Subgroups — #28266445

Order 13568.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20283731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#137×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811348	—	2	1	no	—
27	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811331	—	2	2	no	—
32	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811330	—	2	1	no	—
34	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811310	—	2	2	no	—
36	#16811308	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811279	—	2	1	no	—
40	#16811272	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811178	—	2	1	no	—
42	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811175	—	2	2	no	—
45	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811154	—	2	1	no	—
48	#16811150	—	2	2	no	—
49	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810965	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810963	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810727	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810724	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810720	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810698	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810679	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810662	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810630	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810621	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#452	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133246	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133217	—	2	1	no	—
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133216	—	2	2	no	—
152	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133215	—	2	2	no	—
155	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133212	—	2	2	no	—
158	#13133210	—	2	2	no	—
159	#13133210	—	2	2	no	—
160	#13133208	—	2	1	no	—
161	#13133208	—	2	1	no	—
162	#13133208	—	2	1	no	—
163	#13133208	—	2	1	no	—
164	#13133208	—	2	1	no	—
165	#13133207	—	2	2	no	—
166	#13133207	—	2	2	no	—
167	#13133207	—	2	2	no	—
168	#13133207	—	2	2	no	—
169	#13133207	—	2	2	no	—
170	#13133204	—	2	1	no	—
171	#13133203	—	2	2	no	—
172	#13133200	—	2	2	no	—
173	#13133198	—	2	2	no	—
174	#13133197	—	2	2	no	—
175	#13133197	—	2	1	no	—
176	#13133197	—	2	1	no	—
177	#13133196	—	2	2	no	—
178	#13133196	—	2	1	no	—
179	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133194	—	2	2	no	—
182	#13133194	—	2	2	no	—
183	#13133194	—	2	2	no	—
184	#13133194	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	2	no	—
187	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133189	—	2	2	no	—
190	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133182	—	2	1	no	—
204	#13133182	—	2	2	no	—
205	#13133182	—	2	1	no	—
206	#13133182	—	2	2	no	—
207	#13133182	—	2	1	no	—
208	#13133182	—	2	1	no	—
209	#13133182	—	2	2	no	—
210	#13133182	—	2	1	no	—
211	#13133182	—	2	1	no	—
212	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133177	—	2	1	no	—
226	#13133177	D₄	1	2	yes	—
227	#13133176	—	2	2	no	—
228	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133175	—	2	1	no	—
230	#13133175	—	2	1	no	—
231	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133173	—	2	1	no	—
234	#13133173	—	2	2	no	—
235	#13133173	—	2	2	no	—
236	#13133173	D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133127	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
315	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
339	#11719947	—	2	2	no	—
340	#11719947	—	2	4	no	—
341	#11719947	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
357	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
358	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
359	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
360	SD₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
361	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#11719925	—	2	2	no	—
388	#11719925	—	4	2	no	—
389	#11719925	—	4	2	no	—
390	#11719923	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#11719919	—	2	1	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	1	no	—
412	#11719919	—	2	2	no	—
413	#11719919	—	2	1	no	—
414	#11719919	—	2	1	no	—
415	#11719919	—	2	2	no	—
416	#11719919	—	2	2	no	—
417	#11719919	—	2	2	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	1	no	—
420	#11719919	—	2	2	no	—
421	#11719919	—	2	2	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#11719917	—	4	2	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
449	#11719912	—	2	2	no	—
450	#11719912	—	4	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
460	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
464	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
505	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
506	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
508	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
512	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
513	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
514	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#61470	—	53	1	no	maximal, Sylow
521	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
539	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
541	Dic₅₃	—	2	2	no	—
542	Dic₅₃	—	2	1	no	—
543	Dic₅₃	—	2	1	no	—
544	Dic₅₃	—	2	1	no	—
545	Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
552	#3482	—	53	1	no	—
553	Q₈×#41	—	53	1	no	—
554	#3395	—	53	1	no	—
555	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
556	#3363	—	53	1	no	—
557	#3359	—	53	1	no	—
558	#3356	—	53	2	no	—
559	#3356	—	53	1	no	—
560	#3331	—	53	2	no	—
561	#3331	—	53	1	no	—
562	#3328	—	53	2	no	—
563	#3328	—	53	1	no	—
564	#3276	—	53	2	no	—
565	#3276	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	#3185	—	53	1	no	—
567	#3185	—	53	2	no	—
568	#3116	—	53	1	no	—
569	#3116	—	53	2	no	—
570	#3113	—	53	1	no	—
571	#3113	—	53	2	no	—
572	#2971	—	53	1	no	—
573	C₄×#137	—	53	1	no	—
574	C₄×#137	—	53	2	no	—
575	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
580	D₅₃	—	4	1	no	—
581	C₂×#137	—	53	1	no	—
582	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
583	Q₈²	—	53	1	no	—
584	#557	—	53	1	no	—
585	#557	—	53	1	no	—
586	#557	—	106	1	no	—
587	#556	—	53	2	no	—
588	#556	—	53	1	no	—
589	#554	—	53	2	no	—
590	#554	—	53	1	no	—
591	#554	—	106	1	no	—
592	#554	—	106	2	no	—
593	#552	—	106	1	no	—
594	#552	—	106	2	no	—
595	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
597	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#548	—	106	1	no	—
599	#547	—	53	2	no	—
600	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#533	—	53	1	no	—
602	#533	—	53	1	no	—
603	#533	—	53	2	no	—
604	#533	—	53	2	no	—
605	#533	—	106	2	no	—
606	#533	—	106	1	no	—
607	#529	—	106	1	no	—
608	#529	—	106	2	no	—
609	C₄×#41	—	53	1	no	—
610	C₄×#41	—	53	2	no	—
611	C₄×#41	—	53	1	no	—
612	C₄×#41	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
616	#498	—	53	2	no	—
617	#498	—	53	1	no	—
618	#494	—	53	2	no	—
619	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#487	—	53	1	no	—
621	#487	—	53	1	no	—
622	#487	—	53	2	no	—
623	#487	—	53	2	no	—
624	#485	—	53	2	no	—
625	#485	—	53	2	no	—
626	#485	—	53	2	no	—
627	#483	—	53	2	no	—
628	#483	—	53	2	no	—
629	#483	—	53	2	no	—
630	#477	—	53	1	no	—
631	#477	—	53	2	no	—
632	#476	—	53	1	no	—
633	#476	—	53	2	no	—
634	#475	—	53	1	no	—
635	#475	—	53	1	no	—
636	#475	—	53	2	no	—
637	#475	—	53	2	no	—
638	#470	—	53	2	no	—
639	#470	—	53	2	no	—
640	#470	—	53	2	no	—
641	#470	—	53	2	no	—
642	#470	—	53	2	no	—
643	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
644	#462	—	53	2	no	—
645	#462	—	53	2	no	—
646	#462	—	53	2	no	—
647	#462	—	53	1	no	—
648	#462	—	53	1	no	—
649	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#461	—	53	2	no	—
651	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	#452	—	53	2	no	—
653	#452	—	53	2	no	—
654	#452	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
655	#451	—	53	2	no	—
656	#451	—	53	2	no	—
657	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
659	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
660	#441	—	53	2	no	—
661	#441	—	53	2	no	—
662	#441	—	53	2	no	—
663	#441	—	53	1	no	—
664	#441	—	53	1	no	—
665	#441	—	53	2	no	—
666	#441	—	53	2	no	—
667	#440	—	53	2	no	—
668	#440	—	53	1	no	—
669	#440	—	53	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
673	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	#436	—	53	2	no	—
679	#436	—	53	1	no	—
680	#436	—	53	2	no	—
681	#436	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#432	—	53	1	no	—
683	#432	—	53	2	no	—
684	#428	—	53	2	no	—
685	#428	—	53	1	no	—
686	#419	—	53	2	no	—
687	#419	—	53	1	no	—
688	#417	—	53	2	no	—
689	#417	—	53	1	no	—
690	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
692	C₅₃	#61470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂×#41	—	53	1	no	—
694	C₂×#41	—	53	1	no	—
695	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
697	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	#137	—	2	8	no	—
700	#137	—	106	4	no	—
701	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
709	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
713	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
714	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	#126	—	106	2	no	—
728	#126	—	106	2	no	—
729	#126	—	106	2	no	—
730	#125	—	106	2	no	—
731	#125	—	106	1	no	—
732	#125	—	106	2	no	—
733	#125	—	106	1	no	—
734	#125	—	106	2	no	—
735	#125	—	106	1	no	—
736	#125	—	106	2	no	—
737	#125	—	106	2	no	—
738	#125	—	106	1	no	—
739	#125	—	106	1	no	—
740	#124	—	106	2	no	—
741	#124	—	106	1	no	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#121	—	2	1	no	—
764	#121	—	106	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄×D₄	—	2	1	no	—
792	C₄×D₄	—	53	1	no	—
793	C₄×D₄	—	53	2	no	—
794	C₄×D₄	—	53	2	no	—
795	C₄×D₄	—	53	1	no	—
796	C₄×D₄	—	53	2	no	—
797	C₄×D₄	—	106	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	1	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	#117	—	53	1	no	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	53	2	no	—
809	#117	—	53	1	no	—
810	#117	—	106	1	no	—
811	#117	—	106	2	no	—
812	#117	—	106	2	no	—
813	#117	—	106	2	no	—
814	#117	—	106	1	no	—
815	#117	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
824	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
828	#107	—	53	1	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	—	53	1	no	—
831	#106	—	53	2	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	2	no	—
834	#106	—	53	1	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	#103	—	53	2	no	—
843	#103	—	53	2	no	—
844	#103	—	53	1	no	—
845	#103	—	53	2	no	—
846	#103	—	53	2	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	2	no	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	1	no	—
855	#103	—	53	1	no	—
856	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
858	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	#102	—	53	1	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#97	—	53	1	no	—
866	#97	—	53	2	no	—
867	#97	—	53	1	no	—
868	C₄×C₈	—	53	2	no	—
869	C₄×C₈	—	53	2	no	—
870	C₄×C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	#41	—	2	4	no	—
873	#41	—	4	2	no	—
874	#41	—	106	4	no	—
875	#41	—	106	2	no	—
876	#41	—	212	1	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
881	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
887	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
890	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
891	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂×D₄	—	2	2	no	—
895	C₂×D₄	—	53	2	no	—
896	C₂×D₄	—	106	1	no	—
897	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	Q₁₆	—	2	4	no	—
915	Q₁₆	—	2	4	no	—
916	Q₁₆	—	4	2	no	—
917	Q₁₆	—	106	2	no	—
918	Q₁₆	—	106	2	no	—
919	Q₁₆	—	212	2	no	—
920	Q₁₆	—	212	2	no	—
921	SD₁₆	—	2	4	no	—
922	SD₁₆	—	106	2	no	—
923	SD₁₆	#11719947	1	4	yes	complemented
924	M₁₆	—	2	4	no	—
925	M₁₆	—	106	2	no	—
926	M₁₆	—	212	1	no	—
927	M₁₆	—	212	2	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	2	no	—
930	C₂×C₈	—	53	1	no	—
931	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄²	—	2	1	no	—
990	C₄²	—	53	2	no	—
991	C₄²	—	53	1	no	—
992	C₄²	—	53	1	no	—
993	C₄²	—	53	2	no	—
994	C₄²	—	53	2	no	—
995	C₄²	—	53	1	no	—
996	C₄²	—	106	1	no	—
997	C₄²	—	106	1	no	—
998	C₄²	—	106	1	no	—
999	C₄²	—	106	2	no	—
1000	C₄²	—	106	1	no	—
1001	C₄²	—	106	2	no	—
1002	C₄²	—	106	2	no	—
1003	C₄²	—	106	2	no	—
1004	C₄²	—	106	2	no	—
1005	C₄²	—	106	2	no	—
1006	C₄²	—	106	1	no	—
1007	C₄²	—	106	1	no	—
1008	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1009	C₂³	—	2	1	no	—
1010	C₂³	—	53	1	no	—
1011	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1012	Q₈	—	2	1	no	—
1013	Q₈	—	2	2	no	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	2	no	—
1016	Q₈	—	2	2	no	—
1017	Q₈	—	4	4	no	—
1018	Q₈	—	53	4	no	—
1019	Q₈	—	106	1	no	—
1020	Q₈	—	106	1	no	—
1021	Q₈	—	106	1	no	—
1022	Q₈	—	106	1	no	—
1023	Q₈	—	424	1	no	—
1024	Q₈	—	424	2	no	—
1025	Q₈	—	212	2	no	—
1026	Q₈	—	212	4	no	—
1027	Q₈	—	212	2	no	—
1028	Q₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1029	D₄	—	2	2	no	—
1030	D₄	—	2	1	no	—
1031	D₄	—	4	4	no	—
1032	D₄	—	106	4	no	—
1033	D₄	—	212	2	no	—
1034	D₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1068	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₈	—	2	2	no	—
1073	C₈	—	2	1	no	—
1074	C₈	—	106	1	no	—
1075	C₈	—	106	1	no	—
1076	C₈	—	106	2	no	—
1077	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	2	2	no	—
1081	C₂²	—	2	2	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	4	1	no	—
1084	C₂²	—	106	1	no	—
1085	C₂²	—	106	1	no	—
1086	C₂²	—	106	1	no	—
1087	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	2	1	no	—
1091	C₄	—	4	1	no	—
1092	C₄	—	4	2	no	—
1093	C₄	—	4	2	no	—
1094	C₄	—	4	1	no	—
1095	C₄	—	53	4	no	—
1096	C₄	—	106	1	no	—
1097	C₄	—	106	1	no	—
1098	C₄	—	106	1	no	—
1099	C₄	—	106	2	no	—
1100	C₄	—	212	2	no	—
1101	C₄	—	212	1	no	—
1102	C₄	—	212	1	no	—
1103	C₄	—	212	1	no	—
1104	C₄	—	212	2	no	—
1105	C₄	—	212	1	no	—
1106	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1107	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	—	4	2	no	—
1110	C₂	—	4	2	no	—
1111	C₂	—	212	1	no	—
1112	C₂	D₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3276	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288327	C₂
hypercenter	#3276	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719947	C₂	semidirect
3. #20287719	C₂	semidirect
4. SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20287388	C₂	semidirect
6. #20287352	C₂	semidirect
7. #20287331	C₂	semidirect
8. #20287325	C₂	semidirect
9. #20287031	C₂	semidirect
10. #20287024	C₂	semidirect
11. #20286998	C₂	semidirect
12. #20286991	C₂	semidirect
13. #20286355	C₂	semidirect
14. #20285458	C₂	semidirect
15. #20285455	C₂	semidirect
16. #20284874	C₂	semidirect
17. #20284870	C₂	semidirect
18. #20284844	C₂	semidirect
19. #20284840	C₂	semidirect
20. #20283731	C₂	semidirect
21. #137×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×#13133246	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3276	C₂	semidirect
360. SD₁₆×C₅₃	#41	semidirect
513. Dic₁₀₆	#137	semidirect
565. #3276	D₅₃	semidirect
692. C₅₃	#61470	semidirect
923. SD₁₆	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288327	2
Q₈×#11719947	2
#20287719	2
SD₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287388	2
#20287352	2
#20287331	2
#20287325	2
#20287031	2
#20287024	2
#20286998	2
#20286991	2
#20286355	2
#20285458	2
#20285455	2
#20284874	2
#20284870	2
#20284844	2
#20284840	2
#20283731	2
#137×Dic₅₃	2
C₄×#13133246	2
C₅₃×#3276	2
#61470	53