Finite Group Databasebeta

← #28266456

Subgroups — #28266456

Order 13568.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic
2#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287330C213yesmaximal, complemented
7#20287025C213yesmaximal, complemented
8#20286998C213yesmaximal, complemented
9#20286361C213yesmaximal, complemented
10#20285456C213yesmaximal, complemented
11#20284871C213yesmaximal, complemented
12#20284845C213yesmaximal, complemented
13#20283735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133248C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2213yes—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811343C2213yes—
19#16811312—23no—
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811280—21no—
22#16811278C2213yes—
23#16811180C2213yes—
24#16811155—23no—
25C4×#11719945C2213yes—
26C4×Q8×D53—21no—
27#16811019C2213yes—
28#16811002C2213yes—
29#16810975C2213yes—
30#16810973C2213yes—
31#16810961C2216yes—
32#16810953C2216yes—
33#16810915C2213yes—
34#16810910C2213yes—
35#16810908C2213yes—
36#16810908C2213yes—
37#16810879C2216yes—
38#16810879C2216yes—
39#16810833C2213yes—
40#16810833C2213yes—
41#16810830C2213yes—
42#16810825C2213yes—
43#16810783C2216yes—
44#16810779C2216yes—
45Q8×#88322C2211yescharacteristic
46Q8×#88322C2211yescharacteristic
47#16810728C2213yes—
48#16810728C2216yes—
49#16810728C2213yes—
50#16810721C2211yescharacteristic
51#16810721C2213yes—
52C4×#11719925C2213yes—
53C4×#11719925C2213yes—
54C4×#11719924C2213yes—
55C4×#11719924C2213yes—
56#16810701C2213yes—
57#16810701C2213yes—
58#16810680C2213yes—
59#16810663C2213yes—
60#16810632C2213yes—
61#16810622C2213yes—
62C4×#11719917C2213yes—
63Q82×C53C2211yescharacteristic
64C53×#557—21no—
65C53×#557C2211yescharacteristic
66C53×#554—23no—
67C53×#554C2213yes—
68D4×Q8×C53C2213yes—
69C53×#533—23no—
70C53×#533C2213yes—
71C4×#41×C53—21no—
72C4×#41×C53C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C53C2213yes—
74C2×#11719945C2313yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76#13133248—212no—
77C2×#11719925C2313yes—
78C2×#11719925C2313yes—
79C2×#11719925C2316yes—
80C2×#11719924C2313yes—
81C2×#11719924C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2313yes—
83C2×#11719917C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133210—26no—
87#13133209—23no—
88#13133208—23no—
89#13133204—23no—
90#13133199—26no—
91#13133197—23no—
92#13133196—23no—
93#13133196C2316yes—
94#13133188—23no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—23no—
97C4×Dic106C2313yes—
98C4×Dic106C2313yes—
99#13133182—23no—
100C4×D212C2313yes—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—23no—
103C4×C22⋊D53—23no—
104#13133176—23no—
105#13133176C2313yes—
106#13133174—23no—
107C4⋊C4×D53—23no—
108C42×D53—23no—
109#13133150C2313yes—
110#13133150C2311yescharacteristic
111#13133148C2313yes—
112#13133148C2316yes—
113#13133148C2313yes—
114C4⋊#88322C2313yes—
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133141C2313yes—
117#13133141C2316yes—
118#13133141C2313yes—
119#13133141C2313yes—
120#13133141C2311yescharacteristic
121#13133140C2316yes—
122#13133140C2313yes—
123#13133140C2313yes—
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2311yescharacteristic
126C22⋊#88322C2316yes—
127#13133128C2311yescharacteristic
128#13133128C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C4×#88322C2313yes—
131C2×#41×C53D411yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2313yes—
133C4⋊Q8×C53—23no—
134C4⋊Q8×C53—23no—
135C4⋊Q8×C53C2313yes—
136C4⋊Q8×C53C2313yes—
137#125×C53—23no—
138#125×C53—23no—
139#125×C53—23no—
140C22⋊Q8×C53—26no—
141C22⋊Q8×C53—26no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53C2316yes—
144C4×Q8×C53—23no—
145C4×Q8×C53—23no—
146C4×Q8×C53—23no—
147C4×Q8×C53—21no—
148C4×Q8×C53—21no—
149C4×Q8×C53D411yescharacteristic
150C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53C2313yes—
154C4×Q8×C53C2313yes—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53—23no—
157C4×D4×C53D413yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#117×C53—23no—
160#117×C53D413yes—
161C2×C4⋊C4×C53—23no—
162C2×C4⋊C4×C53C2313yes—
163C2×C42×C53—23no—
164C2×C42×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—26no—
169C2×Q8×C53—43no—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53C2413yes—
172C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D413yes—
174C22×C4×C53—23no—
175C22×C4×C53—23no—
176C22×C4×C53C2×D413yes—
177C22×C4×C53C2×D413yes—
178C22×C4×C53C2413yes—
179C2×C22⋊D53—23no—
180Q8×D53—44no—
181#11719945—26no—
182#11719945—43no—
183C2×D212C2411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—23no—
186C2×C4×D53—23no—
187C2×Dic106—23no—
188C2×Dic106C2413yes—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—26no—
198C4⋊C4×C53C2×D413yes—
199C4⋊C4×C53C2×D413yes—
200C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2413yes—
202C22⋊C4×C53—26no—
203C22⋊C4×C53C2×D416yes—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—23no—
206C42×C53—23no—
207C42×C53—23no—
208C42×C53C2×D413yes—
209C42×C53C2×D413yes—
210C42×C53C2411yescharacteristic
211C42×C53C2413yes—
212C22⋊Dic53—26no—
213C22⋊Dic53—23no—
214#11719925—26no—
215#11719925—26no—
216#11719925—46no—
217#11719924—26no—
218#11719924#4114yescomplemented
219#11719921—21no—
220#11719921—23no—
221C4⋊Dic53—23no—
222C4⋊Dic53—23no—
223C4⋊Dic53—23no—
224C4⋊Dic53C2413yes—
225C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
226#11719919—26no—
227#11719919—23no—
228#11719919—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232#11719917—26no—
233#11719917—43no—
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2413yes—
236C2×#88322C2413yes—
237C2×#88322C2411yescharacteristic
238C23×C53C22×D413yes—
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—23no—
242Q8×C53—23no—
243Q8×C53—46no—
244Q8×C53—83no—
245Q8×C53#13714yescomplemented
246Q8×C53C2×#4112yes—
247D4×C53—26no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—26no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—23no—
254C2×C4×C53—23no—
255C2×C4×C53—43no—
256C2×C4×C53—46no—
257C2×C4×C53—83no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D413yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D413yes—
262C2×C4×C53C22×D413yes—
263C2×C4×C53C2511yescharacteristic
264C22⋊D53—46no—
265C2×Dic53—23no—
266C2×Dic53—23no—
267C2×Dic53—21no—
268D212—21no—
269D212C2×#4112yes—
270C4×D53—46no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—46no—
273Dic106—23no—
274Dic106—23no—
275Dic106—46no—
276#88322—23no—
277#88322—21no—
278#88322—23no—
279#88322C2×#4112yes—
280#61470—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—23no—
282C22×C53—23no—
283C22×C53—23no—
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—23no—
290C4×C53—23no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—43no—
295C4×C53—43no—
296C4×C53C2×#13716yes—
297C4×C53C22×#4111yescharacteristic
298C4×C53#58511yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—43no—
301Dic53—43no—
302#3482—531no—
303Q8×#41D5311yescharacteristic, complemented
304#3395—531no—
305Q8×SD16—531no—
306#3363—531no—
307#3359—531no—
308#3356—533no—
309#3331—533no—
310#3328—533no—
311#3276—533no—
312#3185—533no—
313#3116—533no—
314#3113—533no—
315#2971—531no—
316C4×#137—533no—
317C2×C53—43no—
318C2×C53D4×#4111yescharacteristic
319C2×C53C22×#13711yescharacteristic
320C2×C53#358611yescharacteristic
321D53—42no—
322C2×#137—533no—
323Q82C2×D5311yescharacteristic
324#557—21no—
325#557—531no—
326#557C2×D5311yescharacteristic
327#556—533no—
328#554—23no—
329#554C2×D5313yes—
330#552—1063no—
331D4×Q8—531no—
332D4×Q8C2×D5313yes—
333#548—1061no—
334#547—533no—
335#533—23no—
336#533—533no—
337#533C2×D5313yes—
338#529—1063no—
339C4×#41—21no—
340C4×#41—533no—
341C4×#41C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×Q8—1061no—
343C2×C4×Q8C2×D5313yes—
344#498—533no—
345#494—533no—
346#487—533no—
347#487—533no—
348#485—536no—
349#483—536no—
350#477—533no—
351#476—533no—
352#475—533no—
353#475—533no—
354#470—536no—
355#470—536no—
356#462—533no—
357#462—533no—
358#462—533no—
359#461—533no—
360#452—536no—
361#451—536no—
362C8×Q8—531no—
363C8×Q8—531no—
364#441—533no—
365#441—536no—
366#441—533no—
367#440—533no—
368#440—531no—
369C4×Q16—533no—
370C4×Q16—533no—
371C4×SD16—533no—
372C4×SD16—533no—
373#436—533no—
374#436—533no—
375#432—533no—
376#428—533no—
377#419—533no—
378#417—533no—
379C4×M16—533no—
380C53#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—533no—
382C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8C22×D5313yes—
385#137—10612no—
386C2×Q16—533no—
387C2×Q16—533no—
388C2×Q16—536no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16—533no—
391C2×M16—533no—
392C2×M16—533no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—533no—
397C4⋊Q8C22×D5313yes—
398C4⋊Q8C22×D5313yes—
399#126—1066no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—1063no—
404#125—1063no—
405#124—1063no—
406#123—1066no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—536no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8C22×D5316yes—
414#121—1063no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5313yes—
428C4×Q8C22×D5313yes—
429C4×Q8C22×D5313yes—
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—533no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4C22⋊D5313yes—
438C4×D4C22×D5313yes—
439#117—23no—
440#117—533no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443#117C22⋊D5313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—1063no—
446C2×C4⋊C4C22×D5313yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1063no—
449C2×C42C22×D5313yes—
450#107—531no—
451#107—533no—
452#106—533no—
453#106—533no—
454#106—536no—
455C4⋊C8—533no—
456C4⋊C8—533no—
457#103—531no—
458#103—533no—
459#103—533no—
460#103—533no—
461#103—536no—
462#103—533no—
463#103—533no—
464#103—536no—
465#102—531no—
466#102—533no—
467C22⋊C8—536no—
468#97—531no—
469#97—533no—
470C4×C8—533no—
471C4×C8—533no—
472#41—24no—
473#41—1066no—
474#41—2123no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—533no—
480C2×Q8—1063no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D5313yes—
484C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1063no—
487C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1063no—
493C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
495C22×C4C23×D5313yes—
496Q16—1066no—
497Q16—1066no—
498Q16—2126no—
499SD16—534no—
500SD16—1066no—
501M16—1066no—
502M16—2123no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—531no—
505C2×C8—533no—
506C2×C8—533no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—533no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1066no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
526C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D5313yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—1063no—
530C22⋊C4—1066no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1063no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—1063no—
539C42—1063no—
540C42—1063no—
541C42C2×C22⋊D5313yes—
542C42C2×C22⋊D5313yes—
543C42C23×D5313yes—
544C42C23×D5311yescharacteristic
545C23—1061no—
546C23C22×C22⋊D5313yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—1063no—
553Q8—1063no—
554Q8—2126no—
555Q8#1313324814yescomplemented
556Q8#41×D5312yes—
557D4—26no—
558D4—532no—
559D4—1061no—
560D4—2126no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1063no—
573C2×C4—1063no—
574C2×C4—2126no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2126no—
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
582C2×C4C24×D5311yescharacteristic
583C8—532no—
584C8—1063no—
585C8—1061no—
586C8—1063no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—1062no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—2123no—
603C4—2123no—
604C4—2121no—
605C4C2×#1313324816yes—
606C4C2×#41×D5311yescharacteristic
607C4#1681145911yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2122no—
610C2#41×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2C22×#1313324811yescharacteristic
612C2#2028950111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×#41×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288337C2
hypercenterQ8×#41D53
hypocenterC53#61470
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287718C2semidirect
3. Q8×#11719924C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287353C2semidirect
6. #20287330C2semidirect
7. #20287025C2semidirect
8. #20286998C2semidirect
9. #20286361C2semidirect
10. #20285456C2semidirect
11. #20284871C2semidirect
12. #20284845C2semidirect
13. #20283735C2semidirect
14. C4×#13133248C2semidirect
15. Q8×#41×C53C2semidirect
218. #11719924#41semidirect
245. Q8×C53#137semidirect
303. Q8×#41D53semidirect
380. C53#61470semidirect
555. Q8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
#202877182
Q8×#117199242
#202873932
#202873532
#202873302
#202870252
#202869982
#202863612
#202854562
#202848712
#202848452
#202837352
C4×#131332482
Q8×#41×C532
#6147053