188C2×C4×D53C2×D413yes—
189C2×C4×D53C2×D413yes—
190C2×C4×D53C2413yes—
191C2×Dic106—23no—
192C2×Dic106C2413yes—
193Q16×C53#4114yescomplemented
194C2×C8×C53C2413yes—
195C2×C8×C53C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53C2×D413yes—
201C4⋊C4×C53C2413yes—
202C4⋊C4×C53C2413yes—
203C42×C53—23no—
204C42×C53—23no—
205C42×C53C2413yes—
206#11719925—26no—
207#11719924—26no—
208#11719921—26no—
209#11719921—23no—
210#11719921—23no—
211#11719921—26no—
212#11719921—23no—
213#11719921C2×D416yes—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—26no—
219C4⋊Dic53C2×D413yes—
220C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2411yescharacteristic
233C2×#88322C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2413yes—
235#11719913—26no—
236#11719913—46no—
237#11719912—26no—
238#11719912—43no—
239C22×D53—23no—
240C22×D53C22×D413yes—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—83no—
244Q8×C53—83no—
245Q8×C53#13714yescomplemented
246Q8×C53C2×#4112yes—
247Q8×C53C2×#4112yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C2511yescharacteristic
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53C22×D413yes—
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
261D212—26no—
262D212—23no—
263D212—23no—
264D212—46no—
265D212—46no—
266D212—83no—
267D212—86no—
268C4×D53—26no—
269C4×D53—23no—
270C4×D53—23no—
271C4×D53—43no—
272C4×D53—46no—
273C4×D53—46no—
274C4×D53—46no—
275C4×D53—46no—
276C4×D53—83no—
277Dic106—23no—
278Dic106—23no—
279Dic106—46no—
280C8×C53—23no—
281C8×C53C2×#4112yes—
282#88322—23no—
283#88322—21no—
284#61469—531nomaximal, Sylow
285C22×C53C23×D411yescharacteristic
286C2×D53—23no—
287C2×D53—23no—
288C2×D53—23no—
289C2×D53—43no—
290C2×D53—43no—
291C2×D53—43no—
292C4×C53—23no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—43no—
296C4×C53—43no—
297C4×C53C2×#13716yes—
298C4×C53C22×#4111yescharacteristic
299C4×C53#58511yescharacteristic
300Dic53—21no—
301Dic53—23no—
302Dic53—21no—
303Dic53—41no—
304Dic53—43no—
305Dic53—41no—
306#3483—531no—
307Q8×#41—531no—
308#3392—531no—
309Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
310#3363—531no—
311#3362—531no—
312#3357—533no—
313#3333—533no—
314#3329—533no—
315#3278—533no—
316#3182—533no—
317#3116—533no—
318#3112—533no—
319#2971—531no—
320C4×#137—533no—
321C2×C53D4×#4111yescharacteristic
322C2×C53C22×#13711yescharacteristic
323C2×C53#358511yescharacteristic
324D53—43no—
325D53—83no—
326C2×#137—533no—
327Q82C2×D5311yescharacteristic
328Q82C2×D5311yescharacteristic
329#557—531no—
330#557—1061no—
331#555—533no—
332#555—1063no—
333#554—533no—
334#554—1063no—
335#550—531no—
336#550—533no—
337#550—1061no—
338D4×Q8—533no—
339#533—533no—
340#533—1063no—
341#532—533no—
342#532—1063no—
343C4×#41—531no—
344C4×#41—533no—
345C4×#41—1061no—
346C4×#41—1061no—
347C2×C4×Q8—533no—
348#500C2×D5313yes—
349#492—533no—
350#487—533no—
351#486—533no—
352#485—536no—
353#480—536no—
354#477—533no—
355#477C2×D5313yes—
356#477C2×D5313yes—
357#476—533no—
358#468—536no—
359#468—536no—
360#462—533no—
361#461—533no—
362#460—533no—
363#460—533no—
364#452—536no—
365#448—536no—
366C8×Q8—531no—
367C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
368#441—531no—
369#441—533no—
370#440—536no—
371#440—533no—
372#440—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×Q16C2×D5313yes—
375C4×SD16—533no—
376C4×SD16—533no—
377#436—533no—
378#436—533no—
379#432—533no—
380#428—533no—
381#419—533no—
382#417—533no—
383C4×M16—533no—
384C53#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—531no—
386C2×#41—533no—
387C2×#41—1063no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—533no—
390#137—10612no—
391C2×Q16—533no—
392C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
393C2×SD16—533no—
394C2×SD16—533no—
395C2×SD16—536no—
396C2×M16—533no—
397C2×M16—533no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8C22×D5313yes—
403C4⋊Q8C22×D5313yes—
404#127—533no—
405#127—1063no—
406#125—1063no—
407#125—1063no—
408#125—1063no—
409#124—1063no—
410#124—1066no—
411C22⋊Q8—536no—
412C22⋊Q8—1066no—
413C22⋊Q8—1066no—
414C22⋊Q8—1063no—
415#121—536no—
416#121—1066no—
417#121—1063no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22×D5313yes—
432C4×Q8C22×D5313yes—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—533no—
435C4×D4—533no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—533no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444#117—533no—
445#117—533no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448#117—1063no—
449C2×C4⋊C4—533no—
450C2×C4⋊C4—1063no—
451C2×C42—533no—
452C2×C42—1063no—
453C2×C42—1063no—
454#107—533no—
455#107C22×D5313yes—
456#107C22×D5316yes—
457#106—531no—
458#106—533no—
459C4⋊C8—533no—
460C4⋊C8C22×D5313yes—
461#103—531no—
462#103—531no—
463#103—533no—
464#103—533no—
465#103—536no—
466#103C22×D5313yes—
467#103C22×D5313yes—
468#102—533no—
469#102—533no—
470#102—536no—
471C22⋊C8—536no—
472#97—531no—
473#97—533no—
474C4×C8—533no—
475C4×C8C22×D5313yes—
476#41—1064no—
477#41—1066no—
478#41—4246no—
479#41—2123no—
480#41—2124no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—533no—
484C2×Q8—1063no—
485C2×Q8—1066no—
486C2×Q8—2123no—
487C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
490C2×D4—533no—
491C2×D4—533no—
492C2×D4—1066no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4—1063no—
496C22×C4—533no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—533no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1063no—
501C22×C4—1063no—
502C22×C4—1063no—
503C22×C4—1063no—
504Q16—1066no—
505Q16#1171994914yescomplemented
506SD16—1066no—
507SD16—1066no—
508SD16—2126no—
509M16—1066no—
510M16—2123no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—533no—
513C2×C8C23×D5313yes—
514C2×C8C23×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—533no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1066no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4D4×D5313yes—
531C4⋊C4C23×D5313yes—
532C4⋊C4C23×D5313yes—
533C22⋊C4—536no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1066no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1066no—
538C22⋊C4—1063no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—533no—
542C42—533no—
543C42—531no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1063no—
547C42—1063no—
548C42—1063no—
549C42C23×D5313yes—
550C23—533no—
551C23—1063no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—83no—
555Q8—83no—
556Q8—1063no—
557Q8—1063no—
558Q8—2126no—
559Q8#1313324914yescomplemented
560Q8C2×#1171994912yes—
561Q8C2×#1171994912yes—
562D4—1066no—
563D4—1063no—
564D4—1063no—
565D4—4243no—
566D4—4246no—
567D4—2126no—
568D4—2126no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—533no—
576C2×C4—1066no—
577C2×C4—1063no—
578C2×C4—1063no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1063no—
582C2×C4—4243no—
583C2×C4—2123no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4—2126no—
586C2×C4—2126no—
587C2×C4—2126no—
588C2×C4C2×D4×D5313yes—
589C2×C4C2×D4×D5313yes—
590C2×C4C24×D5311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—1063no—
593C8—1061no—
594C8C2×#1171994912yes—
595C22—1063no—
596C22—1063no—
597C22—1063no—
598C22—2123no—
599C22—2123no—
600C22—2123no—
601C22C22×D4×D5311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—1061no—
608C4—1063no—
609C4—1061no—
610C4—2121no—
611C4—2123no—
612C4—2121no—
613C4C2×#1313324916yes—
614C4C22×#1171994911yescharacteristic
615C4#1681146011yescharacteristic
616C2—4243no—
617C2—2123no—
618C2D4×#1171994911yescharacteristic
619C2C22×#1313324911yescharacteristic
620C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288342C2
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53#61469
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11719949C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287386C2semidirect
6. #20287340C2semidirect
7. #20287050C2semidirect
8. #20287006C2semidirect
9. #20286382C2semidirect
10. #20285435C2semidirect
11. #20284880C2semidirect
12. #20284839C2semidirect
13. #20283734C2semidirect
14. C4×#13133249C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
193. Q16×C53#41semidirect
245. Q8×C53#137semidirect
309. Q8×Q16D53semidirect
384. C53#61469semidirect
505. Q16#11719949semidirect
559. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883422
Q8×#117199492
#202876972
#202873932
#202873862
#202873402
#202870502
#202870062
#202863822
#202854352
#202848802
#202848392
#202837342
C4×#131332492
Q8×Q16×C532
#6146953